有源IRS辅助的安全通信系统波束成形设计

李 汀 牛梅琳 李 飞

（南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003）

1 引言

近年来，毫米波技术在存储容量、传输速率、通信可靠性等方面已经显示出其能够实现更高的要求［1］。然而，毫米波通信具有明显的传播损耗，以及容易受到基站和用户之间的传播路径被阻塞的影响［2］。智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作为一种绿色、经济的技术来克服上述困难［3］。它配备了低复杂度的被动反射元件，这些元件能够使入射的电磁信号波产生一定的相移，通过适当的相移，与用户的通信质量可以大大提高［4］。

IRS 也被用于物理层安全通信，以增强多天线系统中的安全传输。文献［5］通过联合优化发射器端的波束成形和IRS处的相移来最大化可实现的保密率，同时将对窃听者的最大信息泄漏保持在指定阈值以下，并进一步将其重新表述为半定规划（Semidefinite Programming，SDP）问题，引入了半定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）思想，使用交替优化求解问题的次优解。文献［6］为了进一步提高可实现的保密率，将发射端的波束成形和人工噪声进行组合优化，并使用交替优化方法将优化问题解耦为凸子问题。文献［7］研究了双IRS 辅助的MISO系统，提出了一种迭代乘积黎曼流形算法来优化IRS 的相移。文献［8］将IRS 用于增强多输入多输出系统中的安全传输，并提出了一些有效的算法来最大化和速率。文献［9］考虑使用低分辨率数模转换器实现多IRS 辅助毫米波保密传输，并使用二次变换（Quadratic Transform，QT）技术和广义瑞利商算法获得波束成形的解析表达式。

然而，上述工作都忽略了IRS 辅助系统中一个不可避免的问题，尽管IRS 为信号传输带来了新的可靠的反射链路，但该反射链路中始终存在“双衰落”效应，即通过该链路接收的信号遭受两次大规模衰落［10］。为了对抗这种“双衰落”效应，最近提出了一种新的有源IRS 的概念，不同于现有的无源IRS，只是被动反射信号，有源IRS 的关键特征是以额外的功耗为代价，同时使得反射信号的振幅不再受限于1［11］。文献［12］研究了有源IRS 辅助的单输入多输出（SIMO）通信系统，使用最小均方误差（MMSE）准则设计接收波束成形，使用Charnes-Cooper变换和SDR 技术来设计有源IRS处的反射波束成形。文献［13］研究了在有源IRS辅助的多用户系统中实现绿色通信，以最小化基站发射功率为目标，开发了一种基于双线性变换和内逼近的算法。文献［14］研究了有源IRS 和无源IRS 放置位置对传输速率的影响。

本文考虑了在窃听者存在的情况下，有源IRS辅助的安全通信系统。虽然有源IRS提高了合法用户处的信息速率，但是同时也减少了基站-IRS-窃听者反射链路处的“双衰落”效应，从而导致窃听者处的信息泄露变大。针对这一问题，本文通过联合设计基站处的发射波束成形和有源IRS处的反射波束成形来使保密率最大化。我们首先使用丁克尔巴赫方法对问题进行转化，采用交替优化方法，将目标问题分为两个子问题进行求解。在优化基站处的发射波束成形时，使用了SDR方法配合CVX工具箱进行求解；在优化有源IRS的反射波束成形时，使用了QT 技术和CVX 工具箱进行求解。仿真结果表明，与无源IRS 辅助的安全通信系统相比，有源IRS辅助的安全通信系统使用该算法会获得更高的保密率。

符号说明：()H、()T、()*分别表示矩阵的共轭转置、转置、共轭；Rank(X)、Tr(X)、‖ ‖X分别表示矩阵X的秩、迹、二范数；⊗和⊙分别表示克罗内克积和阿达玛积；R{·}代表其实数部分；|·|为复向量的欧几里得范数；diag(x)表示由向量x构成的对角矩阵。

