空间等离子体云超视距电波传播特性研究

张伟 赵海生 许正文 郝书吉 谢守志，3

（1.河南省科学院应用物理研究所有限公司，郑州 450008；2.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室, 青岛266107；3.西安电子科技大学通信工程学院, 西安 710071）

0 引 言

20 世纪50 年代人们首次发现火箭发射期间电离层的扰动，随后出于科学研究目的开展了大量空间试验，用于研究化学物质释放对电离层的扰动效应[1-6].第一次金属物质释放产生等离子体云研究是1955 年1 月和10 月分别开展的2 次Na 蒸气释放试验[7]，将Na 蒸气作为示踪物用于研究高层大气风场分布，这也是最早开展的电离层化学物质释放主动试验之一.20 世纪60 年代，由美国空军剑桥研究实验室牵头开展了著名的“萤火虫”计划，用于研究不同种类释放物的电离层扰动效应和应用潜力[8-9].之后，国际上实施了大量的空间等离子体云试验，著名的试验计划有磁层粒子示踪探测（Active Magnetospheric Particle Tracer Explorers, AMPTE）计划[10-11]、组合释放和辐射效应卫星试验（Combined-Release and Radiation Effects Satellite, CRRES）计划[12]、尘埃等离子体云（Charged Aerosol Release Experiment, CARE）计划[13-14]等.在这些试验中通过在电离层高度释放Ba、Li、Na、Sr 和Cs 等金属蒸气产生空间等离子体云，等离子体云团的主要产生机制是金属蒸气的光致电离，光照是产生等离子体云的必要条件，因此试验仅能在白天开展，给试验的开展和应用带来了很大局限性.为了打破这一局限性，美国空军试验室首先提出在电离层释放Sm 的试验设想，Sm 为镧系金属的一种，Sm 蒸气通过与电离层O 化学反应产生电子，突破了光照条件限制.2013 年美国空军实验室牵头实施了金属空间氧化物云（The Metal Oxide Space Cloud experiment, MOSC）计划[15]，于2013 年5 月在Kwajalein 火箭发射基地利用两发探空火箭分别在170 km 和180 km 高度释放了2 kg 的 Sm 蒸气，试验数据的分析结果显示：化学释放产生的等离子体云持续数小时，电离层垂测电离图上产生了一个新的电离层结，最高电波反射频率达10 MHz，持续时间约25 min.

在金属Sm 释放空间主动试验研究的同时，Sm 与电离层化学反应产生电子的过程研究也在同步开展，Shuman[16]和 Richard[17]等对Sm 与背景O 的化学反应电离机制进行了深入研究.赵海生[18]和Bernhardt[19]等分别建立了Sm 电离层释放效应的物理模型，研究了Sm 蒸气在电离层中的物理化学过程和产生的等离子体云时空演化过程.Pedersen 等[20]利用试验实测数据建立了MOSC 试验等离子体云的经验模型.Retterer 等[21]研究了等离子体云动力学效应，分析了通过金属物质释放抑制电离层闪烁的可能性.Holmes 等[22]通过光学观测数据，研究了等离子体云化学和动力学特性.有关人工等离子体云的电波传播特性研究较少，Marmo 等[23]较早开展了人工等离子体云的传播特性研究，建立了基于各向同性假设的人工等离子体云散射模型，但由于人工等离子体云尺度较大，并且具有一定的分布形态，点源散射假设误差较大；Joshi 等[24]研究了短波信号在人工等离子体云中的传播特性.

对比MOSC 试验数据和理论仿真数据发现，理论计算结果与实测数据偏离较大，等离子体云最大电子密度理论值大于实测值超过一个量级[25]，现有模型忽略了逆反应及冗余反应，或许是理论计算误差的主要来源.本文进一步研究了光致电离、逆反应以及Sm 与O2反应损耗等物理化学过程对等离子体云效应仿真结果的影响，改进和提升了等离子体云生成及演化物理模型.目前，对人工等离子体云的传播特性研究较少，仅建立了基于点源散射的各项同性散射模型，而实际上人工等离子体云受地磁场、风场等因素的影响，其形态发生了复杂变化，不再是理想球体，各项同性散射模型计算误差较大，本文基于几何绕射理论（geometrical theory of diffraction, GTD），根据人工等离子体云电子密度强度及分布特性，将GTD 引入人工等离子体云散射场的计算，研究了等离子体云地面散射场的时空变化过程.与人工等离子体各向同性散射模型相比，该模型更符合人工等离子体云散射的实际情况，能够计算多种形态等离子体云散射场分布，进一步提高计算精度.

