直观想象素养测评体系的构建及应用

裴 阳

(西北师范大学教育科学学院，甘肃 兰州 730070)

一、研究缘起

随着信息技术的普及和人工智能的发展，图像、形式越来越占据人们的视野，看图、识图、画图成为必备技能。数学作为研究数量关系和空间形式的科学，抽象是其主要特点，从抽象到具象离不开图形和符号，直观和想象在该过程中发挥着重要作用。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课标》)提出六大核心素养，其中直观想象素养有助于理清复杂逻辑推理和数学运算的思路，有助于分析和探索问题实质，是数学抽象和数学建模的基础，通过它可将数据图表化，帮助分析和处理数据，[1]因此地位不可小觑。

近年来，有关核心素养的研究颇多，且具有持续的生命力，[2]具体到数学学科中，直观想象素养研究主要集中于内涵界定与价值挖掘、中小学生直观想象素养现状与测评以及直观想象素养的培养路径与策略。[3]核心素养的测量是了解现状和检验教育改革落地效果的途径，课程改革也对评价提出了测量核心素养的迫切要求，[4]当前，国内外均有大量的素养测评研究，其难点在于测评框架的构建和测评工具的编制。PISA测试和TIMSS测试是当前国际上普遍认可的、较为权威的数学素养测评方法，国内研究者也针对素养测评展开了一系列研究，如喻平建立了六大核心素养“知识理解-知识迁移-知识创新”的三级水平评价框架，[5]陈建明等人基于SOLO分类理论构建了数据分析素养“数据意识-数据处理-统计思维-数据交流”的三级评价框架，[6]具体到直观想象素养的测评，许多研究者自建测评框架及工具，开展了针对不同学段、不同年级学生的测评，[7]-[9]此外，也有部分学者建立量化的测评公式，精确刻画学生水平，如张和平等人构建了小学生几何直观能力测评模型：Y=0.3A+0.3B+0.4C，其中A、B、C表示三个一级指标(形成图形的认识、利用图形描述问题、利用图形分析问题);[10]郑雪静等人采用德尔菲法构建了直观想象素养测评体系，并建立对应的测评模型：Y=0.33A+0.35B+0.32C，其中A、B、C表示三个一级指标(依托形象感知对象、利用表象描述问题、借助图式分析问题)[11]等。可见，直观想象素养的测评研究引起了数学教育研究者的广泛关注，系统的测评框架以及科学的测评工具是开展直观想象测评研究的关键，越来越多的研究者致力于构建标准化的直观想象素养测评模型。与“普适性”的国家或省市教育现代化监测评价指标体系相比，区域教育现代化监测评价指标体系更显优势，更切合区域实际发展的需求。[12]因此，本研究面向甘肃省高中生的直观想象素养测评，构建直观想象素养测评框架，建立与之对应的量化测评公式及测评工具，形成一体化的测评体系。将该测评体系应用于高中生的直观想象素养水平测试中，描绘学生的直观想象素养水平，发现问题，以期为高中生直观想象素养的评价与直观想象相关教学提供借鉴。

二、测评体系构建

(一)测评框架

测评框架是对测试内容的界定与测试维度的说明，关乎测试的科学性与规范性，是测评工具的编制依据。从表现和水平两个维度建立直观想象素养测评理论框架，为后文测评公式建立和测评工具编制奠定理论基础。

1.表现维度

直观想象素养是对以往几何直观、空间想象以及空间观念形式的整合，在个体身上的表现不是单一的，而是观念、品格、能力的综合体现。《课标》将直观想象素养的表现划分为建立数与形的联系、利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题、运用空间想象认识事物四种形式，具体表现如下：(1)建立数与形的联系是通过数形结合的思想方法建立数与形的联系；(2)利用几何图形描述问题是借助几何图形的形象关系描述复杂抽象的问题，即把研究问题图形化；(3)借助几何直观理解问题是指对数量关系和空间形式的直接感知和整体把握，从而将复杂问题简明化，提高数学思考效率；(4)运用空间想象认识事物是指“据物抽形”、“以形思物”以及想象物体的方位和位置关系并描述物体的运动和变化。以上为测评框架的横向维度提供依据。

2.水平维度

《课标》从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面划分了三个水平，分别对应高中毕业、高考以及大学自主招生的要求，各水平目标属性如表1。

