透明试样受集中载荷的应力应变同步测量方法1)

黄力文 * 高 飞 邵新星 *

*(东南大学土木工程学院，南京 211189)

†(北京强度环境研究所，北京 100076)

透明材料指能够透过可见光的材料，例如：透明玻璃、透明陶瓷、聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate，PMMA)、聚碳酸酯等透明高分子材料。凭借着耐热性、透光性和优异的力学和化学性能，透明材料在军事、民用、建筑、航空、汽车等领域逐步替代了金属、木材等传统材料[1-2]。对透明材料的力学性能检测已经成为非常重要的研究课题。同时，科研中变形、应变和应力的全场测量对于理解固体的破坏机制和量化相关的工程参数是必要的，所以找到一种可以对透明材料进行应力应变测量的方法是有必要的。

国内外研究人员已经提出了一些用于研究材料在载荷作用下的应力应变和断裂破坏的光测实验力学方法。De Graaf[3]利用光弹法研究了铸铁试件中动态扩展裂纹附近的应力分布形式，结果表明脆性断裂在铸铁中间歇式地传播。20 世纪90 年代，相关梯度敏感（coherent gradient sensor,CGS）方法开始应用于透明材料的断裂力学研究。Tippur 等[4]采用了CGS 方法，通过映射生长裂纹附近的裂纹尖端应力梯度，研究了受冲击载荷作用下边缘裂纹PMMA 板的动态裂纹扩展。20世纪末以来，数字图像相关（digital image correlation, DIC）方法在聚合物、金属和复合材料的变形测量中得到广泛应用[5-8]。DIC 方法可实现对透明材料的形貌和变形测量。Hu 等[9]采用三维DIC 方法结合纳米荧光颗粒测量了透明材料的厚度和轮廓。Chen 等[10]基于彩色荧光散斑，通过校正折射率测量了透明材料内部位移。Dai 等[11]将电子散斑干涉与DIC 方法相互结合，对透明平板厚度变化进行了测量。除了上述的光学方法，Periasamy 等[12]在2012 年引入了数字梯度敏感（digital gradient sensing, DGS）法的全场光学方法，用于测量透明固体中的面内应力梯度。Dondeti 等[13]同时采用了透射光弹性、二维DIC和透射DGS 3 种流行的光学技术来可视化透明钠钙玻璃板在名义上相同的载荷下的裂纹尖端场。付保飞[14]在DIC 与DGS 技术的基础上提出了一种将两种方法相结合以实现透明材料的应力梯度场与位移变形场同步的测量系统，并开展三点弯曲实验进行数据分析以及精度对比，验证了测量系统对位移测量和应力梯度场测量的可行性。

本文在付保飞[14]研究的基础上将DGS 方法与荧光DIC 方法结合使用，提出了一种半平面受集中载荷下透明材料的应力应变同步测量方法。使用荧光分光的方法分离透明试样和散斑板表面的散斑图案，分别计算并处理后，可获得透明试件表面应变与应力梯度场。这种方法可同时获取应力应变数据，能够更好地表征材料的力学特性，同时也能对透明材料断裂破坏等力学机理进行更加深入的研究探讨。

1 基于荧光分光的透明试样应力应变同步测量

1.1 荧光分光原理

1.1.1 荧光散斑

荧光DIC 方法是DIC 技术的一个分支，由Berfield 等[15]于2006 年发明。荧光散斑图案在传统的白光照明下不可见，只有被特定波长范围内的紫外线照射时，荧光散斑图案才能受到激发并发出一定波长的可见光（如红光、蓝光），并被相机传感器接收。这是荧光散斑相比普通散斑的最大区别。与常规 DIC 技术相比，荧光 DIC 方法使用自发光的荧光散斑，具有消除镜面反射、高散斑对比度和多表面变形测量能力等优势[16]。

