基于磁耦合的谐振式无线电能传输优化方法

王翠红,刘金华

(1.金陵科技学院机电工程学院,江苏 南京 211169;2.金陵科技学院后勤管理处,江苏 南京 211169)

随着移动设备、电动汽车等的日益普及,有线充电方式已经无法满足人们便捷、高效、安全用电的需求,无线电能传输技术解决了这一问题。无线电能传输利用磁场耦合的原理,实现了电能的无线传输,使得充电设备具有了更大的灵活性和便捷性[1],特别是基于磁耦合的谐振式无线电能传输技术,它通过精确控制磁场耦合和电能转换过程,极大地提高了传输效率,在医学生物体供电、智能交通和自动化等领域应用广泛。但是,磁耦合谐振式无线电能传输技术在实际应用中仍存在一些问题,如传输效率受到线圈结构、磁场耦合系数、谐振频率、负载阻抗等多种因素的影响[2-3]。为了提高磁耦合谐振式无线电能传输系统的电能传输效率,文献[4]探析了高频阻抗匹配程度与系统输出功率的关系,通过匹配合适的高频阻抗,提升无线电能传输效率和稳定性。文献[5]采用立体球形线圈发射端,改善其周围的磁场分布,并在发射线圈内部加入磁芯,提高系统传输效率。文献[6]以三线圈的线圈匝数、线圈距离等9个变量作为优化变量,采用遗传算法求取效率与输出功率的最优值,实现系统性能的最优化。文献[7]综述了近几年磁耦合谐振式无线电能传输技术取得的较大突破以及存在的一些问题。磁耦合谐振式无线电能传输系统在参数变化时会产生谐振补偿电路失谐现象,且易受到系统振荡器高频成分的影响,导致电能传输效率降低。为解决这一问题,本文结合磁耦合原理,构建谐振式无线电能传输系统数学模型,结合有效激活函数滤除振荡器的高频成分,有效跟踪系统谐振频率,以系统电能传输效率最大化为目标实现无线电能传输优化。

1 基于磁耦合的谐振式无线电能传输优化方法

1.1 基于磁耦合的谐振式无线电能传输系统模型

磁耦合谐振式无线电能传输系统主要由直流电源控制的原边电路和用电设备控制的副边电路构成,如图1所示。原边电路包括直流电路、高频逆变电路、发射端谐振补偿电路和发射线圈;副边电路包括用电设备、整流电路、接收端谐振补偿电路和接收线圈。发射端与接收端线圈共同组成耦合磁场。磁耦合谐振式无线电能基于松耦合变压器原理进行传输:直流电源经过高频逆变电路逆变成高频交流电,高频交流电通过发射线圈时产生耦合磁场,接收线圈通过电磁感应产生感应电流,交流电通过整流电路转换成适应于负载的直流电,从而实现电能无线传输。然而,高频的工作环境下,系统感抗值增大,系统无功功率增大,导致电能传输效率降低,因此,需要在原边电路和副边电路中加入谐振补偿电路以实现系统的谐振。

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统结构图

为了验证本文的方法,首先根据磁耦合原理构建谐振式无线电能传输系统数学模型。发射端和接收端谐振补偿电路依据电容和线圈的连接方式分为串联-串联型补偿(S-S)、串联-并联型补偿(S-P)、并联-串联型补偿(P-S)和并联-并联型补偿(P-P)4种[8]。本文采用结构较为简单的电容和线圈串联的S-S型谐振补偿,等效电路如图2所示。图中,R1、R2分别为发射端和接收端的等效串联电阻,RL为接收端的等效负载电阻;L1、L2分别为发射线圈和接收线圈的电感;C1、C2分别为发射线圈和接收线圈的串联补偿电容;M表示原、副边电感之间的互感。

图2 S-S型磁耦合谐振式无线电能传输等效电路模型

设ω为谐振补偿电路角频率,则系统发射端和接收端的等效回路总阻抗Z1、Z2为:

(1)

根据基尔霍夫电压定律,得到发射端谐振补偿电路与接收端谐振补偿电路的关系,进而系统的电能传输效率可表示为:

(2)

