闪长玢岩蠕变试验及黏弹-塑性损伤模型研究

2024-01-11咸冬冬,杨圣奇,2,柏正林,黄运龙

人民长江 2023年12期

咸冬冬,杨圣奇,2,柏正林,黄运龙

(1.中国矿业大学力学与土木工程学院,江苏徐州 221116; 2.中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏徐州 221116; 3.华东勘测设计院(福建)有限公司,福建福州 350003)

0 引言

蠕变特性是岩石最重要的力学特性之一,大量工程实践表明[1-3],岩石(体)蠕变是影响地下工程长期安全稳定的重要因素。当前,众多学者在室内岩石蠕变试验和本构模型方面开展了研究。杨圣奇等[4]对大理岩开展了不同围压作用下三轴压缩流变试验,研究围压作用对轴向和侧向变形的演化规律;胡波等[5]对泥质粉砂岩开展了三轴流变试验,发现随应力水平的增加,起始应变速率逐渐增大;韩庚友等[6]进行了不同方向荷载作用下薄层状岩石的单轴蠕变试验;Yang等[7]和徐鹏等[8]根据岩石三轴循环加卸载流变试验结果,分析了应力、温度和围压对岩石砂岩瞬时弹、塑性和黏弹、塑性应变的影响;刘新喜等[9]通过数学表达式描述出蠕变速率与应力两者之间关系,并将稳态蠕变速率发生突变时试样所承受荷载的大小视为砂岩的长期强度。

岩石蠕变模型能够很好地反映岩石的蠕变力学特性。由于岩石的实际蠕变过程过于复杂,因此,为了准确描述岩石的减速、等速和加速蠕变阶段,学者主要通过以下2种方式构建了大量的非线性岩石蠕变模型:① 将传统模型元件和新构建的非线性元件组合,如Sterpi等[10]将一个新提出的非线性元件与Kelvin-Voigt模型组合,得到了一种新的岩石流变模型。Yin等[11]提出了一个可以表示软黏土屈服强度随蠕变进程演化的分数阶Bingham模型。② 考虑线性蠕变模型的参数随时间衰减的过程,得到非线性岩石蠕变模型,如苏腾等[12]在Abel黏壶元件的基础上,考虑到不同阶数对黏壶元件的影响,提出了一种阶数可变式分数阶岩石蠕变本构模型,并通过试验验证其适用性。Liu等[13]提出了一种考虑时变效应的黏性分数阶流变模型,能够很好地描述砂岩的蠕变力学特性。苏彦等[14]将损伤引入弹性体,对其进行改进,将考虑老化损伤的先进弹性体与基于微积分计算的黏滞和黏塑性体相结合,形成了新的三元流变损伤模型。

在岩石蠕变试验和本构模型方面的研究取得了较为丰硕的成果,但仍存在以下不足:① 关于如何获得试样的黏弹性变形和黏塑性变形,以及不同的蠕变加载方式下,岩石的蠕变力学特性存在差异问题的相关研究较少。② 简单的本构模型难以描述岩石的蠕变全过程,而过于复杂的本构模型又不利于实际应用,具有一定的局限性[15]。基于此,本文开展分级加载和循环加卸载蠕变试验,探究不同加载方式作用下闪长玢岩的蠕变特性,通过循环加卸载蠕变试验对黏弹、黏塑性应变进行分离,并基于黏弹性蠕变分离结果,对Kelvin模型进行改进,得到能够描述闪长玢岩黏弹性变形的蠕变模型;同时,通过引入损伤变量,建立黏塑性损伤本构模型,将二者进行串联,得到黏弹塑性损伤蠕变模型,并将该模型应用到分级加载蠕变试验,验证该模型的合理性与适用性。

1 试样准备

1.1 试样选取及试验仪器

本文试验研究对象为江苏省句容抽水蓄能电站工程引水隧道闪长玢岩,岩石颜色浅,表面粗糙,呈灰白色,试样平均密度2.62 g/cm3。对岩样进行XRD矿物分析,发现其主要矿物为黏土矿物、方解石、白云石和石英等,见图1。按照标准,将闪长玢岩制备成试验所需的标准圆柱体岩石试样。

图1 闪长玢岩XRD结果Fig.1 XRD results of diorite porphyrite

本次试验是在法国公司生产的多功能岩石三轴测试系统上进行的,见图2。该仪器提供最大围压70 MPa,最大渗透压60 MPa,最大轴压400 MPa,轴向位移量程为12 mm,环向变形量程为5 mm,满足试验所需。

