一种适用于散射通信的联合帧同步和频偏估计算法研究

吕子豪，张 涛，任文成

(中国电子科技集团公司 第54研究所，石家庄 050081)

0 引言

对流层散射通信信道是一种路径传输损耗严重的多径衰落信道[1]，接收信号不仅信噪比低，而且存在显著的多径衰落特性。收发两端时钟本身具有偏差，导致接收信号与发射信号存在较大的频偏。利用帧同步技术准确找到信号起始位置，对收发两端之间的频偏进行正确估计、是散射信号解调及译码的前提条件。

帧同步和频偏估计技术是散射通信中必不可少的关键技术。文献[2]提出使用Turbo码帧同步算法，利用信道码字特征和译码的迭代信息辅助系统完成低速散射通信系统的帧同步。文献[3]采用基于跳频帧结构的帧粗同步及基于信道响应搜索的帧细同步算法，解决衰落信道下的帧同步问题。文献[4]提出了一种联合时域的粗同步和频域的精同步简化了帧同步的实现方式，为大容量毫米波系统的实时帧同步提供了一个可行方案。文献[5]设计了一种不需要导频就能快速有效检测出载波频率偏移的方法。文献[6]在多径衰落信道中提出了一种同时兼顾估计范围和估计精度频偏估计算法。文献[7]研究了一种快衰落信道中的一种联合信道载波频偏的最大似然和最大后验概率算法。

进入21世纪以来，伴随着大规模集成电路、小型化射频前端等相关技术的发展，军事和商业用户对散射通信系统需求的不断提升，设备逐步向机动性强、部署灵活、成本相对低廉的小型化轻量化方向演进[8]。小型化系统相对于传统的固定站和车载站实现了技术革新，无须卫星转发器即可提供低成本、短程至中程的超视距通信能力[9]。传统的散射通信设备往往采用体积较大、价格高昂的铷钟作为高稳时钟源，保证收发两端的频偏不至于影响正常通信。传统的基于时域相关的帧同步算法对频偏较为敏感，频偏的存在会造成相关峰能量损失，影响帧同步环节的准确性。从装备实战化角度而言，为保证在多径衰落环境下帧同步信息捕获的准确性，同时省去单独发送单频信号用于频偏估计的流程，进一步缩短散射设备建链时间，对帧同步和频偏估计算法提出了新要求。

针对上述现状，本文研究一种适用于散射通信的联合帧同步和频偏估计算法。首先根据对流层散射信道的多径衰落特性，设计了一种能够抵抗多径衰落的新型帧结构，在帧同步信息之前加入一段较长的循环辅助判决序列，采用先确定起始位置再推算帧同步信息位置的技术路线；采用基于FFT的部分相关频域捕获算法，以最大相关值在采样点中的位置得到帧同步信息位置，通过最大相关值对应的频偏索引估计频偏；在新型同步帧结构上应用基于FFT的部分相关频域捕获算法对接收端数据进行处理，实现了一种联合帧同步和频偏估计算法。

1 对流层散射信道特性分析

1.1 散射信道的多径衰落特性

多径效应主要是由于信号传输过程中会经历电磁波反射、散射和绕射等效应[10]，导致接收端的信号由不同的路径信号分量叠加而成。每条路径的信号分量经历的传输损耗、路径长度等因素均不一样，导致接收到的信号电平值、相位和到达角等都不相同，影响系统正常通信。多径特性一般由最大多径时延扩展τm描述，其中Bc=1/τm为信道相关带宽，当信号带宽小于相关带宽Bc时，信道对接收信号的影响表现为平坦衰落[11]。当信号带宽大于相关带宽Bc时，信号还会因多径效应产生频率选择性衰落[12]。频率选择性衰落导致信号经散射信道传输后各频率分量受到不同的衰落，使接收信号的频谱发生畸变[13]。