荧光散斑的制备与普通散斑制备类似，区别在于使用荧光印油颜料。现有的散斑制备方法主要有人工喷涂和喷绘技术、微/纳米尺度散斑图纹技术、刮擦/研磨、旋转镀膜技术、压缩空气技术和纳米膜重塑技术、光刻技术[17]、光敏印章技术[18]等。针对特殊的水凝胶材料，王义茹[19]提出了一种使用菲林片技术实现水凝胶表面几何尺寸精确可控的荧光散斑的制备方法。针对在透明材料上制备荧光散斑，主要适用的方法为喷涂法和光敏印章法。

为了同时实现应力应变的测量，需要制备两种不同颜色的荧光散斑，并且这两种颜色的散斑都需要是三原色（红、绿、蓝）之一，因为只有这样， 3CCD 相机才能有效滤光。对这3 种颜色的荧光散斑进行了实验，实验证明红色与蓝色的组合是最佳的，在滤波分光时可以最大限度地避免滤波不净的情况。红光的波长大约为700 nm，绿光的波长大约为550 nm，蓝光的波长大约为470 nm。红蓝两种光的波长差距最大，所以组合最佳。

1.1.2 3CCD 相机

3CCD 相机是一种专业的彩色图像采集设备，通常用于高质量图像和视频的捕捉。它由3 个CCD 图像传感器组成，每个传感器负责接收红、绿、蓝三原色的光信号。如图1，通过镜头进入的光线将经过分光镜，被分为红、绿、蓝3 个光束。通过处理和合成红、绿、蓝3 个传感器输出的数字信号，形成最终的彩色图像。对3CCD 相机进行参数的调整，只输出单个传感器的数字信号，采集的图片将只有一种颜色。

图1 3CCD 相机分光原理Fig.1 3CCD camera light splitting principle

将两块带有红色和蓝色荧光散斑的透明试件置于3CCD 相机镜头前，进入相机的光有蓝光和红光。因为荧光散斑几乎是透明的，对光线没有遮挡作用，所以前方的荧光散斑不会遮挡后方荧光散斑发出的光，前后两块荧光散斑发出的光都可进入镜头并通过3CCD 相机进行成像。

1.2 应力应变同步测量光路

图2 为使用荧光散斑并结合DGS 方法与DIC 方法进行应力应变同步测量的光路。它包括一个散斑板、一个平面透明试样、一个3CCD 相机和紫外光源。在透明试样和散斑板上分别预制蓝色和红色荧光散斑。将透明试样置于散斑板的前方并与之平行，相距为∆。∆为试样中间层和散斑板表面之间的距离。一台装有较长焦距镜头的3CCD 相机置于样品后方，且相距为L(L ≫∆)，并透过样品对目标散斑板平面上感兴趣的区域进行聚焦。使用两个紫外光源均匀地照亮透明试样和散斑板上的荧光散斑。紫外光源需距离样品较远，以降低在实验过程中光源对样品附近热流的影响。选择合适的相机参数和镜头参数，保证前后两种散斑成像清晰，同时保证样品平面上的重要特征（例如，样品边缘和加载点）在记录图像中清楚可见，方便图像后处理。

图2 应力应变同步测量光路Fig.2 Simultaneous stress–strain measurement of optical path

通过分光，3CCD 相机可分别拍摄出红色和蓝色散斑的变形情况。蓝色散斑附着在透明试样表面，将蓝色散斑加载前后的图像变化进行二维DIC 方法处理，可计算出透明试样表面全场的位移与应变。

同时对红色散斑在加载前后的变形进行DGS 方法处理，可以得到透明试样全场的应力梯度。透明试样和散斑板平面的坐标分别为x，y和x0，y0，且光轴与z轴重合。透明试件的厚度为B，不受载荷时折射率为n。当透明试件处于参考状态（无载荷状态）下，透过透明试样可拍摄散斑板平面上的红色散斑。这种情况下，散斑板平面上的一个普通点P对应于试样平面上的点O。当受到机械载荷时（例如，力F作用在图中的试件边缘），试件内部的折射率和厚度都发生变化，这些变化会使光线偏转。当透明试样受力变形后，在参考状态下的光线OP对应于试件变形后的光线OQ。光线偏转与载荷导致的应力变化有关，文献[11]推导了偏转角和位移的关系，得到了光力学控制方程，为