图2 多功能岩石三轴测试系统Fig.2 Multifunctional rock triaxial testing system

1.2 试验方案

(1) 分级加载蠕变。将围压与轴向压力增加至24 MPa之后,按照试验方案单调逐级加载,每级蠕变时间为48 h,试样破坏时,停止试验。

(2) 循环加卸载蠕变。① 将围压与轴向压力增加至24 MPa,加载过程中偏应力为0 MPa。② 将偏应力加载到第一级偏应力水平并保持不变,保持不变48 h之后,将偏应力降至0 MPa并保持不变24 h。③ 下一阶段蠕变试验过程依照上述方法进行,重复以上过程,试样破坏时,停止试验。

根据常规三轴试验结果,将闪长玢岩试样峰值偏应力的60%,70%,80%,90%,95%,100%,105%(若有)作为蠕变试验中各加载阶段的偏应力值。

2 试验结果分析

2.1 常规三轴试验结果

为了确定三轴蠕变试验各阶段的偏应力水平,首先对闪长玢岩试样进行常规三轴压缩试验,应力-应变曲线如图3所示。试验结果表明:在24 MPa围压下,闪长玢岩试样偏应力峰值为196.7 MPa,弹性模量为22.96 GPa,泊松比为0.073。

图3 闪长玢岩常规三轴压缩应力-应变曲线Fig.3 Conventional triaxial compression stress-strain curve of diorite porphyrite

2.2 蠕变特征

根据闪长玢岩常规三轴压缩试验结果,按照上述试验方案开展蠕变试验。图4给出了闪长玢岩试样在三轴蠕变试验过程中轴向、侧向和体积应变随时间的演化规律。从图4中可以看出,随着偏应力的增大,轴向应变逐渐增加。循环加卸载蠕变试验瞬时变形逐渐增大,而蠕变变形无明显变化;并且在应力作用下随时间的推移蠕变变形逐渐增大并趋于稳定。试样破坏时,轴向应变快速增大达到最大值。这说明瞬时变形主要由应力水平控制,而时间效应主要影响蠕变变形。

随着偏应力水平的增加,侧向应变逐渐增大,并且当侧向应变开始陡增并达到最大值时,试样发生破坏。分级加载蠕变试验中当偏应力达到197 MPa时,体积应变基本保持不变,无明显增长趋势。循环加卸载蠕变试验过程中体积应变先逐渐增大然后减小,当偏应力达到187 MPa时,体积应变达到最大值。这主要是由于闪长玢岩试样由压缩变形逐渐向剪胀变形转变导致的,并且随着偏应力的增大,以及循环加卸载次数的增多,每次卸载后不可恢复的体积应变逐渐累积增大。

图5表明,由于每级流变时间为48 h,在这个过程中偏应力恒定,试样会产生变形,应力应变曲线则表现出一个平台。分级加载蠕变试验过程中,侧向变形形成的平台明显小于轴向变形形成的平台,说明侧向变形小于轴向变形。循环加卸载蠕变试验对试样每进行一次加-卸载时,会在侧向和轴向形成一个不可恢复的塑性滞回环,由于轴向变形较大,侧向滞回环明显小于轴向滞回环。随着循环加卸载次数的累积,以及偏应力水平逐渐升高,塑性滞回环的面积越大,不可恢复的变形也越来越大,最终导致试样发生破坏。

图5 分级加载及循环加卸载下闪长玢岩应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curve of diorite porphyrite under nierrchical loading and cyclic loading

2.3 黏弹-塑性应变分离结果

通过对岩石试样进行循环加卸载,可以得到加载阶段试样产生的瞬时应变(εm)以及在偏应力作用下产生的蠕变应变(εc),当偏应力卸载为0 MPa时,岩石试样的瞬时弹性应变(εme)即刻恢复,黏弹性应变(εce)随时间缓慢恢复。因此,通过循环加卸载三轴蠕变试验,可以将蠕变应变中的黏弹性应变和黏塑性应变分开。表1给出了闪长玢岩试样的黏弹性应变和黏塑性应变分离结果。具体的公式表达如下:

表1 闪长玢岩三轴循环加卸载蠕变试验黏弹塑性应变分离结果Tab.1 Viscoelastoplastic strain separation results of triaxial cyclic loading and unloading creep test of diorite porphyrite

εm=εme+εmp

(1)

εc=εce+εcp

(2)

ε=εme+εce+εmp+εcp

(3)

式中:ε为总应变;εmp,εcp分别为瞬时塑性和黏塑性应变。

图6给出了试样瞬时变形和蠕变变形与应力水平之间的关系。可以发现,在同一偏应力比水平下,瞬时弹性应变始终大于瞬时塑性应变,黏塑性应变始终大于黏弹性应变。随着偏应力比的增大,瞬时弹性、塑性、黏弹性和黏塑性应变有同样的增大趋势;并且瞬时弹性应变增大速度高于瞬时塑性应变。黏塑性应变与蠕变应变之比由62.7%增加到77.2%,说明蠕变破坏主要是由于试样在蠕变阶段产生的塑性变形不断累积导致试样的承载能力下降,继而发生破坏。

