基于准静态法的空间进动锥体HRRP序列快速生成

李宏博 吴文华 张 云

（1.哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江哈尔滨 150001；2.对海监测与信息处理工信部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150001）

1 引言

随着宽带信号处理技术和雷达成像技术的进步，高分辨距离像（HRRP）技术逐渐成为提高雷达识别精度的有效手段［1-2］。所谓一维距离像是由于雷达发射宽频带信号，目标在雷达径向上各个散射点散射强度不同，因此目标散射回波有明显起伏特性，这一特性能够反映目标在径向上的几何特征［3］。获取目标高分辨距离像的方法可以分为实测和仿真两大类。实测一般条件要求苛刻，在高频段大型目标情况下难以实现，而仿真方法通过计算机计算目标的电磁散射特性获取一维距离像，相较于实测方法，仿真方法可以有效节省实测过程中造成的实验材料的损耗，并且可以大幅缩短时间成本。

为了得到目标的高分辨距离像，通常需要先对目标进行几何建模，再应用电磁分析方法计算目标的电磁散射特性，然后对携带有目标散射特性的回波信号进行匹配滤波处理即可获得目标的高分辨距离像［4］。由于目标电磁散射回波的仿真计算量大，对于高速运动状态下连续多帧距离像序列生成消耗时间长。因此很有必要研究快速生成目标在高速运动状态下的一维距离像序列的方法。

空间锥体目标在飞行过程中，通常会采用自旋的方式来提高飞行方向的平稳性，而在飞行过程中不可避免地会受到横向扰动，自旋运动从而变为进动，进动锥体散射中心受目标进动影响，具有周期性，生成的一维距离像强散射中心位置随时间具有周期正弦特性［5］。本文利用锥体目标具有旋转对称性的特点，目标的散射中心位置不随目标自旋运动而变化，通过雷达散射回波得到的一维距离像形状仅与目标轴线与雷达视线的夹角有关，应用准静态方法［5］完成空间进动目标的动态连续一维距离像序列的生成。实验表明，本文提出的方法对于旋转对称锥体的一维距离像序列生成能够大幅缩短程序运行时间，简单高效。

2 空间锥体目标进动模型和散射模型

2.1 空间进动锥体进动模型

空间锥体的进动由绕锥体对称轴的自旋运动和围绕进动轴的锥旋运动复合而成。如图1 所示，以雷达位置为原点建立雷达坐标系Q-uvw，参考坐标系O-u′v′w′与雷达坐标系平行，本体坐标系O-xyz固连在锥体目标上，以锥体旋转对称轴为Oz轴，参考坐标系与本体坐标系都以锥体目标重心为原点。锥体目标围绕自身对称轴Oz轴做自旋运动，同时Oz轴围绕进动轴OA以角速度ω进动，进动角为θ，γ为雷达视线与进动轴夹角，即俯仰角。α为雷达视线内侧与自旋轴之间的夹角，即姿态角。

图1 空间锥体进动模型Fig.1 Spatial cone precession model

根据图1 所示的进动模型，可以得到第k次观测锥体姿态角随时间t的变化关系［6］为

式中：γk为第k次观测对应的俯仰角，θk为第k次观测对应的进动角，φk为第k次观测对应的进动初相角。

2.2 锥体散射模型

电磁波到达目标表面形成激励，而后产生散射回波。对于具有旋转对称性的锥体目标，目标绕自旋轴旋转只是目标反射电磁波的部位不同，而反射电磁波部分的形状、表面材料等影响RCS 大小的关键因素没有发生变化，加之表面流场产生微秒级的激励时间对回波产生的干扰可以忽略不计，可以认为锥体目标自旋运动过程中散射场基本不变［7-8］。对于空间锥体而言，自旋运动不会引起目标被照射部分RCS 的改变，进而不会造成雷达散射回波的变化。因此，对于空间进动锥体而言，一维距离像形状只跟锥体轴线与雷达视线的夹角（姿态角）有关［9］。姿态角受重力和锥体进动影响。

由以上分析可知，旋转对称目标的散射中心位置不会随目标自旋而发生改变。目标一维距离像形状只跟雷达视线与锥体轴线夹角（即姿态角）有关。因此，可以将锥体在三维空间的平动和进动等效为姿态角α按照公式（1）的规律在α所在的二维平面内的运动，来仿真HRRP。如图2 所示，左图表示锥体目标在三维空间中的运动，包括平动和进动，O-xyz为本体坐标系，O-u′v′w′为参考坐标系，进动角为θ，γ为雷达视线与进动轴夹角，α为雷达视线内侧与自旋轴之间的夹角，即姿态角。由于锥体目标的进动和平动都可以通过公式（1）反映到α的变化规律中，因此锥体目标在三维空间中的复杂运动可以等效为右图所示的二维平面内按相同的姿态角变化规律的转动，平面XOY为α角所在的平面，即锥体轴线与雷达视线所构成的平面。三维空间中锥体目标各散射点在雷达视线上的投影可以等效为二维平面内锥体散射点在雷达视线方向上的投影［7］。

