霍尔效应实验教学设计及内容拓展探索

金克新,吕嘉信,陈云海,王拴虎,郑建邦,王海鹏

(西北工业大学 物理科学与技术学院,陕西 西安 710072)

磁性是人类认识较早的物理现象之一,我国早在公元前的《管子》一书中就有“上有慈石者,其下有铜金”的记载,表明我国也是对磁现象认识最早的国家之一。指南针是我国古代的四大发明,在沈括的《梦溪笔谈》中介绍了指南针的四种用法:水法、指法、碗法和丝悬法,具有重要应用价值。在现代生活中,我们周围也存在着磁场,如日常电器会产生微弱磁场;甚至在生命体中,一些组织和器官也会产生微弱的磁场。因此,磁场的测量就显得尤为重要,根据其原理可分为:霍尔效应法、磁偏转法、汤姆生法、电磁感应法、磁光克尔效应法和磁致收缩法等[1,2]。其中,利用霍尔效应测量磁场是一种比较简洁的方法,如n型锗(Ge)半导体的霍尔电压温度系数小、线性范围大,用作霍尔元件探头,可以制成测量磁场的特斯拉计,其测量范围为10-7～10T;而且可进行多点测量,得到磁场分布,其精度可从1%到0.01%。本文从霍尔效应的发现及历史发展出发,详细介绍利用霍尔效应测量磁场、载流子浓度和迁移率的基本原理,最后拓展引入了前沿科学研究内容--光场调控霍尔效应及动力学演化实验。这样设计教学过程可以使学生对霍尔效应有一个全面的认识,拓宽学生的视野,为追求卓越、引领未来的领军人才培养奠定基础。

1 教学设计

1.1 霍尔效应的发现及历史发展

从霍尔效应的发现及历史发展出发,讲授两个相关的诺贝尔物理学奖以及我国科学家在该领域做出的贡献,进而拓展了霍尔效应的教学内容,使学生从历史的角度更加全面地认识霍尔效应的发展历程和科学价值[3,4]。早在1879年,美国科学家埃德温·霍尔(Edwin Herbert Hall)发现了霍尔效应;一年后,他又在磁性金属中发现了反常霍尔效应。1980年,德国科学家冯·克利青(Klaus von Klitzing)在1.5 K极低温和15T强磁场下发现了硅半导体二维电子气中的整数量子霍尔效应[5,6],因此获得1985年诺贝尔物理学奖。如图1所示,霍尔电阻与磁场呈现出量子化关系。

图1 整数量子霍尔效应[6]

之后,美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui)、美国物理学家劳克林(Robert B.Laughlin)和施特默(Horst L.Störmer)用砷化镓半导体代替了传统的硅,在85 mK的低温和28 T的磁场下发现了分数量子霍尔效应[7],因此斩获了1998年的诺贝尔物理学奖,如图2所示[8]。

Magnetic Field/T

2012年,我国科学家薛其坤院士及团队在高质量拓扑绝缘体磁性薄膜中发现了量子反常霍尔效应(图3),成果一经发表,引起了整个科学界的关注,并获得了2020年菲列兹·伦敦奖。杨振宁院士对此高度评价,认为这是从中国实验室里第一次做出了诺贝尔奖级别的物理学成绩,这项研究成果有助于降低电子器件的能耗,具有重要的应用前景[9]。

μ0H/T

1.2 霍尔效应测量磁感应强度及载流子特性的原理

在介绍了霍尔效应的历史发展后,学生对霍尔效应有一个基本了解。下面以测量磁感应强度、载流子迁移率与浓度为切入点,详细讲述霍尔效应实验的基本原理。半导体材料的载流子浓度和迁移率是重要物理量,也是认识其基本性能的一个主要手段。迁移率是载流子平均漂移速度(单位电场强度),单位是cm2/(Vs),载流子浓度则是单位体积的载流子数目,它们代表材料导电能力的强弱。

如图4所示,以方形n型半导体为例,采用四端法测量,x方向加电流,y方向测电压,z方向加磁场,样品边长为a,宽为c,厚度为b。我们知道载流子(电子)在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用,当电子运行与磁场方向垂直时,其洛伦兹力大小为

图4 霍尔效应示意图

FL=ev×B,

(1)

其中,e是电子电量,ν是载流子的运动速度,B是磁感应强度。此时载流子由于受到洛伦兹力在y方向上发生偏转,导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷积累,从而形成附加的电场,为霍尔电场(EH)。载流子同时受到霍尔电场的作用力,其大小为:

FE=eEH,

(2)

当洛伦兹力与横向霍尔电场力相等时,达到平衡状态,即:

ev×B=eEH,

(3)

此时,霍尔电压(VH)为

VH=cEH,

(4)

其通过电流(I)的微观表达式为

I=nebcv,

(5)

其中,n为样品的载流子浓度,则霍尔电压可表示为

(6)

(7)

因此,当霍尔元件的霍尔灵敏度KH已知时,只要施加恒定电流I,并测出霍尔电压VH的值,就可以计算得到磁感应强度B的大小。

反之,当材料的载流子性质未知时,可以通过施加恒定电流和磁场,并测量霍尔电压来确定其特性。首先对公式(6)进行变换可得到载流子浓度的值为:

(8)

只需再测出材料的电导率(σ),则迁移率为:

(9)

因此,通过测量不同磁感应强度下的霍尔电压和材料的电导率,可计算得到载流子浓度和迁移率的值。

2 内容拓展--光场调控霍尔效应及动力学演化过程研究

在学生完全掌握了霍尔效应测量磁场、迁移率和载流子浓度测量原理的基础上,进一步介绍前沿科学研究内容--光场调控霍尔效应及动力学演化过程。光辐照提供了一种诱导材料产生隐藏相的方法,也可以通过光激发调制材料的载流子浓度和迁移率。这里主要利用光辐照调控材料界面体系的输运性质,进而揭示体系在光辐照下的载流子浓度和迁移率的动力学演化规律。LaAlO3(LAO)和SrTiO3(STO)都是钙钛矿结构绝缘材料,但在LAO/STO界面上存在二维电子气[10],可以利用霍尔效应研究光照下和光照后载流子浓度和迁移率随时间的动力学变化过程。实验采用范德堡法测试霍尔效应,其示意图如5(a)所示,光照和磁场同时垂直施加在LAO/STO界面,光斑可均匀覆盖样品表面,通过Keithley2400提供恒定电流,利用Keithley2182测量霍尔电压。图5(b)给出了10 K和20 K时光辐照下霍尔电阻与磁场的曲线,可以明显观察到了非线性霍尔电阻,而在无光照射时,样品则表现出线性霍尔电阻曲线[9]。

(a) 实验测试示意图

图6(a)和(b)分别是温度为10 K和20 K时开关光情况下霍尔电压(VH)随时间的变化曲线(磁场分别是0.6T和0.9T),(c)和(d)分别是温度为10 K和20 K时关闭光照情况下载流子浓度n2(蓝色)以及迁移率 μ2(红色)随时间的变化曲线[11]。

t/s

通常情况下,这种现象归因于两种不同载流子浓度和迁移率电子组成的双通道导电特性,从而Rxy由下式给出:

(10)

其中,n1和μ1分别是界面本身的载流子浓度和迁移率,n2和μ2则为光激发的载流子浓度和迁移率。

如图6(a)和(b)所示,采集光照下和辐照后在0.6和0.9T磁场下的霍尔电压随时间的关系,进一步利用公式(6)可以获得第二个通道载流子浓度和迁移率随时间的动力学变化规律,其中固定n1和μ1的值。如图6(c)和(d)所示,随着光照的关闭载流子浓度(n2)减小而迁移率(μ2)增加,在10 K时,n2从7.8×1013cm-2降到5.0×1013cm-2,μ2从17.2 cm2/Vs增加到63.7 cm2/Vs。这现象与常规的认识有一定差别,通常光照关闭后,电阻下降,载流子浓度一般会降低,而迁移率不会变化,这是我们的共识。但是在这个实验中,当载流子浓度降低后,迁移率反而上升了,分析主要是由于电子-电子散射作用引起。该实验阐明了光照下载流子浓度和迁移率的动力学演化机制,也为光场精细调控载流子特性铺平了道路,而且该方法还可以扩展到其他外场作用非平衡体系,如力、热、声等作用的动力学过程,对进一步理解外场作用下霍尔效应的演化规律具有重要科学意义。

3 结 论

霍尔效应是一个重要的物理现象,具有广泛的应用领域[12]。介绍霍尔效应的发现与历史发展以及磁感应强度、迁移率和载流子浓度测量的基本原理,进一步拓展引入了前沿科学研究内容--光场调控霍尔效应及动力学演化实验。通过优化和拓展实验内容,使学生充分了解并掌握霍尔效应相关的知识,理论与实践相结合,充分激发学生的学习积极性及主观能动性,提升教学质量和效果。