1 空间等离子体云物理建模及仿真

化学物质释放后，电离层中的动力学过程极为复杂，包含膨胀、凝结、背景加热、自由扩散等过程.释放之初的迅速膨胀及与背景气体的碰撞作用，造成释放物内能损失温度降低，甚至凝结；当释放物密度扩散到极其稀薄状态时，由于缺少自由分子和凝结核的碰撞，释放物气团停止凝结，最终释放物与周围环境温度达到热平衡.

1.1 释放物在电离层中的扩散

计算注入金属蒸气的粒子流时，忽略重力、非均匀大气和化学反应引起的效应.连续方程来源于在假设粒子流连续情况下的波尔兹曼方程，表达式为

式中：n为释放金属蒸气的密度；v为气体速度；P和L分别为化学产生项和损失项.

释放物速度用动量方程给出：

式中：g=−gaz为重力加速度，az为向上速度的单位矢量；k为玻尔兹曼常数；T为气体温度；m为释放物分子量； υ为碰撞频率；ub为粒子漂移速度.由于速度随时间波动时间超过平均碰撞时间，加速度可以被忽略，即dv/dt=0，速度的表达式可写为

式中：D为扩散系数；H=kT/(mg)为气体云团高度.气体速度由两部分组成：密度和温度梯度产生的扩散速度，以及背景大气运动产生的漂移速度.将式（3）带入式（1），得到一般扩散方程：

物质释放的初始阶段，在压力作用下释放物像铲雪机一样将周围的等离子体推开，这一过程以超声速进行，时间很短，压力差骤减.当与背景气体密度相比拟时，释放物和周围等离子体充分混合，这一过程历经时间较长，离子化学反应也主要发生在这一阶段.注入气体的扩散方程写为

式中， γ 为 O+与注入气体的反应率；最后一项为注入气体与电离层 O+的化学损耗.选取笛卡尔坐标系，以释放点为原点，z轴为垂直于地面的方向，将扩散系数和化学损失项带入式（5），扩散方程变为

假设大气参量服从指数分布，其中D0为释放点（z=0）的扩散系数，Ha为大气标高.

采用柱极坐标系r2=x2+y2，初始条件为n(x,y,z,0)=N0δ(x,y,z).通过傅里叶变换、拉普拉斯变换以及一系列近似后，得到释放物密度的表达式为

1.2 化学反应

Sm 蒸气在电离层中的化学反应过程如下：

式中，ki(i=1，2，3)是化学反应系数.Sm 与O 反应产生电子云团的过程是非完全电离机制，化学反应和离解复合反应是一动态平衡.这一化学反应过程为夜间在O 为主要成分的电离层高度，为通过化学反应产生等离子体云提供了可能，打破了释放时间限制.Sm 与O2发生氧化反应，生成SmO 和O，反应过程没有电子生成，因此该反应对生成等离子体云而言是冗余反应，试验过程中应该选择合理的释放高度，尽量抑制冗余反应比例.

如果Sm 蒸气在阳光下释放，除了与O 和O2的化学反应之外，还将发生光致电离过程，光致电离方程如下：

Sm 与O 化学反应产生电子和SmO+的同时，其逆反应也同时进行，且随正反应的进行逆反应速度增加，最终正反应和逆反应达到动态平衡.

1.3 等离子体扩散

电离层化学物质释放区域电子密度的改变，破坏了原有带电粒子的密度分布结构和动态平衡，在电离层电场、磁场、离子和电子密度梯度、电离层扰动区碰撞、中性风等作用下，等离子体将发生漂移.其详细受力情况极其复杂，F 区仅考虑最大作用力，即磁场的作用.等离子体沿磁场方向的漂移速度为[26]

式中：np为离子或电子密度；Tp=(Te+Ti)/2为等离子体温度；Hp=2Tpk/(mg)为等离子体标高；I为磁倾角；s为沿着磁场线方向的距离；D=2kTp/(mω)为有效双极扩散系数；vD为外加漂移速度.