图6 偏应力比与应变的关系曲线Fig.6 Relationship between deviational stress ratio and strain

2.4 应变率分析

蠕变试验各阶段岩石试样的应变率存在明显差异,在偏应力处于较低水平时,只发生减速蠕变和等速蠕变。在减速蠕变阶段,轴向应变速率由3.59×10-3h迅速降低至3.12×10-6h,并基本保持在3.12×10-6h上下波动,如图7所示。由于篇幅限制,本文只给出了循环加卸载蠕变试验第三级偏应力为157 MPa时,闪长玢岩轴向应变速率随时间的演化规律。

图7 157 MPa偏应力下轴向应变速率与时间的关系Fig.7 Relationship between axial strain rate and time under 157 MPa eccentric stress

图8给出了第7级偏应力208 MPa下闪长玢岩轴向应变速率随时间的变化曲线。结果表明:当偏应力达到某一较高水平时,试样依次经历减速蠕变过程、等速蠕变过程和加速蠕变过程,整个过程历时较短,当变形积聚到一定程度时,试样发生破坏。此过程轴向应变速率先降低,后基本保持不变,此时轴向应变速率在9.14×10-3h-1左右波动,最后迅速增加,最大值为1.32 h-1,呈现“U”型变化。

图8 208 MPa偏应力下轴向应变速率与时间的关系Fig.8 Relationship between axial strain rate and time under 208 MPa eccentric stress

2.5 长期强度分析

2.5.1弹性模量法

图9给出了循环加卸载蠕变试验不同偏应力水平下加载阶段的弹性模量。由图9可知,随偏应力水平的增加,弹性模量先增大后减小,S=0.8时,弹性模量最大。当S>0.8时,闪长玢岩抵抗变形的能力逐渐降低,岩石出现损伤。故而闪长玢岩试样的长期强度可取S=0.8时对应的应力值,因此试样的长期强度为181 MPa。

图9 弹性模量随偏应力比的变化规律Fig.9 Variation of elastic modulus with deviatoric stress ratio

2.5.2等时曲线法

等时曲线偏向应变轴的拐点对应的应力可以代表岩石的长期强度。图10给出了闪长玢岩试样在蠕变阶段每蠕变5,10,15,20,25,30,35,40,45,48 h时的轴向应变随偏应力比的变化曲线。可以发现,随着偏应力比的增加,等时曲线逐渐远离应力轴,曲线由密转为稀疏。当偏应力比达到1时,出现较明显的拐点,因此认为岩石的长期强度约为221 MPa。

图10 等时曲线Fig.10 Isochronous curve

2.5.3稳态蠕变速率与应力比关系曲线法

试样破坏前,蠕变变形较小,蠕变速率处于较小值,应力与蠕变速率呈正相关;当试样发生破坏时,蠕变变形较大,蠕变速率显著上升。因此将稳态蠕变速率突然变化时作用在试样上的荷载大小视为岩石的长期强度。图11给出了循环加卸载蠕变试验稳态蠕变速率与偏应力比的变化关系,可以得到速率突变点对应的偏应力比为0.999 8,故由稳态蠕变速率与应力比关系曲线法得到的岩石长期强度为220.99 MPa,与等时曲线法得到的结论很接近。但弹性模量法和等时曲线法受应力等级划分的影响较大,等级越多,长期强度越准确;稳态速率法相比于两者而言,得到的长期强度更加准确,受应力等级的限制较小。

图11 稳态蠕变速率与应力比关系曲线Fig.11 Relation curve between steady-state creep rate and stress ratio

3 蠕变本构模型

3.1 非线性黏弹性模型

Kelvin模型(如图12所示)通常用来描述材料可恢复的黏弹性应变,三维本构方程如式(4)所示:

图12 Kelvin模型Fig.12 Kelvin model

(4)

式中:Gce表示剪切模量,ηce表示黏滞参数。

利用Kelvin模型对闪长玢岩黏弹性应变进行拟合分析,拟合结果见表2。然而,Kelvin模型不能够很好地描述在不同应力状态下岩石的黏弹性变形,主要原因是该模型的参数为定值,不随时间而发生改变。罗润林等[16]和熊良宵等[17]研究发现黏滞系数(ηce)随流变时间的增加逐渐衰减,并且流变过程中岩石受到的应力水平越高,黏滞系数随时间衰减越快。因此,本文提出Kelvin模型的黏滞系数衰减公式如式(5)所示:

f(x)=xS-d

(5)

