姜泰勒扭曲和轨道序诱导的二维铁磁性*

张俊廷 吴宗铄 沈小凡

1) (中国矿业大学材料与物理学院,徐州 221116)

2) (南京大学物理学院,南京 210093)

1 引言

与块体材料相比,二维材料更容易受外场调控,其应用能够降低器件厚度及能耗,提高存储密度等,有助于实现小型化、集成化且低能耗的功能器件[1−4].此外,二维材料也可能表现出不同于其块体的新奇物性[5,6].随着二维材料研究的发展,二维铁磁体因其在自旋电子学领域的潜在应用而受到广泛关注[7−10].然而,二维铁磁性能否稳定存在曾是一个长期悬而未决的问题[11].直到2017年,实验上首次在范德瓦耳斯材料Cr I3和Cr2Ge2Te6单层中实现了二维铁磁性[12,13].随后,一些二维磁性材料的发现使得二维铁磁性居里温度突破至室温以上,如在VSe2单层中首次实现了室温以上二维铁磁性[14,15].后续的研究实现了对二维铁磁性的电学调控[16],如在少数层Cr I3中通过门电压调控得到反铁磁-铁磁相变,实现巨大隧穿磁电阻效应[17−19];在Cr2Ge2Te6中利用门电压调控实现了电荷与自旋的双重双极全电操纵[20].

目前发现的二维铁磁体大多属于范德瓦耳斯材料[10].相比于范德瓦耳斯材料,钙钛矿材料由于其晶格、电荷、轨道及自旋等多种自由度的竞争与协作而表现出更加丰富的关联电子及磁性质[21,22].然而,与范德瓦耳斯材料不同,钙钛矿材料在降至二维时会伴随着化学键的断裂及离子配位数的变化,可能出现结构及电子性质的重构.因此,钙钛矿块体中出现的一些有趣现象能否维持到二维极限及二维下是否出现新颖的衍生现象,仍是需要研究的关键问题.最近,实验上已成功制备无应力束缚的钙钛矿单层,并且可转移到任何所需衬底上,从而为探究以上关键问题提供了良好的契机[23−25].这些实验进展也为开发二维钙钛矿功能材料铺平了道路[26−31],如可以研究基于二维钙钛矿的摩尔异质结和旋转扭曲双层等.

钙钛矿氟化物KCuF3作为姜泰勒(Jahn-Teller,JT)扭曲和轨道有序体系的代表性材料之一,由于表现出关联电子性质及自旋1/2 的准一维反铁磁链特性而受到了广泛关注[32−36].本文以KCuF3为例,利用第一性原理计算、对称性分析和蒙特卡罗模拟方法对比研究了其块体和二维单层的晶格动力学、结构、电子及磁性质等,揭示了KCuF3二维化导致的电子与磁性质的改变,证实协作的JT 扭曲可以保留至钙钛矿单层极限,KCuF3导致的面内交错的轨道序是铁磁性出现的原因.

2 计算方法

本文所有基于密度泛函理论的第一性原理计算都是在VASP 软件包下执行的[37,38],使用了投影缀加平面波(PAW)方法[39].交换关联泛函采用包含Hubbard 模型参量U的广义梯度近似(GGA+U),选取了适合计算固体材料晶格性质的PBEsol泛函作为交换关联函数[40].在Hubbard-U方法中使用旋转不变形式处理Cu 3d 轨道的电子关联[41,42].采用约束随机相近似(cRPA)方法[43]测定了块体及单层中Cu 3d 电子库仑排斥作用参数U和交换作用参数J.对于块体,计算值为U=7.9 eV,J=0.8 eV,与先前文献理论计算采用的值非常接近[35].单层相则为U=9.7 eV和J=0.8 eV.对于钙钛矿块体和单层,分别采用钙钛矿超胞构建不同八面体扭曲模式产生的结构相.为了避免周期性边界条件引入的层间相互作用,在钙钛矿单层中设置了20 Å的真空层.平面波展开采用了600 eV 的平面波截断能,电子自洽循环采用10–6eV 的收敛阈值.使用以Γ 点为中心的k点网格进行布里渊区积分,块体和单层的计算分别使用 9×9×9和9×9×1k点网格.对每个结构相的晶格常数和原子坐标进行了优化,直到各原子上的Hellman-Feynman 力小于0.01 eV/Å.利用密度泛函微扰理论(DFPT)方法[44]计算了块体和单层的原型相和基态相的声子谱.利用PHONOPY 软件[45]提取了力常数矩阵,并计算了声子频率和相应的本征模.使用对称性分析软件ISOTROPY 来辅助进行群论分析[46].

