考虑填充墙平面刚度分布的RC框架结构抗地震倒塌能力研究

祝 岳,杨伟松,张纪刚,王向英

(青岛理工大学 土木工程学院,青岛 266525)

2022年9月5日,四川省甘孜州泸定县发生6.8级地震,震源深度16 km。从震害现象来看,填充墙RC框架结构损坏严重,造成了大量人员伤亡和财产损失。目前我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)中将填充墙视为非结构构件,在计算地震作用时,仅对周期进行折减来粗略地考虑填充墙的刚度贡献,不计入抗震承载力。然而,历次的震害及研究[1-5]表明,这种简化处理方式并不能真实地反映填充墙RC框架结构的抗震性能。填充墙与框架相互作用,以及填充墙的刚度效应带来的地震作用分布不均,对结构的抗地震倒塌性能有显著影响。

众多学者对填充墙RC框架结构进行了大量研究,童岳生等[6]测得多条砖填充墙RC框架结构水平往复荷载作用下的荷载-位移曲线,经分析后提出了三折线刚度及其计算方法。黄群贤[7]基于试验结果引入填充墙刚度折减系数,以此来考虑填充墙的参与程度,经过理论推导给出了填充墙初始抗侧刚度的计算公式。曹万林等[8]通过对3个三层两跨轻质填充墙框架模型的试验研究,表明满布填充墙框架结构的抗侧刚度是空框架的10倍左右,填充墙对框架具有明显的刚度效应。杨伟松等[9]进行了一个1∶4缩尺的外廊式框架结构的振动台试验,指出半高填充墙的设置会增大该榀框架柱刚度,半高填充墙对柱的约束使结构破坏机制和损伤分布产生较大影响。LI等[10]进行了一个带有填充墙的两层四跨RC框架结构的拟静力试验,发现砌体填充墙可以通过不同的荷载路径来提高结构初始刚度和承载力。MORFIDIS等[11]对比了框架和填充墙框架结构在地震作用下的地震响应,发现填充墙框架结构的地震响应更大。王海东等[12]通过数值模拟研究填充墙刚度效应对RC框架结构抗震性能的影响,发现填充墙的刚度效应增大了结构的基底剪力,加剧结构底层薄弱,对结构底层造成明显不利影响。

填充墙的加入提高了结构的初始刚度,并且填充墙的不合理布置导致框架结构在平面内刚度不均匀,可能引发结构在平面内的某轴线发生集中破坏,进而造成结构整体抗倒塌能力下降。而对于竖向刚度、剪力均匀布置的抗震概念设计要求目前在相关规范中有明确要求,平面布置上则更易忽视填充墙的刚度效应。综上所述,对于如何确定填充墙弹性刚度的理论和试验研究有了初步进展,而考虑填充墙的刚度效应如何对框架结构进行平面布置的相关研究较少,本文以汶川地震中发生倒塌的漩口中学教学楼A为原型,基于ABAQUS软件对有限元模型进行地震韧性评估,对如何考虑框架结构平面内的刚度分布提出建议。

1 原型结构震害分析

1.1 原型结构概况

在汶川地震中,位于震中映秀镇的漩口中学教学楼倒塌严重。其中教学楼A为5层的外廊式填充墙框架结构,底层层高4.05 m,2-5层层高3.6 m,轴柱截面尺寸为400 mm×400 mm,Ⓒ轴柱截面尺寸为350 mm×350 mm,梁截面尺寸分别为250 mm×400 mm,200 mm×350 mm,250 mm×600 mm和250 mm×350 mm,混凝土强度等级为C30,梁柱纵筋采用HRB335,楼板和箍筋采用HPB235,填充墙采用混凝土空心砌块砌筑,半高填充墙高度900 mm。抗震设防烈度为7度,设计基本加速度为0.1g,抗震设防类别为丙类,设计使用年限为50年。结构底层平面图与梁柱截面尺寸及配筋如图1所示。

