从古老的方程说起

万广磊

在《楔形文字数学文献》中有一道数学题，图1是用楔形文字解释这道古巴比伦数学题的分析过程，刻在一块泥板的正反两面。

除了古代数学史家诺伊格鲍尔和数学家萨克斯的翻译方法之外，我们用现代方法翻译一下。这块泥板上的数学问题大概就是：“一个数比它的倒数大7，这个数是多少？”

有些同学一看到这个问题，会立即写出方程：x-1/x=7。

但是，我告诉你，你写错了。为什么呢？

这是因为古巴比伦的数的进位制与我们现在使用的不一样。他们用的是“六十进制”，而不是“十进制”。比如，十进制的26表示2个10加6个1，六十进制的26则表示的是2个60加6个1，也就是126。事实上，x的“倒数”可能是60的任何次幂除以x的值，所以，这里x的“倒数”不是我们现在理解的[1/x]，而可能是[60/x]，[3600/x]，等等。不少学者从原作者的求解过程中分析得出，这里的“倒数”应该是[60/x]。所以，正确方程应该是x-60/x=7。

上述方程中，分母含有未知数，我们称之为分式方程，然后利用等式的基本性质，在方程的两边都乘x（x≠0），得到x2-60=7x，再整理，就得到新方程x2-7x-60=0。类比一元一次方程的定义，我们發现这个方程含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，二次项的系数不是0。我们将这个方程叫作一元二次方程。

那么这个一元二次方程的x究竟等于多少？将来我们会学习专门的解法，可以得到x=12或x=-5。但是，古巴比伦人不知道负数的存在，所以，他们关心的解是x=12，则它的“倒数”[60/x]的值是5，12-5=7，满足题意。

1500年前的《孙子算经》中记载了一道数学名题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。请问笼中各有多少只鸡和兔？

如果设有x只鸡，则兔子有（35-x）只，根据题意，得2x+4（35-x）=94。这是列一元一次方程，同学们在本章已经学习过。

如果设有x只鸡，y只兔子，根据题意，得[x+y=35，2x+4y=94。]这是列二元一次方程组，在后续学习中，我们将会遇到。

万丈高楼平地起。同学们，在初中阶段，我们一定要先学好一元一次方程，这样才可以顺利解决其他几种方程（组）的问题哦！

（作者单位：江苏省南京市鼓楼实验中学）