基于改进HHT 算法的重载铁路信号自动化解调方法设计

苏有斌

（国能朔黄铁路发展有限责任公司，原平 034100）

重载铁路信号系统包括信号机、轨道电路、解调器等组成部分，通过这些组成部分实现列车的控制和调度。然而，在重载铁路中，由于环境噪声、电磁干扰等因素，信号常常会受到干扰和失真，导致解调器无法正常工作，从而影响列车的安全性[1-2]。为了解决这一问题，设计重载铁路信号自动化解调方法就显得尤为重要。

国内相关专家针对重载铁路信号解调方面的内容展开了大量研究。文献[3]通过依次对信号点的模型参数进行估计，分析模型参数的序列，以残周期拟合的方式完成冲击信号解调。文献[4]通过分距离滑动FFT 变换截取载波信号的相位，对不同相位信号展开差分处理，同时在光纤和时间方向上展开解缠绕处理，最后对信号展开高通滤波处理，实现信号解调。文献[5]对于注入信号频率随机化有效抑制电流频谱出现的谐波尖峰，有效降低噪声，实现高频信号注入解调处理。

在以上几种信号解调研究方法的基础上，结合改进希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform，HHT）算法，提出一种重载铁路信号自动化解调方法。经实验测试表明，采用所提方法可以更好地完成信号自动化解调，具有一定的应用参考价值。

1 重载铁路信号自动化解调方法设计

HHT 算法主要是由2 个部分组成，分别为集成经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和希尔伯特（Hilbert）变换。但是当前采用HHT 算法对重载铁路信号自动化解调过程中会出现端点效应，为了有效解决上述问题，需要对每个部分展开改进，第一部分利用小波阈值去噪方法改进EEMD，对重载铁路信号去噪[6-7]；第二部分引入Bedrosian 乘积定理，获取全新的递归函数改进Hilbert 变换，完成重载铁路信号自动化解调。

1.1 基于EEMD 分解的重载铁路信号去噪

在使用EEMD[8-9]对重载铁路信号分解过程中，需要满足以下2 个条件：①对于完整的数据序列而言，需要确保极值点的数量和过零点的数量完全一致，最大误差为1；②在随机时间段内，由极值点组成的包络线平均值设定为0。

对于满足上述条件的重载铁路信号，可以通过HilbertB 变换获取信号对应的瞬时频率，以下给出EEMD 实现的具体过程：

（1）将随机噪声加入到重载铁路信号中，在确定方差的情况下，对加入噪声的重载铁路信号展开归一化分析处理，对应的表达式如下所示：

式中：zy（t）代表原始重载铁路信号；b（t）代表随机噪声。

（2）通过EEMD 对加入随机噪声的重载铁路信号展开分解处理，则有：

式中：dj（t）、sj（t）分别代表经过第j 次分解获取的内涵模态（intrinsic mode functions，IMF）分量和余量；m 代表常数。

（3）重复上述操作步骤，同时确保每次都可以加入全新的白噪声序列。

（4）将每次分解出来的IMF 展开集成平均处理，进而获取重载铁路信号对应的固有模态函数组合d（t）和s（t），经过EEMD 分解处理后的重载铁路信号可以表示为不同固有模态函数的和，对应的表达式如下所示：

由于小波变换具有良好的特性，所以在信号去噪领域得到了十分广泛的应用，图1 所示为小波阈值去噪的操作流程[10-11]。

图1 小波阈值去噪流程Fig.1 Flow chart of wavelet threshold denoising

将EEMD 和小波阈值去噪有效结合，完成改进。对重载铁路信号展开去噪处理[12-13]，详细的操作步骤如下所示：

（1）对含有噪声的重载铁路信号展开EEMD 分解处理，进而获取从高频到低频的不同IMF 分量D，对应的表达式如下所示：

（2）对高频IMF 分量采用小波阈值去(噪方法展开处理，则经过去噪后的高频IMF分量如式（5）所示：

（3）将高频分量和低频分量两者展开重构处理，进而得到去噪处理后的重载铁路信号，如式（6）所示：

将去噪处理后的重载铁路信号应用于重载铁路信号自动化解调中，可以有效提高信号的解调精度。

1.2 递归Hilbert 变换下重载铁路信号自动化解调

Hilbert 变换[14-15]属于积分变换，根据去噪后的重载铁路信号获取对应的Hilbert 变换H［z（t）］：

式中：t 代表运行时间；β 代表冲击响应。对重载铁路信号展开Hilbert 变换也就是计算z（t）和1/πt 的卷积。

在对重载铁路信号展开Hilbert 变换过程中，需要精准计算幅值函数B0以及瞬时频率αN。通常情况下，两者之间的差值可以被称为正交误差函数μ，对应的表达式如下所示：

