基于协克里金技术的陆相地层反演低频模型构建方法

2024-01-08陈人杰徐乐意刘灵朱焕易浩姜曼

物探与化探 2023年6期

陈人杰, 徐乐意, 刘灵, 朱焕, 易浩, 姜曼

(中海石油(中国)有限公司深圳分公司,广东深圳 518000)

0 引言

常规采集的海洋地震资料普遍缺失6～8 Hz以下的低频信息,这部分信息蕴含了压实规律、沉积相变、含流体性等重要特征,缺失低频分量显著降低了地震反演岩性、物性定量预测的准确性。很多学者从理论基础、正演模型等方面研究了低频模型对反演精度的影响[1-7]。

地震反演中常用的低频模型构建方法包括:常数低频模型、压实趋势低频模型、地层格架约束下的井插值低频模型等[8-9],常数模型适用于地形平缓,沉积稳定的区域;压实趋势低频模型适用于地层压实规律明显的区域;地层格架约束下的井插值低频模型在井较多且分布均匀的地区具有较好的适用性。当前中深层陆相地层勘探已成为海上勘探的重点领域,但陆相地层沉积横向变化快,且海上勘探阶段钻井少,不同沉积相带弹性参数差异较大,常规低频模型构建方法难以满足精细勘探的需要。因此,开展陆相地层反演低频模型构建方法研究具有重要意义。

协克里金方法是一种多元插值技术,它可以利用不同变量之间的相关性来提高插值精度,比单变量插值方法更加精确。Li等[10]研究探讨了协克里金在土壤属性预测中的应用,Zhang等[11]的研究则关注了协克里金在高维空间数据插值中的应用,Tong等[12]、Lee等[13]、闫星光等[14]、陈根华等[15]研究则探讨了协克里金在数据稀缺地区降水预测中的应用,徐炳生等[16]研究了协克里金技术在大坝心墙渗流整体空间分布规律中的应用。以上不同领域中的成功应用,展现了该技术在空间插值方面的优势。

本文提出了一种基于协克里金技术的陆相地层反演低频模型构建方法,该方法以测井数据为主变量,地震速度为辅变量,将地震速度的横向连续性与测井数据的高纵向分辨率结合在一起,融合两者优势,得到了高精度的反演低频模型。实际应用证明了方法的有效性,在陆相地层少井区、低勘探程度区反演低频模型构建中具有较好的推广价值。

1 反演低频模型的重要作用

1.1 地震反演的基本原理

地震反演的原理为求式(1)的极小值:

[∑(ri)p+λq∑(di-si)q+α2∑(ti-zi)2]→min,

(1)

式(1)由3部分组成,∑(ri)p表示反射系数序列,λq∑(di-si)q代表残差加权项,α2∑(ti-zi)2代表低频趋势。上式表明,为了得到准确的反演结果,准确的低频模型具有重要作用。

由于海上常规地震采集的限制,地震资料缺失6～8 Hz以下的低频分量,该部分分量蕴含了压实特性、沉积相变等重要信息,缺失低频分量显著降低了岩性、物性定量预测的准确性,充分合理地利用速度、属性等信息,构建准确合理的低频模型具有重要的实际意义。

1.2 低频模型的作用

通常我们反演的纵波阻抗、横波阻抗及密度等弹性参数中,低频信息由初始模型决定,中频信息主要由地震记录决定,高频信息由初始模型和地震记录决定[1,17]。当前研究主要聚焦于反演方法,然而构建高精度的低频模型与反演方法同样重要。为了阐述低频信息的重要性,建立一个单道模型,并使用不同频率范围的滤波器进行滤波,滤波结果如图1所示。由图1可知,仅增加高频信息会提高结果的平滑性,但与模型仍存在较大差异。相比之下,加入足够的低频信息后,即使高频信息有所缺失,结果仍能与模型较好地吻合。因此,构建高精度的低频模型对于地震反演至关重要。

图1 模型经过不同频率范围滤波前后对比Fig.1 Comparison of the model before and after filtering in different frequency ranges

2 基于协克里金技术的低频模型构建方法

基于协克里金技术的低频模型构建方法,以协克里金法为基础,综合变量的空间连续性和变量间的相关性,以纵向精度更高的测井数据为主变量,以空间连续分布的地震速度为辅变量,采用不同的空间变异函数,运用协克里金法实现二者的数据融合,以提高反演低频模型估计的精度。

2.1 方法原理

克里金插值方法是由南非矿产工程师Krige[18]根据南非金矿的具体情况于1951年提出,是地质统计学的重要研究内容。它通过对已知数据点之间的空间相关性进行建模,利用这种相关性来推断未知点的值。相较于反距离加权插值法、全局多项式拟合插值法等方法,克里金插值法基于空间自相关分析,依据数据的空间变异规律进行插值,得到最优无偏估计量及相应插值结果,在不确定性分析等方面具有明显的优势。根据估算方法的不同,可以分为普通克里金法、外部漂移克里金、配置克里金、协克里金等[19-20]。

