夏威夷果果壳尺寸参数研究及开口机设计与优化

向志强，江 洁

（1.昆明理工大学，昆明 650500；2.红河学院，云南红河 661199）

0 引言

夏威夷果，又名澳洲坚果，其果仁富含矿物质、维生素及人体必要的多种氨基酸，营养丰富［1］，具有非常高的经济价值，有“坚果之王”的美誉［2］。对夏威夷果的研究主要体现在专利方面，其研究的热点在于破壳和干燥［3-4］。目前国内在烘烤、开口和分级方面相关论文和专利研究较少［5］。我国夏威夷果的加工主要以初加工为主，开口果实占市场的60%～70%，并且份额还在进一步提高［6］。

各个国家的学者对夏威夷果的破壳方面做过很多研究。RONG 等［7］探索了在压力载荷下夏威夷果的破裂行为；BRAGA 等［8］通过试验得出挤压位置对夏威夷果破壳力的影响；涂灿［9］进行压缩试验，得到了夏威夷果破壳机的设计参数；薛忠等［10］发现果径大小等级和加载方向对最大破坏力和最大剪切位移的影响极显著。

在破壳设备方面，市面上存在全自动夏威夷果直割机，效率高但价格昂贵。朱其钦等［11］设计一种既能够实现开口工作又能够完成开口后筛分工作的夏威夷果开口机，但效率比较低，每次开口的数量较少；魏奇等［12］设计一款基于传送带运输的开口机，提高了开口效率，但不适合厂家大规模的生产。

现存开口加工设备价格昂贵，不适用于普通农户。针对云南当地农户对夏威夷果开口加工的高效率、低成本需求，从夏威夷果果壳参数特征方面进行研究，拟定夏威夷果开口机设计参数，逆向设计开口加工设备。

1 夏威夷果参数测量

1.1 材料、试验设备及方法

选用云南省红河州蒙自市所产的成熟、无霉烂、无蛀虫的夏威夷果，试验之前经过晾晒处理。选用HANBAN 游标卡尺，量程为0～150 mm，精度为0.02 mm。随机选择50 个夏威夷果，用游标卡尺进行横向、纵向和斜向尺寸的测量，并做好相应的记录，如图1 所示。

图1 夏威夷果尺寸测量定义图Fig.1 Macadamia nut size measurement definition map

1.2 夏威夷果数据分析

通过对试验数据的测量以及整理，得到如图2 所示的50 组夏威夷果各项尺寸的折线图。

图2 3 个方向尺寸统计图Fig.2 Dimensional statistics in three directions

将50 组数据进行曲线拟合，用拟合出的模型来预测夏威夷果的尺寸，检验模型的预测精准度。

对50 组夏威夷果的横向尺寸与斜向、纵向尺寸之间进行相关性分析，结果如表1 所示。夏威夷果的各项尺寸存在一定的相关性，其中横向尺寸和斜向尺寸呈现极显著的相关性。

表1 各向尺寸间的相关性分析Tab.1 Analysis of correlation between dimensions

将夏威夷果的横向尺寸作为因变量，纵向尺寸和斜向尺寸作为自变量，在SPSS 软件中采用步进方法的线性回归拟合，得到2 个拟合方案，一是单独将斜向尺寸作为自变量进行拟合；二是将斜向尺寸和纵向尺寸作为自变量进行拟合。后者存在自变量多重共线性，刻画的模型不准确。故选择前者进行线性拟合，得到下式：

式中 y——横向尺寸；

x——斜向尺寸。

为了验证模型是否能够用于夏威夷果的相应尺寸测量，随机测试25 组夏威夷果的横向和斜向尺寸，并将斜向尺寸带入式（1）中，得到如图3 所示的模型验证图。对数据进行方差分析，得到表2 所示的模型验证方差分析表。

表2 模型验证方差分析表Tab.2 Analysis of variance for the regression model validation

图3 模型验证数据图Fig.3 Model validation data graph

实测值和预测值的均值无显著性差异，且标准差较低，表明数据离散程度低，实测值与预测值吻合度较高，使用模型预测夏威夷果的横向尺寸可靠。可以认为前面测试的50 组数据能够起到解释总体样本的作用。

