高超声速进气道复杂内流热气动弹性研究

叶 坤, 张艺凡, 叶正寅

(西北工业大学航空学院, 陕西西安 710072)

引 言

吸气式高超声速推进系统是新一代高性能高超声速飞行器的关键技术, 超燃冲压发动机被认为是最有希望的吸气式推进系统之一[1]。高超声速进气道作为超燃冲压发动机的重要组成部分, 其内部存在诸多复杂的流动现象, 如激波、 膨胀波、 激波反射, 激波与附面层干扰以及流动分离。这使得进气道内的气动载荷和气动热分布相比于外流更加复杂[2-4]。从结构设计的角度讲, 受结构质量的限制, 壁板结构被广泛应用于飞行器的结构设计中, 壁板结构在这种复杂的气动载荷和气动热载荷环境下将更加容易产生变形和振动。从高超声速空气动力学的角度讲, 高超声速流动对气动外形非常敏感, 热气动弹性变形和振动将对进气道内的波系结构和进气道的性能参数产生影响, 最终影响推进系统的性能。因此, 深入研究高超声速进气道的热气动弹性问题, 从学术的角度讲, 对深入理解进气道内复杂波系结构下的结构变形和振动特征, 以及其对流场结构和性能参数的影响机理具有重要意义; 从工程应用的角度讲, 这对未来进气道的精细化设计也具有重要的参考价值。

高超声速飞行器的研制历程中, 在早期的总体设计以及地面风洞实验阶段, 为了高效地提出设计方案, 飞行器的大部分部件被假设为刚体, 忽略弹性变形和弹性振动对设计结果的影响。在地面风洞实验中, 为了准确测量关注的各项性能参数, 如飞行器的气动力参数、 进气道以及燃烧室的性能参数等, 同时, 为了便于模型加工, 通常采用刚度较大的实心模型。尽可能地避免弹性变形和弹性振动对实验测量的影响[5-6]。因此, 地面风洞实验中也较少出现相关气动弹性问题。

然而, 近年来, 随着高超声速研究的不断深入, 进气道相关的气动弹性问题逐渐引起了学术界和工程界的重视。Lamorte等[7]研究了吸气式高超声速飞行器推进系统中机体和进气道静热气动弹性变形的不确定性对发动机性能的影响, 结果表明: 相比于机体的变形, 进气道的变形在不确定性和灵敏度分析中起主导作用。Kline等[8]基于响应面模型研究了三维进气道变形对其性能影响的灵敏度, 结果表明: 超燃冲压发动机设计中非常有必要考虑进气道的变形影响, 进气道外形的设计需具有较强的鲁棒性。Culler等[9]基于单向/双向耦合方法对超燃冲压发动机入口斜面的薄壁结构热气动弹性问题进行了研究, 发现薄壁内的温度梯度对动态响应有较大的影响。Duzel等[10]研究了二维进气道中的静气动弹性问题。Yao等[11-12]研究了不同厚度壁板下进气道静变形和动态气动弹性问题, 研究表明, 进气道壁板的振动一定程度上能够影响下游发动机的燃烧效率。张胜涛等[13]基于CFD和CSD建立了流场-热-结构的分析框架, 研究了高超声速进气道前缘结构的气动热与结构耦合特征。靖建朋等[14]研究了气动弹性变形对独立模块薄壳进气道性能的影响。张云峰[15]采用数值模拟和试验的方法研究了冲压发动机壁板气动弹性问题。叶坤等[16]采用CFD/CSD耦合的方法研究了动气动弹性对二维进气道性能的影响, 发现结构动态响应存在“拍”效应, 气动弹性对进气道性能参数和波系结构影响较大。中国空气动力研究与发展中心的Dai等[17]基于CFD/CTD/CSD分析方法研究了静热气动弹性变形对二维高超声速进气道性能的影响。

鉴于进气道热气动弹性问题的复杂性以及数值模拟中计算量大的问题, 在大部分现有的研究工作中对进气道的气动弹性和热气动弹性问题均进行了不同程度的简化。主要包括以下4个方面:

