基于虚拟阻抗及重复控制的VSG功率解耦策略

文永兴，罗朝旭，张 博，唐立行

（湖南工业大学，湖南 株洲 412000）

0 引言

近年来随着传统的火力发电对大自然环境的污染和破坏愈加严重使得新能源发电迅速崛起。由于新能源发电主要经逆变器并入电网，因此其低惯性及低阻尼的特性会导致电网调频调压及过流等能力下降，电网的安全稳定性降低。在这种严峻的形势下，拥有主动支撑电网的电力电子装置控制技术成为了当下研究热点之一[1-3]。

一般的与VSG相关的控制研究里通常设传输线路约为纯感性，使得系统稳态时处于小功角条件下，功率耦合程度近似没有，跳过了耦合问题来分析研究VSG，但实际情况功率耦合问题不能忽视。文献[4]提出在设计VSG的闭环参数时，使用根轨迹法，所以仿真的参数实际上是不断的试凑出来的，过程十分繁琐。文献[5]提出VSG系统有两个参数一个在有功环另外一个在无功环，但是其设计的目标中只能保证一个参数取得准确值，另外一个需要试凑才能得到。文献[6]提出对普遍的电压电流环进行改进，采用线性自抗扰控制与重复控制相结合构成电压外环，虽然精度更高但其结构也更复杂。文献[7]提出利用虚拟阻抗使得系统的输出阻抗呈感性从而实现功率解耦，其手段思路是取并网输出电流作为反馈量调节电压参考值。文献[8]提出引入稳态虚拟阻抗使输出阻抗呈现感性进而实现功率解耦。若系统处于稳态时，可能会发生输出电压与额定电压不一致的现象，文献[9]提出同时用d、q轴电流计算出功率耦合，消除了电压静差，但由于在设计模型时未考虑Lpe支路，所以也不够全面，因此文中模型不能全面的说明稳态功率耦合。文献[10]提出了一种以目标函数对角化为基础的解耦方式。但遇到输电线路为阻性的系统时，该方法会采取与传统控制相违背的P-V、Qf控制。文献[11]中采用H-∞方法设计期望型传递函数，从而使功率之间的耦合程度降低。但参数取值在稳定性方面受到了较多的限制，所以算法实施起来比较繁琐。

针对虚拟同步机线路阻抗不呈纯感性，所以VSG功率环会存在耦合的问题，在建立小信号分析模型研究后，提出一种加入虚拟阻抗的环路解耦控制方法，简化系统后更易获取参数。同时为降低VSG输出电流的畸变率，提高系统稳定性和加快系统的动态响应速度，在电流环采用改进型重复控制策略。

1 VSG原理和小信号数学模型

1.1 VSG主电路拓扑

VSG控制技术实质是利用逆变器来模拟同步发电机的工作状态，从而拥有和同步发电机相似的运行特性，其主电路如图1所示。在图1中，Udc为VSG输入的直流电压，ea,b,c为VSG桥臂中点电压，ua,b,c为输出电压，ia,b,c为并网电流，uca,b,c为电容电压，Zs=Rs+jωLs为VSG的电枢电阻和同步电感，Cs为滤波电容，Pe、Qe为逆变器输出的有功和无功功率，Zr为交流侧负载。

图1 VSG主电路

VSG控制回路框图如图2所示，有功环部分为三相调制波提供相位和频率，无功环部分为三相调制波提供幅值，两部分结合后形成逆变器调制波V∠θ。在有功环中Pset为有功功率给定值，Pe为VSG输出有功功率，Dp为有功–频率下垂系数，ω为VSG的角频率，ωN为额定角频率，Ks为无功调节系数，同理无功环中的参数有对应的含义。

图2 VSG功率控制回路

1.2 VSG工频小信号模型

实际应用中，在系统达到稳态时，在工频周期（0.01s）的一半内，有功与无功功率的瞬时值与其平均值基本相同，即：

VSG控制结构的状态方程为：

式中，δ为功角，J为虚拟转功惯量，Xs为同步电抗，KPWM为传递函数，UN为网侧额定电压，Uo为VSG输出电压的幅值，Uin为输入电压，Utri为三角载波的幅值。式（3）中后两个式子是VSG输出有功功率和无功功率经过半个周期平均化后的表达式，且系统达到稳态时表达式不变。

