小学数学教学中学生画图解题能力的培养策略

张和

【摘要】画图解题能力即利用图示将复杂的、抽象的文字信息具象化，从而根据图示解决问题的能力，培养学生的画图解题能力有助于解决小学阶段学生抽象思维能力不强的问题.文章运用经验总结法，分析了在小学数学教学中培养学生的画图解题能力的意义，并结合教学案例指出教师可以采取激活学生思维、讲解例题、布置画图作业、提供个性指导等策略高效培养学生的画图解题能力，旨在提高学生画图解题能力，提升学生解题效率.

【关键词】小学数学；画图解题能力；培养策略

画图解题的本质思想是数形结合，能够有效降低问题的抽象性和理解难度.在小学数学教学过程中，教师需要通过恰当的手段培养学生的画图解题能力，让学生感受到“数”“形”之间的关系，使其能够在解决问题的过程中让复杂的问题简单化，找出最佳的解题路径，并在画图解题的过程中逐步提升自身数学核心素养.

一、小学数学教学中培养学生画图解题能力的意义

画图解题是一种将抽象的语言信息转化为具体的图像信息的解题手段，运用这一解题手段期间，画图者需要注意符号和语言的规范性.基本的象形图、线段图、统计图等都是小学阶段常用的画图解题工具.在小学数学教学中培养学生的画图解题能力，对学生具有如下积极影响：

（一）提升学生解决数学问题的兴趣

小学阶段的学生处于具体运算阶段，其认知特点为对具体的事物兴趣浓厚，对抽象性的知识探究热情不足.培养学生画图解题能力的过程中，教师可以逐步让学生形成一边读题一边思考、在思考的过程中通过图形记录思考成果的能力，从而使其能够将抽象的题干转变为具体的图形，提升数学问题解决过程的趣味性，激活学生解决数学问题的热情.

（二）促使学生探索问题本质

很多数学问题中都有着较多的数字信息，而部分学生的信息梳理能力不强，难以有效明确题干中的数量关系.通过培养学生的画图解题能力，学生可以快速判断题干中各个数据的关系，并根据问题找出关键数据，顺利探索问题本质.如为让学生了解分数的意义，教师会引入如下问题：

有一块蛋糕，小明吃了二分之一，小李又吃了剩下的二分之一，小明和小李谁吃得多？

粗看之下，学生仅会将注意力集中于“二分之一”上，难以得出正确答案，而通过画图解题，学生则可以直观地了解两个“二分之一”的真正含义，理解问题本质，找出解决问题的最佳方案，并避免出现应用错误数据的问题，提升解决数学问题的效率.

二、小学数学教学中学生画图解题能力的培养策略

（一）激活学生思维，奠定画图解题教学基础

指导学生学思结合是培养其画图解题能力的基础.组织教学活动期间，教师需要采取恰当的手段激活学生思维，使其主动参与画图解题活动.为实现这一目标，教师可以采取创设生活情境的手段，即通过简短的文字、精密的照片等让学生感受到所学知识与生活的关联性，激活学生解决问题的动机.同时，教师还可以通过设计小组讨论活动、组织生生竞赛等活动，通过调动学生的集体意识、荣誉意识将学生的注意力集中于解决数学问题的活动中.这样，教师便可以创设良好的课堂教学氛围，确保学生能够进入有效学习状态，做到学思结合.由此，教师再结合具体的数学问题组织画图解题活动，学生便可以更好地梳理题目信息，探索画图方法，并根据所得图示解决具体的问题.

以人教版六年级上册“圆”的教学为例，本单元很多问题都需要学生展开画图工作.结合“练习十五”解决问题期间，学生需要通过画图完成较多的“圆的面积”相关基础性问题，结合教学内容的特点，教师可以对教材中的部分问题进行改编，指导学生阅读教师提供的文字信息，将文字信息转化为图片，并在完成图文转换任务后阅读教材，检验自己的图文转换成果.为提升学生的活动效果，教师还可以将学生划分为多个讨论小组，组织各小组学生在互动的过程中提升画图的效率和准确性.这样，教师便可以以趣味性的数学活动和小组讨论的活动方式有效激活学生的数学思维，提升学生画图解题的能力.

