无理数王国来了“新成员”

程文文

在遥远的实数星球有两个王国，有理数王国和无理数王国。他们有共同的运算站，利用各种运算站制造出无穷无尽的同伴，比如乘法运算站、除法運算站、加法运算站、减法运算站等。在无理数王国，有一个家喻户晓的家族就是π家族，从π出发，利用乘法运算站创造出2π、3π等家族成员，利用除法运算站创造出[π2]、[π3]等家族成员，还利用加法、减法运算站制造出1+π，π-4等家族成员，家族越来越大。

有一天，无理数王国来了很多陌生的数：[2]，-[2]，[3]，-[3]，[4]，

-[4]……其中[2]向大家介绍，有理数王国发明了一种新的开方运算站，自己就是在开平方运算站中产生出来的。“因为我的平方等于2，所以我是2的一个平方根，我叫‘根号2。我的其他朋友分别叫负根号2、根号3、负根号3……我们都是无理数，申请加入你们。”但是他们能否进入无理数王国，还需要经过检查站检查。当[4]通过时，检查站警报响起，检查员说：“2的平方不是等于4吗？你不就是2吗？你要去有理数王国。”有很多数，如

-[4]、[9]、-[9]……被检测出来不是无理数，它们都被分到了有理数王国。

无理数王国多了很多新的成员，检查员说：“为了方便辨认，你们谁的被开方数除以2是平方数，就属于[2]家族；谁的被开方数除以3是平方数，就属于[3]家族。-[2]很自然就是[2]家族。”[8]说：“我的被开方数除以2等于4，是平方数，所以我也是[2]家族。”很快大家都找到了自己的家族：[32]、-[72]……都是[2]家族，

-[12]、-[48]……都是[3]家族，[45]、

-[125]……都是[5]家族等。接下来，他们要去运算站。你能帮助他们制造出新的无理数家族吗？

（作者单位：江苏省南京市第十八中学）