修正二元Gauss-Weierstrass算子线性组合在空间中的逼近

官心果, 钟 宇,b*, 余 泉, 赵 静, 余吉东, 刘朝军

(黔南民族师范学院 a. 数学与统计学院; b. 预科教育学院, 贵州 都匀 558000)

1 预备知识

Ln,m(f;x,y)=Ln(Lm(fu(v);y);x)=Lm(Ln(fv(u);x);y).

(1)

修正的二元Gauss-Weierstrass算子线性组合定义为

‖Ln,m,r(f)‖p≤C‖f‖p．

(2)

证明 由修正的二元Gauss-Weierstrass算子线性组合定义及条件ii), 得

根据式(1), 类似文献[12]中引理1的证明, 易得‖Ln,m,r(f)‖p≤C‖f‖p．证毕．

引理2对于g∈Sp(p>1),有

(3)

证毕．

2 主要结果