1)为了降低计算量, 广泛采用二维模型。实际当中进气道模型为三维模型, 为了得到更加合理的结果, 有必要进一步对三维进气道模型进行分析。

2)为了方便提取变形参数, 采用模态方法。然而, 薄壁的结构动力学分析中通常要考虑几何非线性效应。模态方法是一种线性方法, 忽略了几何非线性的影响。因此, 有必要进一步采用基于有限元的方法对薄壁结构进行分析。

3)大部分的文献中主要研究气动弹性静变形对进气道性能的影响, 没有研究动气动弹性对进气道性能的影响。

4)与传统外流部件的气动弹性分析中关注的气动特性不同, 进气道设计中的主要设计指标为流量系数、 总压恢复系数以及出口反压比等, 同时流场中的激波结构也是其关心的主要内容。大部分文献没有定量地分析气动弹性对进气道主要性能参数以及流场结构的影响, 这将导致无法深入指导进气道的设计。

因此, 随着高超声速进气道的研究进一步深入, 非常有必要采用更加准确的方法细致地研究三维进气道中静/动热气动弹性对进气道性能及流场结构的影响及机理。

热气动弹性问题是一个复杂的多学科耦合问题[18-21]。因此, 通常将气动力、 气动热和结构动力学之间的耦合分解为两个部分: 1)气动热与结构之间耦合的气动热分析部分, 2)气动力与结构之间耦合的气动弹性分析部分。大部分文献的研究中通常忽略气动弹性变形对气动热的影响, 也即气动热部分与气动弹性部分采用单向耦合的思路进行简化处理[20]。然而, 这种简化处理方式对进气道的热气动弹性分析是否合理, 目前没有相关文献对此问题进行定量研究, 且大部分文献主要关注静变形的影响, 很少研究进气道动气动弹性的影响。

综上所述, 本文建立了基于CFD/CSD的静/动热气动弹性分析框架, 深入研究了进气道静/动热气动弹性问题对结构变形、 结构动态响应、 波系结构、 分离涡结构以及进气道性能参数的影响规律和机理, 以期为未来进气道的精细化设计提供参考。

1 热气动弹性分析方法

(a) Static aerothermoelasticity

1.1 气动热加热方法

其中,Tw为结构物面温度;σ为Stefan Boltzmann常数, 为5.669 7×10-8[W/(m2·K4)];ε为物体辐射发射率, 本文取0.8;λs为结构热传导系数;T为结构温度;ρs为结构的密度;cps为结构的比热。

可以看出, 气动热的求解主要是计算对流换热系数hw以及绝热壁面温度Taw, 其中, 物面的表面温度Tw是通过结构热传导分析之后得到的。因此, 本文参考文献[22]中基于CFD求解两次RANS方程分别得到Taw和hw进而计算热流。首先, 绝热壁面边界条件下求解RANS方程得到Taw。其次, 在等温壁面边界条件下求解RANS方程得到热流, 进而得到hw, 物面的温度分布可采用均匀温度分布。该方法仅进行两次定常流场的计算, 计算量相对较小, 且对于实际中三维模型下的复杂流动, 可以充分利用CFD计算得到的流场信息进而预测热流。

值得说明的是, 真实物面上的对流换热系数hw与物面温度是相关联的, 其为物面温度的函数, 结构热传导过程中, 物面温度是随时间变化的。因此, 理论上讲, 对流换热系数hw也是随时间变化的。而如果需要得到更新之后的hw, 必须再次基于CFD方法求解RANS方程, 这同样将导致巨大的计算量。因此, 为了减少计算量, 现有文献中均对这一参数进行了简化, 假设其不随壁面温度变化, 仅基于CFD求解一次RANS方程得到hw, 这是由于相对而言,hw随温度的变化波动较小[20]。因此, 本文也采用这种仅计算一次流场得到对流换热系数的方法。

1.2 CFD方法

三维非定常N-S方程在直角坐标系中的积分守恒形式为

其中,Ω为控制体, ∂Ω为控制体单元边界,Q为守恒变量,F(Q)为无黏通量,G(Q)为黏性通量, 采用Sutherland公式对分子黏性系数进行计算, 如下

其中,μ∞和T∞分别为远场的黏性和温度,S0=110 K,T为流场中的温度。

采用有限体积方法进行空间离散, 空间格式采用AUSM+-up, 通量重构采用基于面节点平均的Green-Gauss方法, 伪时间中隐式时间推进方法采用LU-SGS, 采用的k-ωSST湍流模型。

