主动脉穿刺型轴流血泵折边结构叶轮的数值模拟及溶血分析

2024-02-02荆腾潘爱娣顾发东王秀礼

排灌机械工程学报 2024年2期

荆腾,潘爱娣,顾发东,王秀礼

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心,江苏镇江 212013)

心力衰竭是指人体心脏机能减弱,泵血能力不足,无法产生足够的血压和流量导致人体血液循环出现病理情况[1].目前治疗心力衰竭最有效的方法是心脏移植,但由于供体缺乏导致每年有大量的心衰患者在等待移植的过程中死亡.人工心脏泵能够对衰竭心脏的功能进行补偿,为血液循环提供动力,从而可为等待心脏移植的患者赢得一定时间,也为不适合进行心脏移植的患者带来了生存的希望[2].

轴流血泵因其结构简单、体积小、效率高等优点,成为血泵研究发展的主要方向之一[3].但传统轴流血泵的转速较高,且存在叶顶间隙,会产生叶顶间隙泄漏流[4],从而在叶顶区产生较高的切应力,影响血泵血液相容性,阻碍其临床应用和发展.研究发现,影响旋转式血泵血液相容性问题的关键是叶轮结构[2],其设计不当会直接导致血泵中溶血和血栓的形成[5].柳光茂等[6]设计的纺锤形转子叶轮带有分流叶片和悬臂叶片的尾导结构,利用数值模拟及粒子成像测速(particle image velocity,PIV)方法分析了血泵的水力性能及溶血特性,结果表明其流道内血流无较大分流,溶血性能良好,压力流量性能满足临床需要.KANNOJIYA等[7]对三弯叶片叶轮和螺旋叶片叶轮的轴流血泵进行了三维模拟研究,发现螺旋叶片叶轮能够改善血液流场并大大降低溶血.许多学者研究了叶轮与泵壳间隙大小对溶血和血小板活化的影响,间隙大小被认为是影响血液损伤的重要参数之一[8-9].WIEGMANN等[8]研究发现潜在的破坏性切应力与间隙尺寸和叶轮叶片数有关.停滞区和再循环区的范围随着叶片数量的减少和半开放式叶轮的出现而减少,但随着间隙的缩小而增加,且小间隙会对红细胞产生高切应力并降低冲刷性能.GRAEFE等[9]研究表明,间隙长度通过影响红细胞的停留时间,在数量上显著影响血液创伤的风险.大间隙会导致显著的流动扰动,从而增加涡量和暴露时间.同时,研究还发现,保持相同的周向速度和间隙,小直径泵有较好的血液相容性.

文中以主动脉穿刺型轴流血泵为研究对象,设计一种折边叶片结构叶轮[10],使得血液进入叶轮后,在封闭的叶轮腔体内流动,直到从出口流出,避免因叶顶间隙泄漏造成血液破坏从而引发溶血和血栓的产生,并通过CFD数值模拟技术,对折边不等间距叶轮、折边等间距叶轮及非折边不等间距叶轮的内部流场及溶血情况进行比较分析,验证折边叶轮在提高血液相容性方面的优势,为轴流血泵的后续研究奠定基础.

1 模型与方法

1.1 轴流血泵模型

以主动脉轴流血泵为研究对象,采用NX 11.0三维软件建模,其三维模型如图1所示,主要包括前导叶、叶轮、后导叶、转轴、泵壳以及驱动装置,该泵由主动脉弓位置微创植入,入口位于左心室,出口位于升主动脉,直接将血液从左心室泵入主动脉,减少了进出口导管,降低了血栓的产生.为了提高轴流血泵的血液相容性,文中提出了折边叶片结构,设计了折边等间距叶轮和折边不等间距叶轮,并与非折边不等间距叶轮进行模拟分析比较,验证折边叶轮叶片在提高血液相容性方面的有效性.3种不同结构叶轮模型如图2所示,其中,非折边不等间距叶轮采用传统叶轮设计方法设计,叶片间距从入口到出口逐渐增大,叶顶间隙为0.2 mm;折边不等间距叶轮和非折边不等间距叶轮具有相同的叶片包角和安放角,只增加折边结构以抑制叶顶间隙泄漏;在折边不等间距叶轮基础上设计得到折边等间距叶轮,它与折边不等间距叶轮拥有相同的折边结构,但其叶片间距相等.折边不等间距叶轮血泵主要设计参数中,叶轮直径D2=20 mm,叶轮叶片数Z=4,叶顶弦长c=51 mm,叶轮叶片轮毂半径hl=15.5 mm,叶高h=1.75 mm,叶片厚度b=0.5 mm,前导叶叶片数Zqd=6,后导叶叶片数Zhd=5,转速n=8 000 r/min,额定流量Qopt=5 L/min,通过数值模拟得到血泵对血液的扬程约为2.14 m.为使3种血泵模拟后的扬程工况一致,非折边不等间距叶轮血泵转速n1=10 300 r/min,折边等间距叶轮血泵转速n2=11 450 r/min.

