不等量异种点电荷电场的数字化研究

高嘉麟

(中山市龙山中学 广东 中山 528400)

1 问题的提出

在高中物理中,有一道考查不等量异种点电荷电场的题目.

【例题】如图1(a)所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有a、b两点．一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度-时间图像如图1(b)所示．则下列说法正确的是( )

图1 例题题图

A．在Q1、Q2之间放置一个点电荷,该点电荷可能处于平衡状态

B．从b到a场强逐渐减小,且a点场强为零

C．b点右侧电势逐渐升高

D．在Q1左侧的连线延长线上存在场强为零的点

分析：根据题目条件,不难判断出Q2一定带负电,且电荷量Q1>Q2．由点电荷电场线的特点之一——电场线从无限远出发,终止于负电荷,学生容易误认为存在一条电场线从无限远经a、b两点指向Q2,从而误选C．本题正确选项为B．在高中物理教科书中,给出了等量异种点电荷的电场线分布,但鲜有涉及不等量异种点电荷电场的性质,特别是两点电荷连线延长线上电势与电场强度的变化情况．于是,我们运用Mathematica软件,数值分析一对不等量异种点电荷的电势与电场强度在空间中的分布情况,直观了解其电场的特点．

2 不等量异种点电荷电势的空间分布

设空间中存在两个不等量异种电荷,电荷量分别为Q1与-Q2,且Q1>Q2>0,它们相距2个单位长度．建立空间直角坐标系,正电荷Q1坐标为(-1,0,0),负电荷Q2坐标为(1,0,0)．根据点电荷电势的计算公式,空间中一点(x,y,z)的电势可表示为

(1)

为方便运算,我们做无量纲化处理,取kQ1=2,kQ2=1．首先研究两个点电荷连线上电势的分布,如图2所示．图3为连线上负电荷附近的U-x图像,从图3可以看出,在负电荷右侧,电势先升高后降低．

图2 不等量异种点电荷连线上U-x图像

图3 连线上负电荷附近的U-x图像

进一步研究不等量异种点电荷在xOy平面内的等势线分布(图8),以及在三维空间内的等势面形状(图4)．可以直观地看出,对应的零等势面是一个球面[1-2],而U=0.3的等势面则像一个“瘪了的球面”．

图4 三维空间等势面分布图

3 不等量异种点电荷电场强度的空间分布

电场强度等于电势的负梯度,可以计算电场强度在空间直角坐标系的3个分量[3]分别为

(2)

图5 不等量异种点电荷电场强度大小分布图

图6 连线上正电荷左侧电场强度大小E-x图像

图7 连线上负电荷右侧电场强度大小E-x图像

图8 xOy平面内等势线分布及电场强度方向

图9 xOy平面内电场线分布

4 结束语

研究不等量异种点电荷的电场特点,特别是两点电荷连线上电势和电场强度的变化规律具有实际应用意义．通过Mathematica软件绘制U-x图像、三维等势面图像、E-x图像以及电场强度矢量图,可以直观清晰地了解其分布特点．通过数值计算,可以准确找到电场强度零点的位置．本文的研究方法可以推广到其他模型的电场．这也凸显了科学计算工具在高中物理教学研究中的重要作用．