1.3 CSD方法

有限元方法是一种数值离散技术, 主要用于对复杂结构进行结构动力学分析。该方法将结构近似为一系列离散的有限元素的集合。本文采用有限元方法进行的结构静力学和动力学的求解。离散的结构动力学方程为

其中,M为结构的质量矩阵,C为结构阻力矩阵,Ks(T)为传统的结构刚度矩阵, 考虑到结构材料属性随温度变化, 故而为温度T的函数,Kσ(T)为热应力引起的附加热应力刚度矩阵,u为结构变形矢量,Q为结构表面上的气动载荷。

2 验证算例

由于热气动弹性问题的复杂性, 目前公开的文献中还没有相关的高超声速热气动弹性实验数据。因此, 为了验证本文分析方法的可靠性, 采用几个验证算例分别对热气动弹性分析框架中各部分的可靠性进行验证。

2.1 进气道验证算例

为验证计算方法的可靠性, 对文献[23]中Häberle在DLR高超声速风洞H2K中进行的GK-01进气道实验进行验证。该实验包含高超声速进气道内通常存在的多次激波反射和激波/边界层干扰等复杂流动现象, 且有详细的实验数据。实验条件为: 来流Mach数为7.0, 来流静压为170 Pa, 来流静温为46 K, 单位Reynolds数为4.0×106m-1。第1层网格高度满足壁面y+小于1。图2为计算的上下壁面压力分布与实验数据的对比, 可以看出两者吻合较好, 这说明本文计算方法对进气道内流动的预测是可靠的。

(a) Upper wall

2.2 CFD/CSD静气弹验证算例

为了验证本文CFD/CSD耦合方法对静气动弹性分析的可靠性, 选择NASA在2012年举行的第1次气动弹性专题会议AePW中的高Reynolds数气动结构动力学(high Reynolds number aero-structural dynamics, HIRENASD)翼身组合体静气动弹性实验作为本文CFD/CSD静气动弹性分析的验证算例[24]。采用官方网站提供的几何模型和网格。模型的展长为1.285 71 m, 参考长度为0.344 5 m, 参考面积为0.392 6 m2。计算中采用官方网站提供的外形以及网格, 对来流Mach数为0.8, 迎角为3°, 单位Reynolds数为Re=4.8×106m-1,q/E为0.47×10-6的状态进行模拟。其中,q为来流动压,E为结构的杨氏模量。

CFD计算中采用官方网站提供的非结构混合网格, 面网格节点总数为83 893, 体网格节点总数为2 932 525, 体网格总数为7 851 519, 附面层为26层棱柱网格, 第1层网格高度为弦长的5.0×10-6, 湍流模型采用SST模型。图6为有限元分析网格。有限元计算中, 网格节点总数为113 429, 单元总数为56 770, 结构约束的边界条件中, 对机翼结构的根部进行固支。机翼结构材料的密度为7 920 kg/m3, 弹性模量为181.3 GPa, Poisson比为0.264。图3(a)为计算变形云图, 可以看出, 翼尖处的变形量最大, 变形量达到了机翼厚度的3～4倍。图3(b)为计算得到的机翼前缘和后缘处的变形量与实验数据的对比, 可以看出, 计算结果与实验数据吻合较好, 由此验证了本文CFD/CSD静气弹计算方法的可靠性。

(a) Deformation contour

2.3 CFD/CSD动气弹验证算例

为了验证本文CFD/CSD耦合方法对动气动弹性分析的可靠性, 采用典型壁板颤振作为验证算例, 并与Dowell[25]的壁板颤振分析结果进行对比。计算状态中, 来流Mach数为2.0。图4为不同无量纲动压下CFD/CSD计算结果与Dowell分析结果的对比。可以看出, 计算结果与文献结果吻合良好。由此验证了本文CFD/CSD动气弹计算方法的可靠性。

图4 计算极限环幅值随动压的变化与文献结果的对比Fig. 4 Comparison of the variation of limit cycle amplitude with dynamic pressure