夏威夷果近似球体，在机器中不定向翻滚，在后续的整机设计中，主要采用横向数据进行设计。通过试验数据分析，夏威夷果的横向尺寸最大值为28.2 mm，最小值为22.5 mm。采用斯德吉斯（H.A.Sturges）数组公式对夏威夷果进行分组［13］：

其中，k 为数组；n 为数据个数；i 为组距；R 为全距。

根据数组公式将横向尺寸分为6 个组别，分别为［22.5，23.45］，（23.45，24.4］，（24.4，25.35］，（25.35，26.3］，（26.3，27.25］，（27.25，28.2］。对分布在以上6 个区间内的数据进行整合，得到各个区间内夏威夷果个数，如图4 所示。

图4 各个尺寸区间频数图Fig.4 Frequency chart of each dimension interval

夏威夷果分为特大果、大果、中果、小果、次小果5 级。尺寸≥26 mm 为特大果；26 mm＞尺寸≥23 mm 为大果；23 mm＞尺寸≥21 mm 为中果；21 mm＞尺寸≥18 mm 为小果；尺寸＜18 mm 为次小果。大、中、小3 级果占据夏威夷果总量的96%，由于特大果和特小果占比很少，故着重考虑大、中、小3 个级别。分别从中随机选择30 颗夏威夷果进行果壳厚度的测量，数据如图5，6 所示。

图5 3 个级别最厚尺寸数据图Fig.5 3 levels of thickest size data chart

图6 3 个级别最薄尺寸数据图Fig.6 3 levels of thinnest size data chart

对所得大、中、小3 个等级的最厚与最薄果壳尺寸进行方差分析，结果如表3 所示。

表3 果壳厚度方差分析表Tab.3 Shell thickness variance analysis table

测量试验与方差分析结果表明［14］，夏威夷果的果壳厚度呈现不均匀性特点，端部厚、中间薄。3 个等级的夏威夷果在最厚尺寸和最薄尺寸方面的厚度均值均无显著性差异，并且标准差均较小，数据离散程度低，故果子的几何尺寸和果壳厚度之间没有直接关联。后续果子开口加工时无需考虑果子几何尺寸对果壳厚度的影响，仅需对果子进行大小分级处理，分级后可进行同样的开口处理。根据果子分级情况对开口装置进行设计，设置开口时定位果子用的压果定位板，调节其在整机中的位置、切割刀片和果子的距离以及切割主轴等部件的位置，以满足不同大小等级果子的开口需求。开口加工呈现3 种开口效果：不伤果仁的情况下完全开口；开口不完全；完全开口但果仁有残损。

根据上述试验数据，在夏威夷果开口机设计中，选取25.5 mm 的横向尺寸、15 mm 的开口深度和3.5 mm 的果壳厚度。

2 夏威夷果果壳开口机整机设计

链式多排夏威夷果开口机主要由机架、料斗、输送装置、开口装置、压果定位板和驱动电机等结构组成［15-18］，整机结构如图7 所示。

图7 夏威夷果果壳开口机简图Fig.7 Schematic diagram of macadamia shell opening machine

2.1 工作原理

驱动电机1 通过链传动将动力传递到运输装置的主动轴，带动主动轴旋转。主动轴上的主链传动轮跟随主动轴做同步转动，通过链条带动从动链轮旋转，从动链轮与从动轴做同步转动。主、从动链轮上链条的每一个链节都安装有1 个承果盘。当机器运转时，待加工的夏威夷果由于重力，从料斗中无序地掉落到承果盘上，随着链条运动。

当承果盘运动到压果定位板时，夏威夷果受到定位板的压力，在承果盘内固定。驱动电机2通过链传动与开口装置的动刀轴相连，当电机启动时，动力通过链传动传递到动刀轴，带动动刀轴旋转。动刀轴上安装有圆形切割片，切割片与动刀轴做同步转动。当夏威夷果在压果定位板的作用下被运输到开口装置处时，实现对夏威夷果的开口加工。加工完成后，夏威夷果继续往前运输，脱离压果定位板的固定，随后在重力的作用下，到达出料口位置，从出料口掉落，完成夏威夷果果壳的开口工作。

2.2 开口装置设计

开口装置由圆形切割片、圆刀隔套和动刀轴组成，动刀轴通过链传动与电机相连。工作时，电动机通过链传动将动力传递给动刀轴，动刀轴上面的切割片随着动刀轴做同步转动。

圆形切割片之间有圆刀轴套进行隔离和定位，8 个圆形切割片同时工作，能够实现多个夏威夷果的同时加工，提高工作效率。动刀轴的转动方向与夏威夷果的运输方向相反，保证其开口的效率。开口装置结构如图8 所示。