等离子体受限于磁场的连续性方程为

场线路径与坐标系垂直方向的关系为s=z/sinI，等离子体扩散方程可写为

式中：P为电离产生项；L=L0+∑K1inpni为复合、电子交换等引起的等离子体损失项，L0为O+与其他粒子反应和光解反应的损失率.释放的金属气体由M种中性分子组成，ni为第i种金属气体分子与O+的化学反应速率.

综合考虑等离子体沿场扩散与磁偏角的影响，得到等离子体沿地磁场扩散的三维方程为

根据释放参数和物质释放后在电离层中的物理化学过程，通过求解释放物扩散方程和等离子体扩散方程，可建立金属物质释放的效应仿真模型.模型算法设计流程如图1 所示.

效应仿真流程按照以下步骤进行：

1)根据试验具体情况进行释放参数设置；

2)根据中性大气密度模型获得释放区域大气密度参数；

3)求解扩散方程，获得释放物密度分布；

4)依据释放物与电离层等离子化学反应产生的人造流星余迹在密度梯度力作用下随时间的扩散过程，得到人造流星余迹密度分布；

5)化学反应剩余释放物继续扩散，重复执行步骤1～4，计算下一时刻的等离子体密度，得到从释放时刻开始的任意时刻电子云密度分布，即时空四维人造流星余迹密度分布.

影响人造流星余迹通信链路建立或增强性能的因素包括释放位置、释放方式、释放量、释放物质的扩散性能、离化能以及与周围其他粒子之间的光电离和其他离化反应等.针对释放物镧系金属Sm，由于其产生电子密度增强的机制不同，金属Sm 主要是通过与高空大气背景中的O 发生反应，进而产生电子密度的增强，形成人造流星余迹.

1.4 仿真结果

根据运载火箭情况，按照15 kg 释放量开展空间等离子体云效应仿真计算.图2 给出了在200 km 高度释放15 kg Sm 产生的电子云密度随高度的一维演化过程.释放后Sm 蒸气与电离层O 产生化学反应，快速产生了人造流星余迹.释放后约15 s 电子云的密度达到最大值，随后由于电子的产生速度低于电子的扩散和复合速度，电子云的密度快速下降.在200 km 高度释放15 kg Sm 产生的电子云的峰值密度达1.88×107/cm3，超过了背景电离层电子密度的100 倍；释放后600 s 电子云的密度约为1.41×106/cm3，是背景电子密度的10 倍左右.

图2 200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气形成的电子云密度随时间变化Fig.2 The temporally serial profiles of electron density after 15 kg Sm release at 200 km

图3 给出了在200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气产生的电子云在x-z平面的二维演化过程.释放后15 s电子云的尺度约为10 km，随后电子云尺度逐渐增加，而密度逐渐降低；在释放后600 s 电子云的尺度达到最大值，约为70 km×15 km，同时电子云的密度进一步降低.

图3 200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气形成的电子云密度二维变化Fig.3 The temporally serial 2D slices of the dense plasma cloud evolution after 15 kg Sm release at 200 km

图4 给出了200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气产生的电子云的三维演化过程.可以看出，释放之初电子云的形态接近球体，随后电子云在地磁场的束缚下垂直于地磁场的运动被限制，电子云的形态逐渐由球体转变为椭球体，并且长短轴之比随时间逐渐增加，在释放后600 s 长短轴之比达到4 倍以上.随着释放量的增加，电子云的尺度、峰值电子密度和持续时间均增加，但随释放量增加峰值电子密度增长较大，而电子云尺度增加较少.主要是因为电子云尺度与释放量的1/3 次方成正比.电子云垂直于地磁场方向的运动受到限制，致使电子云具有明显的沿场扩散趋势，电子云的形状逐渐演化为场向拉伸的椭球体.

