关注作业情绪 优化高中数学作业设计*

广东省广州市广州大学附属中学(510006) 陈佩琴

作业是教学内容的重要组成部分,是课堂教学的延续和强化,是贯穿于整个教学活动的基本环节. 数学作业是巩固和运用数学知识技能、发展数学学科核心素养的重要方式和有效途径;是培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力的过程;是培养学生体验数学、独立思考,创新思维的载体;更是诊断教学的重要依据[1]. 然而,当前高中数学作业存在形式单一、作业量偏大、针对性不强、缺乏层次性等问题,导致不少学生在数学学习中容易产生消极的作业情绪,不利于数学核心素养的发展. 在新课改的背景下,教师应该关注学生的作业情绪,积极开展科学合理的数学作业设计.

1 概念界定

德国心理学家Reinhard Pekrun 最早提出情绪与学习关系之间的概念——学业情绪,他将学业情绪定义为在教学或学习过程中,与学生学业相关的各种情绪体验的总称[2]. 学业情绪作为一种影响学生学习的非智力因素,不仅与学生的认知活动、学习动机以及学习策略等密切联系,而且与课堂教学和学业成就等有着直接的关系,对学生的身心健康也发挥着积极的作用.

由于不同学科对应的学习内容以及学习方式各有不同,不同学科所对应的学业情绪也有所不同. 学生在数学学习过程中,所经历的与数学学业活动相关的各种情绪体验的总称,称为数学学业情绪. 那么,学生在经历与数学作业活动相关的情绪称为数学作业情绪.

新课程改革要求教师更加注重学生在学习过程中的情绪体验,通过对学生情绪的正确引导、调节来促进学生学习的自主性. 通过优化高中数学作业设计,了解学生在作业过程中的情绪体验,帮助学生有效调控数学学习过程中的情绪,不仅是提高学生学业成就的有效途径,也为教师调整数学教学过程和实施有效教学提供事实依据,对培养学生良好的学习态度、提高数学学习兴趣、维持身心健康等具有重要的意义.

2 关注作业情绪的高中数学作业设计

2.1 作业设计层次化,尊重学生差异性

高中学生是一个个体差异大、层次复杂的教学群体. 他们不但对数学的兴趣和爱好各不相同,对知识的接受、领悟、掌握的能力也参差不齐. 高中数学作业具有题量大、难度深等特点,而传统作业布置多采用“一刀切”、层次不分明,容易导致低层次的学生“吃不了”,高层次的学生又“吃不饱”,这不仅会使学生在作业中很难找到学习的乐趣,同时会让部分学生对作业产生厌倦、反感等消极情绪. 为了让学生在作业上有更积极的情绪体验,教师应该以学生为主体,根据学生层次的不同,满足不同学生的作业需求,设计分层作业.

2.1.1 分层理念为指导,做好学生分层

以《数学课程标准》提出的“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念以及布鲁姆的“掌握学习理论”为理论依据,通过学生数学学习情况的问卷调查,从学生的性格和心理特点、学习数学的兴趣、学习态度、数学学习能力以及学生自我评价和家长评价等方面综合分析进行分层,除此之外还要考虑学生自身的意愿,尊重学生的自主选择. 而学生所处层次也不是一成不变的,根据学生的学习变化情况动态调整分层情况. 综合分析后将全班学生分成A、B、C 三个层次,比例大约分别占1: 2: 1.

2.1.2 核心素养为导向,设计分层作业

《数学课程标准(2017)》对6 个数学核心素养做了三级水平划分,并对每个水平的具体涵义与操作做出了细致的描述,这个水平划分框架是数学作业设计的重要依据. 在此基础上,科学设计出同一教学内容由易到难分为A、B、C 三组作业.

A 组(基础通关): 重在知识理解层面(即水平1),例如:能在情境中抽象出简单的数学问题、能解决简单的图形问题、能根据运算规则与方法作简单运算等. 该组作业是基础知识与基础技能的操练,主要适合A 层学生,注意A 层学生可以选做B 组作业.

B 组(能力进阶): 重在知识迁移层面(即水平2),例如:能抽象出比较复杂的数学问题、数学思想方法、发现简单的数学结论、分析问题情境中的数据等. 该组作业可以涉及两个以上的知识点和数学方法的训练. B 层学生需完成A 组和B 组作业题,也可以选做C 组作业.

C 组(创新迁移): 重在知识创新层面(即水平3),例如:能解决一些复杂的推理问题、用多种知识和方法建立数学模型、设计解决复杂的运算问题等. 该组作业类型灵活多样,注重于理解、想象、运用和拓展,可以是探究性、开放性的问题,也可以是实践类的问题. 该题组一般适用于C 层学生,C 层学生在完成A、B 组作业的基础上,再完成C 组作业.

