采动影响下底板破坏规律及底板巷道稳定性分析

郭军锋 陈 哲

（1.陕西煤业化工集团孙家岔龙华矿业有限公司，陕西 神木 719314；2.中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116；3.中国矿业大学力学与土木工程学院，江苏 徐州 221116）

“煤炭资源仍将是中国近50 年的关键能源，在能源耗费占比中仍占较大比率[1-3]”。近年来，随着煤矿开采的深入，煤层底板变形破坏规律的研究就成为重中之重。近年来多位学者对采煤工作面底板破坏进行了大量深入研究和考证。陆银龙等[4]利用岩石常规三轴压缩实验和岩石劈裂实验，确定了损伤模型的基本参数，以弹性损伤力学理论为基础，建立了分段线性弹性损伤本构模型；康红普等[5]利用 FLAC3D软件计算分析了掘进工作面周围的应力、位移和破坏区域，并对其分布特征和变化规律进行了研究；朱述云等[6]根据矿山压力分析，在较为固定的位置剖面上用弹性理论求解底板应力在工作面推进时的分布规律，提出了煤层底板应力分析的计算模型；冯梅梅等[7]利用承压水袋对底板隔水层的压水作用进行物理模拟，自主设计煤层底板承压水压加载系统，为揭示压水底板突水的力学机理提供实验依据。这些研究在理论、室内实验及数值模拟方面揭示了采动影响下煤层底板变形破坏的规律，对矿井的安全开采起了一定的指导作用，但忽略了现场实测参数对理论研究的影响。本文以陕北孙家岔龙华煤矿3 煤实际采掘工况为例，基于FLAC3D进行数值模拟，根据现场实测数据验证理论分析。

1 概况

孙家岔龙华煤矿主要开采的3#煤均厚3.5 m，倾角3°，无伪顶。煤层顶底板情况见表1。

表1 顶底板结构表

矿井总体为NWW 的单斜结构，西部为简单的单斜，东部相对平缓。区内无落差＞15 m 的断层，无岩浆活动的迹象，地质构造类型为“简单”。

2 采动影响下煤层底板应力场研究

2.1 原岩应力场及应力重分布

2.1.1 原岩应力场

在固有的岩应力场中，主要的构成部分为构造应力场与自重应力场。在静水压力条件下，地应力可用γ（岩石的容重）和H（埋深） 的乘积来确定，此时认为地应力的垂直分量和水平分量相等。由弹性理论分析，此时的垂直应力和水平应力的计算公式为：

上述两种假设长期应用于地下工程设计等方面，虽然在地面平缓的情况下可以正确分析重力场，但在假设中没有考虑到构造应力场的作用。为准确确定原岩应力场，岩体水平应力表达式：

式中：kt为构造应力系数。

根据地质学家实测资料进行统计分析得出地应力表达式：

2.1.2 采动覆岩应力场

岩体在不受采动影响的条件下，巷道、硐室等地下工程在煤岩体中开挖，将导致围岩应力再次分布，并产生集中应力。当应力超出煤岩体的承载能力时，围岩将发生塑性变形，会形成塑性区及破坏区，从而引起向围岩内部的应力转移。采动应力场在空间上具有一定的范围，并随采动的持续进行而发生变化。就支承应力而言，最先在工作面前方出现很小的应力降低区，然后才为应力升高区，最后应力值降低至原岩应力状态。

通常煤层的开采会对上覆岩层产生三个方面的作用：上覆岩层断裂下沉，自采层向上形成冒落带、裂隙带、弯曲下沉带。煤层群在开采过程中会相互影响，如果开采工作进入到下一层，上覆岩层已经是移动、变形、破坏的岩层，经过一次又一次的开采冲击，岩层受到进一步的破坏，重复开采。因此，上覆岩层在开采过程中会发生复产的情况主要有三种：多次开采不同的煤层；厚煤层的分层开采以及多次开采；重复开采同一煤层。多次采动造成上煤层底板下沉，相当于增加了上煤层的采厚，同时也使覆岩两带的高度增加，因此在水平方向上弯曲下沉带的幅度减小，即扩大了影响范围，从而使原煤层的覆岩裂隙重新发育。对于不同煤层，采空区上部留有煤柱的影响，在开采下部煤层的过程中，工作面的矿压就表现得更加强烈。