图2 进动锥体二维平面等效示意图Fig.2 Two-dimensional equivalent schematic diagram of a precessing cone

3 基于准静态方法的HRRP动态序列生成

3.1 一维距离像的生成

采用步进频信号照射目标可以得到目标的散射回波，回波幅度大小正比于目标RCS，对回波逆傅里叶变换可以得到携带RCS信息的目标一维距离像。

假设雷达发射一串载频线性跳变的矩形脉冲，频率步进量为Δf，每组脉冲个数为N，则总带宽为：B=(N-1)Δf，当N>>1 时，B≜NΔf。每个脉冲宽度为τ，脉冲重复周期为T，第i个子脉冲的频率为fi=f0+iΔf，i=0，1，…，N-1，其中f0为标号为0 的脉冲频率。

假设一个目标可以近似看作M个散射中心，则回波信号可以表示为各散射中心散射回波的复数和：

式中：σi为第i个散射点的RCS，Ri表示第i个散射点与雷达之间的距离；c为光速。可知，回波频率f与2Ri/c之间具有傅里叶变换关系，如果在带宽内用一定的频率步长进行采样，并进行离散傅里叶变换，可以得到一维距离像表达式：

式中：n=[0，…，N-1]，Δf为频率步长；N为频率步进数。Δf决定成像的径向距离宽度：R=c/2Δf，NΔf表示带宽B，决定了距离像最小分辨率：ΔR=c/2B。

3.2 准静态方法生成HRRP序列

由第2 节可知，锥体在飞行过程中散射的雷达回波只受姿态角影响，而在目标只受重力作用的条件下，姿态角的变化只受重力和自身进动影响。

锥体目标的参数设置如下：长h=2.5 m，底部半径r=0.6 m。假设锥体目标位于距离雷达800 km处，距离地面400 km 高度，朝雷达方向飞行，飞行速度为2.5 km/s，锥顶偏向地面，与水平面夹角为4°。锥体底面半径为0.6 m，高度为2.5 m，锥体轴线与雷达视线之间夹角即姿态角为α，锥体飞行过程中伴随进动运动，进动角为：θ=2°，进动角速度为ω=360°/s，进动轴与雷达视线之间夹角为γ=25°，即进动轴相对于飞行方向朝地面偏移1°。锥体飞行过程为自由飞行段，只考虑重力作用。

仿真过程中姿态角变化如图3所示。锥体目标的进动导致姿态角呈现周期变化，姿态角变化规律与目标进动参数有关。

图3 姿态角随时间变化Fig.3 Attitude angle changes with time

物理光学法可以计算复杂目标远区电磁散射场的方法，常用于计算电大尺寸目标的RCS，相对其他电磁仿真算法具有内存小、计算速度快等优点。利用物理光学法可以计算出锥体目标在不同频率和不同角度（即不同姿态角）照射下携带RCS信息的电磁散射回波。如果发射一组按照固定步进频率变化的脉冲串照射目标，利用物理光学法可以得到不同频率照射下锥体目标的携带RCS 信息的电磁散射回波，然后进行IFFT匹配滤波可以得到目标的一维距离像。

文献［10］在微波暗室环境下测量了不同姿态角的一维距离像，对比发现锥体目标在姿态角相差5°～10°的情况下，一维距离像仍具有较强的相关性，说明，锥体目标一维距离像具有较强的稳定性。由于锥体目标的旋转对称性，其一维距离像形状仅与姿态角有关，那么可以采用准静态方法生成动态目标的一维距离像序列，即以较小的姿态角步长，提前计算出各姿态角携带RCS 的散射回波，在一维距离像序列生成过程中直接根据姿态角采用最近邻插值即可得到当前姿态角下的散射回波。如图4所示，具体步骤如下：

图4 准静态方法示意图Fig.4 Schematic diagram of the quasi-static method

1）在锥体目标可能出现的姿态角α1～αK范围内，按Δα的步长采用物理光学法生成M个锥体目标散射点在频率步进数为N的步进频电磁波照射下不同角度下携带RCS 信息的电磁散射回波。则姿态角采样间隔，一共K×N个电磁回波数据（如图4中蓝色序列方格）。

2）对三维空间中进动锥体进行仿真，根据公式（1）计算出获取当前帧一维距离像时目标对应的姿态角α。

3）根据目标姿态角数值在预先计算的K×N个电磁回波数据采用最近邻插值方法，找到与姿态角α最接近的αj对应的回波数据（如图4 中橙色序列方格），插值计算出当前姿态角下对应的电磁回波数据（如图4中红色序列圆圈）。

4）对该电磁回波数据进行逆傅里叶变换即可近似得到目标在该时刻的一维距离像。

本文提出的基于准静态方法的HRRP动态序列生成，具有明显的优点。

1）由图3 可知，空间进动锥体的姿态角受锥体重力和进动的影响，呈现正弦规律，且振幅中心随时间缓慢偏移。仿真时间内，姿态角变化具有周期性，即同一姿态角重复多次出现。相对于传统生成方法，采用准静态方法可以预先得到在姿态角变化范围内的雷达电磁回波数据，对于仿真过程中出现相同的姿态角不需要进行重复的计算，可以有效节省计算时间和计算资源。