使用基于格林函数方法的TB2J 软件包[47]计算了块体和单层基态相的磁交换作用参量.该方法利用磁力理论并把局域刚性自旋旋转作为微扰,采用基于Wannier 函数构造的紧束缚模型计算能量变化.基于海森伯模型和提取的磁交换作用参量,利用蒙特卡罗模拟证实了块体和单层基态结构的磁相,并推测了磁转变温度.对于块体和单层,分别采用了 16×16×16和32×32×1 的自旋格子.计算使用周期性边界条件和模拟退火算法,每个温度下模拟采用106步来达到平衡条件,并利用Metropolis 算法进行抽样.

3 结果与讨论

3.1 晶格动力学

图1(a)和图1(b)分别给出了钙钛矿块体ABX3和单层原型相的晶体结构.所考虑的钙钛矿单层具有完整的八面体结构,可以看作层状钙钛矿块体A2BX4的基本结构单元.首先对比研究了钙钛矿氟化物块体KCuF3及其单层K2CuF4原型相的晶格动力学性质.根据晶格振动理论,描述晶格振动的联立方程组的矩阵形式可表示为

图1 (a)钙钛矿块体和 (b)单层原型相的晶体结构;(c) KCuF3 块体和(d)其单层原型相的声子谱Fig.1.Crystal structures of the prototype phases of (a) perovskite bulk and (b) monolayer;phonon spectra of the prototype phases of (c) KCuF3 bulk and (d) its monolayer.

其中q为振动波矢,ω(q) 为振动频率,D(q) 为动力学矩阵,U(q) 表示振动状态的本征矢量.当D(q)为正定矩阵时,所有的本征振动频率均为正值,此时结构具有动力学稳定性.否则,体系可能出现虚频的振动模式,即软模.

图1(c)给出了块体原型相的声子谱.虽然该原型相并非KCuF3块体的基态结构,但其所有的振动模式都是动力学稳定的.与块体相不同,K2CuF4单层原型相(空间群P4/mmm)的声子谱在布里渊区边界高对称点M处出现了一个显著的不稳定振动模式,如图1(d)所示,其属于协作JT扭曲,表明了单层原型相的不稳定性.

然后研究了块体及单层结构可能出现的结构扭曲模式,涉及钙钛矿材料最常见的两种晶格畸变类型: 八面体旋转和JT 扭曲.八面体旋转扭曲源于钙钛矿材料离子半径失配,属于结构几何效应,在钙钛矿材料中非常普遍.而JT 扭曲则与钙钛矿B位过渡金属离子简并d 轨道的破缺有关,常见于含有JT 活性离子(如Mn3+和Cu2+)的钙钛矿材料[48].对于八面体旋转扭曲,垂直于旋转轴的平面内相邻八面体的旋转是联动的,即八面体旋转的协作性,而沿着旋转轴的相邻八面体的转动可能同相(记为R+)或反相(R-),分别属于不可约表示和,如图2(a)所示.JT 扭曲同样是协作的,可分为Q2和Q3模式,前者表示八面体的键长沿着面内一个方向伸长而另一个方向收缩(即两长两短),而后者对应面内键伸长而面外键收缩(即四长两短).同样,相邻两层的Q2模式符号可能相同(记为)也可能相反(记为),分别属于不可约表示和.Q3模式的不可约表示为.在钙钛矿单层中,根据八面体绕面外还是面内轴转动,八面体旋转可分为旋转(记为R)和倾斜模式(记为T),分别属于不可约表示和,如图2(b)所示.JT 扭曲仍可分为Q2和Q3模式,分别属于不可约表示和.

图2 KCuF3 块体 (a)及其单层 (b)中每种八面体中扭曲模式产生的结构相的能量随模式振幅的变化.能量曲线零点对应原型相.块体中具有相反符号的同种扭曲模式(如R+和R-,和)的能量曲线基本重叠,因而未能全部显示出来.插图为各种八面体旋转和JT 扭曲模式的示意图.八面体旋转和JT 扭曲模式的振幅分别用阴离子沿着垂直和平行于八面体键的位移来表示Fig.2.Change in energy of the structural phase caused by each octahedral distortion mode with the mode amplitude for the KCuF3 bulk (a) and its monolayer (b).The zero point of the energy curves represents the prototype phase.The energy curves of the same distortion modes with opposite signs,such as R+ and R-,as well as and ,basically overlap,resulting in not all being shown.The insets illustrate various octahedral rotation and JT distortion modes.The mode amplitudes of octahedral rotation and JT distortion are represented by the displacement of anions perpendicular and parallel to their octahedral bonds,respectively.