图4 200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气形成的电子云形态三维变化Fig.4 The temporally serial 3D shapes of the dense plasma cloud after 15 kg Sm release at 200 km

2 空间等离子体云电波传播特性

在人造流星余迹物理模型研究基础上，研究人造流星余迹的电磁特性，探讨人造流星余迹对无线电波的散射、反射机理.准确掌握动态演化过程中受扰区域的电波散射特性，如回波特点及其传播规律等.建立符合其演化规律的电磁特性和电波传播规律，利用射线追踪等方法，研究人造流星余迹的作用频段及电波传播特性.

从通信应用的角度出发，研究电子云对斜向入射电波信号传播过程的影响.在斜向入射的情况下，电波信号发射点不再位于电子云正下方，假设发射点距离电子云地面投影中心200 km，以此构建斜向传播链路（对应的斜向因子为1.4），研究电子云对斜向入射电波信号传播过程的影响.

图5(a)给出了在200 km 高度释放15 kg Sm 在释放后120 s 产生的电子云对不同频率电波信号传播过程的影响.8 MHz 的无线电波一部分在较低高度被电子云反射，另一部分在较高高度被电离层反射；15～36 MHz 的无线电波能够穿越背景电离层，但被电子云反射；43 MHz 的无线电波能够穿过背景电离层和电子云，但穿过电子云的电波信号发生了明显的“散焦”效应.电子云密度高于背景电离层时，引起扰动区电波信号介电常数和折射率降低是电波信号“散焦”现象产生的原因.

3 空间等离子体云电磁散射特性

基于几何光学理论，无线电波在等离子体云的表面反射场计算方法如下：

式中：EP为接收点P处接收到的反射场；为反射点Qr处的反射场；分别为Qr处反射波波前曲率半径；sr为反射点Qr到接收点P的距离.与入射场通过反射系数相关，入射面（入射射线 ˆsi与法线nˆ构成的平面，用()表示）电场可分解为平行分量和垂直分量，同样反射分量对反射面()也可分解成平行分量和垂直分量.

根据电磁理论可知，平行分量反射后为平行分量，垂直分量反射后仍为垂直分量.电场为平行分量时，磁场为垂直分量，即TM 波，理想导体反射系数为1，在GTD 中用变量Rh表示；而电场垂直分量为TE 波，其反射系数为−1，GTD 理论中用变量Rs表示.写成矩阵形式为

对应反射波为

定义接收天线的接收极化矢量为

则接收的场强为

2.3.1 预后良好率 纳入研究中有 11 篇［3，10‐13，15‐19，21］报道了随访90 d后预后良好率的情况。低剂量组纳入741例患者，407例预后良好，预后良好率为54.92%；标准剂量组纳入673例患者，437例预后良好，预后良好率为64.93%。各研究间无异质性（P=0.09，I2=39%），采用固定效应模型进行 Meta‐分析（图3）。结果显示两组预后良好率比较差异有统计学意义（RR=0.85，95%CI=0.78～0.92，P=0.0002）。

整理为

式中， δloss为极化损失，表达式为

由式（19）可以推导得到接收天线的接收功率：

3.1 散射场时变特性

对200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气形成的电子云进行仿真，分别计算1 200 km 和1 800 km 传播距离条件下30 MHz、40 MHz、50 MHz、60 MHz 和70 MHz 电子云散射场强度随入射频率变化特性，结果如图6 所示.

图6 200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气形成的等离子体云散射场强度随入射频率变化特性Fig.6 The scattering field of the plasma cloud formed by 15 kg Sm release at 200 km

由图6 可以看出：200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气形成的电子云散射场强度呈现双峰结构，分别对应电子云的高密度散射和低密度散射两个阶段，高密度散射阶段信号强度比较平稳，维持时间较长；低密度散射阶段呈现尖峰结构，信号强度快速上升后又快速下降.随入射频率的增加，信号强度下降，信号稳定存在时长显著下降，特别是在高密度散射阶段这一特征更加明显.在传播距离为1 200 km 情况下，以−110 dBm 作为信号电平的下限，30 MHz 入射频率信号存在时长约为420 s，而70 MHz 入射频率信号存在时长仅为130 s，入射波频率对信号持续时长具有较大影响.