结合Nuttal 定理可以获取正交误差函数对应的总能量μ（m，n）表达式：

对原始重载铁路信号展开Hilbert 变换，对应的幅值B1可以表示为

再次展开Hilbert 变换可以获取全新的纯调频信号以及正交信号，在再次计算过程中，需要引入Bedrosian 乘积定理，进而得到全新的递归函数。综合上次操作步骤可知，在每次展开递归Hilbert 变换时，纯调频信号对应的正交误差函数取值都会降低至原来的二分之一，经过不断推导，可以准确掌握递归Hilbert 变换的收敛情况。以下给出基于递归Hilbert 变换的重载铁路信号自动化解调步骤：

（1）通过Hilbert 变换可以构建如式（11）所示的解析函数z0（t）：

（2）如果将解析函数z0（t）作为全新的重载铁路信号，同时对其展开Hilbert 变换，即可获取最新重载铁路信号对应的幅值函数以及纯调频信号。其中，递归过程zn+1（t）可以表示为

（3）在每次展开递归计算的过程中，都可以获取全新幅值函数Bn以及相位函数ψn：

（4）由于每次递归过程中都会得到全新的重载铁路信号，每次获取的重载铁路信号形状是完全的。当获取幅值函数取值接近1，则递归过程中的收敛性需要下一阶段展开分析。设定zn+1（t）＝cosψn为递归停止时获取的纯调频信号，对应的Hilbert 变换和其正交信号是完全相等的，则有：

综合分析上述操作步骤可知，可以将原始重载铁路信号描述为幅值函数和振荡项两者的乘积，通过递归Hilbert 变换获取最终结果，实现重载铁路信号自动化解调，对应的表达式为

式中：ωab代表振荡项。

通过上述步骤，完成基于改进HHT 算法的重载铁路信号自动化解调。

2 实验结果与分析

为了验证所提基于改进HHT 算法的重载铁路信号自动化解调方法的有效性，采用Matlab 平台展开实验分析。

2.1 去噪效果分析

在对重载铁路信号自动化解调前期，对所提方法的信号去噪性能展开分析。考虑到不同类型重载铁路信号的差异性，为了更加准确且直观地验证各个方法的去噪性能，选取信噪比SNR 作为测试指标，对应的计算式如下：

经过去噪处理后，获取的信噪比取值越大，说明去噪效果理想，所提方法的实验结果如表1 所示。

表1 信噪比分析Tab.1 Signal to noise ratio analysis

分析表1 可知，所提方法的信噪比始终在25.85以上，充分证明所提方法可以更好地滤除重载铁路信号内含有的噪声，且去噪效果更加显著。

所提方法对重载铁路信号去噪处理后的信号波形如图2 所示。

图2 重载铁路信号去噪波形分析Fig.2 Analysis of signal denoising waveform for heavy duty railway

分析图2 可知，采用所提方法可以有效滤除重载铁路信号内的噪声，经过去噪处理后波形比较平滑，没有附加振动，而由此可见，所提方法的去噪效果良好。

2.2 解调精度分析

为了验证所提方法对重载铁路信号自动化解调的精准度，选定一段时间段内的重载铁路信号作为仿真信号，并采用所提方法对重载铁路信号进行自动化解调处理，对应的实验测试结果如图3 所示。

图3 重载铁路信号自动化解调结果分析Fig.3 Analysis of automatic demodulation results for heavy-duty railway signal

由图3 可知，经过所提方法自动化解调处理后，获取的重载铁路信号频率和仿真信号频率基本吻合，这是因为所提方法在重载铁路信号自动化解调过程中引入改进HHT 算法，可以获取更加精准的重载铁路信号自动化解调结果。

2.3 解调效果分析

频带利用率是指在一定的时间内，实际使用的频带资源与可用频带资源之比，频带利用率越高，表明信号传输效率越高、解调效果越好。进一步分析不同方法在重载铁路信号自动化解调过程中的频带利用率χ，对应的计算式为

式中：Zb代表重载铁路信号的传输速度；C 代表频带带宽。频带利用率实验结果如表2 所示。

表2 频带利用率实验结果分析Tab.2 Analysis of frequency band utilization experimental results

分析表2 可知，采用所提方法的频带利用率在4.0%以上，且最高可达9.3%，该方法可以有效提升频带利用率，提高信号解调效果。

3 结语

为了有效解决信号自动化解调存在的不足，提出一种基于改进HHT 算法的重载铁路信号自动化解调方法。将小波阈值法与集成经验模态分解相结合，分解信号分量后进行去噪处理，利用希尔伯特变换完成重载铁路信号自动化解调。实验结果表明，所提方法不仅具有良好的重载铁路信号去噪性能，同时还可以有效提升频带利用率，获取更加精准的重载铁路信号自动化解调结果，提高铁路系统的可靠性。