本文研究了这些扭曲模式的出现引起的能量收益.结果表明,对于KCuF3块体,八面体旋转模式R+和R-的结构相能量基本相同,呈现出抛物线型能量曲线,即没有能量收益.与此不同,所有的JT 扭曲模式则显示出典型的双势阱型能量曲线,其出现能够降低体系的能量,而且轻微的JT扭曲即可导致大幅的能量降低(约0.66 eV),预示其可能引起电子性质的转变.类似于旋转模式,Q2型JT 扭曲的同相和反相模式(和)具有几乎简并的能量.对于K2CuF4单层,八面体旋转和倾斜模式表现出抛物线型能量曲线,与块体相的结果类似.不同的是,Q3型JT 扭曲模式的能量曲线转变为抛物线型.只有Q2模式表现出双势阱型能量曲线,且其能量收益相对于块体显著降低,预示其在单层基态结构中的出现.

3.2 基态结构

首先计算KCuF3块体的基态结构以验证计算方法的准确性.考虑了每种结构扭曲模式及其各种组合引起的结构相,并通过结构优化计算了不同结构相的能量.所有结构相中扭曲模式的初始振幅采用不同值,并不影响优化后的结构相的能量.结果表明,所有包含八面体旋转扭曲模式的结构相在经过结构优化后,体系中的八面体旋转扭曲模式会消失,导致结构对称性变化到原型相或仅具有JT 扭曲的结构相,如表1 所列.只有原型相和三种JT扭曲模式各自生成的结构相在结构优化后稳定存在,其中模式产生的结构相(空间群I4/mcm)具有最低的能量,与实验测定的结构一致[34].然而,模式产生的结构相(空间群P4/mbm)与基态相具有非常接近的能量,这能够解释实验上在KCuF3块体样品中观察到和模式产生的两种结构畴共存的现象[36].三种JT 扭曲模式生成的结构相的能量比较接近.这些结果与前面能量收益计算的结果一致,即只有JT 扭曲模式的出现能够降低体系的能量,且它们具有相近的能量收益.

表1 KCuF3 块体单个八面体扭曲模式及其组合产生的结构相的空间群及相对能量(相对于基态相I4/mcm).每个扭曲模式的不可约表示的序参量固定为沿着z 轴方向.符号“—”表示对应的结构相中八面体旋转模式在结构优化后消失,导致其结构对称性发生改变Table 1.Space group and relative energy (relative to the ground-state phase I4/mcm) of structural phases resulting from the single octahedral distortion mode and their various combinations for the KCuF3 bulk.The symbol “—” represents that the octahedral rotation mode in the corresponding structural phase disappears after structure optimization,resulting in a change in structural symmetry.

然后,通过计算单层中每个结构扭曲模式及其组合产生的结构相的能量测定了单层的基态结构.和块体相的结果类似,所有的八面体旋转扭曲模式在结构优化后会消失,导致体系对称性发生变化,如表2 所列.只有原型相和JT 扭曲模式(Q2和Q3)的结构相的对称性能够在结构优化后保持不变.Q2模式产生的结构相具有最低的能量,而Q3模式的结构相的能量要高于原型相.这一结果也与单层能量收益计算的结果一致,即只有Q2模式的出现能够降低体系的能量.

表2 K2CuF4 单层单个八面体扭曲模式及其组合产生的结构相的空间群及相对能量(相对于基态相P 4/mbm)Table 2.Space group and relative energy (relative to the ground-state phase P 4/mbm) of structural phases resulting from the single octahedral distortion mode and their various combinations for the K2CuF4 monolayer.

以上结果表明,在KCuF3块体中出现的JT扭曲模式可以维持到其单层极限,即K2CuF4单层相对于其块体相未发生结构重构.进一步计算了块体和单层基态相的声子谱以证实其结构动力学稳定性.如图3(a)和图3(b)所示,块体和单层基态结构的声子谱在整个布里渊区范围内不存在虚频的振动模式,证实了它们结构的动力学稳定性.