2.2 采动影响下底板破坏规律

煤层采动之前，煤岩体处于原岩应力状态；煤层开采后，地应力重分布，在工作面周围产生应力变化区域，在工作面周围产生应力集中现象。

基于采动压力和岩层控制关键层的基础理论，在压实垮塌岩体的同时，采空区底板的支承压力在原有岩层应力水平上逐步恢复，并在工作面的前、后两侧各有一段距离，提高了回采工作面沿回采方向的顶板支承压力。如图1 所示，图中h为埋深，n为应力系数。该模型的研究对象为采场中间的围岩体，沿着工作面前进的方向，可以把这个问题近似于平面应变问题。如图2 所示，创建煤层底板受力岩体模型。

图1 底板上支承压力分布

图2 沿走向煤层底板岩体受力模型

根据Saint-Vernan 原理，采场底板所承受的支承压力可以简化为线性分布力。此时可以把原岩应力看成均布荷载，按线性关系的方法处理应力增加区的应力，减压区则按线性减压法处理。工作面前方应力集中系数为K1。

基于弹性力学理论，在均质各向同性的半平面体的边界上受垂直边界施加的集中力F时，所受应力分量表示：

在半平面体边界上所受力法向分布时，如图3所示，其应力分量的微分表达式：

图3 半平面体计算模型

底板应力分量可以由上述公式计算得出，沿走向底板内部支承压力的传导规律如图4 所示。底板岩层在不同深浅位置，其垂直应力和其他值线的变化梯度也不同，其形状大致为半椭圆形。相对而言，浅岩层的应力变化有较大的梯度，而深岩层的应力变化则比较小。

图4 沿走向底板内支承压力传播规律

2.3 采动影响底板破坏深度研究

2.3.1 弹塑性理论计算底板损伤深度

对长壁采面来说，开采后形成采空区，其截面呈矩形，相对于长壁工作面的宽度，所采煤层的高度很小，因此长壁采面的采场会被简化成相对简单的矩形。设工作面的开采长度为B，埋深为H，垂直应力为γ H，水平应力为λγH（λ为侧应力系数），a为采场前方最大破坏距离。在图5 所示坐标系下，采场附近的水平方向应力、垂直应力、剪切应力可利用弹性理论求得，如下：

图5 底板屈服破坏范围

式中：r为破坏区域边界；α为水平方向与最大屈服深度H处边线的夹角。

由以上相关分析可知，若任一点m（r,α）已知，开采点围岩受力程度与工作面埋藏深度和工作面长度成正比关系。按照3 号煤层实测的开采条件，破坏范围边界r«B，同时侧压系数λ通常取1，代入式（8）可得采场边界面上的主应力：