通过“分层式题组”的作业设计,即是采用循序渐进的分层作业方式进行作业布置,以利于学生根据自己的能力,在教师的指导下,自我调整学习的难度,在较舒适的情绪体验下达成教学目标. 形成“分层式、分阶段”的作业训练,从而使不同层次的学生得到不同程度的提高,最终促进数学核心素养的提升.

2.1.3 团队合作为依托,保障作业实施

从对学生的分层再到分层作业的设计,需要教师充分掌握学生的差异,全面学习相关理论知识,深入钻研教材教参,再此基础上精心挑选教材的课后练习,并进行适当的改编和补充. 这是一项庞大而艰巨的任务,要保障作业分层设计能够有效实施,需要以备课组为单位,群策群力,发挥集体的智慧和力量,才能持续开展. 可以每位教师负责一个教学单元,从学情分析、核心素养、课标要求、内容分析、目标分析等方面进行研究,在此基础上对每一课时以及整个单元设计相应的分层作业. 再通过备课组的集体研讨,进行修改、完善,最终形成确实可行的分层作业.

2.2 作业类型多样化,唤醒学习内驱力

通过分层作业的方法确保能够满足不同层次学生的需求之后,教师还应该充分挖掘各种类型的作业,需要在作业类型上有所创新和突破,以此唤醒学生学习的内驱力.

当前数学作业的主要问题过分注重基础性作业, 缺乏针对性、探究性, 不能激发学生的学习兴趣, 不利于较高水平数学学科核心素养的培养. 2019 年,国务院办公厅印发的《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》指出:“提高作业设计质量, 精心设计基础性作业, 适当增加探究性、实践性、综合性作业.”《普通高中数学课程标准(2017)》指出:“应开发一些具有应用性、开发性、探索性的问题,解决这一的问题有助于学生数学学科核心素养的提升.[3]”从这两份文件的论述可以看出国家层面对作业类型作出了精细的阐述,表明了对作业设计的高度重视. 基于以上分析以及对学生作业情绪的综合考量,本文把数学作业类型划分为三种类型,包括常规型、趣味型、探究型.

2.2.1 常规型作业

常规型作业指以促进知识的理解、知识的应用和知识的迁移为目标的作业类型. 通过有目的、有计划地安排不同层次的练习,采用阅读、习题、写作等形式,使学生掌握数学知识和基本技能,达到核心素养的一级水平或二级水平. 常规型作业设计主要参考教科书,如人教版教材中的练习题以及习题中的“复习巩固”和“综合应用”栏目. 分析每个习题训练了哪些数学核心素养以及属于核心素养的几级水平,在此基础上进行题目的选编、改编和自编,设计出符合基础通关和能力进阶两个层次的作业.

作业设计案例1:

(1)人教版教材选择性必修第三册7.1.2 节的思考题

从有a个红球和b个蓝球的袋子中, 每次随机摸出1个球, 摸出的球不再放回. 显然, 第1 次摸到红球的概率为. 那么第2 次摸到红球的概率是多大? 如何计算这个概率呢?

通过这道古典概型问题,用抽象的数,根据已有的经验,借助树状图,归纳得到全概率公式,是一个一般化的过程. 这道思考题充分考查了学生的数学抽象和逻辑推理等核心素养,在教学中学生不容易理解. 因此在该节课的课后作业中,可以改编成以下两道作业题,检验不同层次学生对知识的理解与应用的掌握程度.

(2)教材思考题改编

基础通关一袋中装有大小、形状均相同的5 个球,其中2 个黑球,3 个白球,从中先后不放回地任取一球,则第二次取到的是黑球的概率为____.

能力进阶某工厂生产的玩具球以100 个为一袋,假定每一袋玩具球中的次品数最多不超过4 个,且具有如下的概率:

现进行抽样检验,从每袋中随机取出10 个来检验,若发现其中有次品,则认为该批产品不合格,则一袋玩具球通过检验的概率为____.

其中基础通关的改编题直接考察学生对全概率公式的理解,能作简单运算,属于核心素养的一级水平;而能力进阶的改编题则需要学生利用条件概率、排列组合、全概率等知识综合分析,进而解决问题,达到核心素养的二级水平.通过不同层次的改编,让不同能力层次的学生都能体验到收获知识的喜悦.

2.2.2 趣味型作业

兴趣是学习过程的重要影响因素, 学生在学习中的态度、兴趣以及情感对学习的效果起到重要的作用. 虽然高中数学作业题量大、难度深,但是同样可以设计一些有趣的数学作业,让学生感受学习过程的乐趣,增加学习数学的兴趣.趣味型的作业可以通过创设有趣的问题情境、引入有趣的数学史料、组织有趣的数学游戏等来进行设计.