图3 (a) KCuF3 块体和 (b) 其单层基态相的声子谱Fig.3.Phonon spectra of the ground-state phases of (a) KCuF3 bulk and (b) its monolayer.

3.3 电子性质

接下来对比研究KCuF3块体和其单层的电子性质.同时计算了原型相和基态相的投影能带结构以阐明结构扭曲对电子性质的影响.如图 4(a)—(d)所示,费米能级附近的能带主要源于Cu2+离子的3d 轨道和F–离子的2p 轨道,而 K+离子和Cu2+离子的s 轨道的能带远高于费米能级.在八面体晶体场的作用下,磁性离子的3d 轨道会劈裂成三重简并的 t2g轨道和双重简并的 eg轨道.Cu2+离子3d轨道的电子构型为,即 t2g轨道被电子占满,上自旋的 eg轨道被完全占据,而下自旋的 eg轨道被部分占据.在KCuF3块体的原型相中,费米能级穿过 eg轨道形成的下自旋能带,导致原型相表现出金属性,如图4(a)所示.而在块体基态相中,JT 扭曲的出现进一步劈裂 eg轨道为能量较低的轨道(x轴沿着八面体最长键方向)和能量较高的轨道.这导致轨道形成的能带被完全占据,而轨道的下自旋能带完全位于费米能级之上,即JT 扭曲打开了一个相当大的带隙(约2.7 eV),如图4(b)所示.有趣的是,上自旋的轨道的能带能量显著降低,甚至低于 t2g轨道的能带,这可能与轨道序和局域化导致电子关联效应增强有关.该能带接近于平带,表明其轨道的局域化显著增强.由于协作的JT 扭曲导致八面体长键在面内交替分布,从而形成型d 轨道空穴在面内交替分布的轨道序,与文献的结果一致[34−36].

图4 KCuF3 块体原型(a)和基态相(b)上、下自旋的投影能带结构.插图为对应的晶体结构示意图.价带中未显示彩色投影的能带(灰色曲线)主要源于F–离子的2p 轨道.计算中原型和基态相均采用铁磁序以进行对比.对于基态相,整体笛卡尔坐标系绕z 轴旋转 45◦ 以与局域晶体场坐标系重合,其中x 轴沿选择的八面体的最长键方向Fig.4.Up-spin and down-spin projected band structures of the prototype (a) and ground-state phases (b) of the KCuF3 bulk.The insets show the corresponding crystal structures.The energy bands (gray curves) in the valence bands that do not show color projection are mainly derived from the 2p orbital of the F– ions.In the calculation,the ferromagnetic phase was used for both prototype and ground-state phases for comparison.For the ground-state phase,the global Cartesian coordinate system is rotated by 45◦around the z axis to coincide with the local crystal-field coordinate system,where the x axis is along the longest bond of the selected octahedron.

进一步研究了JT 扭曲模式的振幅对电子性质的影响,以解释能量收益计算中JT 扭曲的出现导致块体相能量骤降的原因.如图5 所示,块体相中轻微的JT 扭曲即可产生一个较大的带隙,引起金属-绝缘体转变.上自旋的 eg轨道能量降低,同时,原来占据在费米能级附近的下自旋电子转移到了能量较低的 eg轨道,导致体系能量相对于原型金属相显著降低.在体系从金属转变为绝缘体相后,随着JT 扭曲模式振幅的进一步增加,带隙大小基本保持不变.

图5 KCuF3 块体和其单层的带隙随JT 扭曲的相对幅度的变化.插图显示了单层基态相中d 轨道空穴形成的交错轨道序Fig.5.Change in band gap with the relative amplitude of the JT distortion for the KCuF3 bulk and its monolayer.The inset shows the staggered orbital order formed by the d orbital holes in the ground-state phase of the monolayer.

不同于块体相,单层的原型相表现出绝缘体性质,如图6(a)所示.在钙钛矿单层中,磁性离子的八面体晶体场转变为四方晶体场(D4h对称性),导致其原型相出现 eg轨道的劈裂.下自旋能带中能量低 的轨道被完全占据,而能量高的轨道是空的,从而打开一个较大的带隙.然而,四方晶体场不足以在两个 eg轨道之间产生如此大的劈裂(约7.5 eV),其可能与轨道的局域化导致的电子关联效应增强有关.图6(a)中,轨道的能带近乎平带,表明其轨道局域化效应显著.

