鸡兔同笼

王鑫

“假设法”是思考数学问题时常用的一种方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们进行合理的假设，问题就会得到解决。所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”，就是运用假设法解决问题的范例。

解答鸡兔同笼问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

用假设法解答类似鸡兔同笼的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后再进行推算，所得结果与题中对应的数量不符时，要正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

【例题】鸡兔共30只，共有84只脚，鸡兔各有多少只？

【分析与解】假設30只全部是鸡，1只鸡有2只脚，那么30只鸡脚的只数是2×30=60（只），又已知共有84只脚，比假设的30只鸡的脚多84-60=24（只），多24只脚是因为每只兔有4只脚，它比鸡多2只脚，一只兔多2只脚，24只脚就有24÷2=12（只）兔，鸡就有30-12=18（只）。列式如下：

兔的只数：（84-30×2）÷（4-2）=12（只）

鸡的只数：30-12=18（只）

假设30只全部是兔，一只兔有4只脚，那么30只兔的脚数是4×30=120（只），又已知共有84只脚，比假设的30只兔的脚少120-84=36（只），少36只脚是因为每只鸡只有2只脚，它比兔少2只脚，一只鸡少2只脚，36只脚就有36÷2=18（只）鸡，兔就有30-18=12（只）。列式如下：

鸡的只数：（4×30-84）÷（4-2）=18（只）

兔的只数：30-18=12（只）

答：鸡有18只，兔有12只。