基于数学文化的高中数学单元教学设计策略

林朝顺

摘 要：单元教学有助于沟通数学知识与知识之间的联系，有助于理解数学的本质，有助于提升在具体情境中解决问题的能力，是提高学生学习能力的有效措施，是数学学科核心素养在课堂落地的重要保证，是新时代高中人才培养的要求，关注数学文化是有效落实高中数学单元教学的有效途径。基于数学文化的高中数学单元教学设计要做好以下几个环节：挖掘文化内涵，确定单元内容；凝练单元主题，设计单元目标；创设序列情境，构建教学过程；渗透数学文化，设计单元评价；展示文化精神，培养道德情操。

关键词：单元教学设计；数学文化；平面向量

为了更好地把握数学课程，巩固学生“四基”，提升“四能”，发展学生核心素养，单元教学越来越受到大家的重视，在实施单元教学过程中，若能充分挖掘数学文化，利用好数学文化，必能起到良好的作用。

一、单元教学实施背景

（一）单元教学的提出及价值

单元教学法起源于欧洲，约翰·杜威（John Dewey，美国著名哲学家、教育家、心理学家，提出了“教育即生活”和“学校即社会”，他的思想曾对20世纪前期的中国教育界、思想界产生过重大影响。）及其学生对其进行了研究和推动。近年来，在全面深化课程改革的背景下，国内越来越重视对单元教学的研究，特别是2015年，在上海举办的有效教学研讨会，其主题是“基于核心素养的单元教学设计”，对单元教学的研究起到了很大的推动作用。

经过几年的研究和实践，大家普遍认为，单元教学有助于沟通数学知识与知识之间的联系，有助于学生理解数学的本质，有助于提升在具体情境中解决问题的能力，是提高学生学习能力的有效措施，是数学学科核心素养在课堂落地的重要保证，是新时代高中人才培养的要求。

（二）数学文化在单元教学中的作用

2017年出版的高中数学新课程标准指出：数学文化包括数学的语言、方法、精神、思想，以及数学的形成和发展[1]。在课堂教学中有效渗透数学文化，有助于对数学内容的理解，关注数学文化是有效落实高中数学单元教学的有效途径。在单元教学中，应该充分挖掘数学文化的理性精神、人文精神，借助其思维性、实用性，发挥其审美性和育人性。

二、高中数学单元教学设计的基本特征

数学教育不仅是注重知识的教育，還是注重人的教育，更是注重学科核心素养的培养和发展。在教学中单元教学应运而生，与传统的单元教学相比较，培育核心素养的单元教学有如下几个特征。

（一）整体性

单元教学需要整体把握课程理念，整体理顺课程结构，整体厘清课程内容，明确数学规律。要做好单元教学设计，教师需要对各条主线，各个主题，各个核心内容认真研究，明确前后知识的联系，明确本单元知识在整个高中数学中的地位和作用，对学生的发展有怎样的影响，方能站在更高层面认识教学内容。

（二）主题性

单元教学主题内容丰富，不仅包括内容主题，还包括基于学生发展的学习主题。在教学过程中，围绕主题统领内容，整合内容，组织好内容支持主题，根据主题制订一系列教学目标，基于学情组织教学活动。

（三）发展性

单元教学有助于学生的发展，有助于促进教师的自我发展，有助于推动学校教育教学水平不断发展。当前，学生的发展包括几个方面：学习内容、方法、思想、数学经验的阶段性；素养提升、学习能力发展的阶段性、评价的阶段性。教师要分析各个阶段性的达成表现，作为促进各个阶段的动力源，促进学生的发展。

（四）情境性

单元教学重视教学情境的创设，让学生在比较真实的情境下解决问题，提升分析问题、解决问题的能力；单元教学重视问题的引领，通过问题提高学生的思维品质，并不断鼓励学生提出有价值的问题；单元教学重视学生活动的创设，努力增加学生课堂的思维量，鼓励学生自我总结、提炼；单元教学的情境要形成系列，形成系统，有机结合，持续推进，分步骤实现教学目标。

三、基于数学文化的高中数学单元教学设计策略

（一）挖掘文化内涵，确定单元内容

在进行单元教学时，首先要确定单元教学内容。单元教学内容的确定有多个角度，其中基于数学文化的选择可以从以下几个角度进行：基于数学史料，选取体现知识发生、发展过程的内容形成单元；基于数学之美，选取体现数学简洁美、对称美、统一美等知识构成单元；基于数学思想方法，选取体现数形结合、化归转化等数学思想方法的内容构成单元；基于实际运用，选取来源于生活，服务于生活的数学知识构成单元；基于理性精神，以数学基本能力为主线选取内容构成单元。

