大跨度弯曲空间网格结构抗连续倒塌性能研究

苏梓儒 廖 松 任烨军 张 鹏 王力斌

目前，我国结构倒塌事故频发，如机场航站楼和火车站等，如果发生倒塌事故，将造成更加严重的后果[1]。当前的研究主要集中在框架结构和大跨度简单结构上，对复杂结构的抗连续倒塌机理研究还不够充分，尤其是由曲面空间网格和桁架组成的复杂大跨度空间结构[2]。

本文以某机场航站楼为研究对象，采用变换荷载路径法来评估大跨主桁架空间网格结构的抗连续倒塌能力，提出了分区概念判断的改进方法，初步选择初始失效构件，通过灵敏度分析确定了关键构件，包括顶柱、钢筋混凝土框架柱和主桁架腹板构件。

1 建立有限元模型

利用MSC.Marc 软件建立某航站楼的有限元模型，使用弹性壳单元模拟楼板，相较实体单元，这样能够提高计算速度，保证计算精度[3]。在不考虑弯矩的情况下，采用2 个节点（每个节点3 个自由度）的空间连杆单元，模拟包括弦和腹板在内的网格构件，主要研究对象为5 个相对重要的柱，包括SC1、SC10、SC11、SC14和SC15，其中SC1 和SC10 为角柱、SC11 和SC14 为边柱、SC15 为内柱。SC 表示结构化网格，即Structured Grid，是一种用于模拟弹性形变等物理现象的有效工具，它的节点是规则排列的，每个节点都有预定的邻近节点，在处理立方体等几何形状时，可以提供非常高效的计算。考虑到轴力和弯矩对截面滞回关系的影响，采用理论精度较高的材料基纤维模型来模拟柱和梁。

1.1 建立材料纤维模型

假设各纤维仅受轴向力的作用，通过对各纤维进行积分，得到了截面的变形和应力特性，钢筋混凝土（Reinforced Concrete，RC）构件、钢管混凝土（Concrete-Filled Steel Tube，CFST）构件以及钢管的纤维划分，如图1 所示。

图1 构件的材料纤维模型（来源：作者自绘）

1.2 建立有限元模型及验证

利用MSC-Marc 软件建立有限元模型，同时在Midas 软件中建立模型进行对比验证。用Marc 软件建立有限元模型，如图2 所示。Midas 模型和Marc 模型的总权值分别为80030 t 和80160 t，差值比为0.16%，可忽略。由结果可知，Midas 模型计算得到的前三阶自振周期分别为1.3575、1.2745 和1.2161；Marc 模型计算的前三阶自振周期分别为1.2549、1.2083 和1.1388，周期的错误率分别为-7.56%、-5.19%和-6.36%，均在合理范围内。此外，Marc 模型和Midas 模型计算的周期呈现一样的变化趋势。

图2 用Marc 软件建立有限元模型：3D 视图(来源：网络）

2 连续倒塌性能分析关键问题

2.1 交替荷载路径法

采用交替荷载路径法进行连续倒塌分析，利用Marc 软件中的“uactive”子程序控制元件的生命和死亡，模拟元件的瞬时初始失效[4]。在计算过程中，首先要根据材料的失效准则判断单元是否失效，其次利用子程序“uactive”剔除失败的元素，计算相关构件因初始破坏引起的应力应变超限导致的破坏过程，最后模拟结构的连续倒塌过程。

2.2 倒塌准则和破坏准则

结构连续倒塌和地震是最小概率事件，在连续倒塌分析中不考虑地震的影响。同样，结构所受的风荷载较小且随机变化，计算中也不考虑这一点[5]。过去，由于结构倒塌复杂非线性动力过程的限制，如层间位移等，一般采用间接方法作为倒塌判据，如大于1/50 的角。然而，间接标准并不能反映结构是否真的存在倒塌风险。目前，先进的非线性分析工具能够准确模拟结构倒塌的整个非线性动力过程，包括材料非线性和几何非线性。因此，本研究将结构倒塌定义为“结构失去垂直承载能力，不能维持生存空间以保证人身安全”作为结构倒塌准则。构件的破坏则根据RC 模型计算材料基纤维模型中混凝土纤维的极限压缩应变。