图1 原型结构平面及主要截面尺寸及配筋(单位:mm)

从震害调查以及后续研究中发现[13-15],教学楼A的倒塌始于教室侧底层边柱的率先失效,结构底层垮塌,后续上部各层向教室侧发生连续倒塌。由于教学楼A的纵向两侧有别的结构起到支撑作用,且纵向跨数较多刚度较大,而其横向并无其他结构支撑,且仅为两跨刚度较低,因此整体结构的倒塌方向基本沿横向(图2)。外廊侧框架柱整体损伤较轻,在结构倒塌后仍然保持直立,柱顶由于上部各层的倒塌而出铰,柱底损伤很轻(图3)。教学楼A在平面上的损伤很不均匀,轴损伤严重,而Ⓒ轴损伤较轻,没有形成预期的结构整体损伤的模式。漩口中学内与教学楼A结构设计相似的5栋外廊式填充墙框架结构在地震中倒塌了4栋,说明该结构体系在遭遇极震时抗地震倒塌性能上的不足。

1.2 有限元模拟概述

为探究漩口中学教学楼的倒塌原因,验证造成原型结构损伤分布的因素,以图1中红线框出的三榀框架结构为原型,建立等比例的有限元模型,分析模型在弹性阶段底层各柱水平剪力分布情况。采用等效斜撑+ABAQUS+PQ-Fiber的建模方法建立模型,如图4所示,其中框架梁、框架柱及等效斜撑采用B31梁单元模拟,楼板采用S4R分层壳单元模拟。采用文献[16]提出的双斜撑模型模拟半高填充墙,满布填充墙用双向四斜撑模型模拟。等效斜撑厚度等于原型结构的墙厚,宽度按照规范TMS 402-13[17]的建议取值,双斜撑模型的宽度按照式(1)计算,双向四斜撑模型的宽度取式(1)计算值的一半。

(1)

图4 有限元模型

式中:α为等效斜撑宽度;θ为等效斜撑对水平面的角度;λ为填充墙特征刚度参数;Hinf为填充墙高度;Linf为填充墙长度;Em为填充墙弹性模量;tinf为填充墙厚度;Efe为填充墙外围框架构件弹性模量;Icol为填充墙约束框架柱惯性矩。

选取汶川地震中卧龙台的地震记录作为模型的输入地震动,其有效地震动持时为140 s,东西向和南北向的峰值加速度分别为957.7和652.8 cm/s2。为了使模型保持弹性,输入到模型的双向地震动峰值加速度调整为0.08g。

1.3 模拟结果分析

图5 模型底层纵、横向层间位移

在线弹性条件下,可以根据应变值计算出不同条件约束柱的剪力分布情况,计算依据如下:

(2)

式中:V为框架柱水平剪力;Mt,Mb分别为柱顶部、底部弯矩;εt,εb分别为柱顶部、底部混凝土应变;W为框架柱弯曲截面系数;E为混凝土弹性模量;He为框架柱有效自由高度。

提取模型底层柱不同位置沿纵向应变的时程曲线,选取同一时刻各柱不同位置的应变数值,根据式(2)计算出底层各柱的剪力,见表1。由表1可知,轴柱的应变响应最大,与此相对应,轴柱的水平剪力最大,比Ⓒ轴柱的水平剪力分别多100%,335%。这表明:由于半高填充墙的设置使得结构底层各柱分担的水平地震剪力很不均匀,模型在轴布置的半高填充墙使轴的抗侧刚度提高,并且轴各柱受到半高填充墙的约束使其有效自由高度降低,承担的水平地震剪力显著增大。因此,在设计阶段应当充分考虑填充墙对框架刚度的提高作用,以及填充墙对框架柱的约束效应。