表1 《课标》中直观想象素养水平描述摘述

以上为测评框架的纵向维度提供依据。

基于上述《课标》中已有的对直观想象素养表现和水平的界定，[1][13]融合两个维度从而构建出直观想象素养“表现-水平”二维测评理论框架，并确定框架中各表现在不同水平的具体指标，得到由4个表现维度和3层认知水平构成的理论框架，如表2所示。

表2 直观想象素养测评框架

(二)测评公式

测评框架界定了测评的内容与维度，从宏观层面确定了测评依据。具体素养水平的刻画需量化呈现，通过确定各指标的权重值，[14]建立直观想象素养测评公式。具体步骤如下：第一，根据模糊综合评价模型的原理设计专家调查问卷；第二，利用专家调查法征询多名数学教育专家、一线教师意见。目的在于，一方面收集专家群体对直观想象素养四种表现反映素养整体水平程度的意见，从而确定各表现所对应的权重系数。得出高中生直观想象素养水平测评公式：

Y=0.3X1+0.23X2+0.26X3+0.21X4

(其中Xi分别表示测试卷中四种表现维度的得分，Y表示素养整体水平)；另一方面收集专家群体对直观想象素养总体表现和各维度表现水平等级划分的看法，从而划分出三个水平对应的分值范围。由于四种表现反映直观想象素养总体水平的程度不同，因此四个表现的不同水平分值范围也有所不同，得出素养水平等级域如图1所示。

图1 直观想象素养总体水平及各表现维度水平等级域

(三)测评工具

测试卷是联结理论研究与实证研究最关键的工具，是测评框架应用于实证的抓手。测试确定了教科书中涉及直观想象的相关内容。统计《课标》中直观想象素养的具体学习目标，根据不同知识模块的占比确定相应的测试题比例及分值。测试题选自《课标》中的教学评价案例、《普通高中数学课程标准(2017年版)解读》中的直观想象素养测评案例、高中数学教科书中的例习题以及高考试题的改编。预测卷经由数学教育专家、一线教育工作者讨论形成，在甘肃省张掖市某高中选取两个班完成试测后，再次由一线教师论证修改，最终形成正式测试卷。测试卷满分100分，知识点涉及集合与不等式、函数与数列、几何与代数、概率与统计四个模块，涵盖直观想象素养的四个表现维度，每个维度25分。

三、研究结果与讨论

根据甘肃省地理行政划分和基础教育水平划分，分别选取嘉峪关、张掖、定西、兰州、甘南五个地区的五所学校，根据研究需要，在每所学校高三学生中各抽取2个班。测试时间为90分钟，共计发放测试卷481份，回收有效测试卷470份。将采集数据代入测评公式计算得出学生直观想象素养水平，运用SPSS 23.0分析信效度，得出克隆巴赫信度系数 Alpha=0.701，KMO和巴特利特检验后得出，KMO 统计量为0.788，显著性P=0.000，测试卷结构效度良好。具体研究结果如下：

(一)总体表现

分析每个学生的直观想象素养水平总体情况，包括性别、地区差异，结果如图2和表3所示。

图2 不同维度直观想象素养水平等级分布图

表3 直观想象素养水平得分统计及差异性检验

分析图表发现，被试学生直观想象素养平均成绩为65.5，处于水平二的较高程度，接近水平三；测试最高分为96分，最低分为21分，覆盖直观想象素养的三个水平等级，其中超过一半学生处于水平二，极少学生处于水平一。

比较不同身份变量的学生素养水平后发现，各类别均存在显著差异(sig<0.01)。就性别而言，女生素养水平低于男生，但素养表现的稳定性高于男生；就不同地区而言，图2中，从农村到市区，水平二人数逐渐减少，水平三人数逐渐增多，表3所反映的平均分数据也有着相同的变化趋势，可见居住地越靠近市区，学生的直观想象素养水平越高。

(二)各表现维度情况

表4 单因素方差分析LSD事后多重比较结果

两两比较学生在四种不同表现的得分后发现，除“利用几何图形描述问题”和“借助几何直观理解问题”两种表现维度之间无显著差异(sig=0.246>0.01)外，四种表现任意两者之间均存在显著差异(sig=0.000<0.01)。进一步分析学生在测试卷中不同表现维度的得分情况，以及对应图1中的水平划分后得出学生在四种表现维度的水平等级，如图3、图4。