作业设计案例2:

设计一款小游戏的规则如下: 每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2 个红球、3 个白球的袋中随机摸出2 个球, 若摸出的“两个都是红球”出现3 次获得200 分,若摸出“两个都是红球”出现1 次或2 次获得20 分,若摸出“两个都是红球”出现0 次则扣除10 分(即获得-10分). 请同学们分组进行游戏,统计各位同学累计得分,观察若干轮游戏后最终分数的特点,并运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.

这是一道与二项分布及其期望有关的问题,通过将数学问题改编成一个游戏,当发现若干轮游戏后,与最初的分数相比,没有增加反而减少,让学生体会认知冲突,激发学生的探索欲,并在解决问题的同时感受数学知识的魅力、体会成功的喜悦.

趣味型作业能够有效提高学生学习的主动性,产生积极情绪,发挥数学学习的潜力. 让学生在完成作业时有惊喜、有欢笑,也能够学到数学知识. 在轻松愉快的环境下,思维更加活跃,在好心情的帮助下,相信学生能收获最大程度的回报.

2.2.3 探究型作业

探究型作业是围绕某个具体的数学问题,可以是开放性问题、特殊推广到一般的问题、变式产生的新问题等,从而提高学生知识创新能力的作业类型,覆盖核心素养的三级水平.学生通过自主探究或合作探究发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,最终论证数学结论. 在这样的过程中,学生可以感受数学在生活问题中的魅力,了解数学的功能,尝试运用数学理论思考实际问题,增加对数学学习的兴趣,产生积极的作业情绪.

作业设计案例3: 人教版教材选择性必修第三册第六章数学探究“杨辉三角的性质与应用”

杨辉三角出现在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中,这是我国数学史上的一个伟大成就. 杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,请利用这些性质,解决以下数学问题:

问题1观察杨辉三角的结构,即杨辉三角中数字排列的规律,例如每一行、相邻两行、斜行等,画一画,连一连,算一算,写出你发现的结论;利用已有知识,尝试对所得结论进行证明.

问题2通过查阅相关书籍或上网搜索相关资料,探究开方算法的具体操作及其中蕴含的算法思想,感受我国古代数学的独特风格.

问题3从杨辉三角出发,一步步探究,拓展到更多数列的问题.

通过三个问题的设计,层层进阶,实现核心素养三级水平的全覆盖. 从已有排列组合的知识出发,探究杨辉三角中的数学结论,并加以证明,达到核心素养的一级水平;自主探究开方算法的具体操作和算法原理,可以达到核心素养的二级水平;在此基础上,独立探究或小组合作,从杨辉三角出发,拓展到其他数列问题,并确定研究思路,形成研究成果,达到核心素养的三级水平.

2.3 作业评价多元化,促进学习完整性

传统评价只以学生成绩高低作为唯一评价标准,用简单的“×”“√”评价学生的学习思维和学习成果. 这不仅与数学课程标准的要求相悖, 同时也容易导致学生产生消极的情绪、负向的成就预期. 因此,笔者提倡对作业实行多元评价,从评价主体的多元化、评价内容的多元化和评价形式的多元化三个方面,使学生形成对自身发展正确而全面的认识,促进学习过程的完整性,实现学生数学核心素养的提升.

2.3.1 评价主体的多元化

改变单一评价主体的现状,优化教师评价、引入学生情绪自评、加强学生互评. 在教师评价方面,将等级评价和评语评价相结合,用鼓励的话语传递积极的信号,关注学生的思维过程,加强师生情感交流. 学生在完成作业的过程中,通过三个简单的符号表情(如下表1)记录做题过程的情绪,以便教师批改作业时进行收集与统计,跟进学生在处理各层次问题时的情绪变化,调整上课内容,并适时进行心理指导. 通过学生的互评,发现别人的优缺点,同时有利于反思自己在作业完成中出现的问题以及分析问题出现的原因,以便客观地评价自己所处的能力层次,树立正确的学习态度.

表1 三类情绪的具体感受与符号表示

2.3.2 评价内容的多元化

作业评价除了关注作业的正确率外,针对不同层次的学生,一方面,评价要重视解题过程,了解学生在学习过程中知识难点在哪里,思维难点在哪里,并在作业中做好标记,方便学生弄清解题过程、完善知识体系. 另一方面,评价要注重学习习惯和学习态度,学习习惯的评价可以从作业规范性、完成度、整洁性等方面进行,学习态度的评价则侧重于思考过程是否完整、细节处理是否到位、解题意志是否坚定等.

2.3.3 评价形式的多元化

通过书面评语、面批面改、口头评价、成长记录等形式进行作业评价,给学生以激励或有针对性的具体指导,引导学生认识不足,促进自我改进. 对常规型作业,可以通过书面评语、面批面改的方式进行反馈;对探究型作业,通过学生课前准备,课上展示,老师和同学们直接进行口头评价,提出建议.将学生的代表性作业、探究性作业、作业反思、作业层次进阶记录等以电子档案的方式进行记录,形成学生的个性化成长记录.