“平面向量及其运用”的内容主要有：平面向量的概念、运算；平面向量基本定理及坐标表示；平面向量的运用等。没有运算，向量只是一个路标，在单元教学时，可以围绕“向量运算”选取单元内容，包括平面向量的线性运算、数乘和数量积的相关概念、几何意义，以及运算法则和运算性质[2]。

（二）提炼单元主题，设计单元目标

提炼单元主题是进行单元教学的关键。围绕数学文化核心要素，按照课程标准要求，结合学生实际，重新梳理相关学习内容，更好地进行单元内容的选择，有顺序编排。在单元教学设计中，要寻找贯穿始终的核心内容，总结提炼出主题，根据主题确定单元教学目标。目标的设计要关注学生能力的形成，提升学生学习本领，让学生学会学习。

平面向量的运算不同于数的运算，是培养学生运算素养的良好载体，因此，在平面向量教学中，可以将“数学运算”作为一个主题，具体如下：

单元主题：通过几何和代数两方面的运算，提升运算素养

单元目标：

1.从数和形两个方向，把握向量的线性运算、数量积，并掌握其几何意义。

2.理解、掌握向量运算在解决平面几何和物理问题中的作用，感受向量是解决此类问题的有力工具。

3.通过分析数的运算、代数式的运算与向量运算的区别与联系，发展学生数学运算素养。

（三）创设系列情境，构建教学过程

好的情境对单元教学意义重大，可以让学生体验在比较真实的情境下分析问题，解决问题。教师要积极设置好的问题，努力引导学生积极思考，训练他们的思维，提升相关能力，发展必备素养。另外，情境创设要系列化、系统化，在平面向量单元教学中，可以挖掘数学文化，创设如下系列情境：

1.在数学文化意境中生成概念

向量在物理学中被应用的时间比较早，在公元前350年左右，古希腊伟大的哲学家、科学家和教育家亚里士多德用向量表示力。17世纪，牛顿用有向线段表示力，促使向量在物理中的力学、数学中的几何学得到发展，19世纪，哈密尔顿等数学家用小写字母表示向量，这种表示方法一直用到现在。自从复数用几何表示后，向量在数学中得到快速的发展。现在，向量在各个领域都有广泛的应用，是科学研究的有力工具。

问题1：在学校门口，有个同学问你：县政府怎么走？你如何回答？

问题2：在第六章章引言中，小船由甲地向东南方向航行20海里至乙地，我们是否能唯一确定乙地的位置？

点评：立足学生已有学习经验，充分运用物理学知识，利用力、位移等物理背景概括抽象出向量概念，能够使问题情境更加真实，学生理解更加深刻。

2.借助位移、力的合成引入向量加法运算

在物理学科中，力和位移都是用矢量表示，它们可以合成与分解，这给我们启示：向量是否也可以类似物理中的力进行加法运算。

问题3：某质点从点A出发，经过点Q到达点T，质点N的位移如何用向量表示？

问题4：由位移的合成，你认为向量应该如何进行加法运算？

问题5：位移的合成，在物理学中还有其他的方法吗？

点评：引导学生回忆力、位移等物理量的合成知识，通过观察、思考、分析、比较，得到向量加法运算也可以类似操作，从而引出向量加法的定义，进而得到向量加法的三角形法则。问题2、3是为了挖掘学生原有认知，引入平行四边形法则。

3.由物理学中功的概念引出数量积运算

在物理学中，功可以用力和力产生的位移表示，即如果某物体在一个力F的作用下，产生了位移S，那么这个力做的功可以用公式表示。

问题6：在物理中，两个向量，即力和位移确定了一个标量——功，那么，是否可以把功看成两个向量运算的结果？能否对两个向量进行类似的运算？

问题7：如何类比功的运算，定义两个向量“相乘”？

点评：由物理中功的定义，两个矢量运算得到一个标量，自然地，由两个向量可以得到一个数量，类比得到数量积的概念。

4.在文化情境中体验向量运用

勾股定理是学生非常熟悉的内容，是人民智慧的结晶，在很早以前就被发现和应用，在我国，最早的证明是赵爽在《周髀算经》中的注释，即被后人所称的“赵爽弦图”。“赵爽弦图”是中国古代数学的象征，充分体现了数形结合的思想。

点评：挖掘正方形中的向量要素，以赵爽弦图为背景，考查向量知识与运用，让学生巩固基础知识的同时，感受中国深厚的传统文化。

（四）渗透数学文化，设计单元评价

评价是单元教学的最后一个环节，即在教学后开展回顾反思，是优化单元教学的有效措施。单元评价包括确定评价标准和设计目标检测。单元评价能够检测出学生的学习效果，能够帮助教师调整教学策略。