2）在一维距离像仿真中，采用物理光学法可以得到携带RCS 信息的散射回波，进而得到精确的目标一维距离像。但是物理光学法涉及到复杂的电磁计算，时间和空间复杂度均很高，每帧需重新计算。采用准静态方法可以预先进行物理光学法的计算，在进动锥体一维距离像序列的生成过程中，只需根据运动计算出目标姿态角，再进行简单插值，使计算复杂度得到大大简化。采用常规方法仿真的时间复杂度为O（U×V×W），空间复杂度为O（U×V），而采用准静态方法仿真的时间复杂度仅为O（U），空间复杂度为O（U×V），其中U为仿真HRRP总帧数，V为频率步进数，W为模型剖分的面元个数。算法时间复杂度大幅降低。

4 仿真实验与分析

为了验证准静态方法的有效性，采用上述方法进行HRRP序列生成实验。目标运动参数与本文前述一致，雷达发射步进频脉冲串，范围为9.25 GHz～10.75 GHz，中心频率为10 GHz，频率步进数为300，频率步长Δf=5 MHz，极化方式为垂直极化。此时距离像最大成像范围为30 m，距离分辨率为0.1。设置目标姿态角范围为：16°～28°，步长设置为0.02°。电磁散射回波由Feko 软件物理光学法仿真得到，图5为仿真得到的目标一维距离像，横坐标距离以锥体重心为原点，幅度进行归一化处理，姿态角分别为：17°、18.04°、22°。

图5 锥体目标不同姿态角下的一维距离像Fig.5 The HRRP of conical target under different attitude angles

本文设置姿态角步长为0.02°，利用最近邻插值方法获得不同姿态角下的一维距离像所产生的姿态角误差最大为0.01°。如图6 所示分别为姿态角为23.01°与23.02°、16.31°与16.32°时的成像结果，可以发现，当姿态角仅相差0.01°时，一维距离像成像结果几乎无差别，说明采用最近邻插值法可以获得任意姿态角下较为精确的一维距离像。

图6 姿态角相差0.01°时一维距离像成像结果Fig.6 HRRP imaging results when the attitude angle differs by 0.01°

仿真空间进动锥体目标的HRRP 序列，自由飞行段飞行10 s，成像间隔为0.25 s。作为对照实验，常规方法在仿真空间进动锥体三维空间运动过程中，每生成一帧一维距离像，就运行一次物理光学法电磁散射仿真，此处物理光学法采用程序调用Feko 接口实现。在Windows10 操作系统下，处理器为Intel（R）Core（TM）i7-10750H，图7 和图8 分别表示姿态角为22.55°（t=3 s）和22.10°（t=4 s）时常规方法与本文准静态方法仿真结果对比。表1列出了准静态方法与常规方法仿真结果的平均绝对误差和二者的相关系数，表中数据均为每10帧取平均值得到。

表1 常规方法与准静态法指标对比Tab.1 Comparison of conventional method and quasi-static method for indicators

图7 22.55°姿态角HRRP仿真结果Fig.7 22.55° attitude angle HRRP simulation results

图8 22.10°姿态角HRRP仿真结果Fig.8 22.10° attitude angle HRRP simulation results

从图7 和图8 中可以看出，准静态方法和常规方法仿真结果一致，说明准静态方法仿真结果具有可靠性。

两种方法占用内存和运行耗时如表2 所示，准静态方法时间消耗上有大幅改善，内存占用也小于常规方法。以0.02°步长建立电磁散射数据库的时间大概为65.75 min。

表2 常规方法与准静态方法时间、空间消耗对比Tab.2 Comparison of time and space consumption between conventional method and quasi-static method

可以发现准静态方法生成40 帧一维距离像所消耗内存相较于传统算法更高，准静态算法内存消耗主要为预先计算电磁散射数据占用，而传统方法内存消耗主要用于物理光学法电磁仿真计算。相比传统HRRP 生成方法，准静态法消耗的时间主要用于读取电磁散射数据、进行最近邻插值和逆傅里叶变换等，而常规方法除了进行傅里叶变换以外，还需要调用Feko 进行电磁散射仿真。准静态方法时间消耗仅为常规方法的2.55%，算法效率大幅提高，每帧的成像时间约为0.245 s，表明用普通计算机即可在成像间隔0.25 s内完成HRRP的生成。根据两种生成方法的原理不难得出生成一维距离像序列越长准静态方法节省时间越多的结论。

5 结论

本文分析了步进频宽带雷达对空间进动锥体目标的一维距离像成像原理。由于空间锥体的旋转对称性，目标的电磁散射中心位置不随目标自旋运动变化，因此，目标的散射回波只与目标姿态角有关。以此为基础提出了一种空间进动锥体目标一维距离像序列快速生成方法。实验表明，该方法运算简单高效。与常规方法相比，相同参数下，该方法时间复杂度大幅降低，时间消耗明显缩短，仅为常规方法的2.55%。该方法可以推广用于旋转对称空间目标的一维距离像序列快速生成。