将这些表达式中的状态变量写为稳态量和小扰动量之和，即：

式中，ωN为额定角频率，δn、Emn、En、Pen、Qen分别为VSG稳态工作时的输出电压的功角、调制波的有效值、桥臂中点电压基波的有效值、输出有功功率、输出无功功率，ΔωN、Δδn、ΔEn、ΔE、ΔPe、ΔQe分别为对应直流工作点附近的小扰动量。

上式代入式（4）中，一般Δδ很小，所以就会有sinΔδ≈Δδ，cosΔδ≈1，U≈E，将式（4）代入式（3）消掉直流分量和高次扰动量得：

令Dq1=UinDq/(2Utri)，对式（5）进行拉普拉斯变换，可得：

根据式(6)，可以得到虚拟同步发电机在拉普拉斯域内的工频小信号模型，如图3所示，有功环与无功环之间存在耦合。为了简化系统参数设计，避免影响系统的响应性能和稳定性，就必须对功率环路进行解耦。

图3 功率小信号控制框图

2 虚拟阻抗环路解耦设计

由图3得，定义有功功率P对电势E的偏导与有功功率P对功角δ的偏导的比值为无功控制对有功控制的耦合度系数KP，定义无功功率Q对功角δ的偏导与无功功率Q对电势E的偏导的比值为有功控制对无功控制的耦合度系数KQ，计算公式如式(7)(8)所示。

式中，s为时域的微分，Lv为虚拟电感，Rv为虚拟电阻，δ为功角，Xv为虚拟感抗，E为电势。

当系统处于稳态时，且在取标幺值时E≈0，功率耦合系数K1计算公式如式(9)所示。

分析(9)式可知Rv越大，Xv越小时，K1就会越大，即功率耦合对系统的稳定影响愈大。当功率耦合系数K1取最小值时，得到虚拟电阻Rv的值和所述虚拟感抗Xv的值。进一步地，根据功率耦合程度确定虚拟阻抗环路的组成参数，将虚拟感抗Xv带入公式(10)计算得到虚拟电感：

式中，ωn为电网额定角频率。

所以线路总阻抗根据如下公式计算得到式(11)：

式中，R为实际线路电阻，Rv为虚拟电阻，X为实际线路感抗，虚拟感抗Xv。

通过式(9)可画出功率环与虚拟电阻和虚拟电感对应关系，如图4所示，从图中可得线路电阻阻抗与系统耦合度成正比，线路电感阻抗与系统耦合度成反比。所以下面根据此结论结合环路参数设计方法进行参数设计。

图4 系统耦合度与线路阻抗三维图

有功环输出的电压实际是VSG端电压，而电压电流双闭环控制采用的是VSG输出电压，所以端电压减去滤波电感电压才是输出电压。利用这个思路，端电压减去滤波电感电压后，再减去虚拟阻抗上的压降得到双闭环控制的电压输入，使得线路阻抗呈感性，从而降低功率耦合程度。

3 VSG电流环改进策略

为了降低VSG输出电流的畸变率，提高系统补偿谐波的能力，电流环采用了重复控制策略。重复控制能无差跟踪具有周期性的信号，其本质是内模原理，控制框图如图5所示。

图5 重复控制结构框图

A(z)为受控源。B(z)为阻尼系数，提升系统稳定性，C(z)为补偿器，k为超前的拍数，K为在一个周期内采样次数。判断系统是否稳定的充分条件是使用小增益原理得到的，如式(12)所示。

将式(12)用几何表达如图6所示，用几何解释可以认为当矢量C(ejωT)A(ejωT)末端走过的轨道在以(B(ejωT),0)为圆心的单位圆内部时系统处于稳定状态。