图8 开口装置Fig.8 Opening device

2.3 开口位置设计

因拟定的开口深度为15 mm，故设计切割片伸出压果定位板的最大距离为15 mm；因夏威夷果的横向尺寸为25.5 mm，故将承果盘的底部与压果定位板底部的距离设计为25 mm。具体布置如图9 所示。

图9 开口装置位置设计图Fig.9 Opening device location design diagram

3 样机制作及试验

实体样机如图10 所示。夏威夷果开口机的输送效率对开口效率具有显著的影响。输送效率指夏威夷果开口机单位时间内输送量与最大输送量的比值。

图10 实体样机Fig.10 Physical prototype

在其他条件相同的情况下，进行3 种不同输送速度的输送试验，得到其效率。试验速度分别为0.05，0.10，0.15 m/s，各个试验重复5 次，得到的结果如表4 所示。试验结果的方差分析如表5所示。

表4 输送效率表Tab.4 Conveying efficiency table %

表5 试验结果方差分析Tab.5 Analysis of variance of experimental results

3 个方案的标准差均较小，数据离散程度低，0.05 m/s 的输送效率普遍高于0.10，0.15 m/s。随着输送速度的增加，输送效率存在一定程度的下降，最优的输送速度为0.05 m/s。

试验中发现，夏威夷果在输送过程中存在堆积并向两侧滚出等情况，最高的平均输送效率低于90%，夏威夷果开口机的设计需要进一步优化。

4 输送效率优化试验

影响夏威夷果输送效率的因素包括入料口宽度、输送速度以及物料下落高度。以入料口宽度x1、输送速度x2和物料下落高度x3为试验因素［19］，输送效率Y 为评价指标，通过Design-Expert13 软件中Box-Behnken 试验对夏威夷果开口机进行寻优［20-21］，各试验因素及水平如表6 所示，试验方案及结果如表7 所示。

表6 试验因素表Tab.6 Experimental factor table

表7 试验方案及结果Tab.7 Experimental scheme and results

对Box-Behnken 试验结果进行方差分析，得到如表8 所示的分析结果。决定系数R2为0.975，拟合性较好，模型极显著（p ＜0.01），失拟项不显著。x3对模型极显著；x1，x2，x1x2，x1x3，x2x3，x12，x22对模型显著；x32对模型不显著（P ＞0.05）。得到最佳组合方案为试验8，但存在部分夏威夷果堆积而从两边掉落的情况，因此，选用试验7 作为最佳组合方案，即入料口宽度为30 mm，输送速度为0.12 m/s，物料下落高度为40 mm。

表8 方差分析结果Tab.8 Results of variance analysis

试验得到拟合较好且具有实际分析意义的回归方程：Y=4.83x1-6.82x2+14.49x3-5.68x1x2-6.25x1x3+6.82x2x3-5.34x12-4.78x22-0.798x32+88.53。

采用最佳组合方案，进行5 次重复试验，得到的输送效率分别为98.86%，93.18%，96.59%，95.74%，96.17%，平均输送效率为96.12%，相比于优化前，提高8.1 个百分点。

计算得到整机的生产率为400～500 kg/h，能够满足农户对夏威夷果初加工的需求。

5 结语

（1）通过试验得出夏威夷果的几何尺寸和果壳厚度没有直接关联，仅需对夏威夷果进行分级处理，调整开口装置与夏威夷果位置的距离就能满足各级尺寸夏威夷果的开口需求。

（2）通过数据分析等方法，选出夏威夷果横向尺寸为25.5 mm，开口深度为15 mm，果壳厚度为3.5 mm 作为开口机的设计参数，设计一种链式多排夏威夷果开口机器，并通过Box-Behnken 试验方法得到开口机输送效率的最佳组合方案，即入料口宽度为30 mm，输送速度为0.12 m/s，物料下落高度为40 mm。

（3）优化后的开口机较好地解决了输送过程夏威夷果发生堆积而向两侧滚出等问题，其输送效率和平均输送效率均高于90%，整机的生产率为400～500 kg/h，能够满足农户对夏威夷果初加工的需求。