基于核密度估计的谐波分布特征表述方法

冯跃，钱永亮，唐明淑，鲁化喆

（1. 云南电网有限责任公司文山供电局，云南 文山 663000；2. 昆明理工大学电力工程学院，云南 昆明 650500）

0 前言

近年来为实现碳达峰、碳中和目标，我国的能源供给与消费在快速转型[1]，越来越多的风电场、电气化铁路、高压直流换流站等规模化并网，电力系统的“双高”特征更加明显[2]，电网的波形畸变问题日益严重[3-5]，因谐波带来的问题越来越多，对电力系统的安全稳定运行带来威胁[3-5]。因此，加强对电力系统中的谐波管控成为了重中之重，想要对谐波进行有效针对性的治理，首先要准确地了解谐波的概率密度区间分布[6]。

目前，对单次谐波电流数据的统计、评估主要依据95%概率值，将谐波统计数据归一化，并不能很好反应出谐波的分布特征。文献[7]探讨了国标以95%概率值作为评价值所出现的缺陷，提出了一种用高次均方根值来形成保存记录及用新的评价指标来评判谐波是否超标。文献[8]用已知的谐波数据求得谐波电流密度图，用离散数据的最佳平方逼近来拟合概率密度曲线，并应用在牵引负荷得出谐波电流的统计分布特征。

本文对样本谐波电流采用核密度估计法计算谐波电流的概率密度函数，与直接对样本谐波电流进行频率直方分析相比，核密度估计的应用，可以更好地展现谐波电流在区间的概率密度分布特征，提高了谐波电流概率区间分布刻画的准确度，为后续的谐波治理提供了更为精准的参考依据，有利于提高电力系统的电能质量。

1 核密度估计

核密度估计（kernel density estimation, KDE）是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt(1955)和Emanuel Parzen(1962) 提出[9]。 假设x(1)，x(2)，…，x(N)为随机变量x的样本，变量x的概率密度函数为f(x)，则f的核密度估计表达式为：

式中：h为带宽；N为样本总数；K(·)为核函数，并满足以下条件：

当N→∞，h→∞且Nh→∞时，依概率收敛于f。核函数的形状和值域控制着用来估计f在点x的值所用数据点的个数和利用的程度，常用的核函数包括均匀核、三角核和高斯核等[10]。由于高斯核函数的曲线更为平滑，计算方便，故本文选择高斯核函数[11]，其表达式为：

根据核密度估计理论，带宽对概率密度函数的拟合结果的影响比核函数的作用更大。不同的带宽作用下，拟合效果会有较大的差异，当带宽过小时会使概率密度估计曲线光滑性很差，呈现多峰特性，误差变大；过大的带宽，会使曲线过于平滑，不利于展现更多的细节。因此，选择合适的带宽可以使概率密度曲线更为准确，窗宽的计算可以采用最佳窗宽，也可以采用自适应窗宽，更为简单实用的一种计算公式为：

2 基于核密度估计的谐波概率统计方法

本文提出基于核密度估计方法的谐波概率统计方法，具体方法包括以下几个步骤：

1）针对所给220 kV 变压站的数据，根据其基波电压变化趋势选取所在同一母线的线路数据。

2）将所选取在同一母线的谐波电流数据导入。

3）对b 所导入数据按线路与谐波次数进行频率直方和核密度估计得出谐波概率密度分布函数。

3 实例分析

本文采用某220 kV 变电站记录5 条线路的谐波数据，以其中所在同一母线的3 条110 kV线路进行计算分析，数据采样以3 min 为记录周期，共记录7200 个数据，记录15 天的谐波电流数据。

3.1 单线路单次谐波电流分布

对线路1 进行核密度估计法计算单次谐波电流的概率密度函数，得到谐波电流的分布规律，计算结果如图1 所示。

图1 线路1各次谐波电流分布

由图1 可以看出线路1 的3 次谐波电流主要集中分布在1.183 A 附近；5 次谐波电流主要集中分布在1.845 A 附近；7 次谐波电流主要集中分布在0.342 A 附近。与谐波电流的频率直方图相比较，核密度所得的概率密度曲线更加平滑，得出的谐波电流分布更能真实地反应线路的谐波电流的分布。

3.2 多线路单次谐波分布

对线路1-3 进行核密度估计法计算同次谐波电流的概率密度函数，得到谐波电流的分布规律，计算结果如图2 所示。

图2 线路1-3各次谐波电流

由图2 可知线路1-3 虽处于同一母线，但谐波电流分布情况不同，可以得出这三条线路的谐波源不同，不同的谐波源产生的主要谐波成分不同、不同线路的参数与拓扑结构不同以及谐波滤波器的影响，都会导致谐波电流分布有所差异。

4 结束语

针对当前谐波概率统计不精确的问题，本文运用了基于核密度估计拟合概率密度函数的方法来展示谐波在区间的概率分布。为验证该方法的有效性，对220 kV 变电站的实录谐波数据进行了实例分析，所得结果与频率直方图对比，基于核密度估计所拟合的谐波电流概率曲线可以准确直观地展示出谐波电流在区间的分布情况且所拟合的曲线更为平滑，可以改进原始样本数据离散的局限性。