3 三维进气道模型及收敛性验证

3.1 进气道结构模型

参考文献[21]中高超声速飞行器模型尺寸, 将二维DLR GK-01实验模型进气道的尺寸放大20倍, 然后, 沿展向拉伸1.6 m, 并增加两侧壁板, 由此得到本文的分析模型。图5为本文设计的三维进气道气动模型, 进气道总长度为12.6 m, 壁板厚度为0.025 m。本文进行气弹分析的来流条件为: Mach数为7.0, 高度为25 km, 来流静温为221.55 K, 来流总温为2 392.74 K, 迎角为0°。

图5 进气道模型(单位:mm)Fig. 5 Three-dimensional inlet aerodynamic model (unit:mm)

图6为本文的有限元模型及网格。结构建模中将结构模型进行简化, 假设结构的材料为TC4钛合金, 材料属性已在文献[26]中说明。图中的红色部分为结构约束边界条件, 将进气道模型与进气道主体连接的面进行固支, 壁板厚度为25 mm, 结构模型的有限元网格单元总数为15 746, 节点总数为96 076。热传导分析中, 材料的初始温度为298 K。为了对结构进行充分热传导, 热传导分析的总时间为2 000 s。

图6 有限元模型及网格Fig. 6 Finite element model and grid

3.2 网格收敛性验证

三维高超声速进气道内存在复杂的激波结构, 网格对CFD计算结果的影响较大。因此, 本文采用4套网格进行网格收敛性验证, 网格单元总数分别为1.5×106、 3.0×106、 4.7×106和6.1×106, 为了准确模拟进气道内的激波结构, 对进气道内的网格进行加密。图7为最密网格对应的边界网格以及体网格中间剖面, 附面层第1层高度为1.0×10-6m, 附面层的总层数为35层, 增长率为1.25。图8为3套网格下进气道中间剖面上的压力分布和温度分布的对比。可以看出, 4套网格对应的压力分布和温度分布的规律基本相同, 且所有结果均趋于密网格的结果。最密网格计算结果中由反射激波打在物面上产生的压力峰值高于稀网格和中等网格的计算结果, 说明密网格对激波结构的模拟更加准确。为了在本文的气动弹性分析中尽量准确地模拟进气道中的流动, 气动弹性分析中均采用最密网格。值得说明的是, 图8(b)中前缘处的温度较高, 达到了2 000 ℃, 这主要是本文进气道模型前缘处没有钝化, 前缘处的外形比较尖锐, 导致压力和温度存在一个较大的峰值。

(a) Boundary grid

(a) Pressure coefficient

4 静热气动弹性结果与分析

4.1 耦合模式对热气动弹性变形的影响

为了研究气动加热、 气动热与气动弹性之间单向耦合以及双向耦合对热气动弹性分析结果的影响, 分别采用以下3种气动弹性分析方法对本文涉及的高超声速进气道进行数值模拟。

1) 忽略气动热效应;

2) 考虑气动热效应, 且气动热与气动弹性之间进行单向耦合;

3) 考虑气动热效应, 且气动热与气动弹性之间进行双向耦合, 即考虑静变形对气动弹性的影响。

CFD/CSD分析中通过对中间剖面前缘处的位移进行监测以判断CFD/CSD耦合计算是否收敛。图9为监测点处位移变化历程, CFD/CSD耦合总步数为50步, 可以看出, 3种状态下监测点的位移均已收敛。

图9 监测点位移变化历程Fig. 9 Displacement change of the observation point with coupling step in three cases

图10为3种计算状态下中间剖面上的位移对比, 由于x和z方向的位移量很小, 本文的变形量均指y向的变形量。可以看出, 3种计算结果的位移分布规律基本一致。且与文献[27]的位移分布规律相同, 前缘处的位移最大, 这主要是前缘处的压力载荷最大; 同时温度最高, 气动热效应对结构的刚度影响最显著, 从而导致前缘处的气动弹性变形量最大。前缘至后缘的位移随x的变化并不是呈现单调的变化, 在中间位置以及出口位置, 均存在位移量较大的点。图11为物面气动弹性变形云图, 可以看出, 三者的分布规律基本相同, 进气道唇口处变形量最大, 且主要集中在中间剖面处, 变形量沿着进气道两侧逐渐递减。通过压力分布可知, 这主要是进气道内存在复杂的激波结构, 反射激波打到壁面上, 在壁面产生一个局部的温度和压力的峰值所导致。在忽略气动热的计算结果中, 热气动弹性变形量相对较小, 前缘处变形量为17.2 mm。双向耦合计算得到的热气动弹性变形量最大, 前缘处变形量达到了52.8 mm, 设计的进气道结构厚度为25 mm, 变形量达到了厚度的2.112倍, 这表明气动热效应对气弹变形的影响较大。同时, 单向耦合的结果与双向耦合的结果非常接近, 说明对于本文进气道模型而言, 耦合模式对气动加热的影响相对较小。

