加拿大BC省K-9年级数学课程标准特点及启示

李 宁，刘鹏飞

(1.长春师范大学教育学院，吉林 长春 130032；2.长春师范大学教师教育研究院，吉林 长春 130032)

进入21世纪以来，世界各国都相继颁布了基础教育课程改革的政策文件以完善本国基础教育课程体系。加拿大是一个多元文化国家，拥有较为完善的教育体系，各省具体负责本省的教育事业发展。不列颠哥伦比亚省(British Columbia,简称BC省)位于加拿大的最西部，是加拿大四大省份之一，拥有较为丰富的教育资源，其教师福利待遇也位居全国前列。为进一步提高基础教育质量，培养未来的高素质公民，BC省于2016年开始实施K-9年级新一轮课程改革，主要涉及九大领域，包括应用设计、技能与技术(Applied Design,Skills and Technologies)、艺术教育(Arts Education)、职业教育(Career Education)、核心法语(Core French)、英语语言艺术(English Language Arts)、数学(Mathematics)、身体与健康教育(Physical and Health Education)、科学(Science)和社会学科(Social Studies)。新版各学科课程标准尊重学生思考、学习和成长方式，更能为学生未来步入社会做好终身学习的准备。数学一直以来都是基础教育的核心学科，也是学习各门学科的基础条件。学习借鉴加拿大BC省K-9年级数学课程改革的主要做法及课程标准的突出特点对我国基础教育课程改革及其发展具有一定的启示。

一、加拿大BC省新一轮数学课程改革的背景

2008年加拿大教育部长理事会发布《学习型加拿大：2020》，要求加强和完善教育系统，为所有公民提供更加充足的终身学习机会，随后加拿大各省加快了新一轮课程改革的步伐。[1]2012年加拿大教育部长进一步强调要着力提升加拿大学生的全球竞争力。[2]当时，加拿大国内数学教育的衰退引发了众多学者的广泛讨论。而后，加拿大博雅教育学会的几位成员也表示“加拿大的数学与科学教育方面处于劣势，而且正在变得越来越糟……一场教育危机即将来临”。[3]

与此同时，2013年OECD也发布了前一年国际学生评估(PISA)结果，对义务教育阶段15岁学生的阅读能力、数学能力和科学能力进行测试，该结果具有国际比较的意义和价值，在很多国家备受重视，也成为部分国家基础教育评价制度改革的重要依据。其中加拿大在阅读部分的测评均分为523分，排名第7位；科学部分均分为525分，排名第9位；在数学部分的均分仅为518分，排名第13位。[4]测试数据表明，在过去的九年里加拿大学生数学素养测试均分下降了14分，失去了总成绩前十名的位置。根据PISA测试结果各国也开始反思本国基础教育课程体系，对本国教育政策做出调整。[5]事实上，不仅国际学生评估结果反映了当时加拿大的教育状况，其他一些测试也揭示了加拿大当时数学教育面临的危机。2015年5月，学者就加拿大学生数学成绩下降的问题发表了相关的研究报告，公众开始认识并关注加拿大的数学教育危机。[6]自此，加拿大BC省很多学生家长强烈要求该省教育部恢复对数学的基础知识和基本技能的教学。为使学生更好地进行自主学习，培养学生未来所需要的技能，切实提升学生的学业成绩，通过总结他国经验、反思本国不足，2016年BC省实施了新一轮数学课程改革，制定了新版K-9年级数学课程标准，其改革的重点是通过高质量的教学、灵活地选择和高标准来促进和支持日益个性化的学习课程。

二、加拿大BC省K-9年级数学课程标准的主要特点

BC省K-9年级新一轮数学课程标准首先介绍了数学的地位、作用及对数学意义的理解，明确了课程设计的目的和模式，阐述了课程标准实施的注意事项，并就课程学习对学生及教师有怎样的要求等进行了说明，充分体现了以教师为主导，学生为主体的教育理念。