单元评价根据单元教学目标，将学生需要达到的学习水平分为三个层次，即知识技能水平、理解水平和迁移水平。各个水平需要制订相应的评价内容和评价方式。

1.“平面向量及其运用”单元评价标准

知识技能水平采用过程性评价，包括实际背景，线性运算性质，投影概念及意义。理解水平采用终结性评价，包括向量有关概念，线性运算几何意义，共线含义，数量积，共线，垂直关系，基本定理及其意义，向量运算坐标表示。迁移水平采用终结性评价，包括线性运算及运算法则，正交分解及坐标表示，余弦定理，正弦定理。

单元评价一种是形成性评价，另一种是终结性评价，通过课堂的详细观察，详细评价学生表现。另一方面，有针对性设计书面形式的单元检测试题，在检测设计中融入数学文化，借助数学史料编制试题，在考查学生“双基”的同时，也考查了学生思维能力。

2.数学文化视角下“平面向量及其运用”单元评价试题创设方向

方向1：以中国传统文化的八卦图为背景，抽象出正八边形，考查学生观察图形、分析图形性质的能力，考查向量运算，考查数学运算和数形结合素养。

方向2：本题以平面几何中的欧拉线为背景，考查平面向量的运算。

方向3：以黄金分割为载体命制试题，考查平面向量的线性运算，考查学生的运算求解能力[3]。

（五）展示文化精神，培养道德情操

介绍知识背景，拓宽学生视野。数学来源于生活，若能不失时机地穿插知识产生的背景，学生不仅对知识的掌握更加牢固，更加清楚知识的来龙去脉，还能激发他们学习的兴趣。通过欧氏几何诞生背景的介绍，可以让学生认识到数学知识总是在一个特定的背景下，是先辈们对人类生活的一些思考。数学来源于生活，是对人类生活的探索和总结。

寻找名家足迹，培养崇高精神。介绍一些数学家的事迹，可以使学生了解他们刻苦钻研的作风，培养学生勇攀科学高峰，积极进取的科学精神，完善学生的世界观和人生观。

挖掘思维过程、训练严谨作风。教师不能仅仅传授数学结论，应该充分展示数学知识产生的思维过程。数学概念的形成，公式定理的推导，应用题的分析等，都是向学生展示数学思维过程的良好素材。例如：函数概念的教学要让学生经历从具体到抽象的概括过程。第一，让学生举几个函数例子，教师适当补充，使得举出的例子有用解析式表示的，也有用图表和图像表示的，让学生明确函数有多种表示。第二，分析教科书例子，强调对于数集A中的任意一个时间x，按照对应关系，在数集B中都有唯一的y和它对应。第三，举几个例子说明。第四，前一段时间我们学习了集合，同学们能用集合和对应的语言描述函数的概念吗？第五，結合教科书函数的定义，师生共同总结函数定义。课堂教学要向学生展示知识发生的必要性和合理性，提高学生分析与综合、抽象与概括、判断与推理能力。

四、高中数学单元教学设计注意事项

（一）单元教学需要发挥集体智慧

单元教学对教师的知识储备要求很高，在工作任务繁重的背景下，教师们要通力合作，凝聚集体力量，提高效率。数学文化背景下的单元教学，要先梳理数学知识的来龙去脉，挖掘数学文化对当前数学的作用，工作量大，需要教师们通力合作，共同完成。

（二）数学文化素材需要再加工

数学文化下的教学设计，不是简单地选择一些数学史料，给学生讲讲故事，而是要根据教学实际、学生情况和数学史料，基于课程标准和考试要求，对数学史料进行再加工，再创造。只有加工后的数学文化素材，才有助于学生感受知识的发展过程，有助于学生对知识本质的认识，有助于发挥数学文化的价值，提高学习兴趣，丰富课堂内容。

结束语

单元教学已经成为落实核心素养的重要抓手，充分挖掘数学文化有助于单元教学的有效实施，能够让学生更加深刻地理解数学知识的来龙去脉，掌握数学本质，提升数学学习力，这是基于数学文化的高中数学单元教学的立足点和出发点。数学文化博大精深，如何更加精准选取教学内容，如何更加有效促进单元教学，研究工作一直在路上。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]樊德国.基于数学文化重构高中数学向量教学[J].中小学数学（高中版），2020（11）：30-35.

[3]范娜.依托数学文化，玩转平面向量[J].中学数学研究，2022（10）：5.

本文系福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）“数学文化视角下高中数学单元教学设计研究”（项目编号：JSZJ22119，福建教育学院资助）阶段性研究成果。