《线性代数》课程教学改革的探索与研究

张娅妮 李雪芳

1.太原科技大学，山西 太原 030024；2.河北工程技术学院，河北 石家庄 050011

《线性代数》是工科类大学生必修的一门基础课程，也是硕士研究生入学统一考试中数学的必考课程［1］。它是一门基础理论课，在各种代数分支中居于首要地位。在互联网飞速发展的今天，它已经通过量化和离散化等方法解决了很多问题。它作为代数数值计算的基础，是我们解决现实生活中实际问题的一把利器。上课人数多是大学类数学课程的普遍现象，再加之它也是一门基础课，对学生来说不管是学习别的科目还是考研等都非常重要的，并且学生对此也广泛关注。所以，《线性代数》这门课程的功能和地位是不言自明的。

一、《线性代数》课程教学改革的必要性

我国教育的优良传统体现在：育人先“育德”，“注重传道授业解惑，育人育才的有机统一”［2］。大学的立身之本主要在于立德树人，随着时代的发展，社会的更新，在我们大学的数学教学中，要想让学生在数学问题上获得进步，获得解决能力、分析问题及进一步的应用，这就需要我们在《线性代数》备课及教学中去研究和探索，从而提高我们的教学质量，达到全方位育人的思想。

二、课程建设目标的改革

为了充分体现对人才的培养目标，在教学中应注重线性代数理论知识与中国文化、计算机、经济相关问题、建模及实际生活相结合［3］。矩阵、方程和向量等相应的线性代数知识在中国传统的数学文化中就有了体现。矩阵来源于线性方程组并主要是用来进行对其求解［4］，它最早出现在我国的传统著作《九章算术》中，它是我国传统文化的一部分。我们知道，从数学史分析，生动的概念能更加深人们的理解，特殊的数学符号会对数学的发展产生巨大的推力。学生们在学习矩阵时，去探索国家发展过程中的智慧和文化，不仅可以培养我们的民族自豪感，而且让学生加深对我国文化的理解。

矩阵作为《线性代数》课程教学及学习中的一条主线，我们在初次接触矩阵概念时，可能会感觉到陌生，感觉到不好理解，那么我们可以换个角度，我们知道矩阵是有各个元素组成的，我们可以考虑是否可以将其中的元素设置成特殊元素，从而通过引入特殊的元素的方法来讲解矩阵，让学生理解矩阵的概念，提起学生的兴趣，加深学生的理解，从而加深对“国家大事”的了解，通过这样的教学方法，学生不仅理解了矩阵的概念，对矩阵不再陌生和恐惧，以及抗拒，反而对矩阵有了一种亲和力，同时培养了学生们心中的爱国思想，同时树立正确的世界观、人生观、价值观。教师在讲解矩阵的概念时，可以把矩阵用特殊的元素来构造。

学生通过学习，可以对矩阵的概念有更好的理解，同时又能对我们设置的特殊数字背后的祖国的发展过程进行加深了解，以及激发学生对国家历史的进一步学习，当然我们也可以通过举一反三的方法，让学生自己举例，极大地提升学生的兴趣，让课程在轻松愉悦中完成，这样学生掌握得会很扎实。

线性代数大量采用初等变换，只要掌握此方法，就能在线性代数中巧妙解决运算复杂的问题，达到事半功倍的效果［5］。在变换过程中形式虽然不同，教师在总结这个知识点的过程中可以引入“形变质不变”的思想。同时引导学生在遇到难题的时候敢于动手，通过练习，将难题进行转换，去解决问题，进而达到事半功倍的效果。

三、课程教学方法的改革

线性代数本身内容不仅结构性强，而且具有其独有的特性，所以也就决定了，我们在学习线性代数或者在线性代数教学中要掌握方法。在《线性代数》课程教学时，可以发现它本身比较抽象，并且具有很高的逻辑性。在学习矩阵的运算时，首先要知道不可以随便改变矩阵的运算次序，尤其注意矩阵的乘法不满足交换律，而且矩阵要相加必须是同型矩阵［6］。矩阵与行列式这两个不同的概念时，我们会发现它们之间虽然有区别但是也有很大的联系，所以在教学时一定强调让学生完全掌握并进行区分；在讨论矩阵与向量它们之间的关系时，教师可以引入“向量是特殊的矩阵，同时矩阵可以看成是向量组”，但是它们的书写形式却不一样，尤其是讨论向量之间的相关性时，要进行线性变换化为阶梯型，这时一定要体现数学的严谨。所以在教学时，教师需要通过整理分析，让学生先把公式及定理成立的条件牢记于心，然后通过让学生证明相关试题，来进一步检验学生对《线性代数》课程中包含的主要原理、定理的理解与掌握程度［7］。在教学中我们要有好的方法，而这个方法的特点是具有新颖性，也就是循序渐进的方法，可以从以下五个方面分析：

