浅谈“三新”背景下数学运算核心素养的提升

吴国杰

摘 要：随着新课标、新教材与新高考的全面推进，对学生核心素养的培育已成为当代教育工作的重点任务。运算素养是数学核心素养的重要组成部分，是学生完成数学学习的必要素养，关系到学生的学习效果。近几年的高考试卷，也明显体现出了对学生运算素养的考查，因此，各高中数学教师应加大力度，探索“三新”背景下，提高学生运算核心素养的有效策略，促进学生全面成长。

关键词：“三新”；新高考；高中数学；运算素养

新课标对数学核心素养的内涵、构成做出了明确规定，与之并行的新教材也开始强调培养学生核心素养的重要价值，新高考也紧随其后加大了对核心素养的考查力度。其中，运算素养是高考的考查重点，所以，加大对学生运算核心素养的培养力度，提高学生的运算能力，是“三新”背景下高中数学教学改革、创新的应然之路。

一、“三新”背景下的数学运算核心素养解读

（一）数学运算核心素养的内涵

从本质上讲，数学运算核心素养是学生学习数学的基础，所有的数学学习都是从运算开始的。因此，数学运算素养是数学学科核心素养的重要组成部分。简单来说，数学运算核心素养是指学生在学习数学知识时，按照数学规律、基本的运算法则，对运算对象进行解读、分析，随后找到确切的运算目标，并基于已知公式定理进行精准运算的素养。运算素养既可作用于解题，又可作用于数学学习。学生可以在运算的过程中，得到某一问题的确切答案，也可以通过运算素养的迁移、应用，进行某一数学知识的推理、论证，进而得到需要的数学规律，完成数学学习。高考是解题形式的测试，不同的题型对应的是对学生不同能力不同素养的考查，而几乎所有的数学题目都离不开运算，所以，加强对运算核心素养的培育，能进一步提高学生解题的准确性[1]。

（二）新课标对数学运算核心素养的评价标准

新课标对学生运算核心素养的评价，是基于内容维度与水平维度实现的。在内容维度上，包括认知与情境这两个层面。认知层面，需要考虑到学生对运算对象、运算规律的理解，掌握对相关知识的建构、迁移、运用等。而情境层面，要从熟悉情境、关联情境与综合情境这三个角度考虑。将新课标对学生运算核心素养的评价分为三个水平，可得出以下三点。

水平一：能够在熟悉的基础情境中分析问题，根据问题选择适用范围内的运算法则，并以正确的解题思路完成运算活动。

水平二：可以在与熟悉情境或与过往学习经验有关联的情境中，解读、剖析运算对象，筛选学过的知识，对多个知识进行整合、关联性联想或拓展，选择可用的知识与正确的运算方法，在目标导向下设计出合理、可行的运算程序，利用运算法则通过运算过程解决问题。

水平三：可以在综合情境下探索复杂的问题，准确抓住问题中的关键，并将其简单化、运算化，在多个复杂对象中找到确切的运算对象、运算目标，并选择正确的运算规律、运算方法完成解题。

二、“三新”背景下影响数学运算核心素养的因素

（一）基本功

基本功是各种运算法则、数学公式、数学概念等完成数学运算必备的基础知识。很多学生的基本功不扎实，在学习时，只会通过死记硬背的方式记下数学公式，并没有真正理解公式或运算法则的原理、本质，遇到一些容易混淆的概念、不容易记住的公式时，便会出现运算错误的问题。而且高中数学的知识点众多，在解答一道综合性题目时，往往需要使用到多个数学公式、概念或运算法则，短时间内学生想不起来公式、忘记法则的使用方式等情况也是考试中常见的。若学生能够真正理解运算法则和数学公式，那么在情急之下也可通过推导得出正确的结论，若学生的基本功不扎实，便很难完成推导，便无法解题[2]。

（二）运算习惯

如今，学生在日常学习的过程中运算机会不多。高中数学涉及一些复杂的运算规律以及运算法则，需要使用计算器，可以说，计算器已经成为高中数学必备的学习工具，也正因如此，有相当一部分学生在日常做作业或练习的时候，出现了过度依赖计算器的问题，这种运算惰性会逐渐影响学生的运算能力。也有一部分学生为了追求在短时间内快速刷题，掌握更多题型的解题思路和解题技巧，而选择使用计算器来节约时间。这样一来，学生的运算能力始终得不到锻炼，可能会导致学生的运算素养随之降低。除了依赖计算器这种不良的运算习惯以外，在运算时，不正确使用草稿纸、随手乱写或草稿纸使用不规范、书写混乱等问题也会影响运算结果的准确性[3]。

