多约束下车辆自主决策可达集分析

杨 旭,杨海洋

(西安交通工程学院交通运输系,西安 710065)

在复杂的交通环境中,一个很小的决策失误也可能造成严重的后果。我国自主车辆安全验证面临着挑战,传统方法局限性大,缺乏理论支持[1-3]。国外学者提出了可达集计算方法,虽然提高了可信度,但缺乏适应性[4-5]。自主车辆系统复杂,传统验证方法难以实现全面覆盖。可达集分析通过计算车辆行为状态的可达集,与障碍物交集,提供理论上的安全性验证,更精确地考虑了不确定性。本研究提出了一种在多约束情况下保障车辆安全性的验证方法,使用哈密顿雅可比方程计算可达集,以隐式曲面描述演化过程,考虑道路复杂性,以道路边界和车辆状态作为限制条件。基于传统仿真,以车速和航向角为控制参数,验证自主车辆多目标安全性。

1 可达集

采用后向可达集理论,准确分析车辆的自主决策问题,确保其安全性及完整性。故对后向可达集进行详细的定义[6-8]。

定义1[后向可达(可控)集]:在道路交通系统中,考虑车辆和目标(或障碍物)的状态,如果知道目标(或障碍物)的状态集合为T⊂Rn,在一定时间内应用控制变量u(τ)来确定车辆的可达集B(t)∈Rn。这个可达集B(t)∈Rn包括了车辆在各种不确定自主状态x∈T下的连续轨迹。

随着时间推移,无论是什么样的不确定的自由度,它最终结果总是会出现在预期的范围之外。因此将这种未能达到预期范围的轨道称作SafetyGroup的补充。只要将所有可能存在的未知的行驶路径和最终结果纳入到一个安全范围内,如图1,就可避免汽车与障碍物的相互冲突,保证交通安全。

图1 目标集与安全位置的可达集表示Fig.1 Reachable set representation of target set and safe location

d(t)为扰动输入,且满足如下条件:

d(x)Td(x)≤c

(1)

其中,c表示一个已知常数。

当d(t)=sin(t),c=±0.6时从原点出发,系统的状态轨迹可以用图2表示,实线代表状态轨迹,虚线代表限制条件。

图2 约束对可达集的影响Fig.2 Influence of constraints on reachable sets

从图(a)和(b)中能够清晰地观察出,当系统处于不同状态时,运动轨迹将有所不同[9-12]。自主汽车必须遵守交通法令,即它的速度、行进方向等物理属性将被严格的约束。故建模时,一定要将这些约束考虑进去。

2 系统模型

在大地坐标系中,假定道路是一条单向三车道,其中L为11.25 m,在纵向上使用X轴,在横向上使用Y轴,如图3所示。自主车辆的速度Vp、角速度ωp及航向角x3范围受到约束[-π/2,π/2]。此外,自主车辆前方有两个目标车辆,其中1号目标车辆是货车,速度Ve1、角速度ωe1及建立的圆形目标集半径r1=3.5 m都有限制。2号目标车辆是小客车,与1号目标车辆一样,速度Ve2、角速度ωe2及目标集半径r2=1.7 m也有相应的限制。这些约定可以表达三车系统的动力学,如式(2)所示。

图3 道路环境和参数Fig.3 Road environment and parameters

|u|≤1,|d|≤1

(2)

在此方程中,自主车辆编号为i,控制输入和干扰输入分别表示为u和d,其他参数均为常数。在大地坐标系下,可以进行各车辆相对运动坐标的转换:

x1=(x1p-x1ei)cosx3ei+(x2p-x2ei)sinx3ei

x2=-(x1p-x1ei)sinx3ei+(x2p-x2ei)cosx3ei

x3=x3p-x3ei

(3)

根据上述道路模型的基本假设,得出车辆碰撞条件为:

(4)

自主车辆是一个复杂的混成系统。为确保其安全、有效的方法是对其可达性进行分析,确定其可达集,给出相应的说明。

3 可达集建模

假定Ve1=40 (m·s-1),Ve2=40 (m·s-1),Vp=50 (m·s-1),2号目标车辆紧随1号目标车辆,距离约为15 m,此时,它的航向角已经达到0°,可通过建模得到图4中的可达集结果。

图4 二维可达集模型Fig.4 Two-dimensional reachable set model

图4中,可见t=2 s时的可达集形状,1号目标车的可达集边界呈现为外部线,而2号目标车的可达集边界显示为内部线。值得注意的是,2号目标车的可达集完全包含在1号目标车的可达集内。这反映了后向可达集的基本原理以及自主车辆的安全行驶条件(xt,yt)∉B(t)。为了确保自主车辆既不会与1号目标车辆碰撞,也不会与2号目标车辆碰撞,需要设定一个阈值。该阈值的目的是确保自主车辆在起点处不受1号或2号目标车辆的影响,确保安全规避潜在冲突情况。通过这种方式可保障自主车辆的行车安全,遵循安全行驶条件,有效降低碰撞风险,从而提高道路整体安全水平。此方法为自主车辆的安全行驶提供了坚实的理论支持。

4 结论

传统的安全性验证并没有涵盖自主车辆的不确定状态,目前的计算方法也不适用于复杂的道路环境,由此提出了基于可达集的自主车辆多目标可达集建模方法,得出以下结论:通过分析车辆状态轨迹,显著提高了自主车辆安全性验证的可信度及准确性。引入多目标建模方法,增强了系统适应复杂多变的交通环境的能力。在明确自主车辆的初始状态后,可达集计算方法成为了评估自主车辆在特定时间段内安全性的有力工具,通过此方法能够更可靠地确保车辆的安全驾驶。