式中:x为自变量;d为常数;S为闪长玢岩试样流变过程加载应力比。

ηce(σ,t)=η0tS-d

(6)

式中:η0为初始黏滞系数;d为拟合参数。

考虑Kelvin模型黏滞系数衰减后的模型方程见式(7)。

(7)

当式(7)中偏应力比S取不同值,其他参数为常数时,得到的曲线如图13所示。从图13中可知,随着偏应力比S的增大,蠕变应变逐渐增大,并且岩石由减速蠕变阶段进入等速蠕变阶段的时间越长,说明考虑黏滞系数衰减的本构模型能够描述不同应力状态下岩石稳态蠕变特征,验证了上述衰减公式的合理性。

图13 不同偏应力比岩石蠕变曲线Fig.13 Creep curves of rocks with different deviatoric stress ratios

经1stOpt计算所得拟合参数见表2。从拟合结果可以看出,考虑黏滞系数衰减的Kelvin模型相较于未改进Kelvin模型拟合的离散程度较小,拟合程度高,在较低偏应力下尤为显著,拟合程度均在0.96以上。因此,考虑黏滞系数衰减的Kelvin模型能够更好地描述闪长玢岩的黏弹性应变特征。由于篇幅限制,本文给出了偏应力比为0.9时两模型的拟合效果见图14。按照前文所述方法,闪长玢岩黏弹、塑性应变分离结果如图15所示。

图14 偏应力比为0.9时两模型的拟合结果对比Fig.14 Comparison of fitting results of the two models,deviatoric stress of 0.9

图15 偏应力比为0.9时闪长玢岩黏弹、塑性应变分离结果Fig.15 Strain separation of diorite porphyrite,deviatoric stress ratio of 0.9

3.2 非线性黏塑性模型

从图6可以看出,黏塑性应变曲线呈现非线性变化,为描述其变化特征,本文采用Abel黏壶元件与塑性滑块元件并联结构,Abel黏壶模型的表达式为

(8)

式中:η1表示黏滞系数;n表示分数阶导数。蠕变试验过程中,偏应力恒定时,通过积分可求得该模型的三维本构方程[18-19]:

(9)

所得黏塑性模型如图16所示,三维本构方程如式(10)所示:

(10)

式中:η2为黏滞系数;Γ(q+1)代表Gamma函数;q为分数阶导数,q取值范围为0～1,q的取值影响该模型的性质,q=0时,Abel黏壶元件变为弹簧元件,q=1时,Abel黏壶元件成为理想的黏壶元件。

随着偏应力的增长和时间的累积,岩石试样不断产生塑性变形,但由于不可恢复的塑性变形较小,对岩石的损伤可以忽略不计。当试样受到的偏应力达到一定水平时,试样产生的塑性变形快速增大,损伤不断累积,黏滞系数η2逐渐减小。为充分考虑材料在塑性蠕变阶段的损伤效应,现对分数阶Abel黏壶进行改进,并引入损伤因子D,将其定义为

D=1-exp(αt+β)

(11)

式中:α,β为材料相关参数,与蠕变性质有关,其值由试验结果确定,α单位为h-1。在进入加速蠕变阶段之前,D=0,不考虑损伤对材料的影响。因此,改进后的损伤黏壶的黏滞系数为

η=η2(1-D)=η2exp(αt+β)

(12)

考虑损伤的黏塑性本构模型为:

(13)

至此,将上述提出的能够分别描述黏弹性变形和黏塑性变形的本构模型进行串联,得到了同时考虑蠕变损伤的非线性损伤本构模型,非线性损伤本构方程如式(14)所示。

(14)

对所提出的本构方程进行简化,如式(15)所示,将蠕变模型与试验结果进行拟合,拟合效果如图17所示,求得相应参数见表3。

表3 蠕变模型参数Tab.3 Creep model parameters

图17 蠕变试验与模型曲线拟合对比Fig.17 Comparison between creep test and model curve fitting

(15)

式中:

(16)

由图17(a)和表3可知,本文所提出的闪长玢岩损伤蠕变模型与循环加卸载蠕变试验结果曲线的拟合程度较好,拟合程度R2均在0.977以上。拟合曲线与试验曲线的离散程度通过标准差来衡量,标准差越小,离散程度越小,发现每一级蠕变阶段拟合曲线与试验曲线的标准差均小于2.36×10-2,离散程度较小。将所提出的岩石蠕变模型与分级加载蠕变试验曲线进行拟合对比,拟合结果如图17(b)所示,发现依然有较高的拟合程度,拟合程度R2均在0.920～0.998之间,且离散型较小,证明了该模型的科学性和更好的适用性。