图3 直观想象素养各个表现得分分布图

图4 直观想象素养各个表现水平等级分布图

图3呈现了学生在各个表现维度得分的中位数、四分位数以及上下限，由图知，学生在四种表现维度上最高分均至满分，从各表现维度的分数分布情况来看，“运用空间想象认识事物”表现维度学生的表现最稳定、集中，“借助几何直观理解问题”表现维度得分较为分散，即学生在该维度的表现差异较大；从分布趋势来看，学生在“运用空间想象认识事物”表现维度呈现“偏态分布”，其余三个表现维度均呈现正态分布。由图4知，四种表现维度上，处于水平一的学生均较少，“建立形与数的联系”表现维度主要集中于水平二；“利用几何图形描述问题”表现维度上，处于水平二和水平三的学生人数基本相等，说明学生在该表现维度处于中上水平；“运用空间想象认识事物”表现维度集中在水平三，处于较高水平；与以上三个表现维度相比，“借助几何直观理解问题”表现维度上，处于三种水平的学生人数分布相对均匀，可见，学生在该表现维度上水平差异较大。

以下结合学生的测试卷具体作答情况分析不同表现维度：

“建立数与形的联系”表现维度得分均值为14分。如第6题“借助二次函数图像讨论一元二次不等式的解集”，94%的学生均能正确画出六种情况的函数图像，但27.2%的学生在解集的具体讨论上得分为0，能够完全写出正确解集的学生仅占30%，70%的学生在解集的讨论中存在问题。说明大部分学生在利用数形结合的思想分析问题时，能够刻画图形，但却不能联系数与形的关系准确认识并解决问题。

“利用几何图形描述问题”表现维度得分均值为16.51分。如第8题“借助解三角形的知识判断船是否有触礁危险”，学生需将文字语言转化为图形语言从而判断边角关系，其中，能正确画出题目各量之间的位置关系图的学生占85.7%，在该群体中，71.5%的学生能够根据所绘图像计算图中的几何量，24.6%的学生仅停留在画图层面，完全不会计算图形中的几何量。由此可见，学生能够借助几何图形描述问题情境，但无法理解图形中的抽象关系。

“借助几何直观理解问题”表现维度得分均值为16.16分。如第2题“解决几何概型的问题”，解题关键是将不规则的阴影部分变换、分解为规则图形，从而解决问题，经统计，57%的学生能够正确转换阴影部分，并准确计算其面积，未能正确解决问题的学生，主要问题在于不做图形转换，仅通过主观感知阴影部分图形的对称性判断概率，体现出学生在思考问题时直观思维不够细致，仅凭直观感知解决问题而不进行深入思考。

“运用空间想象认识事物”表现维度得分均值为19.83分，水平相对较高。如第4题“向不规则容器中注水，判断水面高度与时间的函数关系”，91.1%的学生能够理清容器形状与水面高度变化的关系从而做出正确的判断；再如第7题“判断装水的圆柱形容器在竖直、水平、倾斜情况下水面的形状”，62.8%的学生能够想象出竖直、水平及倾斜的其中一种情况，仅16.2%的学生能想象出倾斜的另一种情况，说明大部分学生对实物变化的空间想象能力较好，但思维的广阔性不足。另外，统计发现，学生在绘制不同情况的直观图时存在较大问题：能正确想象出所有情况的学生中，只有5.3%的人能够正确画出直观图，可见学生在空间想象方面还停留在思维意识阶段，尚不能用数学语言准确表达。

随着医学模式的转变，护理更加关注人的社会性，这就要求护士有良好的人文素质。沟通能力在临床护理工作中的重要性越来越突出，有效沟通对提高工作效率和工作质量起着非常重要的作用[1]。中职护生在技能操作练习时，即使设定情景进行角色扮演，仍然难以进入角色，沟通往往限于“你好”“再见”等基本词汇，甚至常常做“哑巴”护士。在教学过程中，我们选择了几项需要沟通的技术操作，设计剧本，编写对话，一字一句教护生练习，循序渐进地学习与患者沟通的技巧，并鼓励护生在此基础上自由发挥，更好地体会护患角色，培养爱伤观念。