因此，平面应变计算式：

在上式（9）与式（10）中：μ为泊松比。下面从平面应变角度来计算破坏深度：此处假定围岩破坏是遵从摩尔-库伦（mohr-Coulo mb）准则，则其屈服条件：

式中：Rc代表单轴抗压强度；ξ=（1+sinφ）/（1-sinφ），φ代表内摩擦角。

将上式（11）代入（10）中，可得：

该方程是在接近采场边缘破坏区域的平面应变状态下的边界方程，式中ε为平面应变状态下的单元体应变。

在作用力垂直作用下，当α取0 时，在平面应变状态下，采场水平方向上边缘附近破坏的破坏范围r0：

因此，综上所述即可解得在平面应变状态下采动煤层底板岩层破坏深度hσ：

然后对上式中的α求一阶导数，使所求导数为零，可以得到平面应变状态下底板破坏深度的极大值：

在平面应变状态下，底板岩层在煤层开采后破坏深度较小，因此底板破坏深度的计算应考虑到存在于底板岩层本身的节理裂隙影响因素，以弹塑性理论计算，则式（15）变为：

2.3.2 以滑移线场理论为基础的采场底板屈服破坏深度计算

计算模型如图5 所示，根据滑移线场理论以及其他相关理论可以得出工作面开采后底板屈服最大破坏深度hδ：

其中，r0=x0/2cos（π/4+φf/2），对式（17）中的α做一阶导数求解并令其为零，计算即可得到：

然后把式（18）反带入式（17）即可得到底板破坏的最大深度hδ的计算式：

在式（19）中，根据煤矿岩层控制理论可以得知煤柱的塑性区宽度：

将式（20）代入到式（19）中即可得到采场底板破坏的最大深度hδ的计算式：

式中：γ为采场覆岩的平均容重，kN/m3；H为煤层埋藏深度，m；M为煤层开采厚度，m；K1为应力增高系数；Cm为煤体的内聚力，MPa；φ为煤体的内摩擦角，（°）；f为煤层与顶底板的摩擦系数；ξ为三轴应力系数；φf为底板岩层内摩擦角，（°）。

3 采动影响下底板破坏数值模拟

3.1 计算模型的建立

以3#号煤层5104 工作面的地质情况为背景依据，基于FLAC3D模拟软件，建立数值模拟模型，其中相关的地质技术资料见表2。

建立数值模型如图6 所示，模型倾向（x） 为220 m，走向（y） 为 300 m，高（z）为 80 m，共划分357 600 个单元和1 745 961 个节点。侧面边界施加法向约束和垂直约束，将模型顶面设为应力和位移自由边界，在底层边界加以水平约束和垂直约束（左右边界x方向位移固定，前后边界y方向位移固定，z方向的位移固定）。模型上部采取施加等效应力的方式用来模拟上覆岩层的重力。

图6 数值模型图

本次数值模拟选用摩尔-库伦（Mohr-Coulomb）模型，其屈服准则：

3.2 数值模拟实验结果及分析

模拟作业面推进过程中底板破坏特征。底板塑性区云图如图7。

图7 工作面推进过程中底板塑性区云图

煤层的开采使围岩的应力场受到扰动，采场底板岩层在应力的重新分布过程中形成一定的塑性破坏区域。在工作面开采前期，推进50～100 m 时，伴随着工作面不断推进，采空区的范围也不断扩张，该区底板岩层在应力再次达到平衡状态的期间不断破坏，如图7（a）、图7（b）所示；煤层底板岩层的破坏程度在工作面推进至150 m 左右时开始减弱，直至达到相对平衡，不再增加对采动底板的破坏深度；破坏区域继续扩大至200 m左右，如图7（c）、图7（d）所示，可以明显地观察到，煤层底板以剪切破坏为主。数值模拟显示，3#煤工作面采动底板最大的破坏深度为21 m。

4 底板损伤现场数据计算

4.1 计算参数选取

3#煤平均埋深582 m，平均厚度3.5 m，平均采高2.8 m，工作面长度200 m。根据物理力学参数测试结果，3#煤Cm（煤体内聚力）=0.8 MPa、内摩擦角φ=22°，3#煤与底板接触面的摩擦系数f=0.32，3#煤底板岩层内摩擦角φf=38°，底板岩层的单轴抗压强度为58.2 MPa，底板节理裂隙影响系数取0.39，3#煤γ（上覆岩层的平均容重）=24 kN/m3，最高应力集中系数K1=2.0。

4.2 底板损伤破坏深度计算

将上述煤矿地质参数代入式（21），得采空区底板破坏深度：

4.3 底板损伤破坏范围计算

为确定采空区底板破坏范围，应用滑移线场理论式（20），代入全部已知参数（见表3），计算出煤壁塑性区宽度x0。

表3 计算参数取值表

4.4 结果分析

根据上述破坏深度测算，采空区底板最大破坏深度为 10.68 m，而3#煤底板巷道与3#煤层相距约30 m，不在破坏范围之内，故分析认为3#煤层的开采对底板巷道影响不大。

5 结论

1）由弹性理论分析底板岩层中的垂直应力等值线，底板浅位置的岩层，垂直应力等值线变化梯度相对较大，形状为半椭圆形。

2）数值模拟研究显示，工作面回采重新达到平衡后，煤层底板以剪切破坏为主，且3#煤工作面采动底板破坏最大破坏深度在21 m 左右，底板巷道塑性区无明显增加。

3）根据滑移线场理论测算，得出采空区底部最大屈服破坏深度为 10.68 m，而3#煤-600 m 皮带大巷距3#煤层约30 m，因此3#煤层的采动对其几乎没有影响，计算结果与数值模拟结论相似。