（三）运算技巧

很多学生在解答数学题时，过分关注解题思路、运算思路，忽略了运算技巧和运算方法。有相当一部分高中生在日常解题和考试中，都表现出了运算技巧使用不熟练的问题，一部分学生在解题时，解题思路是正确的，但却在运算上出现了低级错误。在得到答案和评价结果后，这部分学生往往会认为自己是掌握了这种题型解法的，运算错误只不过是疏忽大意，下次注意就好。长此以往，这种想法会逐步侵蚀学生的内心，在之后的运算中，他们也不会注重使用运算技巧，粗心大意的情况依然存在，便会陷入恶性循环。

（四）数学思想方法

“三新”背景下的高中数学学习，强调对思想方法的自主歸纳。学生要掌握正确的数学思想及数学方法，在学习过程中，逐步建构起完整的数学知识框架体系。通过思想方法的迁移、应用，找到正确的解题思路，才能掌握相应的解题方法，但大部分学生在学习过程中不注重对数学思想方法的归纳、总结，或掌握的思想方法不完善，不足以应对各种数学题目及变式数学题型，很难在遇到实际问题时，灵活使用多种思想方法解决问题。对应到数学运算核心素养上，便表现在学生无法在关联情境或综合情境中找准思路，并应用知识、迁移知识解答题目。

三、“三新”背景下提高学生运算核心素养的有效策略

（一）加强基础理论，优化概念公式与运算法则教学

抽象是数学学科的一大特征。步入高中阶段后，数学的这一特征便更加鲜明。在学习时，有许多同学出现过不理解这些知识点根本含义的现象，为了能够顺利做题，学生便会死记硬背这部分知识点，他们并未真正理解数学概念、公式与法则的内在逻辑，在应用时必然会出现问题。在日常的教学活动中，教师必须为学生打好基础，优化概念、公式与运算法则教学，确保学生能够理解这类知识的本质，明确其内在含义，了解概念与公式的发展关系及其内在逻辑，才能为后续学习及迁移、应用知识打下坚实基础。教师要加强对各类概念、公式与运算法则形成过程的重视度，在初次讲解此类知识时，要给学生设计推导类活动，即要求学生根据过往的学习经验，通过逻辑思考、自主建构、关联推理等方法，自主完成相关知识的推理论证，以此加深学生的记忆，让学生从根本上理解知识的含义。

以三角函数诱导公式简化过程的教学为例，在传统的教学思路下，教师会直接将“奇变偶不变，符号看象限”这一句口诀告诉学生，并为学生讲解相关口诀的使用方法。但后续学生在具体应用时，又常会出现各种符号使用错误等问题。教师在对此类问题进行评价与反思后，发现是因为有许多学生在学习时，只是单纯地将口诀背了下来，但却并没有理解口诀的实际含义，没能正确理解三角函数诱导公式的本质。所以，教师在教学过程中加入了“三角函数诱导公式推导”活动，由教师带领学生共同探索了三角函数诱导公式的形成过程。为了提高学生的推导效率，教师还指点学生，可以从正余弦函数、正切函数图像变化的特征角度思考。后续，教师设置了小组讨论活动，让学生们在组内分享自己的思路，最终要求学生在组内总结出函数图像平移变化的规律。此举让学生更直观地理解了该公式的形成过程，也完全理解了这一公式的底层逻辑，不仅可以加深学生的记忆，还能使学生在理解公式以后，选择正确的应用方式。另外，在高中数学学习时，涉及许多易混淆的概念，教师也要重视此类概念的教学，帮助学生了解分析不同概念之间的差异性与关联性。通过对比概念的方式，帮助学生厘清不同概念的区别。学生有了扎实的基础后，其运算能力与运算素养自然也会得到提升[4]。

（二）调整运算占比，使学生养成良好的运算习惯

对高中生而言，许多在学习时使用的方法或技巧都是“用进废退”的，学生长时间没有使用运算技能的场景或过度依赖计算器，其运算素养必然会下降。所以在教学时，教师要适当提点学生养成良好的运算习惯，避免过多依赖计算器。同时在日常的课后练习或随堂测验中，也要尽可能多涉及一些考查学生基础运算能力的题目。时时关注学生使用运算技巧的熟练度、运算习惯是否正确等。通过活动、测验等，提高学生对运算的重视度，让学生有意识地将运算练习纳入日常的学习计划中。