式中,Pout为实际输出功率,Pin为系统输入功率。

从式(2)可以得出,当谐振补偿电路频率等于高频逆变电路工作频率时,系统发生谐振,系统发射端和接收端阻抗为纯电阻,耦合磁场最强,电能传输效率最高。因此,通过构建磁耦合谐振式无线电能传输数学模型,可知频率是影响系统传输效率的重要参数。

磁耦合谐振式无线电能传输系统具有特殊的非线性动力学行为,在运行时表现出迟滞、双稳态以及混沌等特性[9]。在实际应用时,系统处于一个动态环境中,负载或外部环境等的动态变化均会引起系统参数的变化,导致谐振补偿电路失谐,电路频率不再等于系统工作频率。磁耦合谐振式无线电能传输是建立在系统谐振基础上的,一旦失谐,就会导致系统传输效率大幅下降。

1.2 谐振频率跟踪

在磁耦合谐振式无线电能传输系统中,受磁性物体、接收端负载和系统温度等影响,励磁反射线圈的电感能量传输会发生改变,导致谐振频率变化。基于无线电能传输系统模型,采用有效激活函数滤除振荡器的高频成分,锁定系统的锁相环,跟踪谐振频率,可以保证电路的稳态性。

由于系统中谐振补偿电路对电能信号具有一定的阻断作用,因此,引入光滑系数调节电能传输过程中的通频带因子a0:

(3)

式中,f0表示谐振补偿电路的中心频率;Q0表示系统变量因数。

对于副边电路而言,谐振频率的变化将直接引起阻波电路的电感变化,有

(4)

式中,Bmin表示系统稳定时需要的最小带宽;L0表示载波电感;Lmax表示最大阻波电感;lb是阻波电路中电感的波动参数。

为实现系统谐振频率的最大输出,优化互感耦合值,获取互感耦合系数J0。

J0=lb∑kL×α0

(5)

式中,kL表示系统负载率;α0表示等效电容的相量。

利用互感器采集发射线圈的电流平均值作为锁相环的输入,则系统输出的振荡信号U可表示为:

(6)

式中,θ1表示输入信号相位差;βx表示振荡器的动量因子。

采用有效激活函数滤除振荡器的高频成分,以此锁定系统锁相环,即:

(7)

式中,a(x)表示有效激活函数;ω1(t)表示振荡器固有的频率函数;y1表示比例系数。

根据磁耦合谐振式无线电能传输系统的基本结构可知,双向谐振网络的存在,使得能量发射端与接收端输出的高频交流信号有一定偏差,导致系统在磁耦合与谐振状态下的输出相位信号存在一定偏差。因此,为消除相位差对系统稳态的影响,采用系数矩阵,控制系统的无功功率,公式如下:

Df=S(t)×w0×B0/pL

(8)

式中,Df表示抑制系数;w0表示激励电压变量的上限;B0表示系数矩阵;pL表示负载功率。结合电压基波分量跟踪系统的谐振频率,得出谐振频率的模拟参数Ef:

(9)

式中,ht表示基波分量;A1表示激励频率幅值。

将谐振频率模拟参数超过设定阈值的变化量作为谐振频率跟踪点,遍历整个系统,跟踪谐振频率,实现系统传输优化。

1.3 电能传输优化

本文以磁耦合谐振式无线电能传输系统的传输效率最大化为目标,基于谐振频率跟踪结果,同时消除输入电压对系统输出功率的影响,采用基波近似法进行分析,以减少待优化的参数,简化运算过程。

当系统处于谐振波动状态时,系统的输入电流Iin可表示为:

(10)

式中,j1表示误差电压的谐振增益。

将系统输出的信号做一次波形转换,以保证系统的输出信号与逆变器的输出信号波形一致,并结合系统锁相值,求得系统的输出初始相位:

φ0=Iin×δ0×As

(11)

式中,δ0表示系统锁相值;As表示系统灵敏度,该值与系统的变量因数直接相关,具体如表1所示。

表1 系统灵敏度取值

灵敏度反映了系统对参数变化的敏感程度,通过研究不同灵敏度对系统性能的影响,可以确定最优的系统参数,实现磁耦合谐振式无线电能传输效率的最大化。

相对于常规状态下的系统接收线圈,在绕制面积相同的情况下处于谐振状态的接收线圈的耦合系数偏大,且不存在磁场失真现象。因此,当线圈匝数与面积固定时,线圈绕制导线长度与交流阻抗之间的关系可表示为:

(12)

式中,Ts表示交流阻抗;Kt表示线圈电导率;d0表示线圈直径;ut表示通入电感线圈的交流电频率。

为保证系统优化后的电能传输效率符合预期,在整个运算过程中不考虑系统直流逆变器产生的损耗,仅考虑耦合系统出现的功率损耗,得到损耗函数为:

Qs=Ts+tanλ×X0

(13)

式中,tanλ表示介质损耗角的正切值;X0表示标准正态累积概率函数。

系统中谐振补偿装置作为无线电能传输系统的励磁装置,通过在电路中注入低频电流获取低频磁场,使得变化的磁力线通过接收端产生感应电动势,提供负载电流,由此可得系统的输出功率。磁感应强度随时间变化产生的感应电动势为:

(14)

式中,Bf表示磁感应强度;t表示系统运行时间。

采用非线性规划函数优化无线电能传输,使其在谐振稳态下得到优化后的电能最大传输效率ηmax,公式如下:

(15)

式中,ν0表示系统效能积;U1表示系统中心电压。

2 仿真实验

为验证本文提出的基于磁耦合的谐振式无线电能传输优化方法的效果,将该方法与抗偏移特性方法[10]、遗传算法[11]展开仿真实验对比。

2.1 实验准备

实验以S-S拓扑结构的谐振式无线电能传输系统为研究对象,分析其优化前后的传输性能。系统的主要电路参数如表2所示。

表2 系统参数

根据电感、电容以及开关的基本参数,给出系统的优化变量为系统输出效率。为简化设计,仅考虑系统各参数的最优取值,同时,对系统的实际输出端电压进行约束,将其控制在[-1 dB,1 dB],以保证耦合系统的损耗值符合设定的阈值,并根据设计合理调整系统参数。

在Matlab/Simulink平台上建立系统仿真模型,使线圈匝数偏离优化参数,当发射线圈和接收线圈的相对位置发生变化时,通过本文方法优化系统参数,并记录该参数下的系统传输效率。

2.2 结果与分析

2.2.1 谐振频率

在同样的耦合电容、输入电压和负载电阻条件下,通过实际输出电压的幅值变化分析谐振频率,本文方法与抗偏移特性方法、遗传算法的谐振频率对比如图3所示。由图可知,采用抗偏移特性方法时,随着运行时间的增加,谐振频率出现局部波动,在0～5 s、10～15 s处出现谐振频率消失的现象,表明共振能力和谐振频率低,系统能够传输的电能较少;采用遗传算法时,多处出现谐振频率消失的现象,系统能够传输的电能更少;采用本文方法时,谐振频率固定且未出现长时间消失的现象,表明共振能力强,系统能够传输的电能较多。本文方法充分考虑了谐振频率跟踪效果,因此提高了谐振频率的稳定性。

(a)抗偏移特性方法

(c)本文方法

2.2.2 电能传输效率

在同样的耦合电容、输入电压和负载电阻条件下,通过线性并联实验得到系统的最佳等效串联电阻,负载率由用电设备的有功功率决定。采用上述3种方法分别优化磁耦合谐振式无线电能传输系统,优化后的电能传输效率如图4所示。由图可知,应用本文方法优化磁耦合谐振式无线电能传输系统,在不同传输距离得到的电能传输效率均高于其他两种方法;传输距离在2～16 cm时电能传输效率相对稳定,随着传输距离的增加,电能传输效率稳定性略差,系统耦合程度降低,电能损耗增大,系统的传输效率也呈下降趋势。

图4 不同方法系统电能传输效率的对比结果

3 结 语

当前已有的方法对磁耦合谐振式无线电能传输进行优化后,存在电能传输效率较低的问题。本文从磁耦合传输过程与原理出发,构建无线电能传输系统数学模型,跟踪系统谐振频率,采用有效激活函数滤除振荡器的高频成分,实现电能传输效率最大化。仿真实验结果表明,相比于抗偏移特性方法和遗传算法,本文所提方法具有提高电能传输效率的优势,具有一定的研究价值。但是本文的研究和验证还处于仿真实验阶段,实际应用时情况更为复杂多变,后续将搭建硬件实验平台进行深入研究。