(一)确立核心素养导向的课程目标，培养高素质公民

课程目标是构成课程内涵的第一要素。在国家教育政策和教育目标的指导下，课程目标旨在遵循学生的身心发展规律，使学生能够通过科学合理的教育方案和学科内容及其相应的教学活动来达到一定程度的学习水平。加拿大BC省K-9年级数学课程标准简介中明确指出，“数学是日常生活各个方面的组成部分，利用数学技能可以解决与时间、体育、旅游、金钱、管理、科学和艺术相关的问题。”正是因为掌握数学技能可以有效解决上述问题，因此新一轮课程标准在内容设计中也体现出关于财务和金融知识、空间关系、社会全球化问题等创新性内容。此外，简介中还提到学习数学的价值和意义不仅在于学会数字和符号，更重要的是“帮助我们联系、创造、交流、想象、推理和解决问题。利用数学思维，能从不同的角度分析新的复杂的问题，考虑可能的解决方案，并评估解决方案的有效性”。“数学思维能够使我们了解世界，通过谜题和游戏探索数学逻辑可以培养一种积极的数学素养并以独特的数学观造就一个自我激励和自信的学习者。”可见，BC省新一轮数学课程标准能够从各个方面保证学习者们追求自己的个人兴趣和爱好，通过广泛且深入的数学课程的学习，培养学习者的数学逻辑思维及数学核心素养。

加拿大BC省K-9数学课程设计的目的是培养学生对数学的深刻理解和流利程度、逻辑推理、分析思维和创造性思维。[7]通过数学学习，学生不仅可以学习如何在数据收集、分析和展示方面做出准确和明智的选择，还可以通过问题的解决进一步学习如何做出合理的推论和决策。在整个数学课程学习中，学生从成功和失败中学习，掌握了适用于生活各个领域的强大的计算基础，培养了毅力、能力及其对数学学习的信心。

(二)构建三位一体的课程模式，理论与实践并重

加拿大BC省K-9年级数学课程学习领域都是基于“Know-Do-Understand”的模式，即“认识-实践-理解”模式。[8](见图1)该模式注重理论与实践相结合，将内容(认识)、课程素养(实践)和核心思想(理解)相互联系，让学生参与到将学习与现实世界联系起来的真实任务中，共同支持更深层次的学习。

图1 Know-Do-Understand课程模式

其中，“内容”(Content)对应“认识”，以各年级的基本课题和知识为基础，确定学生应该学习的概念或主题，内容既是帮助学生展示课程素养的辅助体系，也是指导学生学习核心思想的基本要素。例如对数字的认识，从幼儿园的10以内，3年级的1000以内，6年级的分数再到9年级的有理数及其运算顺序，[9]基于不同学段学生的认知能力和水平，确定每个年级或者学段学生应该认识的内容。“核心思想”(Big Ideas)对应“理解”，由概括、原则和在学习领域中重要的关键概念组成，代表了学生通过学习所能理解的东西，主要包括代数、数的运算、模式、几何与测量、数据与概率五大模块，且不同年级具体标准不同。(见表1)“课程素养”(Curricular Competencies)对应“实践”，是学生随时间发展的技能、策略和过程，更有学科针对性，与思维能力、沟通能力、个人及社会能力三大核心能力联系在一起。

表1 BC省K-9年级数学课程核心思想内容表

BC省数学课程在每一年级都有具体的核心思想和课程素养。课程素养包括推理和分析、理解和问题解决、数学交流和表达、联系和反思四个方面。(见表2)例如在6年级以前主要是培养学生“使用推理来探索和建立联系”，而后则开始培养学生“使用推理和逻辑探索、分析和应用数学思想”，[10]体现出课程素养是与学生一起成长和培养起来的，随着年级的变化，学习的范围和深度也有所扩展。通过对K-6、7-9年级具体的课程素养的阐述，可以看出加拿大BC省K-9年级数学课程标准对学生数学能力的培养十分重视，涉及的数学能力也相对全面，主要包括推理能力、计算能力、解释能力、交流能力、反思能力以及问题分析和解决能力等。BC省数学课程标准指出课程素养是数学课程设计的核心，并强调四个课程素养之间是不可分割的整体。

表2 BC省K-9年级数学课程素养内容表

(三)设计结构化的课程内容，注重知识内在逻辑

数学课程改革的核心是数学课程内容的改革，数学课程内容是现代数学思想的体现，也是现代数学发展的必然趋势和要求。加拿大BC省新一轮数学K-9年级数学课程保留了原有课程的重要内容，其中数学基本技能仍然是数学课程不可分割的一部分，存在于内容和课程能力之中。同时，BC省数学课程内容更侧重于代数、模式和关系、空间意义、统计和概率相关的概念，要求学生积极地研究问题并找到解决方案，培养学生承担风险、敢于实验并做出逻辑思维的能力。通过学习数学，他们学会如何在数据的收集、分析和表达中做出准确、有依据和道德的选择，数学思维也会帮助学生做出正确的推论和决策。数学能力使他们能够从个人和全球的角度来理解自己在社会中的地位，在数学中将体会到成功与失败，培养信心和能力，培养他们坚韧不拔的学习精神。这里以K-9年级“数与代数”和“图形与几何”内容为例，例证说明内容知识点的内在逻辑关系(按照中国的内容类型来进行划分，以便于理解和对比分析)。