图10 中间剖面位移量的对比Fig. 10 Comparison of displacement distribution at the middle section in three cases

(b) One-way coupling

4.2 对流场结构的影响

为了研究热气动弹性变形对进气道流场结构的影响, 对3种计算状态下的压力分布、 温度分布以及分离涡特性进行了细致的分析。图12为进气道变形前后压力系数分布的对比。可以看出, 进气道内存在3次明显的激波反射, 第1次激波反射强度最大, 位置在前缘x=7.6 m处, 第2次和第3次激波反射强度逐渐减小, 且分别位于x=10.2 m和x=12.4 m处。整体来看, 相对于刚性模型的结果, 考虑气动弹性变形后, 激波后的压力分布均增加。当气动弹性中忽略气动加热效应时, 压力分布的增加相对较小。采用双向耦合分析方法条件下, 压力分布的增加最大, 且单向耦合和双向耦合的结果比较接近。图13为不同计算状态下物面压力系数云图的对比。可以看出, 考虑气动弹性变形后, 靠近前缘处的高压区域变化比较明显, 高压区域的面积增加了, 且向进气道的内部扩大, 尤其是对于考虑气动热效应条件下的单向耦合和双向耦合的结果。这表明气动弹性变形增加了前缘处反射激波的强度, 同时, 进气道内其他的反射激波强度也增加了。进气道内部激波强度的增加将导致总压恢复系数减小, 这对于进气道的性能是不利的。

图12 进气道中间剖面上的压力分布的对比Fig. 12 Comparison of pressure coefficient at the middle section

(a) Rigid model

图14为不同计算方式下流场中间剖面压力云图的对比。可以看出, 对于刚性模型, 压缩面产生斜激波在唇口略微靠前的位置, 并没有直接打到唇口上, 气流存在一定程度的溢出。热气动弹性导致进气道前缘向下的变形, 使得压缩面产生斜激波几乎正好打在唇口上, 从进气道设计的角度讲, 更接近“shock on lip”的设计结果, 有利于进气道流量的捕捉。值得说明的是, 本文进行热气动弹性分析的三维进气道模型是由二维实验模型发展而来的, 三维效应的影响使压缩面产生的斜激波向进气道的前缘方向移动了。似乎从某种程度上讲, 这对刚性模型有所不公平, 但是, 这并不影响本文得出的结论。文献[17]采用与本文相同的二维模型, 在二维模型的基础上进行热气动弹性分析获得的规律与本文一致, 即热气动弹性变形导致进气道流量增加。

(a) Rigid model

结构的温度分布将直接指导结构热防护设计, 因此, 为了更加合理地进行热防护设计, 热气动弹性变形对结构最终温度分布的影响也有必要进行考虑。图15为进气道变形前后温度分布的对比。对于内部物面而言, 温度分布趋势基本相同, 在激波与壁面相交处变化较大。对于外部物面而言, 忽略气动加热状态下温度分布的改变较小, 与原始状态基本相同。而单向耦合和双向耦合状态的结果变化较大, 从x=9.0 m至出口处, 相对于原始状态, 温度分布增加约100 ℃。

对于进气道的设计而言, 其中关键的一个问题就是处理好激波与附面层的干扰以及由这种干扰引起的分离。表1为不同计算方法下进气道分离区的起始位置以及分离区的长度。图16为4种状态下中间剖面上流线图。可以看出, 刚性模型的分离区长度为0.447 m, 忽略气动加热影响时, 分离区的长度为0.481 m, 增加了7.6%。考虑气动加热效应, 采用双向耦合分析方法, 分离区的长度最长, 达到了0.550 m, 增加了23.0%。且此时分离点的起始位置向前移动了0.071 m, 结束位置向后移动了0.032 m。这说明热气弹变形明显改变了进气道内分离区的长度, 且气动加热效应对最终的分析结果影响较大。图17为三维空间流线对比, 热气动弹性导致的变形明显增加了三维分离区的尺寸。分离区是经下壁面前缘反射的激波与上壁面的边界层相交产生, 由前文分析可知, 热气动弹性变形使得反射激波的强度增加, 进而导致分离区的尺寸增加。上述结果表明热气动弹性对进气道设计中分离区的控制是不利的, 这在进气道的气动设计中应该予以考虑。