图6 K2CuF4 单层原型(a)和基态相(b)上、下自旋的投影能带结构.插图为对应的晶体结构示意图.价带中未显示彩色投影的能带(灰色曲线)主要源于F–离子的2p 轨道.能带计算中原型和基态相均采用铁磁序以进行对比Fig.6.Up-spin and down-spin projected band structures of the prototype (a) and ground-state phases (b) of the K2CuF4 monolayer.The insets show the corresponding crystal structures.The energy bands (gray curves) in the valence bands that do not show color projection are mainly derived from the 2p orbital of the F– ions.In the calculation,the ferromagnetic phase was used for both prototype and ground-state phases for comparison.

在单层基态相中,协同JT 扭曲的出现导致d 轨道空穴转变为或态.该轨道形成的能带近乎呈现为平带,反映了显著的轨道局域化特征,如图6(b)所示.最长的Cu—F 键在ab面内交错排列,导致形成型交错分布的轨道序,如图5 插图所示.本文也研究了单层基态相电子性质随JT 扭曲模式的振幅的变化.尽管基态相的带隙并非由JT 扭曲产生,但其会随着JT 扭曲的增强而显著增加,表现出与块体显著不同的依赖性,如图5 所示.

3.4 磁性质

为了确定块体基态结构的磁相,考虑钙钛矿中常见的磁序并计算每种磁序的能量.对于块体基态相,自旋面内平行而面间反平行排列的A型反铁磁序具有最低的能量,与实验测定的磁结构一致[34].为了研究JT 扭曲模式对磁结构的影响,计算了所有磁序的能量随扭曲模式振幅的变化.如图7(a)所示,在JT 扭曲缺失的原型相中,G型反铁磁序具有最低的能量.JT 扭曲的出现会引起G型反铁磁序的能量升高,从而导致A型反铁磁序具有最低的能量.这种磁结构的转变很可能与前面提到的JT 扭曲引起的金属到绝缘体的转变有关.

为了提取块体相的磁交换作用,采用海森伯自旋模型

其中,Si和Sj为格点自旋,Jij为磁交换作用,K为磁各向异性常数.考虑的所有磁序的磁交换作用能量表达式可表示为

其中,S表示Cu2+离子的自旋矩,J1和J2分别为面内和面外最近邻磁交换作用,J3为面外次近邻磁交换作用(面内次近邻磁交换作用非常微弱),E0为与磁交换作用无关的能量项.结果表明,面内最近邻为非常弱的铁磁耦合J1=-0.05 meV,面外最近邻为强的反铁磁耦合J2=10.0 meV,面外次近邻为弱的反铁磁耦合J3=0.43 meV.与之前的实验和理论结果一致[34−36],即KCuF3块体相具有强的面外反铁磁耦合和弱的面内铁磁耦合,呈现出一维反铁磁链的特征.

在没有JT 扭曲的原型相中,面内最近邻交换作用J1为弱的反铁磁耦合,而JT 扭曲的出现导致其转变为弱的铁磁耦合,且其随着模式振幅的进一步增加逐渐减弱,如图7(b)所示.这解释了JT 扭曲引起的从G型到A型反铁磁的转变.此外,面外最近邻磁交换作用J2始终为强的反铁磁耦合,能够解释FM 和C型反铁磁序具有相对较大能量的原因.J2随JT 扭曲模式振幅的增加呈现先减小后增大的趋势.随着JT 模式振幅的增加,面外次近邻磁交换作用J3先增大后保持不变,其弱的反铁磁耦合表明层间磁交换作用由最近邻占主导.

为了确定单层基态磁结构,考虑铁磁、交错反铁磁(记为S型)和↑↑↓↓型反铁磁(记为E型)序.结果表明,铁磁相具有最低的能量,即K2CuF4单层为二维铁磁体.如图7(c)所示,在没有JT 扭曲出现时,交错反铁磁具有最低的能量.然而,随着JT 模式振幅的增加,两类反铁磁序能量迅速增加,逐渐高于铁磁序的能量,引起了从交错反铁磁到铁磁相的转变.因此,JT 扭曲模式在K2CuF4单层铁磁性起源中扮演关键角色.