“数与代数”课程内容在中小学数学课程体系中发挥着不可替代的重要作用，它既是学习其他数学内容的必要条件，也是构建数学知识体系的基础。BC省K-3年级“数与代数”内容主要包括“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”；4—6年级增加了“式与方程、正反比例”；7—9年级代数部分内容分为“数与式、方程与不等式、函数”三部分。整体上看，在关于“数与代数”部分内容丰富，对数学知识的编排具有较强的逻辑性，体现了数学知识的连贯性和连续性，知识结构具有螺旋上升的特点。(见表3和表4)例如在小学低年级要求掌握100以内的数，中年级要求掌握万以内的数，到了高年级就要求掌握十亿以内的数以及公倍数、公因数和合数等。除了整数部分的学习要求外，在分数、小数、百分数上也有相应的知识点且逐年提升标准和要求，同时提到了比例以及多对一的对应关系，但没有提及负数的相关概念。根据课标内容显示，在“数的运算”内容上包括加减乘除四则运算也均注重估算和算法的学习，对使用不同的计算方法做出了明确要求且在三年级的时候就提出了加法的交换律，在幼儿园就提出对计算器的使用。BC省不仅小学段的孩子要会认识货币，还要求掌握货币之间的交易，能进行货币的收入和支出。在每一年级，BC省都要求学生掌握相应的金融知识，以便从小培养他们的金融素养，具有分析和解决财务问题的能力。另外，在“常见的量”方面，BC省要求掌握容积或体积单位以及长度单位，认识升和毫升，厘米、米和千米。在“探索规律”方面要求也比较详细，学习模式也开始接触代数思想，为后续中学阶段的学习打下了坚实的知识基础。

表3 BC省K-6年级“数的认识”内容表

表4 BC省7—9年级“数与式”内容表

几何课程内容也是中小学数学课程非常重要的一部分，几何课程内容的改革历来也是国内外历次数学课程改革的焦点。BC省K-6年级“图形与几何”内容主要包括“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置”；7-9年级几何部分内容分为“图形的性质、图形的变化、图形与坐标”三部分。K-6年级在平面图形部分要求认识简单的平面图形，以及对图形进行分类，同时还要求掌握平面图形的描述、比较和构成，要求更细致；在立体图形方面不仅要求能辨认几种常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱、球体、棱柱、圆锥等，还要求立体几何的重组以及立体图形具有的性质。可见BC省新一轮数学课程标准更侧重学生知识能力的培养。(见表5)在“测量”内容方面，对K-6年级学生的要求涵盖了长度、面积和容积，角和周长，还有换算测量单位、时间的测量，注重培养学生的空间感，说明BC省对测量这一部分内容要求的标准比较高。在“图形的运动”方面，涉及了对图形的变换的学习以及对反射这一概念的学习。在“图形与位置”方面，要求学生掌握用位置语言描述相对位置，但未涉及到方向的具体内容，没有对比例尺知识内容学习的相关要求。

表5 BC省K-6年级“图形的认识”内容表

(四)关注多元文化，突出土著文化的全面融入

加拿大是一个多民族国家，生活在加拿大的是来自不同文化、不同语群的原住居民，其本国文化也是吸收了广泛的民族成分的影响，具有多元化的特点。20世纪40年代以前，加拿大的文化、语言等就具有土著的特点。在加拿大注册的“第一民族社区”中(第一民族也被称为土著和土著加拿大人)，其中有一半以上在BC省和安大略省。土著观点和知识是加拿大和BC省历史和当代基础的一部分，将土著文化纳入课程的一个重要目标是确保所有学习者都有机会了解和尊重自己以及他人的文化遗产。BC省新一轮课程标准的革新之处在于在基本技能的应用和概念理解之间取得平衡，包括对基本事实的流畅理解，尤为突出的是土著文化被纳入课程全过程。土著的各个部落在语言、文化以及可利用的资源方面是多种多样的，每一个部落都有与学校系统分享本地文化和专业知识的独特协议。例如1999年TheK-12MemorandumofUnderstandingonEducation中要求各方系统合作的伙伴共同努力提高土著学生的成功率；2006年ThetripartiteEducationJurisdictionFrameworkAgreement、ThebilateralBritishColumbiaFirstNationEducationAgreement以及TheprovincialFirstNationsEducationAct等进一步明确了BC省第一民族的教育行使管辖权；2018年BCTripartiteEducationAgreement:SupportingFirstNationStudentSuccess规定，教育部要对第一民族学生、他们的父母和第一民族负有责任，帮助改善他们的学校经历和教育成果，承认土著语言和教师，支持学生在原住民学校和不列颠哥伦比亚公立学校之间转移。[11]