从慢到快：在第一章行列式的讲解中，学生初次见行列式的定义，还比较陌生，这时我们的授课可以放慢一点，让学生完全掌握行列式的定义，再进一步讲解行列式的计算；

由少到多：《线性代数》课程中常常涉及一些大型方程组，所以需要学生先将简单的、容易的问题弄明白，再进一步去解决对他们来说有难度的问题，例如对于矩阵的定义，首先将2 阶、3 阶矩阵的定义理解好，从而推广到n 阶矩阵的情形；

从简到难：对于行列式计算里的一些运算法则，可以先试着讲解简单行列式的情形，从而进一步去应用到复杂行列式的问题，例如线性方程组解存在性判别，对角化问题等；

由低到高：运用一些技巧，无论是行列式还是矩阵的相关运算，可以先讨论低阶状态时的计算方法，再进一步推广运用到高阶时情形；

深入浅出：线性代数中会涉及到一些新概念如正交、特征值和特征向量，在讲解时，教师可以用浅显易懂的话，把这些难懂的定义表达出来，让学生首先理解好它们的定义，在理解的基础上，去掌握知识之间的关系及作用，一步步达到运用自如的境地。同时可以将价值导向和知识传授进行相融合，这样会使学生参与到教学的每一个环节中。

四、课程教学设计及教学方式的改革

（一）线性代数与数学建模结合

为了培养和发展高层次的人才，进一步去适应科学技术的发展，国内外大学特别重视线性代数的应用，尤其是在数学建模上的应用［8］。它的主要思维是通过建立相应的数学模型来达到解决实际问题的目的。

例：2022 年国赛C 题主要是通过分析玻璃的表面风化等得出统计规律，及风化前的化学成分含量，从试题中我们会发现，这里涉及到矩阵和线性代数的相关知识。其中我们会涉及到计算协方差矩阵，从而可以得到它的特征值和特征向量，再有可以将计算出来的特征向量，按照特征值的大小写成矩阵的形式，分析前K 行等。

从上面的分析，我们会发现，建模的分析离不开线性代数。通过建模可以为线性代数和生活实际联系起来，让学生更真切地体会到线性代数理论知识的重要性，同时在教学中穿插数学建模的知识，会为学生提供一种更好的思维方法，让学生在以后的学习及生活中有更大的信心，同时可以培养学生提出问题、思考问题、判断问题、分析问题及解决问题的能力，还有他们之间的团队意识也可以得到极大的提升，为他们的进一步成功奠定了坚实的基础［9］。

（二）线性代数与电子、计算机结合

由于线性代数是研究线性网络的主要工具，因此，对电路进行分析、对信号系统进行统计、对数字滤波器等进行设计都离不开线性代数。同时我们在进行IC 集成电路设计时，线性方程组也可以应用在对数百万个集体管的仿真软件中［10］。

向量场可以应用于对光电及射频工程、电磁场、光波导等的分析。张量矩阵可用来分析光调制器，同样我们生活中所用的手机，它的信号处理也是矩阵的功劳。图形的矩阵运算可以用在3D游戏及3D 打印中，主要用来处理大量图形数据，包括我们看的电影及电视中的后期电脑制作都离不开矩阵［11］。

可以发现线性代数与我们的生活息息相关。要想将线性代数学好，并能充分应用到实际中，在授课时，不仅可以采用传统的黑板教学，同时可以借助多媒体等，让学生全方位地接受及了解、学习线代知识，提高学生感官和视觉上的认知，加深对线代知识的理解。同时在教学中用计算机及相应的软件（如Spss、Lingo、Maple、Mathematica、Matlab）对线性代数的应用进行模拟，提高学生主动学习的动力。

五、实施多样化考核方式

在教学中，我们可以按照《线性代数》的教学大纲，根据我们的培养目标以及教案的设计理念，在授课和教学时，在保留原有教学计划、学生掌握知识的情况下，可以试着调整学生平时成绩中的评价体系和素质考核部分，达到考核方式的多元化和考核过程的多元化。其中考核方式的多元化可以包括：口头、书面、网络、讨论、分小组、演讲、论文、PPT 展示、作业，考核过程的多元化，即考核不仅仅局限于课堂及期中、期末考试，考核贯穿于整个教学的学期，包括课前、课中和课后，课前可以让学生提前预习课本知识，找相关的背景资料，对将要学的知识有个清晰的了解，课中通过教师安排的授课形式，积极配合及认真地做好课中知识的吸收，课后及时复习加深对知识的了解，进一步多渠道获取知识的应用，这样可以培养学生的思辨能力，从而达到专业教育目标与政治教育目标的有机衔接，让融会贯通能力得到有效体现［12］。

综上所述，我们通过找出恰当的教学理念，去探索《线性代数》这门课程的教学改革，进一步去分析和讨论怎么样最大化地挖掘学生的学习动力，从而提高学习效率，同时培养学生的应用能力等，为《线性代数》课程教学改革的研究提供一些相应的教学素材［13］，推动数学课程教学与应用的交叉融合，从而达到培养创新型人才的目的。