基于粒子群算法优化最小二乘支持向量机在基坑施工过程中周围环境沉降预测研究

任海龙 REN Hai-long；张洁 ZHANG Jie；马征 MA Zheng

（①云南工商学院，昆明 651700；②山东海福工程咨询有限公司，滨州 256600）

0 引言

由基坑施工引发周围环境的沉降是极为复杂且常见的现象，但基坑工程具有时间短、工序复杂、临空面暴露时间长的特点，这样会造成周围环境的沉降数据收集的时间少、样本数据不足等特性，因此，周围环境的沉降数据是一个小样本数据。现有研究表明[1]基坑施工对周围环境沉降研究的方式、方法对观测数据依赖数据的依赖性较大，但现实情况往往不满足研究条件[2、3]，这就造成因预测精度不高导致的工程事故发生。基于上述原因，如何在有限的样本数据中寻求内在规律对周围环境沉降量的快速、精准预测是十分必要的。对现有研究总结发现[4、5]，LSSVM 模型在小样本数据的预测方面具有其优越性，但该模型对参数选择的依赖性较大，参数选择的优劣直接影响了该模型的预测精度[6、7]，因此，本文提出了由PSO（粒子群优化算法）优化LSSVM 模型（最小二乘支持向量机）参数选择的一种预测模型。为了验证模型的可靠性，本文采用某市实测沉降量数据对比分析了PSO 算法，遗传算法等对预测精度进行定量分析。

1 最小二乘支持向量机原理（LSSVM）

式中，ω∈Rnf为超平面的权值向量，φ（·）为非线性变换映射函数，将输入样本一维数据映射到高维特征空间（Rn→Rnf）；b 为偏置量。

根据结构风险最小化原则，寻找ω 和b 使（2）式最小化，即有：

为求解上式问题，引入拉格朗日函数：

式中，αi为拉格朗日乘子。

根据Mercer 条件，核函数可定义为：

研究表明[8～10]，当验证数据较少时，径向基核函数的普适性较强，因此，本文的选取径向基核函数作为LSSVM的核函数，见公式（6）。

式中，σ 为径向基核函数的宽度参数。

常规方法的LSSVM 模型对惩罚因子和核参数选择耗时长[9，10]，本文提出PSO 算法对该模型参数进行选择提高效率。

2 PSO 算法

PSO 算法[11、12]是通过在训练过程中寻求时序数列的内在关系对自身行为的不断修正，达到最优解的目的。在寻求最优解的过程中，根据式（7）、（8）定位空间速度和位置。

沉降量预测PSO-LSSVM 算法的流程：

①通过已有的研究成果可知[13、14]，应用重构后的时序数列可以极大提高LSSVM 模型的预测精度，因此，本文将沉降量的时序数列重构后进行归一处理，为预测模型提供样本数据（学习、测试）；

②初始化粒子在空间中的位置和速度；

③计算每个粒子的适应值f（xi），如下：

式中yi为第i 个样本的实测值，y 为第i 个样本的预测值，i=1，2，…n 为测试样本个数。

④按式（7）和（8）更粒子在解空间中的速度和位置。

⑤对寻优条件进行判别，若不满足返回步骤③重新寻求最优解，若条件满足，则结束本过程，导出最优解。

⑥将所得的参数代入式（8），得到回归函数表达式，利用得出的回归函数即可进行沉降量预测研究。

PSO-LSSVM 算法流程如图1 所示。

图1 PSO-LSSVM 算法流程图

3 实例分析

基于上述方法对云南省大理市某基坑周围环境的沉降量进行预测，该基坑最大开挖深度13m，支护形式为排桩+土钉墙支护，场地周围环境复杂有多条管线和住宅，为保证在基坑施工过程中不对周围环境造成较大破坏，对受基坑影响较大的地区进行监测。图2 为测点布置平面图。受篇幅限制，本文选取受基坑施工影响最大处两侧点jk5、jk6 进行详细说明。以测点jk5、jk6 的2019年1 月到2020年5 月的65 个周期沉降量验证本文提出模型的预测精度。据现有研究表明[15]，当样本集的比例约等于9:1 时，可以保证模型的训练速度和预测精度。因此，本文以前58 个数据作为训练样本，以后7 个数据作为测试样本。由于沉降数据为时序数列，本文用互信息法[16]和G-P 法[17]求得jk5 的τ=4，m=4，测点jk6 的τ=6，m=4，依据BIC 信息准则取K=7。本文选取了优化算法中常用算法来进行对比分析，两种优化算法迭代后收敛特性曲线如图3 所示。

图2 基坑周围建筑物示意图

图3 jk5 收敛曲线

预测系统的性能通过适应值[18]来综合反映，从图3 可看出，PSO 算法可在最少的迭代次数中找到最优解，这就表明了从运算速度和精度来看PSO 算法明显优于GA 算法。以外本文将BP、GA-LSSVM、PSO-LSSVM 这三种模型进行对比，预测效果如图4、图5 所示。

图4 测点jk5 周围建筑沉降预测

图5 测点jk6 周围建筑沉降预测

从图4 和图5 可以看出，这三种预测模型在沉降量变化趋势的拟和上都能有良好的表现，但在局部沉降值的预测存在一定差异。本文依靠绝对误差（MAPE）作为各预测模型的精度指标，如表1、表2。从表1、表2 可以看出PSO-LSSVM 模型精度最高。从迭代次数和精度的综合表现来看本文提出PSO-LSSVM 模型应用于沉降预测上面有良好的预测性和便捷性。

表1 jk5 三种算法对比

表2 jk6 三种算法对比

4 结论

对在基坑施工过程中周围环境沉降预测可以对实际工程有一定的指导作用，可以对在施工过程中基坑周围环境起到良好的预警作用，本文提出的PSO-LSSVM 算法提高了沉降量的预测精度，减少LSSVM 模型对参数的依赖性，根据本文得出以下结论：①PSO 算法对LSSVM 模型参数选取上在速度和精度上展现了优越性，为非线性数据建模问题提供了新思路。②本文所提出方法在基坑施工过程中周围环境沉降值的预测，最小误差仅为0.9%，具有极高的预测精度。③本位所提出的模型易于实现，为基坑施工过程中沉降问题的研究提供了新思路。