在BC省新一轮课程改革中，各年级各学科中均有土著知识和文化的融入。学校教师用有意义的方式指导具有土著文化的数学内容和知识，有助于促进学生对于数学的理解。[12]例如在K阶段，为帮助学生分辨大与小，通过各种插图的设计吸引学生。小纸板书的每一页都用一个单词来介绍一种特殊的沿海动物，不仅肯定了该种动物的存在价值，而且能够让学生分辨出每种动物的大小。(见表6)这种设计所涉及的课程领域不仅有数学学科，还涉及到艺术教育和英语语言艺术学科。又如在K-2阶段，根据该阶段学生需要掌握的主要知识点及能力要求，使用沿海第一民族熟悉的物体图像让学生理解数字1—20，进而掌握30，40，50直到100，同时还设置了相应的计算试题。(见表7)可见，BC省教育部一直致力于将土著语言、文化和历史的内容加入所有省级课程中，并将土著观点延伸到整个学习过程。2022年，教育部要求从2023-2024学年开始对所有中学生实施以土著为重点的毕业要求。这一毕业计划的变革代表着朝着持久和有意义的和解迈出了重要的下一步，为所有BC省学生提供了必要的时间和机会，以加深对加拿大土著的经历、文化和历史的理解。[13]

表6 “大与小：西北海岸本土艺术”基本设计

表7 “在大房子里数到100”基本设计

三、加拿大BC省K-9数学课程标准对我国数学教育的启示

(一)明确数学课程性质，精准定位课程目标

数学是研究数量关系和空间形式变化的科学，是人类历史发展的重要组成部分，体现在社会生活的各个方面，具有不可替代的重要作用。加拿大BC省K-9年级数学课程目标不仅体现在让学生懂得数与数的运算，更重要的是让学生通过数学学习掌握数学技能以解决生活中的实际问题。在数学课程中所习得和养成的数学思维可以帮助学生联系、创造、交流、想象和推理，从不同的角度分析日益复杂的社会问题，提出合理的解决方案，并能评估解决方案的有效性，其实践意义远远胜过单纯的数字和符号教学。BC省K-9年级各级课程标准也都十分注重理论知识与实践相结合，缩小学生数学理论知识能力与日常生活中广泛应用数学知识的能力之间的差距。通过数学教学，培养学生的数学思维习惯，将学生培养成为具有良好的数学素养和独特的数学观的自信的学习者，注重学生的个性发展，提倡个性化教育。相比之前的版本，我国《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称新课标)对数学课程的基本性质也做了较为明确的阐述，认为“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言”，“数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用”。[14]在课程目标方面，加拿大BC省K-9年级课程目标关注核心思想和课程素养，在每一年级都有具体的核心思想和课程素养标准及要求，目标详细，且便于实施。我国数学新课标中除总目标和学段目标以外，新增设了“核心素养内涵”，旨在体现数学课程在培育学生核心素养方面的重要贡献。从这一点来看，我国新版课程标准已经做了较大的调整和更新，对小学阶段和初中阶段的核心素养表现及内涵进行了相应的说明，后续还需从更加系统的角度审视数学课程，对分段目标涉及的核心素养要求进行更加具体的表述和阐释，注重各知识点的逻辑关系，真正实现会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