(a) Rigid model

(a) Rigid model

图18为进气道出口中间剖面压力分布对比。图19为出口压力云图对比。可以看出, 忽略气动热时, 进气道出口压强变化明显, 考虑气动加热后, 出口压强的变化幅度进一步增加, 同时出口处激波的位置也向下移动了。双向耦合的结果与单向耦合的结果非常接近。超燃冲压发动机是由进气道、 隔离段、 燃烧室以及尾喷管组成。其一体化设计中, 进气道出口与隔离段相连, 进而连接燃烧室, 进气道出口流场将直接影响燃烧室的性能。因此, 热气动弹性变形导致的进气道出口压力分布的改变将直接影响燃烧室的性能, 这在燃烧室的设计中应该被关注。

图18 出口中间剖面上压力分布的对比Fig. 18 Comparison of pressure distribution at the middle section of the exit

(a) Rigid model

4.3 对进气道性能的影响

为了定量地研究热气动弹性对进气道性能的影响, 本文以流量系数φ, 总压恢复系数σ, 以及压升比RP作为进气道的性能评估参数。其中,σ和RP均采用质量加权的方法进行计算。计算方式如下

其中,ρ0,v0,Ac分别为来流密度、 来流速度、 进气道的迎风面积,Pt0,P0分别为来流总压和来流压强。

图20为进气道质量流量系数、 总压恢复系数以及出口压升比在热气动弹性耦合计算中的收敛历程, 耦合步数为50步。可以看出, 所有参数均已收敛, 相对于刚性模型的结果, 忽略气动热效应, 进气道性能参数变化相对较小, 双向耦合时的性能参数变化最大, 且单向耦合的结果与双向耦合的结果非常接近。

(a) Flow coefficient

表2为所有性能参数的变化及对比。气动弹性变形提高了流量系数, 流量系数最大提高了7.53%。 对于本文的进气道而言, 气动弹性变形后, 机体压缩面产生的斜激波更容易打到进气道前缘处, 从而导致流量系数增加。热气动弹性变形降低了总压恢复系数, 总压恢复系数最大降低了8.79%, 从前面的分析中可以看出, 这主要是由于热气动弹性变形改变了进气道内的激波结构, 增加了激波反射强度, 从而使得总压恢复系数下降。热气动弹性变形提高了反压比, 反压比最大提高了10.47%。上述结果表明热气动弹性变形对进气道性能的影响相对较大。从超燃冲压发动机设计的角度讲, 进气道的流量系数和出口反压比的改变将直接影响超燃冲压发动机燃烧室的效率, 同时, 总压恢复系数决定了气流的有效做功能力, 这都将最终影响超燃冲压发动机的性能。因此, 在工程实际当中, 高超声速进气道的设计中应考虑热气动弹性变形对进气道性能影响。

表2 进气道性能参数对比

5 动热气动弹性结果与分析

静气动弹性通常只会造成流场的静态变化, 而动气动弹性可能会造成流场中的动态演化, 甚至可能最终造成流场的失稳, 导致进气道不启动。因此, 本文同时研究动热气动弹性对进气道性能和流场的影响, 以及气动加热效应对动热气动弹性分析结果的影响。

5.1 时间步长收敛性验证

时间步长是影响气动弹性数值模拟精度的重要参数。为了验证时间步长的收敛性, 选取4个不同的时间步长分别为: 4.0×10-4, 5.0×10-4, 6.0×10-4, 8.0×10-4s, 在没有气动加热的情况下进行时域气动弹性数值模拟。图21为4种不同时间步长下的位移和总压恢复系数随时间的变化。可以看出, 时间步长为8.0×10-4s的曲线与其他曲线有所不同, 时间步长为4.0×10-4s、 5.0×10-4s和6.0×10-4s的曲线比较接近, 同时, 时间步长为4.0×10-4s和5.0×10-4s时的结果非常吻合。这表明所选的时间步长是收敛的。同时, 由于作者的计算资源有限, 本文在数值模拟中尽量平衡计算精度和计算效率。在数值模拟中选择的时间步长为5.0×10-4s。