图1 主动脉穿刺型轴流血泵的结构示意图Fig.1 Schematic diagram of structure of aortic puncture type axial flow blood pump

图2 叶轮的三维模型Fig.2 Three-dimensional models of impellers

1.2 计算域与网格划分

图3为主动脉穿刺型轴流血泵计算域示意图,分别由进口延长段、前导叶计算域、叶轮计算域、后导叶计算域及出口段组成.

图3 主动脉穿刺型轴流血泵计算域示意图Fig.3 Schematic diagram of computational domain of aortic puncture type axial flow blood pump

由于叶轮结构复杂,采用结构化网格划分比较困难,所以文中采用非结构多面体网格对各计算域进行划分,其整体网格与局部计算域网格如图4所示,各计算域之间采用Interface面进行连接.为了便于捕捉叶片表面区域的血液流动情况以及更精确求解壁面切应力的分布情况,对各计算域壁面网格进行边界层网格加密处理,如图5所示.

图4 主动脉穿刺型轴流血泵的网格示意图Fig.4 Schematic diagram of meshes of aortic puncture type axial flow blood pump

图5 血泵壁面边界层网格加密示意图Fig.5 Schematic diagram of boundary layer meshes encryption on static wall surface of blood pump

1.3 物性参数及边界条件设定

采用CFD软件对血泵进行数值仿真模拟.由于血液属于非牛顿流体,数值仿真时计算过程相当复杂,因此假设血液为黏性不可压缩牛顿流体[11].血液参数参考正常成年人指标,即血液密度设置为1 055 kg/m3,黏度设置为0.003 5 Pa·s.参照正常成年人心脏的生理状况,轴流血泵入口设置为质量流量入口条件,质量流量为0.087 917 kg/s,对应体积流量为5 L/min.血泵出口设置为压力出口条件,其值参照正常成年人左心室与动脉连接处的血压,约为100 mmHg,即13 330 Pa.湍流模型选用k-ε标准双方程模型,求解方法采用计算收敛速度更快的SIMPLEC算法,计算时所有残差的收敛标准均为10-5.

1.4 溶血模型

人工血泵在运行过程中会对人体血液造成一定的破坏,导致溶血状况的发生,严重时将会导致血液的氧供给缺乏,威胁人体健康,因此需要对所设计血泵开展溶血预测分析.TETSUYA等[12]采用拉格朗日粒子跟踪法对溶血模型进行了验证,结果表明,拉格朗日粒子跟踪法能够实现对溶血值的预测.文中使用GIERSIEPEN等[13]创建的幂函数模型来建立主动脉穿刺型轴流血泵溶血预测模型,并结合粒子追踪法来获取单个红细胞的流动轨迹,提取其中的相关物理量数据,进行溶血性能的预测.

数学公式为

(1)

式中:溶血指数HI定义为血浆游离血红蛋白浓度的增量ΔHb与全血血红蛋白浓度Hb的比值;τ为作用于血液的有效切应力,Pa;t为红细胞暴露时间,s.

切应力由2部分组成,即湍流切应力(雷诺应力)和分子切应力,其表达式为

(2)

式中:μ为血液黏度;μt为湍流黏度;ρ为液体密度;k为湍动能;σij为Kronecker数.

BLUDSZUWEIT[14]提出切应力的标量计算关系式,把三维湍流的切应力转换为一个代表切应力大小的标量,公式为

(3)

式中:τii,τjj,τij为黏性切应力分量.

文中采用有效切应力来进行计算,即

(4)

式中:σ1,σ2,σ3表示正应力.