在传播距离为1 800 km 情况下，对于确定的入射波频率，接收功率随着时间的增加呈现双峰结构，分别对应电子云的高密度散射和低密度散射两个阶段，高密度散射阶段信号强度比较平稳，维持时间较长，低密度散射阶段呈现尖峰结构，信号强度快速上升然后又快速下降.随入射频率的增加，信号强度下降，信号稳定存在时长显著下降，特别是在高密度散射阶段这一特征更加明显.以−110 dBm 作为信号电平的下限，30 MHz 入射频率信号存在时长约530 s，而70 MHz 入射频率信号存在时长仅160 s，入射波频率对信号持续时长具有较大影响.

3.2 二维功率分布结果

根据人造流星余迹密度强度及分布特性，将GTD 引入人造流星余迹散射场的计算，研究等离子体云地面散射场的时空变化过程，利用该方法开展计算的流程如图7 所示.分别建立发射点、接收点和散射体中心的坐标，依据建立的人造流星余迹电磁散射模型，计算得到任何释放量、任何释放高度、任何入射波频率、任何时间条件下，人造流星余迹散射场的分布.仿真参数取值见表1.图8 给出了在200 km 高度释放15 kg Sm 蒸气，释放后120 s 和200 s 接收功率的分布情况.云团位于（0，0）处，发射点位于（0，−1 000）处.从仿真结果可以看出：随着发射频率从29 MHz 增加至50 MHz，相同接收位置的接收功率逐渐减弱；相同频率下120 s和200 s 接收功率分布变化不大.整体上看，2 000 km范围的接收功率基本都在−100 dBm 以上，某些位置接收功率更是高达−60 dBm.由于极化损失的原因，一些区域接收功率低于−120 dBm.

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameter settings

图7 人造流星余迹GTD 场分布计算流程图Fig.7 The flowchart of the GTD scattering model by artificial meteors

4 总结与讨论

在电离层高度释放电子密度增强类化学物质生成人工等离子体云，在电离层中形成了新的电离区域，其电子密度远高于背景电离层，一种新的事物应该能够产生新的应用.从1998 年COPEⅡ试验首次采用Sm 作为释放物以来，对Sm 与电离层的物理化学过程开展了大量研究工作，但是到目前为止，理论仿真结果与试验实测结果还存在较大差异，实测结果的等离子体云密度仅为理论计算值的10%，理论值远小于实测值的原因可能有两个：1) Sm 与O 化学反应产生电子的过程是弱放热反应，存在比较强的逆反应；2) Sm 与O2反应生成SmO+，并不产生电子，属于冗余反应.而这两个因素在仿真模型中都被忽略了.

人工等离子体云生成之后，一方面受到背景大气的无序碰撞，另一方面地磁场控制下逐渐沿场扩散，等离子体云的形态逐渐偏离球体，逐渐演化为沿场分布的椭球体，甚至在风场或其他外力作用下呈现其他不规则形态，因此原来建立的基于点源的各项同性散射模型已不能满足试验和实际需求.

本文进一步研究了光致电离、逆反应以及Sm与O2反应损耗等物理化学过程对等离子体云效应仿真结果的影响，改进和提升了等离子体云生成及演化物理模型；根据人工等离子体云电子密度强度及分布特性，将GTD 引入人工等离子体云散射场的计算，研究了等离子体云地面散射场的时空变化过程，与人工等离子体各向同性散射模型相比，该模型更符合人工等离子体云散射实际情况，进一步提高了计算精度.

利用自然的空间等离子体可实现远程通信，比如利用电离层实现了数千千米的短波通信，利用突发E 层（Es 层）和流星余迹等高密度等离子体层结或特殊区域可实现短波、超短波的远程通信.但上述手段依赖于自然环境，使用时间受自然环境限制，无法做到自主可控.利用火箭或卫星平台投送，向电离层中注入特定的化学物质，可以人为地改变电离层等离子体组分与结构，在电离层中生成人工空间等离子体云，形成无线电波的强反射/散射区，构造“空中桥梁”，从而有望实现自主可靠的远程无线信息传输.