为了理解铁磁性的机制和磁相转变的原因,提取了单层的最近邻和次近邻磁交换作用.在没有JT 扭曲的原型相中,面内最近邻磁交换作用J1为反铁磁耦合.然而,随着JT 模式振幅的增加,其逐渐减弱并转变为铁磁耦合,其符号的转变点与磁相变点一致,如图7(d)所示.面内次近邻磁交换作用J2非常微弱可以忽略,表明磁交换作用由最近邻占主导.最近邻交换作用的变化可以由交换作用的经验规则所解释.在原型相中,d 轨道空穴均为态,根据Goodenough-Kanamori-Anderson(GKA)规则,这种均匀的轨道序会导致反铁磁交换耦合.随着JT 扭曲模式振幅的增加,d 轨道空穴逐渐转变为型.根 据GKA 规 则,这种面内交错的轨道序会导致铁磁耦合.由于八面体长短键交替分布减弱了相邻d 轨道空穴的重叠程度,导致最近邻铁磁耦合相对较弱.

进一步利用格林函数方法计算块体和单层基态相的磁交换作用,并与能量匹配方法得到的结果进行对比.对于块体基态相,该方法计算出的面内最近邻J1=1.31 meV,面外最近邻J2=8.30 meV,前者与能量匹配方法的结果存在较大差异,而后者比较接近.由于形成面内交错轨道序,面外次近邻的两个d 轨道空穴可能位于相同或不同的平面,因而计算出的面外次近邻交换作用可分为两类J3=0.91 meV 或 0.05 meV,其平均值与能量匹配方法的结果接近.面内次近邻交换作用非常微弱,计算值为0.03 meV.而对于单层基态相,该方法计算出的最近邻和次近邻交换作用分别为J1=-0.81 meV和J2=-0.06 meV,与能量匹配方法的计算结果J1=-0.59 meV,J2=-0.003 meV比较接近.

磁各向异性计算表明,在KCuF3块体和其单层中,自旋位于ab面内具有最低的能量,即易磁化轴沿面内方向,如图8 所示.块体相的面内自旋取向已被实验证实[34].与块体相比,单层的磁各向异性显著增强.

图8 KCuF3 块体和其单层基态相的磁各向异性,其中能量显示为自旋角度(相对于ab 面)的函数Fig.8.Magnetic anisotropy of the ground-state phases in the KCuF3 bulk and its monolayer,where the energy is shown as a function of spin angle (relative to ab plane).

进一步利用蒙特卡罗模拟来证实块体和单层的基态磁相,并推测其奈尔或居里温度.对于块体相,蒙特卡罗模拟得出的磁基态为A型反铁磁,与第一性原理计算结果一致.模拟的磁相变温度约为43 K,如图9(a)所示,与实验测定的奈尔温度TN=39 K 非常接近[32,34].而对于单层,模拟出的磁基态为铁磁,如图9(b)所示,证实了第一性原理计算结果.单层基态相的居里温度约为5 K,表明层间耦合的消失导致磁相变温度显著低于块体相.

图9 KCuF3 (a)块体和(b)单层基态相的蒙特卡罗模拟.对于块体相,根据其A 型反铁磁基态定义的反铁磁序参量(L=(S1-S2)/2,其中 S1和S2为两个反铁磁子格的自旋)和比热(Cv)显示为温度的函数,而对于单层,磁化(M)和比热显示为温度的函数Fig.9.Monte Carlo simulations of the ground-state phases in the (a) KCuF3 bulk and (b) monolayer.For the bulk phase,the AFM order parameter (L=(S1-S2)/2,where S1 and S2 are the spins of two antiferromagnetic sublattices) defined in terms of the A-AFM order and specific heat (Cv) are shown as functions of temperature,while for the monolayer,the magnetization (M) and specific heat are shown as functions of temperature.

4 结论

本文对比研究了KCuF3块体及其单层的晶格动力学、结构、电子及磁性质.在块体结构中出现的协作JT 扭曲可以存在于其钙钛矿单层极限.不同的是,在块体原型相中,JT 扭曲是动力学稳定的振动模式,而降至单层时则作为原型相的软模出现.JT 扭曲在块体相的带隙产生中扮演关键角色,但单层的绝缘性不依赖于JT 扭曲.对于单层基态相,协作的JT 扭曲产生了面内交错的轨道序.这种交错轨道序引起了最近邻铁磁交换作用,导致了铁磁性的出现.