(二)加强课程内容整合，积极构建连贯灵活的课程体系

BC省K-9年级数学课程标准是以完整的、连贯的和系统的数学学习为基础，对各年级都有明确的学习目标要求，指明了学生需要的各种数学学习过程的实践。基于学生原有的认知水平和程度，将孤立的概念和技能联系起来，注重课程内容之间的整合。BC省中小学生可以根据自己的学习情况进行选择性学习，体现了加拿大数学课程的个性化特征。例如小学低年级主要以培养学生好奇心和动手实践能力为主，没有过多的记忆内容；小学高年级涉及到培养学生思考、解题等学习能力；中学阶段后开始采用选课的方式，年级越高，可以选修的课程就越多，一些选修课程内容也能够促进学生数学思维和能力养成。BC省K-9年级数学课程标准单独列有“联系与反思”这一过程标准，强调各个知识内容之间的联系与整合，并在具体目标中给出了详细的学习要求。新版课程标准具有更多的灵活度，注重引发学生思考，培养学生的沟通及创新等核心能力。当前我国新版数学课程标准也强调课程的灵活性和选择性，但没有更多的解释与指导原则。面对较大地区、城乡和校际之间的课程差异，要增强标准中课程目标的灵活性，真正实现关注全体学生的全面发展，在关注整体的同时关注学生成长的过程与个性差异。

(三)兼顾核心思想和能力培养，突出金融素养养成

BC省K-9年级数学课程标准注重各个核心概念的理解以及解题过程，不仅要求学生有发现和提出问题的能力，同时也要求对学生独立解决问题能力的培养。在数学能力的培养方面，通过探索和问题导向的教学方法，培养学生的核心思想和课程素养。对不同背景、兴趣和能力的学生提供了合理的教学建议，支持多样化学习者，针对有特殊需求或英语学习需求的学生可以通过个性化教学和评价方法的策略运用，达到规定的学习标准。针对身体健康方面有特殊需求的学生，学校实行替代教学政策，学生及父母或监护人与当地学校协商，选择正规课程环境中教师授课以外的其他手段，以解决体育和健康教育课程中有关健康部分中的学习标准问题。同时，BC省数学课程更注重金融知识学习，培养学生的金融素养。金融知识作为掌握数学知识和技能的一部分，从幼儿园开始，BC省就在课程中明确增加了财务知识部分，保证学生无论选择怎样的学习途径，都能掌握包括金融知识在内的相同的数学经验。相比较之下，我国数学课程标准中只在小学第一学段要求认识货币，其他阶段并没有对金融知识进行系统的学习和具体要求。因此，在数学课程改革中应增加对金融知识的相关规定，培养学生的金融素养，让学生充分了解数学在社会生活中的重要地位，明确生活中处处充满数学，处处离不开数学。

(四)创设个性化和信息化的教学环境，注重持续评估与指导

BC省K-9年级数学课程标准强调注重个性化和信息化的教学环境，教育部规定的是教学的“内容”，而不是“如何组织时间、空间或方法”来教学。支持以信息技术为基础的学习环境，以便在学习生活的各个方面有效利用新兴技术。科学技术能促进学生、教师、家长以及学校之间的合作，同时也为学校提供丰富的在线资源。教师应使用差别教学方式，为学生提供最大限度地发挥优势、克服弱点和及时补救的环境。在教学环境方面，中加两国都主张对信息技术的使用，中国还强调教学手段多样化，但需要注意信息技术不能完全地替代原有的教学手段。此外，BC省数学课程教学采用了多样化的教学方法。例如学习通用设计法，为学生提供了获得信息和演示学习的机会，以及促进社会参与和包容性的学习活动。反应-干预法基于预防和早期干预的原则，通过使用持续的评估来指导教学实践和分配教学资源，使得教师能够提供适当的、实证型干预措施，对所有学生进行早期筛查，以确定那些面临学业困难风险的学生，然后实施符合学生需要的研究型干预措施，并在必要时加大干预力度。在干预过程中持续监测和记录学生的进度，以指导学生进一步评估及做好个性化规划，指导教师使用小组或一对一的学习环境促进专业发展等。针对学习有困难的学生，加拿大BC省关注的学习对象更为全面，对特殊群体也有更多地考虑，能够为学生提供更好的帮助。我国数学课程在对特殊群体的教育方式方法上还需要更多地尝试和探索。

综上所述，加拿大BC省新一轮K-9年级数学课程标准在课程理念、课程目标、课程内容和具体实施建议方面要求较为详细，可操作性强。当然，不同国家其经济、文化、政治、教育背景不同，课程改革重点、内容和形式也会有所不同，不能盲目照搬或者效仿。要在我国新时代教育高质量发展的背景下，以国际视角审视我国基础教育阶段数学课程改革，学习借鉴他国先进经验，弘扬中国数学课程传统优势，切实提升学生数学核心素养，为我国数学课程持续改革提供合理化建议。