文中基于拉格朗日粒子迹线追踪法对轴流血泵进行溶血值预测,其原理如下:假设单个红细胞在进入血泵入口时均未受到任何破坏,即溶血值为0[15].当血液流经血泵时,红细胞所受到的切应力随时都在发生改变.把单个红细胞视为一个质点,记录每个质点从进入到离开血泵的运动轨迹及其在该轨迹上不同时刻受到的切应力,通过积分得到该质点所受的破坏程度大小即红细胞流经血泵的溶血预测值.具体方法如下:假设第p个质点在t0时刻进入血泵,tm时刻离开血泵,记录此质点在t0,t1,…,ti,…,tm时刻受到的切应力,将红细胞在Δti内的时均切应力τi代入,则其在ti-1时刻至ti时刻受力时间内的破坏概率dp,i[12]可表示为

(5)

其中:Δti=ti-ti-1.

通过上式可以得到质点p在第i个单位时刻的累积血液破坏程度Dp,i,Dp,i-1是ti-1时刻前的累积血液破坏程度,则在ti-1时刻至ti时刻还有(1-Dp,i-1)可以被破坏,且破坏概率为dp,i,公式为

Dp,i=Dp,i-1+(1-Dp,i-1)dp,i.

(6)

则以红细胞为主体的流体质点的最终累积破坏程度为Dp,m.当分析大量流体质点时,重复上述步骤即可得到待研究质点的最终破坏程度,再对所有迹线的结果求取平均值,得到整体的血液损伤程度,即血泵的溶血指数HI.

1.5 网格无关性验证

为考察计算中使用网格单元数的合理性,选择折边不等间距叶轮血泵进行计算域网格无关性验证[16-17].以轴流血泵的扬程参数随网格数量的变化作为判断标准,采用5套网格对血泵性能进行模拟,计算结果显示,当网格数超过354万时,随着网格数量的增加,轴流血泵的外特性数值变化率逐渐减小,且变化率小于1%,综合考虑计算资源和时间成本,在后续轴流血泵的相关研究中,折边不等间距叶轮血泵、非折边不等间距叶轮血泵与折边等间距叶轮血泵的网格数分别为354.123 6万、374.833 2万与365.688 9万.

2 结果与分析

2.1 水力性能

2.1.1不同结构血泵的流场

图6为不同叶轮结构血泵整体和局部流线及血液切应力分布,其中流线颜色代表轴流血泵流道内血液所受切应力值的大小.由图6可知,3种叶轮血泵的血液流动趋势大致相同,只在叶轮入口和出口区域有较大差别.非折边不等间距叶轮在与前、后导叶的动静交界面流域中流线较为紊乱,存在回流和涡流现象,同时伴有局部极高切应力;折边等间距叶轮与前导叶的动静交界区域存在大量的涡流,在与前、后导叶的交界处的切应力均较高,且范围较广;折边不等间距叶轮在与前、后导叶交界的流域中有极少数流线存在涡流现象,且在与后导叶交界的流域中存在少量高于周边切应力的区域.

图6 不同血泵整体及局部流线图和血液切应力Fig.6 Overall and local flow diagrams and blood shear stress of different blood pumps

流场内回流和涡流的产生使得红细胞在切应力中的暴露时间变长,增大了血细胞的破碎概率,会引发溶血现象[1].与此同时,流场中涡流的产生会使该位置流域内的速度梯度增大,造成较大的切应力以及较强的湍动效应[18],使血泵能量损耗增大,效率降低.

由于叶轮与导叶之间的动静干涉作用会引起局部流域血液运动状态发生急剧变化[19],使得该位置速度梯度增大,从而引起较大的切应力.对比3种血泵流线图可知,折边不等间距叶轮血泵在叶轮入口与出口处的流线紊乱现象较少,这大大降低了血液的停留时间,使得流态得以改善.同时折边不等间距叶轮无叶顶间隙,可有效减小叶顶流域中的较高切应力,因此流场中的切应力普遍较低,内部流场较为平稳,内流损耗相对较小.从流场分布来看,折边不等间距叶轮的流场优化效果较好.