衰落是对流层散射通信信号最典型的特征，按衰落周期长短可分为快衰落和慢衰落[14]，它们具有不同的统计规律，引起的原因也不相同。快衰落现象源自大气中的湍流、锐变层以及大气波导等引起的多径传播，表现为信号电平在分、秒或更短时间内的中值起伏变化；慢衰落主要由气象条件变化引起，表现为接收电平在较长时间间隔内的中值波动[15]。

对于散射通信而言，影响通信性能的主要为快衰落。散射体内存在许多随机运动的不均匀体，在电波作用下，每一个不均匀体相当于一个辐射源，由各个辐射源所散射的电磁能量是互不相关的，在到达接收点时具体不同的幅度和相位。这些不同的信号分量互相干涉，使接收点场强具有快衰落特性[16]。

在短时间间隔内，信号瞬时幅度概率密度为：

(1)

式中，k2为信号的平均功率，V为信号幅度。接收信号相位呈均匀分布

(2)

1.2 抽头延迟线信道模型

对于散射信道而言，可认为信道响应在一个较短时间内是稳定不变的。在这个“较短时间”内，可以按固定的信道响应对接收的符号进行解调。模拟这种信道的常用方法是抽头延迟线(TDL，tapped delay line)模型[17]，见图1。抽头线间隔为T=1/B，c(nT；t0)为信道系数。其中T为只影响信道的恒定增益，B为信号带宽。

图1 多径衰落信道的抽头延迟线模型

计vl(t)为经过信道后的输出信号，根据傅里叶变换的时移特性，经离散采样后的信号可以写为下式：

(3)

假设信道在时刻t0开始的一个短时间段内的瞬时频率响应为C(j2πf；t0)，对应的冲激响应为C(t；t0)，对应的冲激响应为，在这个“信道响应基本不变”的时段内，信道无噪输出为y(t)，那么y(t)的傅里叶变换Y(f)为：

Y(f)=Vl(f)C(j2πf；t0)=

(4)

再次利用傅里叶变换的时移特性得到y(t)为：

(5)

2 一种适用于对流层散射通信的新型同步帧结构设计

基于相关的同步算法，同步码的选择是十分关键的一个环节。现在的无线通信系统中，常用作同步技术的伪随机码型有m序列、Gold序列、以及Zadoff-Chu序列等相关性优良的序列[18]。m序列具有易于产生，规律性强的特点，其优良的相关性和抗多径特性，在散射通信的同步系统中应用广泛[19]。m序列优良的相关性和抗多径特性，在散射通信的同步系统中可行性较高。

图2为一段m序列的相关性，不难发现在零延时处具有最强的相关性。除零延时外，m序列相关性较弱。根据这一特性，当检测到峰值出现时，便是两组相同的m序列完全对齐的时刻，不同m序列之间互相关性较弱，可以应用在通过序列控制频率跳变的跳频通信中，可以保证在不同频段进行数据接收时且不会互相干扰，这便是基于相关的帧同步算法的基础。

图2 m序列的相关性

本文的帧结构采用以m序列为基础的设计方式。在帧同步信息前插入了一段较长的辅助判决序列，辅助判决序列由一组周期循环的PN序列组成，周期循环结构能够对捕获的信号起点进行校验，当在不同周期的同一位置的相关值均是本周期内最大值时，才可判定捕获到接收数据起始位置。周期循环PN序列结构，一定程度上可以避免因信道衰落和信噪比较低导致相关峰值衰落造成对接收信号起始位置造成误判，进一步提高系统抗多径衰落的能力。依据跳频散射系统的设计原则，为保证分集能力，以16频点为基础设计一种适用于散射通信环境的新型同步帧结构，其组成结构见图3。