此外，钢筋纤维的极限拉伸应变取0.1，对于模拟网格构件的空间连杆单元，其极限拉应变和极限压应变均取0.1，允许构件承载和变形能力最大化，且采用材料强度标准值。

2.3 初始失效构件确定方法

空间结构如果考虑多个构件的组合初始失效，计算量会很大，对每所有工况都进行分析是不现实的。因此，采用国家规范中常用的方法，即在每个分析过程中只考虑1 个构件的单一初始失效[6]。由于各部件对结构的重要性不同，模拟所有部件的初始失效既费时又不必要，采用概念判断和灵敏度分析的方法，选择失效后对结构影响较大的构件，作为关键构件。通过概念判断，初步选择相对重要的构件作为初始失效构件，然后对初始失效构件进行故障诊断，通过灵敏度分析确定关键成分。

灵敏度分析的有效性取决于结构形式的一致性，只有当构件属于同一结构形式时，不同构件的灵敏度分析结果才具有可比性。

本研究中航站楼屋面不同部位的空间形态不同，为此提出了分区概念判断与敏感性分析的改进方法来确定关键成分，主要步骤如下：第1，根据结构体系或空间形式，将结构划分为不同的区域；第2，根据机械特性将构件分为不同类型；第3，对于每个区域内不同类型的构件，通过概念判断确定初始失效构件的初步选择；第4，对初选构件进行灵敏度分析，确定每个区域各类型的关键构件，作为整个结构的关键构件。

3 渐进倒塌分析

由于网格结构的高度不确定性和冗余性，单个网格构件的单次失效对结构的影响不大，在选择关键构件时可以忽略。因此，结构的初始破坏构件包括直接支撑屋顶的立柱、钢筋混凝土框架柱和主桁架的腹板构件。

3.1 支撑屋面的立柱

3.1.1 初始故障组件

破坏柱后，支撑顶板的竖向荷载将重新分配到周围柱上。靠近破坏柱的网格构件，其弯矩和剪力会增大并超过承载力，导致网格构件失效，甚至导致顶板的连续倒塌。

因此，支撑屋面的立柱应作为关键构件，在对关键列进行概念判断时，将中间结构划分为3 个区域―区域I、区域II 和区域III。初步选取各区域典型位置的柱作为初始破坏柱，包括角柱、边柱和内柱，不考虑动态放大效应和材料非线性。为避免各区域不同屋面形式的影响，将各区域重要系数大于1.5，且相对重要的柱作为关键构件，包括SC1、SC10、SC11、SC14 和SC15。

3.1.2 分析结果

分别研究了SC1、SC10、SC11、SC14 和SC15 关键柱拆除后结构的抗连续倒塌能力，对剩余结构进行非线性动力时程分析的最终变形，得到初始破坏柱与顶板连接节点的结构、塑性构件分布以及竖向位移曲线。前1 s表示初始荷载对结构的作用，1.01 s 时移除柱SC1，模拟初始破坏，垂直变形在2.15 s 时达到最大值，另外由于阻尼作用，结构振动逐渐减弱，最终趋于稳定，说明SC1 的破坏不会导致结构的持续倒塌。

重复上述步骤，分析SC10、SC11、SC14 和SC15 关 键 柱 拆 除 后结构的抗连续倒塌能力。根据结果，SC14 拆除后结构响应最大，结构处于倒塌边缘，但在拆除其他柱时，结构响应较小，说明结构有足够的备份荷载路径和较强的抗连续倒塌能力。