图6 稳定性条件的几何解释

通过调节k值，将系统在给定频段的相位差修正至接近0°。补偿器C(z)为二阶滤波器，可补偿受控源A(z)在高频段处的幅值，使其衰减。以确保矢量C(ejωT)A(ejωT)末端走过的轨道不会超出单位圆。

在基波周期内重复控制的迟滞特性不能忽视。若仅采用重复控制，虽可达到稳态无差跟踪，但由于迟滞特性的作用使其动态响应速率变慢。针对系统的动态响应速率，提出一种PI控制与重复控制结合的复合型控制策略。图7中为此方案的控制框图，PI控制能改善系统的动态性能，而重复性控制则能将误差信号放大，从而提高了系统的动态响应速率与稳态精度。

图7 复合型控制框图

采用PI与重复控制结合策略后，C(ejωT)A(ejωT)的Nyquist曲线如图8所示，可以看到C(ejωT)A(ejωT)的末端轨迹一直处于单位圆内，根据式(12)与图6可知该系统稳定。

图8 C(ejωT)A(ejωT)的Nyquist曲线

4 仿真分析

为验证文中提到的控制策略的有效性和可行性，在MATLAB/simulink仿真平台搭建了VSG并网仿真模型。系统参数标幺化后仿真时间为2 s，仿真步长为10-6s，滤波电感为3 mH，滤波电容为800 μF，直流侧电压为700 V，网侧相电压有效值为220 V，额定工作频率为50 Hz，逆变器输出额定功率为10 kW。

首先通过设置加入不同虚拟阻抗的VSG进行仿真，得到如图9所示的功率波形图。图9(a)由于没有加入虚拟阻抗环节，有功和无功功率在初期震荡剧烈，系统达到稳态时间长，功率间的耦合明显影响了输出的波形。图9(b-d)为加入不同虚拟阻抗环节时的功率波形图，通过与图9(a)对照能反应出在加入虚拟阻抗后功率震荡明显减弱，震荡衰减速度加快，调节时长减少。说明当采取解耦控制策略后，能有效地抑制功率间的耦合，系统进入稳态时波形依旧稳定。进一步对照图9(b)与图9(c)，当虚拟电感一致时，调节虚拟电阻大小可以减小功率的超调量。通过图9(d)可以看出当加入合适的虚拟阻抗时，功率波形超调量几乎消失。综上所述，当加入虚拟阻抗环时可以有效降低功率间的耦合，本文提出的解耦方法能明显改善系统的动态响应过程，表现为初期功率震荡减弱，系统达到稳态时长减少，进入稳态后波形稳定。

图9 不同虚拟阻抗下输出功率波形图

同时为了验证前文所提对电流环的采用PI与重复控制复合型控制策略的可行性和有效性，分别对对传统PI控制策略与复合型控制策略的VSG进行仿真，其输出电压电流波形如图10所示，再对分别对其的输出电流进行傅里叶分析得到图11。从图11(a)中可以看到传统PI控制的总谐波失真THD=2.1%，图11(b)中看到复合型控制的总谐波失真THD=1.68%，所以在复合型控制策略中输出的电流谐波含量要比传统PI控制策略低，说明复合型控制策略能降低VSG输出电流畸变率，提升系统补偿谐波的能力进而提升输出电流质量。增加了系统稳定性和加快系统的动态响应速度。

图10 不同电流环控制策略输出电压电流波形图

图11 不同电流环控制策略输出电流畸变分析图

5 结论

本文对VSG功率环存在耦合导致参数难以整定，同时输出电流会产生畸变问题，提出了一种电流环采用复合型重复控制的VSG解耦方案。所得结论如下：

1）对功率环路建立小信号分析模型，发现功率环间的确存在耦合问题，通过加入虚拟阻抗的环路解耦控制方法来简化系统模型从而更易获取参数。同时该策略不仅能降低功率耦合，还能加快系统的响应速度。

2）对电流环进行改进，采用了PI控制与重复控制的改进型重复控制策略，降低VSG输出电流的畸变率，提高系统稳定性和加快系统的动态响应速度。通过仿真软件验证了所提策略的有效性。