探秘高中物理两个扭秤实验

尹林娜

(昆明市第八中学 云南 昆明 650000)

人教版新教材中介绍了两个扭秤实验——库仑扭秤实验和卡文迪什扭秤实验,两个扭秤实验有什么样的联系和区别呢?由于两个实验蕴含的思想方法比较复杂,这便成为遗留在学生脑里的谜团.本文将探秘高中物理两个扭秤实验,寻找两者的异曲同工之妙.

1 起源

普里斯特利在多次实验中发现,空心金属容器电荷只分布在外表面,容器内表面没有电荷分布,空心的带电金属容器对内表面电荷没有力的作用,这与万有引力的情形很相似.1767年普里斯特利在《电学历史的现状及其原理实验》[1]一书中大胆猜测:“电的吸引力与万有引力服从同一定律,与距离的平方成反比”,但此观点仅停留在猜测阶段,没有进一步的实验论证.

1773年卡文迪什用“同心金属球实验”对电荷间力的作用规律进行了研究,但他生前并未发表这一研究成果.实验装置中心是球形容器,中间插一根绝缘支架起到固定作用,两个空心外球直径稍大一些,固定在可以开合的绝缘支架上,球表面都包裹上锡箔,如图1所示.先用莱顿瓶给空心外球充电,然后用导线把内球和外球相连,取走导线后把绝缘支架打开,用木髓验电器接触内球,检验是否带电,结果发现内球没有带电,电荷完全分布在外球上[2].卡文迪什进行了多次实验,并且对实验结果用牛顿引力平方反比关系进行数学论证,证明了电荷静电力与距离的二次方成反比定律,指数偏差不超过0.02.

米歇尔是卡文迪什在剑桥大学的老师,两人共同的理想和信念是把牛顿的引力思想从天体拓展到地球,拓展到电力和磁力.1750年,米歇尔在著作《人造磁体论》中提到,用线把磁体悬挂起来,当另一个磁体靠近时,因为排斥细线发生扭转,根据细线的扭转程度可以计算磁力的大小.这就是扭秤天平的应用原型,扭秤天平可以解决微小力测量的困难,遗憾的是米歇尔还来不及实验就离开了人世.

2 库仑扭秤实验

1785年库仑用自己创造的扭秤装置,以极高的精确度测量出微小的力,建立了著名的库仑定律.扭秤装置如图2所示.

图2 库仑扭秤装置

细银丝上端和顶部的旋钮相连,下端悬挂于绝缘棒中心,转动旋钮可以扭转悬丝带动绝缘杆转动,停在某一合适的位置.绝缘棒一端是金属小球A,另一端是用来平衡绝缘棒始终处于水平状态的物体B,悬丝处于自然状态.让带电金属小球C接触小球A,使球A和球C带上同种电荷,球A和球C分开后再让球C靠近球A,玻璃圆筒上刻有360个刻度,用来记录球A和球C之间的距离r.因为斥力球A远离球C,扭转悬丝,使球A回到初位置并静止,记录悬丝扭转的角度,根据力矩平衡,悬丝扭力矩等于静电力力矩,可计算球A和球C之间的排斥力.

当时,电荷量的单位和测量方法都还没有定义,库仑一开始并没有研究电荷间的相互作用力和电荷量的关系,而是类比引力定律,假设静电力与电荷量乘积成反比的基础上,验证静电力和距离的关系.后面库仑在实验中发现,完全相同的金属球接触后电荷平分的特点,可以按照对称性原理实现带电体电荷量的改变.扭秤实验中的电力只是同种电荷的排斥力,如果带异种电荷的带电体靠近时,因金属丝的扭转回复力与扭转角度仅成一次方关系,故很难保持扭秤的稳定,并且两物体容易吸引在一起而发生电中和现象.1787年库仑受到牛顿单摆的启示,通过电摆实验如图3所示,发现带电体间的吸引力使物体发生摆动,摆动周期和带电体间的距离成正比,而吸引力又和摆动周期的平方成反比,因而说明了异种电荷间吸引力与距离的平方成反比的关系.至此,库仑确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们电荷量的乘积成反比,与它们距离的平方成反比的定律.静电力常量是在确定了电荷的单位后,后人通过库仑定律计算出的.

图3 电摆实验

3 卡文迪什扭秤实验

一般物体间的引力非常小,很难用实验测量出来,卡文迪什在米歇尔的启发下设计扭秤试图进行引力测量,但很多次实验都失败了,库仑扭秤实验的成功,鼓舞着卡文迪什继续改良扭秤装置来测量物体间的万有引力.卡文迪什经历50多年的摸索,在1798年第一次比较精确地测出万有引力常量的数值,实际上扭秤实验的原始目的是测量地球密度,在文章《地球密度的实验确定》中发表首次精确测出地球密度是水密度5.48倍的结论(现代测定的地球密度数值为5.52 g/cm3),引力常量是后人根据实验结果推算而得,基于对卡文迪什的尊重,物理学家情感上更认同是他测出了引力常量.

万有引力比库仑力要小很多,氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的1039倍,要测量万有引力难度更大,必需对扭秤装置进行升级改造.扭秤装置的主体如图4所示是一个轻而坚固的T形架,通过一根石英丝N倒挂,T形架的竖直部分放一面平面镜M,光线射到平面镜M上后反射到刻度尺上,通过光点在刻度尺上的移动距离,可以获得石英丝N的扭转角度.T形架水平部分的两端各有一个质量为m的小铅球,在与小球距离为r的地方各放一个质量为m′的大铅球,在大球的引力作用下,T形架发生转动,带动石英丝N扭转,通过石英丝N的扭转角度,可以求出铅球间的引力大小,根据万有引力公式计算出引力常量.

图4 改造后的扭秤装置主体示意图

因为万有引力很小,容易受到周围环境的影响,卡文迪什把扭秤放在密闭空间,通过望远镜来远距离操作和观察实验现象,如图5所示.卡文迪什的扭秤实验巧妙之处是对微小力进行了3次转化和3次放大:力转化为力矩,力矩转化为扭转角,扭转角转化为光标位移;T形架增大力臂,反射光增大偏角,拉开平面镜和刻度尺的距离增大光标位移.卡文迪什扭秤实验的成功开启了测微小力的新时代,在万有引力定律提出100多年后终于测出了引力常量的数值.

图5 卡文迪什扭秤实验示意图

4 总结

库仑定律是电学领域的第一个定律,是电学迈出从定性研究到定量研究的关键一步,在电磁学发展史上有极其重要的地位.卡文迪什扭秤实验被称为“最美十大实验”之一,测量出引力常量和地球密度,验证了万有引力的正确性,使其具有了真正的使用价值,历史上称卡文迪什为第一个“称量地球质量”的人.两个扭秤实验装置简洁、构思巧妙,蕴含丰富的科学思想,为微小力测量提供了一种重要途径.两位科学家都做了大量精湛的实验,有相互的借鉴、创新和超越,敬佩他们严谨的科学态度,每一个物理规律探索和发现的背后,都是一群物理学家共同智慧的结晶.