3.2 钢筋混凝土框架柱

3.2.1 初始故障组件

两层钢筋混凝土框架的柱包括钢筋混凝土柱和钢管混凝土柱，由于柱的位置不同，其在竖向传力路径中发挥的作用不同。

对于RC 柱的初始失效状态，即使框架梁和由失效柱支撑的上层楼面被破坏，失去承受竖向荷载的能力，破坏的范围仅局限于失效的RC 柱所在的部分，对直接支撑屋面的立柱无明显影响，说明框架RC 柱的破坏不明显。

在框架CFST 柱初始破坏后，直接支撑屋面的楼板上方的柱将只由框架梁支撑。如果框架梁和楼板失效，支撑屋面的柱由于失去支撑而失去承受竖向荷载的能力，网格结构的竖向传力路径也会发生相应的变化，相当于直接支撑屋面的柱的破坏，即CFST柱的破坏较为严重，可能导致连续倒塌，应将其作为关键构件。

4 渐进抗倒塌性能的参数分析

由上述分析可知，网格结构中靠近初始失效构件的弦杆大部分屈服，而网格结构的腹板构件很少屈服。为了研究弦杆和腹板构件抗力对结构连续倒塌抗力的影响，以网格结构弦杆和腹板构件的截面尺寸作为自变量，构件截面的放大因子分别为1.05、1.10、1.15、1.20、1.30、1.40 和1.50。拆 除后支撑顶板的CFST 柱SC14 最大，且结构处于倒塌边缘，故而选取SC14作为参数分析的初始破坏分量。弦杆和腹板截面尺寸的调整范围为图3 阴影部分。其中包括初始失效构件为SC14 时所有进入塑性或失效的网格构件，选取Marc 模型中编号为6715、6644、1916 和6652 的SC14 柱支撑4个节点的竖向位移，以及SC14 柱与顶板之间8297 节点的竖向位移作为因变量。由结果可知，增大腹板构件横截面尺寸对结构响应的变化影响不大，与腹板构件相比，增加弦杆截面面积更能有效提高结构的抗连续倒塌能力。需要注意的是，在调整弦杆横截面时，与原结构相比当尺寸扩大1.15 倍时，失效构件数量减少了50%，当放大因子为1.2 时，失效构件数为零，说明SC14 柱的初始失效不会对结构的其他部位造成进一步的破坏。

图3 截面尺寸调整范围（来源：作者自绘）

通过参数分析可以得出以下指导结构优化设计的结论和建议：第1，针对大跨度网格结构不能满足连续抗倒塌要求的情况，建议在满足设计要求和规范要求的基础上调整弦杆截面尺寸。第2，对于本研究中的终端建筑，建议弦杆横截面尺寸的放大系数为1.2。

对支撑顶板的钢管混凝土柱轴压比对结构的影响进行参数分析，按比例缩小初始破坏柱SC14 周围的CFST柱的截面尺寸，将柱轴压比扩大到原柱的1 ～9 倍。移除SC14 后，随着相邻柱轴压比的增加，结构响应呈轻微增加趋势，调整后的结构与原结构的竖向位移差小于10%，说明柱轴压比的变化对结构的抗连续倒塌能力影响不大。

5 结语

本文以某机场航站楼为研究对象，研究了主桁架大跨度曲面网格结构的连续倒塌抗力，得出如下结论：第1，分区概念判断加敏感性分析的改进方法，可以有效避免关键部件的遗漏。第2，结构有足够的备用荷载传递路径，能有效防止初始破坏后的渐进破坏，但拆除支撑顶板前中段的CFST 柱SC14 后，结构响应非常明显，其原因是悬臂端柱间距较大。因此对于这种大跨度空间结构，应适当增加直接支撑屋面的立柱。第3，结构的上下弦阻力水平应增加20%，包括抗拉强度和横截面积，顶柱轴压比的变化对结构的抗连续倒塌能力影响不大。

本研究可为类似大跨度空间结构的结构优化设计和安全控制提供参考。在后续研究中，需要考虑各种意外荷载的影响，包括构件在倒塌过程中的渐进损伤过程、损伤构件的下落过程以及对结构的影响。