2 系统模型和问题公式

由于基站和用户之间的水平链路被障碍物阻挡，本文考虑有源IRS辅助的毫米波安全通信系统，该系统由一个配备N根天线的基站经有源IRS向单天线合法用户发送信息，一个单天线的窃听者试图窃听发送给用户的信息。假设有源IRS 含有Maz个水平元素，Mel个垂直元素，令M=Maz×Mel，即共有M个反射单元，系统模型如图1所示。

图1 系统模型Fig.1 System model

假设该系统能获得理想的信道状态信息［9］，基站与有源IRS的信道矩阵为G∈CM×N，有源IRS与用户和窃听者之间的信道建模为hu∈CM×1，he∈CM×1，毫米波信道采用广义几何模型，其中使用了具有半波长天线间隔的均匀线阵（Uniform Linear Array，ULA）［15］。具体而言，基站与有源IRS 的毫米波信道矩阵G表示为：

式中，L为传播路径的数量，vl为第l条路径的复增益，aB(γ)为当基站处ULA天线在离开角为γ时的方向向量，其表达式为：

ϕ和ψ分别表示IRS 处的仰角和方位角，则IRS处的到达阵列响应向量可以表示为：

其中，ρr和ρt为接收机和发射机的天线单元增益，at为发射阵列响应向量，其定义类似于ar，ϕr1、ψr1是和ϕr、ψr类似的IRS的二维角度。

IRS 到窃听者的信道模型与IRS 到用户的信道模型类似：

其中，ϕr2、ψr2是和ϕr、ψr类似的IRS的二维角度。

定义有源IRS 处的反射波束成形为：Ψ=diag(φ)∈CM×M，其中，φ=[Θ1，…ΘM]T，与无源IRS 相比，我们可以认为有源IRS可以由外部电源支持，因此有源IRS 中的反射元素（Reflecting Elements，REs），可以利用有源负载放大入射信号以减轻“双衰落”效应。有源IRS 的第m个RE 的反射系数为Θm=amejθm，m=1，…，M。特别地，am和θm分别表示反射振幅和反射相位，在外部电源的支持下，am可以大于1，而无源IRS 不能放大入射信号，并且每个RE的振幅受到am≤1的限制。且由于有源IRS可以放大入射信号，IRS相关噪声不能再被忽略。

基于以上设置，合法用户处接收到的信号为：

窃听者处接收到的信号为：

其中，s∈C1×1为基站发送的信号，w∈CN×1为基站处的发射波束成形。为有源IRS 处引入的动态噪声，ni～CN(0，σ2)，i∈(u，e)表示合法用户和窃听者处的加性高斯白噪声。

合法用户处的信息速率为：

窃听者处的信息速率为：

因此，系统的保密率（比特/秒/赫兹（bps/Hz））可以表示为：

其中，[z]+=max (z，0)。

在本文中，我们的优化目标是使得系统的保密率最大化，即：

其中，PBS为基站的反射功率，PIRS为有源IRS处的放大功率。式（12）代表基站处发射波束成形的功率约束。与无源IRS 不同，有源IRS 中的REs 将引入放大功率约束（13），而不是单位振幅约束。