2.1.2不同结构叶轮叶顶间隙流域内的压力场、速度矢量场

叶顶间隙血液泄漏是由于叶轮高速旋转对流体做功,将机械能转化为动能与压能,即血液在叶轮流道中是一个增压过程,叶轮流道中下游压力要大于上游压力.在压差的作用下,流体会从高压区流向低压区.在叶轮流道中表现为血液从叶片压力侧经过叶顶间隙流向吸力侧.叶顶间隙泄漏流的产生容易在叶顶区靠近叶片吸力侧处引起叶顶泄漏涡以及诱导涡,造成较大速度梯度,并产生较高的切应力,对红细胞造成损伤.由图6的速度矢量分布可知,非折边不等间距叶轮叶顶间隙处存在血液泄漏现象,与此同时,在叶轮出口段压力侧存在明显的涡流,这在一定程度上会影响血泵的外特性;折边等间距叶轮和折边不等间距叶轮可以有效解决叶顶间隙泄漏问题,血液只在叶轮入口段附近存在涡流和回流现象,其中折边等间距叶轮入口段吸力侧存在较大涡流;折边不等间距叶轮除了有效解决叶顶间隙的泄漏问题,其入口段吸力侧的血液回流也明显减少.由图7的压力分布云图可知,折边等间距叶轮的压力分布云图与其他2个叶轮有较大差别.折边等间距叶轮的流场压力从入口到出口先升高后降低,同时,在叶轮入口段存在较高压力梯度,易引起红细胞膜因内外压差过大而破碎;而另外2个叶轮的流场压力从入口至出口处于持续增加的过程.

图7 不同结构叶轮轴截面叶顶间隙流域的压力分布云图及速度矢量分布Fig.7 Cloud diagram of pressure distribution and velocity vector distribution of impeller top clearance basin on impeller shaft section with different structures

2.1.3不同叶轮结构血泵内的轴向速度、切应力分布

由图6流线图可知,3种叶轮血泵流场中均会出现相对较高的切应力,且流道内流动较为复杂,单从流线图上只能做粗略的定性分析,为了更为精确地评估3种叶轮血泵的内流场性能,提取血液在3种叶轮血泵流道内的轴向速度、切应力进行定量分析.图8为不同叶轮血泵前导叶、叶轮和后导叶各过流断面的轴向速度分布曲线图.其中,A为非折边不等间距叶轮结构,B为折边等间距叶轮结构,C为折边不等间距叶轮结构;Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别代表前导叶、叶轮和后导叶区域;λ为量纲一化血泵轴向长度的位置,计算过程如下:

图8 泵内各过流断面轴向速度分布Fig.8 Axial velocity distribution on each overflow cross-section in pumps

设ΔZ为轴向长度增量;LⅠ,LⅡ和LⅢ分别为前导叶、叶轮、后导叶的轴向长度,对于前导叶区域,计算公式为λⅠ=ΔZ/LⅠ,将前导叶轴向长度量纲一化;对于叶轮区域,计算公式为λⅡ=(ΔZ-LⅠ)/LⅡ+1;对于后导叶区域,计算公式为λⅢ=(ΔZ-LⅠ-LⅡ)/LⅢ+(LⅡ-LⅠ)/LⅡ+1.

由图8整体对比来看,3种叶轮血泵内流场轴向速度vr分布趋势大体一致,仅在叶轮区域有一定区别.其中血泵B在叶轮和前、后导叶的交界处产生了较大的轴向速度梯度,而在叶轮区域内基本保持不变.血泵A和C在叶轮前、后导叶交界处的轴向速度梯度基本一致且小于血泵B,血泵A的速度变化比血泵C略微平缓.血液在叶轮入口与出口处产生较大轴向速度梯度是由于叶轮区域为动计算域,叶片旋转对流体做功,因此血液在进入和离开叶轮区域时,轴向速度会迅速增大或降低从而产生较大的速度梯度,由此引发较大的切应力,增加了血液破坏的可能性.血液在流入或流出前导叶、后导叶的流道时,受到叶片自身体积阻塞流道的影响,也会在导叶的前缘与后缘处出现轴向速度迅速增大或减小的情况.

图9为不同叶轮血泵前导叶、叶轮和后导叶各过流断面切应力分布.

由式(2)—(4)可知,切应力与速度梯度成线性关系,即与图8所示的轴向速度斜率分布趋势相对应.其中,血泵C在叶轮入口与出口流域的切应力峰值最小,血泵B在叶轮叶片流道内的切应力最小,血泵A在叶轮叶片流道内的切应力大于血泵C.对比图8可知,血泵A的轴向速度梯度略小于血泵C,由此推断其切应力也应该略小于血泵C,然而血泵A在叶顶间隙泄漏流的影响下,流道中整体切应力升高,这也体现了折边不等间距叶轮结构的优越性.

