勾股定理的“副产品”

严格

在学习过“勾股定理”之后，同学们了解了直角三角形三条边的关系，知道了已知直角三角形两条边的長就可以求出第三条边的长，并且认识了3、4、5，5、12、13，7、24、25这样的勾股数。但是在完成一些习题时，我们还是会遇到一些困难。例如，已知直角三角形一条直角边的长为3，一条斜边的长为4，求另一条直角边的长。在学习过“实数”之后，同学们才能知道该三角形的另一条直角边的长为[7]，它是一个无理数！

无理数的发现可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的数学家们致力于研究数的本质和性质。他们相信世界上的一切事物都可以用整数（或整数的比值）来表示。

然而，毕达哥拉斯学派的数学家希帕索斯发现了一个问题，即无法用有理数表示某些数，例如[2]。[2]可以看成是边长为1的正方形的对角线，而没有任何整数或整数的比可以准确地表示它。这个发现违背了他们的数学信念，对当时的毕达哥拉斯学派产生了巨大的冲击。

无理数的发现引发了第一次数学危机。但是后来越来越多像这样的数被发现，希帕索斯的理论也逐渐被古希腊数学家们所接受，西方世界也开始了对无理数的研究。不过实数的概念并没有在古代得到完整的发展和系统化。直到17世纪，人们才开始对实数进行更深入的系统研究。

（作者单位：江苏省南京市第一中学初中部）