（三）强化思维训练，引导学生掌握正确的思想方法

思想方法是导致学生运算素养不足的重要原因之一。有部分学生在面对综合性问题时常常会感到无从下手，他们的想法思路不全面、思维逻辑不清晰，在考虑问题时，不能从全局角度出发，往往抓不住问题的主要特征及规律，找不到最合适的解题思路。再加上部分学生在运算时技巧与习惯不好，运算的准确性较低，最终必将导致解题错误。所以，在教学中，教师要重点加强思维方面的训练，完善数学思想方法方面的培养。

1.引入特殊情境，促进知识迁移

教师要改变传统的教学或“灌输式”教学方法，避免学生在学习知识时通过死记硬背的方式记忆知识，通过适当引导情境创设、新颖的教学活动等，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生探寻数学本质。一部分学生在涉及关联情境或综合情境的问题解决时，很难快速确定运算对象，导致学生的解题思路不清晰，所以在数学教学中，教师可以从熟悉情境出发，为学生提供一些具有关联性或综合性特征的特殊情境，帮助学生处理问题，快速找到对应的解题思路，从中掌握正确的思想方法，进而达到提高学生运算能力的目的。在课上，教师选用的情境要尽量贴近学生的日常生活，并体现出知识的迁移应用。例如：在学习函数单调性这部分知识时，教师可以将生活中常见的商品价格波动、气温变化等问题带入课堂，让学生使用函数的方法探索价格波动与气温变化的规律，再将此类现实问题转移至函数单调性特征的解析中，便可完成对数学建模思想、问题解决能力的培养。

2.构建趣味活动，调动学习欲望

高中数学知识有着较强的抽象性特征。在教学时，教师可以引入各式各样的趣味性活动，提高学生参与学习活动的欲望，使学生自主自觉地代入各个问题情境中，思考解决问题的方式。教师应在课堂中创设互动性的氛围，通过师生互动促进学生思考，为学生的探究指明方向，再利用生生互动引导学生与其他同学交流，多人讨论更容易迸发出思维的灵感火花，有助于学生找到新的解决问题的思路。此外，教师还可以设计跨学科式的融合性教学活动，突出数学课堂的实践性特征，引导学生找到数学学科与其他学科之间的联系或数学与生活间的关联，让学生将数学思想或方法应用到更多问题的处理或解析中。在各种真实情境、综合情境问题解决以及各种新颖的实践活动中，学生会渐渐掌握学习数学、探索数学与应用数学的思想与方法，最终达到锻炼学生的数学运算素养的目的[5]。

3.健全思维训练，拓宽解题思路

数学思想与方法的提升需要通过各式各样的思维训练来达成。在面对较为抽象的数学运算问题时，很多学生会觉得无从下手，这时，教师要通过系统指导，让学生使用数学思想方法，积极运用联想、对比或迁移、建模等思想方法，解决各式各样的数学问题。目前，高中数学阶段常用的思想方法包括数形结合思想、函数方程、化归思想、分类讨论等。教师要围绕教学内容设置合理的思维训练活动，帮助学生养成正确的数学思维，使学生快速、准确地完成数学运算。除此以外，教师还可以利用变式题，培养学生举一反三的能力，设计一题多解类的活动，使学生探索同一问题的不同解法。这类活动可以拓展學生的解题思路，也能够帮助学生归纳总结过往学过的知识内容，使学生在整合、筛选知识后，找到有效的破解思路，最终解决运算问题。

结束语

“三新”背景下，数学教学应舍弃“讲述知识、记忆公式、学习套路、解答问题”这套固有流程，创新教学方式。新高考突出了对学生学科核心素养的考查，运算核心素养是其中的重要组成部分，教师要分析影响学生运算素养生成的要素，并在日常的教学活动中做出针对性的调整，加强对学生运算素养的重视度，促进学生运算素养的正向发展，提高学生的数学水平。

参考文献

[1]阮金锋，赵祥枝.数学运算素养在解析几何中的考查分析：以2021年全国新高考Ⅰ卷第21题为例[J].中国数学教育，2022（24）：45-48.

[2]张海进.运算素养导向下数学教学的实践与思考[J].数理天地（高中版），2022（19）：75-77.

[3]李俊岭，陈凤华.优化解题策略，提升运算素养：以2022年高考数学全国乙卷理科第20题为例[J].山东教育，2022（33）：55-58.

[4]龚莉莉.浅谈“三新”高考背景下数学运算核心素养的提升[J].安徽教育科研，2022（20）：17-19.

[5]王飞燕.谈“三新”背景下数学运算核心素养的提升：以解析几何的习题课教学为例[J].中学数学教学参考，2021（4）：44-46，50.