(a) Displacement at the leading edge of the lip

5.2 气动热对结构动态响应的影响

首先, 研究动气动弹性分析中进气道结构位移随时间的动态响应。如图22所示, 在进气道结构的中间剖面处等距离选取11个监测点。进而研究监测点位移随时间的动态响应。图23为两种结构下监测点的位移随时间的变化及其功率谱分析, 可以看出, 监测点的位移随时间的变化较为复杂, 监测点的位移随时间的变化存在“葫芦状”的结构, 经历了收敛、 发散、 再次收敛的变化历程。与通常传统高超声速机翼动气动弹性中变形的单纯发散或收敛的情况有所不同。同时, 气动加热对进气道结构位移的动态响应影响较大。在不考虑气动加热效应的条件下, P1～P6的位移响应经过前0.3 s的较大幅度波动, 较快地趋于小幅度的波动, 且其趋势是收敛的。P7～P11的位移响应在0.6 s以前存在较大幅度的波动, 随后逐渐趋于小幅度的波动, 其趋势也是收敛的。当进一步考虑气动加热效应时, 所有监测点位移的波动幅度更大, 且随时间的变化特征也有所不同。其中, P1～P6的位移响应波动幅值初期较大, 且随时间表现逐渐减小的趋势, 但减小的速度较为缓慢。P7～P11的位移响应有所不同, 在整个数值模拟时间段内, 其波动幅度较大, 且位移随时间的变化没有收敛的趋势。说明气动加热导致结构刚度降低, 进而导致进气道变形幅度增加, 同时有可能改变进气道动气动弹性的稳定性。从功率谱分析的结果可以看出, 对于未考虑气动加热的状态, 所有监测点振动响应的主频在51.2 Hz附近, 同时, 存在一些高频, 主要有63.7 Hz和75.8 Hz。考虑气动加热后, 所有监测点振动响应的主频在32.4 Hz附近, 同时, 也存在一些高频, 主要有40.8 Hz和49.6 Hz。

图22 动力学响应监测点位置示意图Fig. 22 Locations of the monitoring points for dynamic response

为了进一步分析进气道结构振动响应产生的原因, 提取气动加热前后结构的固有频率。表3为进气道结构前10阶固有频率, 可以看出, 与传统机翼结构频率特性不同, 进气道结构固有频率从低阶至高阶频率增加得比较缓慢, 相邻频率都比较接近, 频率间距比较小。从结构动力学的角度讲, 这正是监测点的结构响应产生“拍”效应的原因。同时, 可以看出, 结构振动的前3阶主频均分别位于2阶与3阶、 4阶与5阶以及6阶与7阶之间。这说明对于本文分析的进气道结构模型, 其结构振动响应主要是由前7阶模态主导, 且2阶与3阶之间的耦合起到主要的作用。因此, 进气道的结构设计中, 应该尽量提高前几阶固有频率, 从而提高进气道结构动气动弹性稳定性边界。

表3 进气道结构固有频率

值得关注的是, 从国内外的研究文献看[28-30], 气动加热对结构固有频率以及频率间距的影响过程非常复杂。气动对结构进行加热后, 主要从两个方面对结构固有频率和频率间距产生影响: 1)结构温度增加, 绝大部分材料的杨氏模量会单调减小, 这将直接导致固有频率下降, 且一般情况下频率间距也会下降; 2)结构温度的增加会使得结构膨胀, 在结构边界条件的约束下, 将产生热应力。同时, 即使在没有结构边界条件的约束下, 局部的温度梯度也会产生热应力。热应力对结构固有频率和频率间距的影响是比较复杂的。文献[29]从实验当中总结了热应力对固有频率的影响规律。发现在不同的结构形式和温度梯度分布下, 热应力有可能表现为拉应力, 也可能表现为压应力, 既有可能增加固有频率, 也有可能降低固有频率。热应力的影响和热应力的具体特征存在较大关系。一般情况下, 在上述两种因素的综合作用下, 结构的固有频率会下降。对于本文进气道模型而言, 考虑气动加热后, 2阶与3阶模态固有频率大幅下降。并且, 2阶与3阶模态固有频率间距也由4.409 Hz下降到2.626 Hz。从结构动力学的角度讲, 固有频率的降低将导致结构动力学更加容易失稳; 同时, 频率间距的降低, 将使得模态之间更加容易耦合, 也将进一步导致结构动力学的失稳。

