一元函数的导数及其应用单元测试卷(B卷)

■河南省漯河高中 秦晓燕

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.已知函数f(x)的图像 如 图1 所 示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列大小顺序中正确的是( )。

图1

A.0＜f'(1)＜f'(3)＜

3.已知函数f(x)在R上可导,函数F(x)=f(x2-4)+f(4-x2),则F'(2)=( )。

A.1 B.2 C.3 D.0

4.若存在函数f(x)=x2+2x+9,想求解出f(x)的图像与直线x=2,x=3和x轴围成图形的面积,我们可以将f(x)转化为(其中a为任意常数),用“F(3)-F(2)”表示“f(x)的图像与直线x=2,x=3 和x轴围成图形的面积”。不难发现“F'(x)=f(x)”,我们称F(x)为f(x)的“面积函数”。那么函数g(x)=ex(3x2+10x+4)的图像与直线x=2,x=3和x轴围成图形的面积是( )。

A.39e3-20e2B.61e3-36e2

C.57e3-32e2D.19e2

5.若函数f(x)=(x+1)(lnx-a)是其定义域上的增函数,则实数a的取值范围是( )。

A.(-∞,1] B.(-∞,1)

C.(-∞,2) D.(-∞,2]

6.函数f(x)=ax-2与g(x)=ex的图像上存在关于直线y=x对称的点,则a的取值范围是( )。

C.(-∞,e] D.(-∞,e2]

7.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m∈[-1,1],则f(m)的最小值为( )。

A.0 B.-2 C.-4 D.-6

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5 分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)

9.若定义在R 上的函数f(x),对任意两个不相等的实数x1,x2,都有(x1-x2) ·[f(x1)-f(x2)]＞0,则称函数f(x)为“H函数”,下列函数是“H函数”的有( )。

A.f(x)=-x3+x+1

B.f(x)=3x-2(sinx-cosx)

C.f(x)=ex+1

10.以下说法正确的是( )。

D.设f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,则f'(2)=-

11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,g'(x)为g(x)的导函数,且f(x)+g'(x)-10=0,f(x)-g'(4-x)-10=0,若g(x)为偶函数,则下列等式一定成立的有( )。

A.f(2)=10

B.f(4)=10

C.f'(-1)=f'(-3)

D.f'(2 023)=0

12.三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”,可以用来查询非特殊角的三角函数近似值,为天文学中很多复杂的运算提供了便利。有趣的是,很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值,就比如下面几个选项,其中正确的是( )。

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)

13.已知函数f(x)=x2-2x+lnx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_____。

14.已知函数f(x)=ex+x3+(a-3)x+1在区间(0,1)上有最小值,则实数a的取值范围是____。

15.已知关于x的不等式x+有解,则实数a的取值范围为_____。

16.已知函数f(x)=(a+bcosx)sinx,在①②中任选一个作为已知条件,再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论, 则所选的编号为_____。(写出一组符合要求的答案即可)

①a=1,b=1;

②a=1,b=-1;

③f(x)在上是单调的;

④f(x)的图像关于点(π,0)对称;

⑤f(x)在处取得最小值

四、解答题(本题共6 小题,共70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.(本小题10分)某质点的位移随时间t变 化 的 函 数 为f(t) =其中t的单位为s,位移的单位为m,若f(t)的图像为一条连续曲线。

(1)求a的值;

(2)求质点在t=1时的瞬时速度v0。

18.(本小题12 分)已知函数f(x)=x2+lnx。

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)证明:f(x)＜ex+x2-2。

19.(本小题12 分)已知函数f(x)=lnx-mx+2。

(1)求f(x)的极值;

(2)若f(x)在区间上有2 个零点,求m的取值范围。

20.(本小题12分)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx。

(1)求函数y=xf(x)-x-g(x)的最小值;

(2)∀x＞0,若不等式恒成立,求正实数a的取值范围。

21.(本小题12分)已知函数f(x)=aex+2e-x+(a-2)x,a∈R,e是自然对数的底数。

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x＞0时,f(x)≥(a+2)cosx,求a的取值范围。

22.(本小题12 分)已知函数f(x)=

(1)若f(x)＜0恒成立,求a的取值范围;

(2)若函数f(x)存在两个极值点x1,x2,且恒成立,求λ的取值范围。