永磁同步电机重复滑模变结构控制研究

刘鑫

(西安思源学院, 工学院, 陕西, 西安 710038)

0 引言

永磁同步电机(PMSM)具有可靠性高、响应快、便于维护、力矩输出稳定等优势,在高精度伺服控制中得到广泛应用。随着伺服控制精度要求的提供,仅采用传统PID控制,无法很好地克服伺服系统的外界干扰,难以实现控制精度的大幅度提升。自抗扰控制、自适应控制、模糊控制、遗传算法、滑模控制[1-5]等先进控制算法被应用于永磁同步电机转速控制中,其中滑模控制具有结构简单,对模型依赖性低的特性,具备较强的鲁棒性和自适应性,在电机控制领域受到广泛关注。但典型滑模控制存在“抖振”问题,不利于电机转速的稳定控制,本文对滑模控制结构进行改进,将重复控制与滑模控制相结合,提出一种重复滑模控制策略,实现对永磁同步电机矢量控制性能的提升,从而提高电机控制系统的响应速度和抗扰能力。

1 永磁同步电机模型

永磁同步电机具有输出力矩稳定、功率密度大的优势,在高精度伺服稳定控制中得到广泛应用。为便于永磁同步电机的运动学模型分析,对一些微小参数进行简化处理,进行如下假设:①永磁同步电机的定子绕组产生的电动势为正弦波,认为转子的气隙磁场同样以正弦波的形式分布于气隙空间;②忽略铁芯发生的磁滞损耗和涡流损耗;③忽略铁芯饱和,认为电感为不变的常值;④忽略转子的绕阻[6]。

通过适当的简化处理,永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型可分为3部分:电压电流关系方程、电磁转矩方程和动力学运动方程。

电压电流关系方程可表示为

(1)

电磁转矩方程为

(2)

动力学运动方程为

(3)

式中,Rs表示电机定子的电阻,ω表示电机输出角速度,id、ud和Ld分别表示d轴的电流、电压和电感,iq、uq、Lq分别表示q轴的电流、电压和电感,np表示电机的极对数量,φm表示磁链值,p表示微分算子参数,Te表示电机的输出转矩,TL表示干扰力矩,J表示负载转动惯量,B表示轴承的黏滞摩擦因数。

将永磁同步电机的3个方程进行合并,近似认为Ls=Lq=Ld,得到其dq轴数学模型为

(4)

2 滑模控制器设计

滑模控制属于一种重要的变结构控制,与经典线性控制相比,滑模控制为不连续控制,其控制结构随时间发生变化,进行开关间断性控制。滑模控制利用变结构控制特性,控制系统沿着设定的状态轨迹进行运动,并在状态滑模面上作小幅度的高频上下运动,称之为“滑动模态”,其运动状态轨迹不与系统参数和外界干扰相关联,使得系统具有良好的鲁棒性和适应性[7]。

永磁同步电机采用矢量控制策略,通过控制id=0,永磁同步电机数学模型[8]改变为

(5)

选取电机的状态变量为

(6)

式中,ωref表示转速指令值,ω表示电机输出的实际转速。永磁同步电机的模型状态方程可表示为

(7)

对电机状态方程整理成标准形式为

(8)

其中,D=3pφm/2J,u=diq/dt。

为控制对象设计滑模面函数[9-10]为

s=cx1+x2

(9)

其中,c表示待调节参数。

对滑模面函数进行微分,得到其导数函数为

(10)

利用变指数趋近率,表达式[11]为

(11)

式中,ε和δ均为正数,满足条件δ>ε>0。

联立式(8)、式(10)和式(11),结合系统状态方程和滑模面函数微分公式,实现滑模控制器设计,推导出滑模控制器输出为

(12)

3 基于重复滑模的控制改进设计

为抑制外界干扰,避免发生转速抖振现象,进一步提升电机转速控制的抗干扰能力,将重复控制与滑模控制相结合,提出一种重复滑模控制算法。重复控制属于内膜控制的一种,其主要原理是将外部输入参考信号输入系统的同时,利用信号发生器将信号的过去状态重复引入闭环系统,从而达到无静差跟踪的目的,实现对干扰的抑制。重复控制系统基本原理为将过去一个控制周期的偏差重新叠加到控制回路,将实时偏差和过去偏差进行叠加,一起作为控制对象的输入。

