小浪底水库垂向二维水温数值模拟研究

魏小旺，苗伟波，张风云

（1.浙江省钱塘江管理局勘测设计院，杭州 310016；2.深圳天澄科工水系统工程有限公司，广东 深圳 518102；3.杭氧集团股份有限公司，杭州 310014）

小浪底水库建成蓄水后， 与黄河天然河道时期相比，库区内水体流动性减弱，水体置换周期加长，热量输运过程也随之发生较大变化， 形成特有的水库水温分布结构［1］，其下泄水体的水温与下游河道水温形成温差， 会对下游河道的水环境及生态系统等产生重要影响［2］。目前对于水库水温模拟预测的研究方法主要有经验公式法［3-6］和数学模型法［7］。本文通过采用美国陆军工程兵团水道实验站研发的CE-QUAL-W2 数学模型，对小浪底水库水温进行模拟分析， 可为小浪底水库的运行管理与下游河道的生态调度提供一定参考。

1 数学模型

小浪底水库正常高水位275 m， 库容126.5 亿m3，库区呈东西带状，长约130 km，平均宽度约2 km，属峡谷河道型水库，小浪底水库库区如图1。

图1 小浪底水库平面图

水面气温、风速、风向及上游入库水流水温是影响水体热交换的重要因素， 其分布在平面长度方向需加以考虑， 水库水温分布变化主要发生在垂直方向，而垂向二维水动力水温数学模型假设横向均匀，在水体纵向和垂向上体现出温度梯度， 适用于长窄型水体水动力和温度的模拟， 因此采用垂向二维水动力水温数学模型对小浪底水库进行研究。

垂向二维水动力水温数学模型控制方程组由宽度平均的连续方程、动量方程、状态方程、自由水面方程及热输运方程组成［8］。

对于水动力， 上游和下游均采用流量边界，对于热输运，上游给定水温边界，下游采用纽曼条件作为边界。 另外水面边界处的气温、 风速风向及云量均按时间序列给定。

2 模型建立及模型验证

以小浪底水库实测地形资料及枢纽特性为基础， 对计算区域进行纵向和垂向网格划分。沿主流方向（纵向）的网格节点根据所测河道深泓点的位置来布置， 尺度为500 m，网格数为250；沿水深方向（垂向）的网格尺度为1 m，网格数为97，电站引水高程197 m，库区剖面网格如图2。计算采用的主要边界条件如图3～图4。

图2 小浪底水库剖面网格图

图3 小浪底水库入流出流过程

图4 小浪底水库气温及入库水流水温逐月分布

根据小浪底水库桐树岭水文站2009 年6—9 月实测水温资料， 对模型的垂向涡流黏滞系数及传热系数等参数进行率定，验证结果如表1。

表1 小浪底水库水温计算值与实测值对比 单位：℃

由表1 可看出，水温计算值与实测值基本吻合，最大相对误差在5%之内，表明各项参数及条件选择恰当， 所建立的数学模型可用于小浪底水库水温数值模拟分析研究。

3 结果分析

对小浪底水库1 年内水温变化过程进行模拟，选取2、5、8、11 月的15 日水库水温分布来代表1 年中水库水温的变化情况，如图5～图8。

图5 小浪底水库中泓线纵剖面2 月15 日水温分布

图6 小浪底水库中泓线纵剖面5 月15 日水温分布

图7 小浪底水库中泓线纵剖面8 月15 日水温分布

图8 小浪底水库中泓线纵剖面11 月15 日水温分布

由图5～图8 可知，2 月库区整体水温温差较小，坝前表层水温接近0 ℃， 与底层水温温差约为2 ℃，库尾水温呈等温分布，这主要由于冬季上游黄河天然来流水温与库区整体水温接近， 垂向温度梯度小；5 月为气温上升期， 表层水温高于底层水温，温差约为5 ℃；8 月气温较高， 同时由于防汛调度，库区水位较低，入库出库流量大，水体置换周期减小，水库水温基本呈等温分布；11 月为气温下降期，坝前表层水温高于底层水温，温差约为2 ℃，此时水库水温也基本呈等温分布，水库处于水温结构转变的过渡期，表层水温低于底层水温的逆温结构正逐渐形成。

图9 给出了小浪底水库坝前逐月 （每月15 日）垂向水温分布情况。 由图可知，4—6 月由于气温上升，同时上游黄河来流水温升高，水库水温呈稳定分层结构，即表层水温高于底层水温，库区垂向温差最大约为6 ℃；7—11 月，由于上游天然来流较多，大量水体从水库下层的电站引水口被引走， 水库底层温度较低的水体不断被表层温度较高水体替换， 同时由于防洪调度，库区水位较低，坝前水深较小，导致坝前垂向水温变化很小， 基本呈等温分布；12 月—次年3 月，坝前水温处于逆温结构，即表层水温低于底层水温，主要是由于库区冬季气温较低，同时上游来流较少，使得表层水温接近0 ℃，坝前垂向温差约为3 ℃。

图9 小浪底水库坝前逐月（每月15 日）水温分布

4 结语

本文建立了小浪底水库垂向二维水温数学模型， 利用库区桐树岭水文站实测水温数据对模型参数进行率定。在此基础上，分析了小浪底水库水温的分布特征，得出以下结论：①垂向二维水动力水温数学模型可较好地模拟出小浪底水库的水温变化情况；②库区尾部由于水深小，水温分层现象不明显，呈等温分布； ③坝前水深较大， 水温会出现分层现象，12 月—次年3 月坝前水温处于逆温结构， 表层水温低于底层水温，4—6 月坝前水温呈稳定分层结构，表层水温高于底层水温，7—11 月受上游来流及防汛调度的影响，水温基本呈等温分布。