此外，统计表明第9题得分率仅有29%(其他题目高于63%)。分析发现该题综合性较强，考查涉及直观想象素养表现的“建立数与形的联系”“利用几何图形描述问题”“借助几何直观理解问题”三个维度，且题目特点不似常规题目般通过分析可明确其考查的数学知识。该题建立在生活背景下，判断台球击打过程中蕴含的直线与角度关系，从而达到准确击打目标球的目的，要求学生能够画出相关的示意图，并分析解题思路。从学生的作答情况来看，利用解析几何相关知识求解直线方程时，22.8%的学生达到满分水平，但有70.2%的学生得分不足一半，且在用示意图描绘问题时，得分率仅有14%，有49.1%的学生得分为0。可见学生在解析几何知识模块存在较大问题，且用示意图描绘数学问题的能力较低。

(三)与平时成绩相关性分析

核心素养的培养是一个循序渐进的过程，渗透在学生的整个学习过程中，一次测试无法准确反映学生的素养水平，与平时成绩作对比，可监测学生在测试中是否发挥正常水平。相关性反映了两个或多个变量之间相关程度，相关系数范围一般介于-1到+1之间，绝对值越接近于0，说明变量间的相关性越弱，[15]其正负情况反映了两变量呈正相关还是负相关。通过问卷调查了解学生的平时成绩分布情况，并将其划分为[0-30)、[30-60)、[60-90)、[90-120)、[120-150]这五个等级，利用SPSS 23.0对学生直观想象素养分数与对应的平时成绩等级进行斯皮尔曼Rho等级相关性分析，结果如表5所示。

表5 直观想象素养水平与平时成绩相关性统计表

由表5知，学生的素养总体水平与平时成绩呈现极其显著的弱正相关(p=0.357**，sig=0.000<0.01)。男生直观想象素养水平均与平时成绩呈现极其显著的中度正相关，而女生则呈现极其显著的弱正相关，即男生素养水平与平时成绩的相关性高于女生。从不同地区来看，农村、县城、市区学生的直观想象素养水平与平时成绩均呈现显著弱正相关，而郊区学生直观想象素养水平与平时成绩并未呈现显著相关性，初步分析原因，是由于郊区学生群体样本量过少造成的，因此不具有统计学意义。

为进一步了解直观想象素养的四种表现能力高低与平时成绩的相关情况，进行斯皮尔曼 Rho等级相关分析，结果如表6所示。

表6 不同维度水平与平时成绩的斯皮尔曼 Rho等级相关分析

由表6知，素养总体水平和各个表现能力与平时成绩之间均呈现极其显著的弱正相关(p∈(0，0.4]，sig=0.000<0.01)，对比斯皮尔曼Rho等级相关系数发现，素养整体水平与平时成绩的相关性大于各个表现水平与平时成绩的相关性，可见直观想象素养的外在表现不是单一的表现维度，而是四种表现的综合结果；具体到每种表现维度，“借助几何直观理解问题”的能力与平时成绩相关性最高，“建立数与形的联系”的能力与平时成绩相关性最低，四种表现能力与平时成绩的相关性可以反映出学生在平时学习中更侧重哪一方面能力的培养，由此可见，学生在平时学习中更注重“借助几何直观理解问题”这一表现能力的培养。

直观想象素养的培养体现在学习相关知识的过程中，不同知识的学习于发展直观想象素养的作用不同。分析学生在不同知识模块的得分率与平时成绩的斯皮尔曼 Rho等级相关性，结果如表6。由表知，学生在各个模块的得分率与平时成绩呈现极其显著的弱正相关(p∈(0，0.4]，sig=0.000<0.01)。具体到每个知识模块，与平时成绩相关度最高的是“几何与代数”模块，“概率与统计”模块和“函数与数列”模块与平时成绩的相关程度基本一致，“集合与不等式”模块的相关度最低。

四、研究结论与启示

(一)研究结论

第一，总体来看，学生的直观想象素养处于水平二的较高层次，达到中层理解水平，触及深层迁移水平。绝大部分学生能够在熟悉的情境中借助图形的性质、位置变换等想象几何图形、探索图形运动规律，并能在关联的情境中借助图形提出数学问题、探索解决问题的思路，部分水平较高的学生能够综合利用图形理解数学问题及其本质。不同性别、不同地区学生素养表现存在显著差异，其中男生直观想象素养水平高于女生，女生素养表现的稳定性高于男生，市区学生高于村县学生。