2.2 溶血性能

2.2.1迹线无关性验证

采用拉格朗日方法进行溶血估算需要提取足够多的迹线才能使计算得到的溶血指数HI不会随迹线数量的改变而发生变化,计算结果才能够更真实地反映血泵流域的溶血情况[2].文中对折边不等间距叶轮血泵开展迹线无关性验证,结果表明,当迹线数N取到1 163时,溶血指数HI开始趋于平缓,溶血值的变化率在5%以内,因此文中在血泵溶血预测计算中迹线数目取值为1 163条,此时溶血指数HI为4.009 9×10-3%.

血液流经某一区域后所产生的溶血破坏程度受很多因素的影响,包括流场切应力的大小、曝光时间的长短、血液本身的性质(例如物种、年龄、红细胞比容等)、剪切力加载历史以及湍流等[20],其中,定量研究主要集中于建立溶血破坏量与剪切力大小和曝光时间之间的对应关系[2].对于其他影响因素的研究虽然有助于探究细胞破坏的过程和机理、完善建立准确溶血模型的理论基础,但是目前尚未引入定量溶血模型中.所以文中对血液在3种血泵模型中的曝光时间和切应力分布分别进行分析,研究其对溶血值的影响.

2.2.2不同结构血泵的红细胞曝光时间

由幂律公式可知,曝光时间t和切应力是溶血评定的重要参数.曝光时间越长,切应力越大,对血泵溶血性能越不利.从血泵入口选取1 163条迹线检测红细胞流经血泵的曝光时间,运用数理统计方法,通过众数反映试验所取数据的一般水平,由此得到每种血泵红细胞曝光时间的大致范围.图10所示为迹线数所对应曝光时间众数在其附近密集区域80%内的区间,非折边不等间距叶轮血泵、折边等间距叶轮血泵与折边不等间距叶轮血泵的曝光时间众数所在区间分别为(0.060 2,0.200 1),(0.060 6,0.180 7)与(0.110 9,0.410 0).即折边不等间距叶轮血泵的红细胞曝光时间最长,非折边不等间距叶轮血泵的曝光时间次之,折边等间距叶轮血泵的曝光时间最短,且曝光时间均在合理范围内.曝光时间与血泵运行转速有很大关系,转速越高则血液流过血泵的速度越快、曝光时间就越短,与文中研究设置的转速相对应.

图10 流经不同血泵的红细胞曝光时间Fig.10 Exposure time of red blood cells flowing through different blood pumps

2.2.3不同结构血泵的壁面切应力分布

由流体力学理论可知,固体与液体之间的切应力要大于同一条件下液体与液体之间的切应力,因此最大切应力通常分布在血液与泵体直接接触的壁面上[21].图11为3种血泵的壁面切应力分布云图,3种血泵壁面切应力均在前导叶和后导叶处较低,在叶轮入口和出口处较高,同时受动静干涉影响,前导叶叶片后缘与后导叶叶片前缘处也出现了局部切应力较高的现象.

图11 不同血泵壁面切应力分布云图Fig.11 Cloud diagrams of shear stress distribution on the wall of different blood pumps

通过图11可知,非折边不等间距叶轮血泵、折边等间距叶轮血泵与折边不等间距叶轮血泵的最大切应力分别为896,945和512 Pa,同时折边不等间距叶轮血泵的整体切应力分布值明显小于其他2种血泵,尤其在叶轮区域显示出较大的优越性.

根据NIIMI等[22]的研究,当泵内红细胞所受切应力在0～150 Pa时,红细胞可以很好地保持其生理形态不受破坏;当所受切应力在150～1 000 Pa且受力时间大于1 s时,红细胞很可能被破坏;当所受切应力超过1 000 Pa时,尽管暴露时间极短,红细胞也会被破坏.图12为叶轮血泵在不同区间段内壁面切应力的占比图.由图可知,3种血泵流场中的切应力主要集中在0～200 Pa.比较3种叶轮血泵中大于150 Pa的切应力占比δ可知,非折边不等间距叶轮血泵、折边等间距叶轮血泵与折边不等间距叶轮血泵中的占比分别约为22.76%,21.76%和3.16%,即剪应力在0～150 Pa的占比分别为77.24%,78.24%和96.84%.由此可见,折边不等间距叶轮血泵的切应力远低于其他2种叶轮血泵,能够有效降低对血液的损伤程度.