表1 同一时刻模型底层各柱的应变及剪力

2 整体结构模型的建立

结构抗震概念设计中平面刚度连续均匀是设计原则之一,其目的是确保结构各轴线的抗侧力构件分担地震剪力大小均匀,共同承担地震作用,提高结构的整体抗震性能。但是实际上由于建筑的功能需求布置满布填充墙及开大面积门窗洞口而形成半高填充墙的情况较为常见,填充墙提供较大刚度使得结构各轴线刚度不平衡,导致框架结构的抗震性能未能达到预期效果。以漩口中学教学楼A为原型,设计了4个沿轴线各榀填充墙框架不同刚度分布的结构模型,基于IDA(增量动力分析)对比评估各模型的抗地震倒塌能力。

按照等效斜撑+ABAQUS+PQ-Fiber建立4个填充墙框架结构模型。在各模型整体刚度保持一致的情况下,通过满布填充墙的不同布置方案来调整模型各轴线的刚度分布。其中模型A各轴刚度保持平衡;模型B,C,D的轴刚度偏大,分别高于各轴线平均刚度的30%,40%,50%,Ⓒ轴刚度偏小且保持一致。4个模型除了填充墙的布置方案有区别外,其余结构参数完全相同,各模型的参数见表2,以模型A为例示于图6。填充墙的初始刚度采用文献[7]提出的公式计算:

(3)

表2 模型参数

图6 整体结构模型

式中:Kw为填充墙的抗侧刚度;Hw为填充墙高度;Ew为填充墙砌体的弹性模量;Aw为填充墙顶部截面面积;Iw为填充墙截面惯性矩;n为填充墙高宽比;α为考虑填充墙与框架的边界条件以及填充墙参与程度的刚度折减系数,且α≤1。

3 模型抗地震倒塌能力分析

3.1 增量动力分析

为评价填充墙的布置方式对整体结构抗地震倒塌性能的影响,对4个整体结构模型进行增量动力分析(IDA)。参考美国规范ATC-63[18]建议的地震动等级大于6.5, PGA(地震动的峰值加速度)均大于0.2g,PGV(地震动的峰值速度)均大于15 m/s等选取原则,在其推荐的地震动数据库中选取了20条地震动记录(表3),其加速度反应谱与抗震规范反应谱的对比如图7所示。

表3 地震动记录

参考VAMVATSIKOS等[19]提出的建议,以结构第一周期反应谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标,最大层间位移角(θmax)作为结构损伤指标,以IDA曲线斜率小于初始斜率的20%或θmax大于1/19作为结构倒塌判定标准。

3.2 模型的IDA曲线簇分析

采用变步长法对4个模型进行IDA分析,4个模型的IDA曲线簇如图8所示。由图8可知,在相同的地震动强度作用下,模型A的最大层间位移角明显小于其余3个模型。说明在平面刚度均匀分布的情况下可以有效提高结构的稳定性,降低结构在同等地震动作用下的倒塌概率,提高结构的抗地震倒塌能力。

3.3 模型的倒塌概率对比

根据各模型的IDA分析结果,按照对数正态分布拟合得到各模型的倒塌易损性曲线,如图9所示。对4个模型结构的抗地震倒塌能力进行分析,参照《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010),输入的地震动PGA取值分别为220,400与620 cm/s2,基本相当于设防烈度7度0.1g地区的“罕遇地震”、8度0.2g地区的“罕遇地震”和“极罕遇地震”,不同地震作用大小分别记作MCE,ME-Ⅰ,ME-Ⅱ。各模型在不同地震作用下的倒塌概率见表4。

表4 不同地震作用下各模型的倒塌概率 %

由表4可知,在MCE作用下,4个模型的倒塌概率均较低,在1%内。在ME-Ⅰ作用下,4个模型的倒塌概率均有所增大,其中模型A的倒塌概率最低为0.55%,模型B,C,D的倒塌概率分别为2.06%,4.11%,6.36%,相较于模型A分别提高了1.51%,3.56%,5.81%。在ME-Ⅱ作用下,模型A的倒塌概率升至1.77%,模型B的倒塌概率为5.36%,比模型A高3.59%,而模型C,D的倒塌概率大幅提升至9.43%,13.42%,较模型A分别提高了7.66%,11.65%。