图3 基于跳频通信的新型帧结构

该帧结构由辅助判决序列，帧同步信息和其他填充数据组成。帧同步和频偏估计工作由辅助判决序列和帧同步信息联合实现，其余数据处一般仅存储少量冗余位，用于分隔不同时帧。f0、f1、f2…f15分别对应跳频的16个频点，每一个频点对应一跳数据。这种帧结构以这16个频点对应的16跳数据为基础，将f0、f1、f2…f15对应的数据看作一个周期，辅助判决序列由多个周期组成，帧同步信息仅包含一个周期。辅助判决序列和帧同步信息的数据结构大致相同，唯一的区别在于频点与PN序列对应关系不同。辅助判决序列中，跳频点与PN序列对应关系为，f0对应PN0、f1对应PN15、f2对应PN14、……、f15对应PN1，帧同步跳的频点与PN序列的对应关系为：频点f0对应PN15、频点f1对应PN0、频点f2对应PN1……、频点f15对应PN14。

为消除信道相关性及不同m序列之间互相关性，以辅助判决序列段数据为例，以跳频分集的方式对数据进行分组传输，见图4。将数据按[PN0，PN15，PN14…PN1]的16个序列为一组，在不同时间上，将数据在不同频率上进行传输，将[PN0，PN15，PN14…PN1]的串行数据转换为16个并行数据串，每一段数据中的PN序列保留在原始串行数据的位置，其余位置用噪声填充。这种处理数据的方式将原来连续的数据流分解为16个单独的数据串。

图4 基于跳频分集分组传输方式

3 一种基于 FFT的部分相关频域捕获算法

基于 FFT 的频偏估计技术具有计算量小、在一定信噪比条件下误差精度与信噪比无关等优点[20]。另一方面，FFT变换在频域上具有一定信噪比增益，在低信噪比环境下FFT变换仍然具有较好的性能[21]。本节结合基于FFT的频偏估计技术，将时域相关转换成频域相关，将频偏范围通过划分为多个小的多普勒频移区间，在这些小的区间范围内进行频点搜索，对频偏进行估计。

时域信号的频偏，可以体现在频域离散信号的先后关系中，以下给出一个简要清晰的数学逻辑说明：

不妨设单位多普勒频偏为fd_min，由采样频率归一化后的多普勒频移可以得到。

(6)

xfd(k)=xf(k+m)

(7)

由(7)得，时域上的频偏转换到频域上则表现为离散信号的移位，可以通过推得离散信号的移位情况估计时域中频偏大小。

基于上述思想，将基于FFT的频偏估计技术与用于相关峰的捕获中，采用一种部分相关频域捕获算法单元，见图5，该算法单元可在捕获到帧同步信息的同时完成频偏估计。相关器本质上是一段2N长的PN序列，该系统采用BPSK调制的方式，将符号0 1符号映射为+1，-1。当每一段相关器长度为1时，此时每一个相关器与接收信号参与运算的符号只有一位，可以直接将相关运算中相乘累加运算转换成了两个符号直接比较的过程，将原来N2次的相乘累加运算变成了N次比较的过程，加快了运算速度，同时为硬件设计节约了资源。

图5 部分相关频域捕获算法单元实现结构

该算法流程如下：

1)根据信号检测的起始位置，对信号进行分段，接收信号每次滑动1个采样点。

2)将分段后信号，对信号进行部分相关，相关器采用PN序列的不同段。

3)将相关后的序列进行并串变换后进行FFT 变换，存储每一个采样点FFT的最大值为后续的同步和频偏估计提供准备。

4)将每一段信号经FFT变换的最大值进行筛选，从所有的值中再筛选出一个最大值作为信号的相关峰值。通过相关峰值在采样点中的位置确定同步起点，通过相关峰值在FFT变换中的索引估计频偏。

下面针对该算法同时捕获到帧同步信息和估计频偏的原理进行推导，将相关器分为P段，每段包括的数据点数为L，其中L=M/P，M为PN码长度。从接收信号中抽取M长信号片段，同样等分为P段，送入相关器中进行相关接收信号在k时刻的采样值为：

s(k)=AC(k+k1)D(k)ej[2π(f1+Δf)kTs+φ]+n(k)