第二，直观想象素养的四种表现中，除“利用几何图形描述问题”和“借助几何直观理解问题”两个表现维度无显著差异外，四种表现任意两者之间均存在显著差异，其中以“利用空间想象认识事物”表现维度水平最高。测试结果不同程度反馈出了学生直观想象素养的问题所在，主要表现为对直观想象相关能力的认识到位，能够理解问题情境并刻画数学问题，但因思维细致性不足，导致抽象能力不强，实际运用有困难，且图形表达能力有所欠缺。

第三，不论从整体表现、性别、地区还是素养的不同表现或者不同知识内容的掌握层面，直观想象素养表现水平基本与学生的平时表现呈现显著弱正相关，即平时表现较好的学生，直观想象素养水平也相对更高。与平时表现的相关性分析体现出，在直观想象素养的培养过程中，学生更侧重“几何与代数”模块的学习和“借助几何直观理解问题”这一表现能力的培养。

(二)研究启示

1.教学设计：兼顾学生性别差异

当前众多研究表明男生在几何方面的能力高于女生，本研究发现，男女生在直观想象素养的表现上各有优势。可见在数学学习中应当消除“女生数学学习不如男生”的刻板印象，通过成长型思维模式训练[16]来发展男女生各自的优势。教师在教学设计中应当充分考虑性别差异因素开展直观想象素养的培养工作，针对男女生的心理及生理特征差异进行个性化教学，注重男生群体表现稳定性的培养，女生群体整体素养水平的提高，如可设计多样的主题探究活动，让学生在活动中充分发挥性别优势，互助学习，共同提升。

2.教学内容：强化知识教学效度

直观想象素养体现在集合与不等式、函数与方程、几何与代数、统计与概率四个知识模块，而几何与代数是主要阵地。解析几何是借助代数方法研究图形问题的几何学分支，融合了几何与代数特征，其难度更上一层，研究发现，学生在解析几何模块表现水平较低。学生对知识的掌握程度直接影响素养水平，因此，教师在教学中应当加强直观想象素养相关知识的教学力度，通过知识教学赋予学生成长的意义，[17]并引导学生树立正确的知识观，能从根本上理解知识与素养的关系，使得基于核心素养的学习行为真正发生。

3.教学组织：立足数学情境构建

研究发现，学生学习停留在知识与技能的获得阶段，未上升到熟练应用与迁移的程度，且思维灵活性不足，表现为数学知识内化入实际情境后，成绩有明显下降。呼唤教师转变教学观念，教学组织中以素养立意，以促进学生发展为目的组织教学。单纯的知识教学无法达成核心素养的培养目的，需要创设数学情境，让学生在参与数学活动的过程中感悟数学思想，[18]领会数学知识，发展核心素养，如此，才能使基于核心素养培育的数学教学真正落地。此外，在学科核心素养测评时需注意，测试卷题目的编制应当融入数学情境，依托情境的数学问题才能检测学生的综合应用能力以及处理数学问题的思维品质，真正实现素养测评的目的。[19]

4.教学实施：注重实操能力培养

实物操作和实验检验的过程能够让学生更直接地体验数学学习的乐趣。研究发现学生在空间想象与描绘时，能想象出事物的形态及抽象特征，却无法用抽象的数学图形准确刻画出来，体现出学生主观认识能力明显高于实际操作能力，其本质在于实践能力的缺失，实践的前提是密切联系学生的生活经验、自然或社会背景，[20]具体到直观想象素养的培养中，实践主要表现为学生基于已有的生活经验和知识储备对可视物所表现出的识图、构图和绘图能力。教师在教学实施过程中应当侧重相应的培养与练习，将实操练习科学地融入教学环节或者课后练习之中，致力于通过实际操作让学生积累基本活动经验。如可以在教学中运用信息化手段强化直观理解，融入几何游戏培养空间观念，布置实践性作业或者开展几何类探究活动，提升实践能力。

5.教学评价：规范素养测评工作

近年来，学科核心素养测评研究层出不穷，不同研究角度、不同测试对象，运用不同的测评框架和测试工具，得到不同的研究结果。在此趋势下，相关研究不断增多，将导致素养测评研究方法及结果的纷繁多样，对于系统把握学生群体的素养水平有所困扰。因此，在学科核心素养的测评工作中，应当致力于构建系统的素养测评框架，发挥信息技术的优势，建立本土的、科学统一的测评模型，[21]规范中小学生的素养测评。从教育生长的角度落实发展性评价，[22]基于标准化的测评结果建立中小学生素养发展水平数据库，从终身发展视角监测学生的学科核心素养培养。