基于模糊C-均值聚类算法的动态等值研究

杨濛濛

（华东电力设计院有限公司，上海 200063）

近年来，随着特高压交直流输电线路的不断建立，需要准确地模拟交直流大电网故障期间的暂态特性已十分困难。现有的机电暂态仿真程序已不能给出精确的分析，电磁暂态仿真计算结果较为准确，但计算量太大，无法满足系统计算需求，因此，需要在计算前对被仿真网络进行动态等值。

动态等值是简化复杂电力系统的过程，在这一过程中，需保留原始系统的潮流和动态特性。现有的动态等值方法应用中往往简单地将同一地区的机组进行参数聚合，采用单机表征这一地区的机组特性，而忽略了同一地区不同机组特性的影响。如今，大型风电场、光伏发电系统的接入日益增多，而同一供区的新能源机组往往工作于不同运行状态，使用单机表征法已无法正确反映供区动态运行特性，因此，对于不同类型机组较为集中的区域及新能源集中的地区，应考虑机组的分群进行动态等值。

本文提出了基于模糊C-均值聚类算法的动态等值方法，考虑了不同机群对等值的影响，改善等值后的动态运行特性。

1 模糊C-均值聚类算法

模糊聚类算法通过将隶属度的取值从0 和1 推广到区间[0,1]上，模糊了数据对象之间“属于”的概念。这种聚类方法能够将界限并非绝对清晰的数据对象进行有效分类。

FCM 的基本原理如下：

设X={x1,x2,...,xi,...,xN}为N 个样本的集合，每个样本xi均为k 维向量，即将该数据集合划分为C 类，则C 个聚类中心的集合为：在模糊聚类分析中，用N×C维的隶属度矩阵：

来表示数据集合X 中，第j 个数据对象属于第i 个划分类的概率，且有

定义dij表示聚类中心ti与数据对象xj间的距离，记为

定义目标函数：

其中，b∈ [1, ∞)为模糊指数，用于控制聚类的效果。FCM 以目标函数Z 取最小值为目标，具体实现步骤如下：

（1）初始化。输入聚类类别数C，模糊指数b，设定计算终止条件，并初始化隶属度函数U；（2）求取聚类中心T；（3）根据式（3）求目标函数值Z，当目标函数值小于计算终止条件，计算结束；否则，求取新的隶属度函数U，并返回步骤（2）。

2 基于FCM 的动态等值方法

2.1 基于物理等效的动态等值方法

（1）等值原则。将系统按照电压等级进行分层，等值前后需满足：等值前后系统的总出力、负荷、短路水平保持不变，潮流分布相近、动态特性基本一致。（2）等值结构。对于主干网架由500kV 电压等级交流线路构成的电网，若认为每片供区内机组同调，可根据各500kV 母线及其所连的低电压等级网络分别使用标准结构进行等值。若供区中不存在发电机，则等值结构中将不搭建发电机模型。（3）等值参数。等值结构中供区的总出力、负荷和无功补偿均保持等值前后不变，通过短路电流计算，以保证等值前后短路电流不变为目标，确定升压变漏抗值。等值结构中供区内的等值发电机可采用典型的发电机组模型，机组模型的关键控制参数采用聚合得到，其余参数采用机组的典型控制参数。

2.2 基于FCM 的动态等值方法

根据前文的研究，提出一种基于FCM 聚类算法的动态等值方法，具体流程如下：

（1）读取原系统的稳定数据与动态数据文件；（2）设置等值母线和保留母线，按电压等级分层扫描系统；（3）获取等值区域内无功补偿、发电机稳态与动态数据，主干网潮流等；（4）计算等值前系统各母线的短路电流；（5）判断被等值母线网架结构类型；（6）对有源网络进行FCM 聚类计算，输出该最优聚类数下的机组分群结果；（7）对等值区域进行基于物理等效的动态等值计算；（8）输出等值后的稳态数据和动态数据文件。

3 算例分析

3.1 基于FCM 的机组分群

选取华东某区域为例进行动态等值计算，该区域由n 类不同参数的机组组成，对该区域机组进行基于FCM的机组分群，具体机组分群指标数据如表1 所示。

表1 机组指标数据

应用FCM 算法对以上13 个机组进行聚类，设定类别数C=2，经过FCM 算法计算得到机组的最优聚类，聚类结果如表2 所示，3D 聚类结果图如图1 所示。

图1 3D 聚类结果图

表2 聚类结果

3.2 基于FCM 的动态等值计算

对该区域电网进行基于FCM 的动态等值计算，然后对等值前后的系统采用同一N-1 故障方式。假设1s 时系统一回线路发生三相短路故障，0.1s 后两侧断路器跳开，仿真时间持续10s，对比原系统和等值后系统的发电机功角和母线电压曲线，如图2 和图3 所示。

图2 等值前后发电机功角曲线图

图3 等值前后母线电压曲线图

由仿真结果可以看出，基于FCM 的动态等值方法通过对等值母线所连的机组进行FCM 机组分群，然后对网络进行动态等值，等值后系统的动态特性与原始系统很接近，证明了该方法的有效性和实用性。

4 结语

（1）动态等值是简化复杂电力系统的过程，在这一过程中，需保留原始系统的潮流和动态特性。现有的动态等值方法应用中，往往简单地将同一地区的机组进行参数聚合，采用单机表征这一地区的机组特性，而忽略了同一地区不同机组特性的影响。（2）提出了一种基于模糊C-均值聚类算法的动态等值方法及其计算流程图，仿真表明，该方法能够对机组分群指标数据进行自动分类，然后进行动态等值计算，具有良好的实用性。（3）以某区域为例，进行了不同机组的分群及动态等值计算。该方法对于机组特性差异较大，分类较明显的大型风电场、光伏基地等新能源集中送出区域的动态等值也有一定效果。现有的动态等值在工程中的应用大多数将风机、光伏转为负负荷，对动态特性有一定的损失，下一步应针对工程中的风电、光伏等新能源集中送出区域，进行动态等值研究。