(8)

其中：A为信号幅度，C(k+k′)为接收信号中的伪随机序列，D(k)为调制的数据，f1为中频，Δf为待估计频偏值，φ为信号初始相位。将P段数据进行L点的相关运算后的结果为：

ej[2πΔfkTs+φ]+n(k)=

e[πΔfTs(2nL+L-1)+φ]+n(k)

(9)

(10)

(11)

通过式(11)可以看出，FFT变换的点数N直接影响频偏估计的精度，可通过增加FFT变换的点数提高频偏估计精度。

4 联合帧同步和频偏估计算法

本节将联合帧同步和频偏估计算法应用于第2节中的新型同步帧结构中，在直接搜索帧同步信息基础上进行改进，采用先确定数据起始点，再推算帧同步信息的技术路线，联合帧同步和频偏估计实现流程见图6。在初始状态捕获时，将本地相关器固定选取PN0，接收信号每来一个采样点，本地相关器与接收信号按3中部分相关频域算法进行运算，同时计算出相关值和频偏值。当相关值取得最大时，接收信号与本地PN序列完全对齐，可认为搜索到了辅助判决序列中PN0序列。由于在辅助判决序列部分PN序列是周期循环的，在信道衰落和噪声影响下会对相关值产生一定影响，但是PN序列具有尖锐的自相关性，对最大相关值影响相对较小。当捕获到接收信号中的PN0时，那么在下一周期的同一位置附近相关值还会是本周期内的最大值。

图6 联合帧同步和频偏估计算法在新型同步帧结构下的实现流程

当捕获到辅助判决序列的起始位置时，需要进一步判断PN0是位于辅助判决序列还是帧同步信息。由于根据辅助判决序列和帧同步信息频点与PN序列对应的差异，采取两组相关器进行相关运算。相关器也不再固定为PN0，而是从起始位置处不断切换，

第一组相关器PN序列和频率的对应关系与辅助判决序列相同，f0对应PN0、f1对应PN15、…、f15对应PN1，记为相关器1；第二组相关器PN序列和频率对应规则与帧同步信息相同，f0对应PN15、f1对应PN0、…、f15对应PN14，记为相关器2。以初始捕获到的PN0为起点，搜索两组相关器与接收信号频域匹配后的相关结果，当相关器搜位于辅助判决序列进行相关运算时，接收信号中PN序列的排列顺序与相关器1的切换顺序相同，此时相关器1输出的相关峰值远大于相关器2；当相关器位于帧同步信息进行相关运算时，接收信号中PN序列的排列顺序与相关器2的切换规律一致，此时经相关器2输出的相关峰值会远大于相关器1，帧同步信息判决原理见图7。为避免多径衰落干扰，采用双门限联合判决的方式对是否捕获到帧同步信息进行判决，记k0、k1作为区分辅助判决序列和帧同步信息的两个门限，将max1/ max2，max2/max1与门限值比较，确定当max1>max2时判定数据位于辅助判决序列段，当max2>max1，判决捕获到帧同步信息，当这两个条件都不满足时，则认为捕获数据无效，应重新进行捕获。

图7 帧同步信息判决原理

5 仿真验证

为验证本文联合帧同步和频偏估计算法的可行性，采用符号速率采取25 ksps，PN序列选取长度为128，衰落速率为5 Hz。7径信道上进行仿真，各径衰落类型、相对于主径电平衰减、相对于主径延时如表2所示。为模拟频率分集，16个PN序列分别经过16个独立的信道传输。