式中，ϕx和ϕy分别为x–z和y–z平面上的光线角偏转，δx和δy表示向量PQ在x和y方向上的分量，Cσ为试样材料的弹性–光学常数，σxx和σyy分别为透明试样在x和y方向上的平面应力参数。

上述控制方程表明，首先测量局部的位移δx和δy值，然后将其除以试件与散斑板平面的距离∆来获得角偏转ϕx和ϕy，从而获得x和y方向上的应力梯度。可以使用传统的二维DIC 方法对散斑图像进行计算，求得两个位移值δx和δy。

通过3CCD 相机分光可以分别得到透明试样上的蓝色散斑图片和散斑板上的红色散斑图片。蓝色散斑制于透明试样表面，通过DIC 方法计算，可以算出透明试样的表面应变。红色散斑制于散斑板表面，通过DGS 方法计算，可以得到透明试样的应力梯度，将二者结合，即可实现透明试样的应力应变同步测量。

2 实验测量

2.1 标定光力学参数

DGS 方法在计算过程中需要使用到一个关键的参数：光–学参数Cσ。然而，Cσ作为一个特殊参数，并非所有材料都有明确的数值。计算Cσ需要已知材料的力学参数泊松比υ，弹性模量E和光学参数D1。本文使用的透明材料为商业 PMMA透明板，并未提供参数Cσ。因此，在进行DGS方法测量前，先对被测透明材料的光–力学参数Cσ进行标定可以提高测量的精准度。本文参考文献[20]中方法，在半平面体边界受集中力加载模型下使用结合牛顿迭代法和最小二乘原理的参数Cσ标定方法。透明材料标定结果如表1 所示，取平均值–1.411×10–3mm2/N 作为参数Cσ的标定结果。

表1 不同载荷下光力学参数Cσ 标定结果Table 1 Calibration results of photomechanical parameters Cσ under different loads

2.2 应力应变同步测量

2.2.1 实验步骤

应力应变同步测量实验采用前文提到的光路，实验测量系统如图3(a)所示。主要的实验装置有3CCD 相机（150 万像素），PMMA 透明试样，紫外光源（365 nm），散斑板，荧光散斑（红色和蓝色）以及力加载台。选用商业PMMA板作为试样，试样弹性模量E=2100 MPa，泊松比为0.3。透明试样尺寸外观如图3(b)。为了同时实现应力应变的测量，首先需要制备两种不同颜色的荧光散斑。采用喷涂荧光颜料的方法进行制备，此方法有着方便快捷，成本低，操作简单的优点。制备好的荧光散斑如图4(a)。将PMMA透明试样以及散斑板放置于加载台上，试样置于加载头中心处，散斑板置于试样后方。散斑板距离透明试样厚度中心的距离为Δ=31 mm，（Δ应该在5 cm 以内）。相机到透明试样距离为L=120 cm。关闭日光灯，排除白光光源对实验的影响，打开紫外光源，调试3CCD 相机的焦距及光圈，调整亮度，并保证景深足够大，以确保前后两个散斑图均可成像清晰。以半平面体边界受集中力模型[21]进行加载。加载方式如图3(b)。

图3 应力应变测量系统及试样尺寸Fig.3 Stress–strain measurement system and specimen size

图4 分离图像Fig.4 The separated image

开始实验后，转动加载杆，在0 N 时使用3CCD 相机拍摄一张图片，然后每隔100 N 拍摄一幅图片，直到1500 N，停止加载。拍摄时要对3CCD 相机的参数进行调整，每次分别拍摄一张红色散斑图片和一张蓝色散斑图片。分离后的散斑图如图4 所示。采集结束后，分别对红色图片和蓝色图片进行计算处理。使用红色散斑图片计算2 个光线角偏转量：ϕx和ϕy，使用蓝色散斑图片计算3 个应变量：εxx，εyy和γxy。