图24为进气道在1 s附近前缘变形最大时的物面位移云图, 可以看出, 其变形的云图与前文中的静气动弹性分析结果非常类似, 压缩面产生的激波打在前缘处, 导致前缘处的压力载荷较大, 因此, 前缘处的变形较大。

5.3 对流场结构的影响

与静气动弹性分析结果类似, 对进气道在1 s附近前缘变形最大时的流场结构进行分析。图25～28分别为是否考虑气动加热下瞬时的物面压力分布、 三维空间流线、 二维空间流线以及出口压力分布。可以看出, 考虑气动弹性加热后, 结构的变形进一步增加, 导致进气道唇口处的激波强度增强, 高压区域面积增加。激波强度的增加进一步促进了反射激波与上壁面附面层干扰后的分离涡尺寸增大。出口反压也进一步提高了。这些结果与静气动弹性的分析结果非常类似, 此处不再赘述。

(a) Without heating

(a) Without heating

(a) Without heating

(a) Without heating

5.4 对进气道性能的影响

进一步分析热气动弹性对进气道性能参数的影响。图29为进气道性能参数随时间的变化及其功率谱分析。可以看出, 由于结构变形存在“拍”效应, 因此, 性能参数也存在一定程度的“拍”效应。相比于不考虑气动加热的分析结果, 考虑气动加热后, 进气道的性能参数随时间波动的幅度都明显地增加了, 尤其是出口反压比的波动。同时, 各性能参数随时间变化的主频也与结构振动频率的主频一致。表4为进气道性能参数时均值及相对刚性模型的变化率。与表2进行对比, 可以看出, 动气动弹性性能参数变化的均值与静气动弹性分析中的稳态结果比较接近。考虑气动加热的效果后, 气动弹性对进气道性能的影响明显增加。总的来看, 相对静气动弹性的分析结果, 动气动弹性不仅改变了进气道的性能参数, 同时, 会造成性能参数的波动, 尤其是出口反压比存在较大幅度的波动。进气道出口直接与燃烧室的进口相连接, 这将进一步影响燃烧室中燃烧的稳定性以及燃烧效率, 最终对整个超燃冲压发动机的性能产生影响。

表4 进气道性能参数时均值及波动幅度

(a) Flow coefficient

6 结论

本文首先建立了基于CFD/CSD的静热气动弹性和动热气动弹性的分析框架, 其次, 通过验证算例对该框架进行了验证。最后, 基于此分析框架, 深入研究了进气道静/动热气动弹性问题对结构变形、 结构动态响应、 波系结构、 分离涡结构以及进气道性能参数的影响规律以及机理。主要结论如下:

1) 静气动弹性研究中考虑了气动加热效应以及耦合模式(单向耦合和双向耦合)对分析结果的影响。气动加热对分析结果的影响较大, 而耦合模式引起的差异较小。进气道唇口前缘处的变形量最大, 增强了进气道内部激波强度, 导致边界层分离涡尺度变大, 同时改变了出口流场。静气动弹性变形提高了进气道的流量系数和出口反压比, 同时降低了总压恢复系数。

2) 动气动弹性分析中考虑气动热效应后, 结构振动幅值明显增大。结构动态响应比较复杂, 存在“拍”效应, 主要是由于进气道结构的各固有频率比较接近。结构振动提高了进气道的时均流量系数和出口反压比, 同时降低了时均总压恢复系数。同时, 结构振动导致进气道性能参数存在波动, 尤其是出口反压比的波动幅度较大, 这对推进系统的性能将产生不利的影响。

因此, 通过本文的研究加深对高超声速进气道复杂波系结构中热气动弹性问题的理解与认识, 以期为未来进气道的精细化设计提供参考。