表2 7径瑞利衰落信道参数配置

5.1 新型帧结构抗衰落验证

以[PN0，PN15，PN14…PN1]16个序列为一个周期，分别构建1周期、3周期、6周期、9周期的辅助判决序列。当周期数大于1时，当出现在不同周期的相同位置时连续捕获到峰值个数超过周期数的1/3时，则认为数据初始位置捕获成功。不同周期数下的起始位置捕获概率如图8所示。将捕获概率为90%对应的信噪比为临界门限，仅适用单周期辅助判决序列时，临界门限为3.7 dB，当使用3周期长度的辅助判决序列时，临界门限为2.6 dB，当使用6周期长度的辅助判决序列时，临界门限可以到达-0.4 dB，当使用9周期长度的辅助判决序列时，临界门限可以到达-5.2 dB。采用以[PN0，PN15，PN14…PN1]为周期循环的辅助判决序列，可以在更低的信噪比下准确捕获到数据的初始位置，有效抵制了多径衰落的影响。

图8 新型同步帧结构抗多径衰落分析曲线

5.2 帧同步信息判决门限确定和频偏粗估计精度选取

图9 不同信噪比下的VT0与VT1

表3 不同FFT点数下的频偏粗估计值

表4 减去偏置量后频偏粗估计值

5.3 联合帧同步和频偏估计算法抗频偏验证

联合帧同步和频偏估计算法不仅可以精准估计出频偏，当频偏在一定范围内时，不通过频偏补偿依然保证完成帧同步信息捕获的准确性。帧同步信息判决门限采用5.2中确定k0=2.93、k1=2.65数值，在不同信噪比下，分别对在无频偏环境下、200 Hz频偏环境下、400 Hz频偏环境下、600 Hz、1 000 Hz、1 500 Hz环境、2 000 Hz频偏环境下对帧同步信息捕获概率进行测试。经图10得，当信噪比大于-2 dB时，在频偏影响下帧同步信息捕获概率与无频偏的情况基本不存在偏差；在更低的信噪比下，当频偏小于1 000 Hz时，帧同步信息捕获概率与无频偏时差距较小；当频偏为1 000 Hz时，在-4 dB信噪比时，帧同步信息捕获概率还可保持在90%以上；当频偏到达1 500 Hz，在信噪比小于-4 dB环境下，帧同步信息捕获概率出现超过5%的下滑，当频偏到达2 000 Hz时，在信噪比小于-3 dB环境时，帧同步信息捕获概率已出现超过10%的下滑。综上所述，当信噪比大于-2 dB时，频偏对帧同步信息捕获几乎不存在影响；在小于-2 dB的低信噪比环境中，在1 000 Hz以内的频偏影响下依然可以保证帧同步信息的捕获。

图10 不同频偏下的帧同步信息捕获概率

5.1节仿真表明，相比于只采用一组辅助判决序列，采用9周期辅助判决序列在-5 dB信噪比下依然可以对起始位置捕获概率依然可以保持在90%以上，在帧同步信息前加入周期循环的辅助判决序列有效抵抗信道多径衰落影响。5.2节仿真确定了帧同步信息捕获门限，确定最佳FFT变换点数为2 048，频偏粗估计精度为±12.20 Hz，在此精度下估计频偏与实际频偏误差控制在0.4 Hz以内。5.3节仿真采用5.2节确定的帧同步信息捕获门限，在200 Hz、400 Hz、600 Hz，1 000 Hz、1 500 Hz、2 000 Hz频偏影响下验证了本文提出的联合帧同步和频偏估计算法不仅可以准确估计出频偏，还可以在1 000 Hz以内频偏影响下依然可以保证帧同步信息的捕获。

6 结束语

本文提出了一种适用于对流层散射通信的联合帧同步和频偏估计算法。仿真结果表明，在新型同步帧结构上应用联合帧同步和频偏估计算法，可以有效克服多径衰落影响，通过频偏粗估计将频偏纠正在0.4 Hz内，并且在低信噪比环境中，当频偏为1 000 Hz以内时，依然可以保证帧同步信息的捕获，在多径衰落环境下同时实现帧同步和频偏估计。本研究结果有助于提升散射装备实战化水平，为未来散射装备的更新换代提提供了技术支撑。