（二）讲解例题，培养学生画图解题意识

培养学生画图解题意识是培养其画图解题能力的前提.很多小学生在学习期间存在盲目解题的现象，很难主动展开画图解题活动.教师可以在日常教学中选择经典的数学问题作为例题，让学生受到例题的影响，认识到自己可以通过一种画图手段解决一类复杂的数学问题.实践过程中，教师可以先与学生共同设计画图步骤，以此帮助学生自然地感知图文转化的流程.在此基础上，教师也要注意避免限制学生的画图思路，而是通过选择不同的画图方法，让学生根据自己的习惯探索画图的方法.

例如，教师在教学人教版二年级上册“表内乘法（一）”基础知识后，需要引导学生完成“练习十四”部分的数学问题，在此期间，教师可以从中选择例题，培养学生画图解题的意识.教师可以引导学生通过画图解决如下问题：

小林家阳台上的地砖，横着看每行是6块，竖着看每列是4块.他家阳台一共铺了多少块地砖？

实践过程中，教师可以请学生分析题干，组织學生画出小林家阳台地砖排列示意图（如图1）：

指导学生完成绘图工作后，教师可以引导学生转化题干信息，使题干中的数字关系更加明显，即“阳台上的地砖，每行是6块，共有4行”或“阳台上的地砖，每列是4块，共有6列”.这样，学生在图片的辅助下，便可以顺利列出算式并计算，即“4×6=24（块）”或“6×4=24（块）”.

指导学生完成画图工作后，教师还可以启发学生思考：“除方块外，在解决问题的过程中是否可以用其他图形代表地砖呢？”从而在师生讨论的过程中，启发学生通过“☆”“○”“△”等图形代指地砖.这样既可以让学生进一步体会画图解题的乐趣，又可以让学生形成通过不同图形表征题干信息的意识，让学生在独立解题的过程中，选出更符合自己审美习惯的、能够高效完成画图工作的方案.

（三）布置画图作业，有效内化画图解题方法

教师在培养学生画图解题意识的基础上，需要帮助学生及时参与巩固与训练活动，以此使其内化画图解题的方法.教师可以通过布置画图作业的方式帮助学生加深对画图方法的印象.在设计作业的过程中，教师需要认识到，部分学生在课堂学习期间，并未深刻记忆教师分享的画图解题思路.因此，教师可以在作业中引入在课堂教学中与学生共同解决的问题，并分享助学资源，让学生回顾画图解决问题的步骤.在此基础上，教师要引入新的问题，让学生在解决与例题相似的新问题期间，有效内化画图解题的方法.

以人教版四年级下册“小数的加法和减法”教学为例，教师可以设计画图作业，指导学生解决多个数学问题.作业设计期间，教师需要关注以下工作：

1.指导学生回顾例题，搭建画图支架

设计作业期间，教师需要先引入教材中的例题，以此为支架，让学生探索通过画图解题的思路.教师可以以“练习十八”中的第6题为例题，引导学生回顾画图思路，题目信息如下：

在一次跳高比赛中，张英跳了1.1m，王强比张英跳得高0.15m，肖红比王强跳得低0.09m.肖红跳了多少米？你还能提出其他数学问题并解答吗？

结合上题，教师可以提出作业要求：（1）通过画线段图呈现张英、王强和肖红三名学生跳高的成绩.（2）解决“肖红跳了多少米”的问题后，至少再提出两个数学问题，并根据画图成果解决问题.

为确保学生能够顺利解决问题，教师可以为学生分享助学资源，通过流程图介绍根据已知信息画图的步骤，让未能快速回顾课堂解题流程的学生也能顺利完成这一作业.

