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巧算立方根之尾数魔法

2024-01-11江苏省无锡市梅里中学吕佳夕

初中生世界 2023年46期
关键词:六位数立方根尾数

文/江苏省无锡市梅里中学 吕佳夕

关于立方根的起源,可追溯到公元前429 年,一场瘟疫袭击了希腊蒂洛斯岛。为了遏制瘟疫,国王要将阿波罗神殿中那个立方体的祭坛加大一倍(也就是要求做一个正方体,使它是已知正方体体积的2 倍),这就是有名的“倍立方问题”。它和三等分角问题、化圆为方问题共称为尺规作图不能问题,也叫作古希腊三大几何问题。为了解决这个问题,应运而生,这就是立方根的由来。

【故事原型】

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座乘客的杂志上有一道智力题:求59319 的立方根。华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇。华罗庚教授并没有使用计算机,也无法背出较大数的立方根,那他是怎么算出来的呢?

【分析探究】

华教授的计算方式是:

(1)确定位数。

103=1000,1003=1000000,而59319正好在1000 和1000000 之间,可以确定是一个两位数。

(2)确定个位上的数字。

59319 个位上是9,也就是说,我们需要一个立方后个位上是9的数。1的立方个位上是1,2 的立方个位上是8……9的立方个位上是9!所求两位数的个位上是9。是19,29,39,49……还是99呢?

(3)确定十位上的数字。

103=1000,203=8000,303=27000,403=64000,59319 处 于27000 和64000 之间,即303和403之间。那么所求数的十位上是3。

猜出答案:39。

进行验证,计算393,其结果刚好等于59319。

【真相揭秘】

其实,华教授计算立方根的方法就是我们今天要说的尾数魔法。我们已经知道,一个五位数或六位数的立方根,必是一个两位数。(确定数的位数)

接着观察该数,由其个位数字推导出其立方根的个位数字,可参考表1:

表1

我们根据结论,可以确定答案的个位数字。(确定个位上数字)

然后,撇去这个五位数或六位数的后三位,观察余下的两位数(或三位数),通过计算判断十位上的数字在哪两个数字之间,取较小的那个数作为十位上的数字,最终得到答案。(确定十位上数字)

【举一反三】

先确定个位。个位上是2。

再确定十位。去掉后三位,观察余下的373,它处在73=343 与83=512 之间,则该数十位数字是7。

由于“负数的立方根是负数”,所以正确答案应该是-72。验算(-72)3,得出-373248,答案正确。

巧算立方根,是不是很神奇?尾数魔法是不是很有趣?

除了巧算立方根可以使用这个魔法,算五次方根更加神奇哦,有兴趣的小伙伴可以去尝试一下!

原来,一些看似极困难的运算,我们只需耐心挖掘,总结规律,就可以解决。这更启示我们,面对复杂的题目,要透过现象看到其本质,真正学会用数学的思维去解释现实世界。

教师点评:

数学源于生活,又高于生活。小作者从“倍立方问题”说起,到华罗庚巧算立方根,然后通过观察、猜想、探究、验证得到了巧算五位数(或六位数)的立方根的方法,同时还提到可以通过“尾数”魔法,巧算五次方根。我们常说兴趣是最好的老师,相信小作者拥有这样一双善于发现“数学问题”的眼睛,以后定能更好地用数学思维去解决更多的生活问题。

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