重复控制可作为电机伺服控制系统的控制补偿器,串联至控制回路中,其重复控制回路传递函数结构[12]如图1所示,R(s)表示参考输入,Y(s)表示实际输出,P(s)表示控制对象传递函数,E(s)为输入与输出之间的偏差,D(s)为外部扰动。H(s)表示重复控制的传递函数,主要由延迟函数和自反馈回路构成,其传递函数可表示为

(13)

图1 重复控制回路传递函数结构

其中,Td表示延迟时间。

将重复控制与滑模控制相串联,并引入滤波器Q(s)和动态补偿器S(s),提出重复滑模控制算法,其控制结构[13]如图2所示。将该控制算法应用于永磁同步电机转速控制,构成闭环复合控制结构,无须改变原滑模控制的参数和结构,并能够提升滑模控制的抗扰能力。为了进一步抑制高频噪声的干扰,重复滑模控制结构中引入了滤波器和动态补偿器,可进一步提升系统的鲁棒性和稳定裕度,提升转速控制的稳定精度。

图2 重复滑模控制结构

滤波器选用二阶低通滤波器,以增强系统对低频谐波的隔离能力,二阶低通滤波器传递函数为

(14)

其中,ξ表示阻尼比,取经典值为ξ=0.707,ω表示滤波器的带宽。

补偿器主要包括3个部分:重复控制增益参数K、相位补偿函数etbs和一阶滤波器,其传递函数为

(15)

其中,重复控制增益参数K起到控制幅值补偿的作用,对控制系统的响应速度、稳定精度具有影响。一般随着K值增加,系统响应速度会增加,响应的稳定裕度会降低;反之,随着K值减小,系统稳定裕度增加,但对应的响应速度会降低,应根据系统响应特性对增益进行调整。一阶滤波器的作用是对高频信号进行衰减,提高系统抗扰能力,增强系统稳定性。

4 系统仿真

为了验证文中提出的重复滑模算法的抖动抑制和快速响应效果,对永磁同步电机的转速控制进行仿真实验。电机参数如表1所示。

表1 永磁同步电机参数

首先采用典型滑模控制算法对电机转速控制进行仿真,转速控制效果如图3所示,在转过渡初始阶段具有很好的转速跟踪效果,当接近控制目标转速附近时发生了明显的超调,目标转速与实际转速之间的误差明显增大。

图3 滑模控制转速效果

采用本文提出的重复滑模控制算法对电机转速控制进行仿真,控制效果如图4所示。在整个过渡过程,实际转速能够稳定跟踪指令,输出误差非常小,整个过程未发生明显超调现象。测试结果表明,相比于单纯的滑模控制,重复滑模控制具有更快的响应速度和更高的稳定性。

为了进一步对比验证控制算法的抗干扰能力,在电机输出端突然增加负载,测试不同控制算法的转速响应曲线。在突然增加负载的情况下,采用滑模控制的仿真效果如图5所示。由于负载突变的干扰,电机转速发生大幅度的降低,并经过一次振荡后重新恢复至设定转速。

图5 滑模抑制干扰效果

图6为采用重复滑模控制算法进行的抗扰仿真结果。由图6可以看出,由于重复滑模控制算法的快速响应特性,当负载发生突变时,转速仅发生了小幅度的降低,下降幅度仅为滑模算法的27%左右,并能够快速恢复至指令转速,恢复过程未发生振荡,恢复时间仅为滑模算法的20%左右。

图6 重复滑模抑制干扰效果

5 总结

针对永磁同步电机转速控制问题,本文提出了一种重复滑模控制策略,在典型滑模控制算法的基础上,引入重复控制算法,提升电机转速响应速度,降低电机转速跟踪误差。实验仿真结果表明,利用重复滑模控制算法,可有效提升电机转速的响应速度和跟踪精度,在负载突变的情况下,可有效快速抑制外界干扰,保持控制系统的稳定精度,验证了改进算法的快速性和抗扰能力。