这样，教师以例题为支架，让学生掌握画图的方法，从而让学生为后续的解题训练做准备.

2.鼓励学生解答新题，丰富画图经验

结合支架教学法组织教学活动期间，教师可以通过多种手段为学生搭建支架，但需要注意及时撤离支架，以此让学生具备独立解决问题的能力.因此，在作业设计期间，在确保学生能够有效回顾画图解题的方法后，教师也要引导学生独立解决新的问题，以此丰富其画图解题经验.本次作业设计期间，教师可以设计如下两个新题：

（1）同学们进行跳远比赛.安安跳了1.42米，峰峰比安安多跳0.25米，强强比峰峰少跳0.13米，强强跳了多少米？

（2）肖红有一根长2米的绳子，第一次用去1.2米，第二次用去0.6米，这根绳子短了多少米？绳子还剩多少米？

在上述两个问题中，问题（1）的情境与例题相近，有助于让学生快速通过线段图梳理数量关系，使其巩固画线段图解决问题的方法；问题（2）涉及新的生活情境，可以让学生形成使用线段图解决新问题的意识.在这个过程中，学生可以得出如图2所示的线段图：

由此，教师以问题为引，可以让学生发现：在解决实际问题的过程中，既可以通过多段线段画出线段图，也可以通过一段线段梳理多个数据之间的关系.

以上，教师合理设计作业，让学生有效巩固课内所学，并使其在解决新问题的过程中运用已经掌握的知识，有效帮助学生掌握使用线段图进行画图解题的方法.

（四）提供个性指导，提升学生画图解题能力

学生在自主展开画图解题活动期间，可能会出现画图效率不高、画图成果不佳等问题.而学生在解决问题期间遇到的困难往往会有所差异，因此，教师要为学生提供个性指导方案，从而有效提升学生的画图解题能力.一方面，教师可以分析学生的画图成果，及时发现学生存在的问题，并为其提供合理的建议，如部分学生会过度追求图形的精美程度，从而出现浪费较多解题时间的问题.在这种情况下，教师需要鼓励其提升画图速度.另一方面，教师也可以结合学生提出的需求或教师发现的问题为学生设计有针对性的训练题，以此确保学生能够结合教师提出的建议完成画图解题任务，提升画图解题能力.

以人教版五年级上册“简易方程”教学为例，教师完成本次教学任务后，可以指导学生在解决问题的过程中通过画图探索题干数字之间的联系，准确列出方程.在批改学生画图作业的基础上，教师需要先为学生提供合理的建议，使学生认识到自己画图期间存在的问题.如针对如下解决相遇问题的画图作业：

两地之间的路程是455km.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇.甲车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？

这一作业既可以帮助学生增强通过线段图解决问题的意识，又可以使列方程解决问题经验不足的学生有效掌握列方程的技巧.然而，部分学生在画图的过程中，可能出现用两段线段图概括题目信息的情况（见图3）.

在这种情况下，教师要指出学生存在的问题：虽然学生根据线段图顺利列出方程，但学生绘制的线段图无法直观展示题意.在此基础上，教师还要提出建议：可以使用一条线段展示两车行驶的路程的关系.最后，教师可以为学生分享更多与相遇问题相关的应用题，引导学生使用一条线段直观地展示题目信息.

结 语

培养学生的画图解題能力，既可以使学生产生解决问题的兴趣，又可以使其有效解读题目信息，提升其解决数学问题的效率.为培养学生的数学解题能力，教师需要以恰当的手段激活学生思维，奠定画图解题教学基础.在此基础上，教师还需要讲解例题，培养学生画图解题的意识，并通过布置画图作业帮助学生内化画图解题方法，最后通过为学生提供个性化的指导提升其画图解题能力.教师需要把握逐步培养学生独立画图解题的能力和让学生正确认识画图解题活动这两个注意事项，有效提升学生的画图解题能力，并在恰当的时机通过画图解决问题.

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