然而，由于问题（P1）的非凸性，问题难以得到解决。因此，在下一节中，我们提出了交替优化算法来克服这些困难。

3 算法设计

首先，我们将式（11）转化为如下的优化目标：

使用丁克尔巴赫算法对式（14）进行等价转化，引入参数η>0，将优化目标转化为如下所示：

但是式（15）仍然是非凸问题，下面我们将提出交替优化算法来克服这些困难。

3.1 基站处发射波束成形设计

对于给定的Ψ，根据式（15），目标函数（P1）可以转变为：

定义W=wwH，目标函数（P2）可以转化为SDP问题，即：

由于秩一约束（22）是非凸的，我们通过SDR 方法来松弛该约束。松弛后，优化的问题转变为：

因此，现有的凸优化求解器（如CVX）可以有效地解决这个问题，并对W进行特征值分解，使用文献［16］的方法来获得基站处的发射波束成形：

其中，λ1为W的最大特征值，q1为其对应的最大特征向量。

3.2 有源IRS处反射波束成形设计

对于给定的w，优化Ψ，为了便于处理，我们忽略窃听链路中智能反射面到窃听者的链路噪声，将问题（15）近似转变为（25）：

使用QT变换［1］，将问题（P5）转化为：

可以观察到，（P7）是一个标准的二次约束二次规划问题，可以使用CVX工具箱来求得最佳的φ。

算法的流程如表1所示：

表1 本文提出的交替优化算法Tab.1 The proposed alternating iterative algorithm

4 仿真结果

在本节中，将利用Matlab 验证所提算法，并进行数据分析。

4.1 仿真参数设置

对比试验为：

（1）无源IRS 辅助的安全通信系统，即文献［4］提出的一种基于CVX解出IRS预编码矩阵的方法；

（2）无源IRS辅助的安全通信系统，采用随机相位的方法。

4.2 仿真结果分析

图2 比较了所提出的算法在IRS 的放大功率不同的情况下的收敛性。该算法迭代次数少，更具体地说，迭代次数不会随着IRS 放大功率的增加而显著增加，收敛最多需要3次迭代，这表明我们的迭代解决方案具有很好的收敛性。同时可以观察到，IRS 的放大功率越大，收敛的值也越大，这是因为：随着IRS 的放大功率增大，合法用户接收的信号和窃听者处接收的信号都增强，但基于我们的算法设计，用户处的信息速率增长更大。

图2 本文算法的收敛性Fig.2 Convergence of the proposed algorithm

图3 比较了不同方案下保密率和IRS 的反射单元的数目M之间的关系。可以看出，有源IRS 辅助的安全通信系统性能远高于无源IRS 辅助的系统，并且随着IRS 反射单元数的增加，可实现的保密率也越来越高。结果表明，大量的反射单元可以提高系统的性能。在发射功率较低的情况下，反射元件数目对保密率的影响更为明显。比较数值可以看出，反射单元数目较少的保密率增长略大于反射单元数目较多的保密率增长，原因是随着反射单元数目的增长，有源IRS处的噪声也随之增长。

图3 保密率与M之间的关系Fig.3 Secrecy rate versus M

图4比较了不同方案下保密率和基站发射功率PBS之间的关系。随着基站处发射功率的增加，所有方案的保密率都会增加。由于随机IRS相位方案并没有考虑IRS的相位设计，因此文献［4］算法的性能优于采用随机IRS 相位的方案。我们比较有源IRS 辅助方案基站发射功率为30 dBm，有源IRS 的放大功率分别为40 dBm，30 dBm，20 dBm 与无源IRS 辅助方案［4］基站发射功率为45 dBm 时的性能，具体数值对比为：无源IRS 辅助方案基站发射功率为45 dBm 时，保密率为7.34 bps/Hz，有源IRS 辅助方案基站发射功率为30 dBm，有源IRS 的放大功率分别为40 dBm，30 dBm，20 dBm 时，保密率分别为：19.83 bps/Hz，16.76 bps/Hz，14.52 bps/Hz。可以看出，在不同的有源IRS 放大功率下，无源IRS 辅助方案保密性能均劣于有源IRS 辅助方案，并且有源IRS 的放大功率越高就可以获得更高的保密率，基站处的低发射功率的保密率增长大于基站处的高发射功率的保密率增长，原因是基站处发射功率增高的情况下，有源IRS处的噪声也被放大。

图4 保密率与PBS之间的关系Fig.4 Secrecy rate versus PBS

图5 比较了不同方案下保密率与用户和IRS 之间的距离d的关系。随着用户远离IRS，获得的保密率会下降，但是有源IRS 的方案性能远好于无源IRS的方案。

图5 保密率与d的关系Fig.5 Secrecy rate versus d

5 结论

本文研究了有源IRS 辅助的安全通信系统，为了实现最佳保密率，提出了上述的交替优化算法来设计基站处的发射波束成形以及有源IRS处反射波束成形。仿真结果表明，该算法借助于有源IRS 可以有效地缓解“双衰落”效应的影响，与已有的无源IRS 的算法以及随机相位相比，提高了系统的保密率。未来将进一步研究有源IRS辅助的多用户以及多窃听者存在的情况下的安全通信系统。