以上分析结果表明:在不同地震作用下,4个模型的倒塌概率依次提高。当各轴线刚度均匀分布时,模型倒塌概率最低,具有良好的抗地震倒塌能力;当某轴线刚度超过各轴线平均刚度的30%时,模型的倒塌概率提升明显,抗地震倒塌能力不足。

3.4 结构的倒塌储备系数CMR对比

美国规范ATC-63推荐采用结构倒塌储备系数(CMR)来比较不同结构的抗地震倒塌能力的差异。当采用Sa(T1)作为地震动强度指标时,则在各类地震作用下的结构倒塌储备系数计算公式如下:

RCM,MCE=Sa(T1)50%collapse/Sa(T1)MCE

(4)

RCM,ME-Ⅰ=Sa(T1)50%collapse/Sa(T1)ME-Ⅰ

(5)

RCM,ME-Ⅱ=Sa(T1)50%collapse/Sa(T1)ME-Ⅱ

(6)

式中:RCM为结构倒塌储备系数(CMR);Sa(T1)50%collapse为结构倒塌概率为50%对应的Sa(T1);Sa(T1)MCE,Sa(T1)ME-Ⅰ,Sa(T1)ME-Ⅱ分别为对应设防烈度7度0.1g地区的“罕遇地震”、8度0.2g地区的“罕遇地震”和“极罕遇地震”作用下结构的Sa(T1)。

表5为4个模型在不用地震作用下的结构倒塌储备系数(CMR)对比。由表5可以看出:随着地震烈度的提高,4个模型的CMR降低,结构安全储备下降;在同一地震烈度下,4个模型的CMR依次降低。在MCE和ME-Ⅰ作用下,4个模型的CMR均大于2,安全系数较高;在ME-Ⅱ作用下,模型C,D的CMR小于2,分别为1.83,1.68,此时结构的抗倒塌安全储备不足,发生倒塌的风险较高;而模型A,B的CMR为2.56,2.08,安全储备相对充分。

表5 不同地震作用下各模型的CMR

综上所述,当平面刚度均匀分布时,结构抗倒塌安全储备充分,具有良好的抗地震倒塌能力;当某轴线刚度超出平面各轴线平均刚度的30%时,结构在ME-Ⅱ作用下的抗倒塌安全储备明显不足,有较高的倒塌风险,建议在设计中平面各轴线的刚度不应超过此限值。

4 结论及建议

1) 通过对漩口中学教学楼A的有限元模拟可知,填充墙的布置会增大榀框架的抗侧刚度,造成地震剪力在各榀框架之间分布不均匀;半高填充墙的设置会对框架柱产生约束效应,对结构的损伤机制产生较大影响。

2) 通过对4个沿轴线各榀填充墙框架不同刚度分布的模型进行IDA分析可知,平面刚度均匀分布的模型层间位移角最小,提高了结构稳定性,明显改善了结构的抗地震倒塌能力。

3) 通过对不同地震作用下各模型的抗地震倒塌能力分析可知,平面刚度均匀分布的结构在不同地震作用下的倒塌概率最低,结构抗倒塌安全储备充分;当某轴线刚度高于平面各轴线平均刚度的30%时,结构的倒塌概率明显提升,没有足够的抗倒塌安全储备,抗地震倒塌能力不足。

4) 建议在设计阶段应当充分考虑填充墙对主体结构的刚度提升作用,避免半高填充墙直接约束框架柱造成整体刚度提高,尽量使结构的平面上各榀结构刚度均匀布置。当为了满足建筑功能的需求,出现填充墙不均匀布置造成平面刚度不均的情况时,建议平面各榀框架的刚度不应超过其平均刚度的30%。