2.2.2 结果与分析

以500 N，1000 N 和1500 N 载荷为代表，绘制实验测得的集中力加载区附近的光线角偏转ϕx和ϕy图，如图5 和图6 所示。结合式（1）以及半平面问题的应力理论解[21]，可得到半平面集中载荷下的理论角偏转公式

图5 不同载荷下实验（上）以及解析（下）角偏转ϕx 图Fig.5 Experimental (top)andanalytical(bottom)angulardeflectionϕxfigures under different loads

图6不同载荷下实验（上）以及解析（下）角偏转ϕy 图Fig.6 Experiment al (top)and analytical(bottom)angular deflectionϕyfigures under different loads

使用理论公式计算光线角偏转并绘制图，并将实验解云图与解析解云图进行比对。

为了更直观地反映实验解与解析解之间的相对误差，验证此方法的可行性，对云图进行误差计算，结果如表2 所示。

表2 光线角偏转的相对误差Table 2 Relative error of angular deflection of light rays

从图5 和图6 中实验值云图与解析值云图的对比可以看出，两个角偏转ϕx和ϕy的实验值和解析值是较为吻合的。表2 计算了角偏转的相对误差，ϕx的最大相对误差为19.29%，平均相对误差为17.69%。ϕy的最大相对误差为18.74%，平均相对误差为16.15%。这验证了本方法的可行性，说明此方法可用于求解角偏转量。由式（1）可知，角偏转量与应力梯度成正比，求解出角偏转后除以(B·Cσ)即可得到应力σxx+σyy在x和y方向上的应力梯度。所以此方法可以实现透明试样应力梯度的测量。

以500 N，1000 N 和1500 N 载荷为代表，绘制实验测得的集中力加载区附近的3 个应变分量εxx，εyy和γxy图（单位为微应变），如图7 所示。

图7 不同载荷下应变 εxx （上）， εyy （中）和 γxy （下）实验图Fig.7 Experimental figures of strain εxx (top), εyy (middle) and γxy (bottom) under different loads

半平面边界受集中力模型的应变场存在解析解，解析解计算公式为

为了与实验测得数据进行对比，绘制1500 N载荷下解析值云图，如图8。

图8 应变分量解析图Fig.8 Analytical figures of strain components

从实验云图与解析云图对比可以看出，实验得到的应变值并不能像理论值一样均匀有规律，主要原因是PMMA 材料作为高分子材料，往往兼具黏性和弹性而被称为黏弹性材料。黏弹性材料应变不仅仅与应力相关，也与温度、时间和加载速率相关[22]。黏弹性材料本构关系复杂，且不同生产商生产的PMMA 材料力学参数不一，无法得到准确的解析解。本文计算3 个应变分量的解析解时只考虑了弹性项，而不考虑黏性项，所以实验值与解析值存在一定区别。但是在形状与趋势上实验值与解析值较为吻合，说明本方法能实现透明试样表面应变的测量，能够反映出透明试样表面的应变场。通过实验结果和解析解的对照，证明了本文提出的基于DGS 与DIC 的测量方法可以实现平面应力条件下透明试件应力应变的同步测量。

3 结论

基于DGS 方法和DIC 方法，本文提出了一种透明试样应力应变同步测量的方法。使用图2所示的测量光路，展开半平面集中力加载实验，通过3CCD 相机对荧光散斑的红蓝光分离，并对测量数据进行DGS 与DIC 分析获得了应力梯度场与应变场。将角偏转实验值云图与解析值云图进行对照，二者较为吻合。同时，计算出ϕx的最大相对误差为19.29%，平均相对误差为17.69%。ϕy的最大相对误差为18.74%，平均相对误差为16.15%。对照3 个应变分量的实验值与解析值云图，在形状和趋势上较为吻合。证明此方法可以实现对透明试件应力梯度和应变场的同步测量。此方法未来可用于透明材料的断裂与破坏力学机理研究、材料质量检测、工程设计与验证等。