普通克里金是最基本和常见的克里金方法,它假设样本之间的空间相关性可以通过半变异函数来描述,并且不考虑任何外部因素的影响。在确定半变异函数模型和权重分配方法后,可以通过求解克里金矩阵来估计未知点的值。

普通克里金算法的公式如下:

(2)

普通克里金法是针对单变量的,未考虑区域化变量之间的相互关系,为了解决这一问题产生了多元地统计学。协克里金法是多元地统计学研究的基本方法之一,以协同区域变量理论为基础,利用多个区域化变量之间的互相关性,通过建立交叉协方差函数和交叉变异函数模型,用易于观测的变量对不易观测的变量进行局部估计,相较于普通克里金法,该方法能有效改进估计精度和采样效率。

本文拟采用协克里金算法整合测井数据与地震速度数据,以纵向分辨率高的测井数据作为主变量,以地震速度数据作为辅变量,协克里金估计值可表示成测井数据和地震速度数据的线性组合形式:

(3)

。

(4)

在协克里金中,辅助变量的权重系数之和为0,这个约束条件反映了辅助变量不能对预测结果产生偏移的特性,因此在计算权重系数时也需要考虑到这一点。同时,还需要求解出λi和βj,使预测误差的方差最小。利用最小二乘法,可以得到权重系数的解析表达式:

(5)

(6)

式中:λ和β分别为权重系数向量;y1为主变量在已知位置处的观测值向量;C11、C12、C21及C22分别是主变量和辅变量的协方差矩阵。

主要变量和辅助变量之间的协方差矩阵描述了它们之间的相关性,这个协方差矩阵一般是由样本自相关系数和互相关系数估计得到的。

设有n个已知位置上的观测值,可以计算主变量和辅变量的样本协方差矩阵S,其中:

(7)

式中:s11、s12、s21、s22分别是主变量和辅变量的样本自相关系数和互相关系数。样本协方差矩阵可以用于估算协方差矩阵,并进一步计算权重系数和插值预测。

需要注意的是,协克里金方法中的协方差矩阵是与空间距离相关的。为了准确地估算未知位置处主变量的值,需要根据实际数据对协方差函数进行合理的拟合和参数估计。

协克里金插值方法需要满足两个前提条件:

1)主变量和辅变量之间存在一定的空间相关性;

2)辅变量本身已知在未知位置处的值。

如果这两个条件都成立,那么协克里金方法可以更准确地估算未知位置上的主变量值。

2.2 主变量及辅变量特征分析

本文研究的反演低频模型,通常包括纵波阻抗、横波阻抗等弹性参数。实际数据分析表明,井上实测的纵波阻抗、横波阻抗等弹性参数,与地震勘探中通过层析反演获得的地震纵波速度具有非常好的相关性(图2),即主变量与辅变量之间存在空间相关性,满足协克里金插值的第一个前提条件。

a—纵波速度与纵波阻抗关系;b—纵波速度与横波阻抗关系a—relationship between P-wave velocity and P-wave impedance;b—relationship between P-wave velocity and S-wave impedance图2 纵波速度与纵波阻抗、横波阻抗交汇Fig.2 Crossplot of P-wave velocity with P-wave impedance and S-wave impedance

测井数据具有较高的纵向分辨率(0～1 000 Hz),地震速度数据纵向分辨率仅0～3 Hz左右,但具有较高的空间分辨率,且在待预测点处地震速度的值是已知的(图3),满足协克里金插值的第二个前提条件。

以上分析表明,以测井数据为主变量,地震速度数据为辅变量进行插值,满足协克里金插值的两个前提条件,该方法可以用于构建地震反演低频模型,以提高空间插值精度,获得常规地震缺失的6～8 Hz以下的低频信息。

3 实际应用效果

研究区是珠江口盆地古近系勘探的重点区域,该区成藏条件非常好,预测优质储层分布范围是勘探的主要问题。勘探目的层为古近系陆相地层,沉积相表现为多物源、近物源特征,区域范围内沉积相变化大,可用于储层预测的井仅有3口(图4)。在少井情况下,采用反距离加权法构建的低频模型在井周围存在明显“牛眼”状异常值,不符合沉积相认识,难以实现对储层的准确预测(图5)。如何综合利用地质、地震、测井等已有信息提高低频模型的精度,降低储层预测风险是地球物理工作面临的主要问题。

图4 目的层沉积相Fig.4 Sedimentary facies map of the target layer

图5 井插值法纵波阻抗模型沿目的层属性Fig.5 Well interpolation method P-wave impedance model along target layer attributes

采用本文研究的低频模型构建方法,以测井纵波阻抗为主变量,地震速度为辅变量,构建了反演纵波阻抗低频模型(横波阻抗、密度等低频模型建模方法类似)。提取目的层段均方根属性,与采用反距离加权法构建的纵波阻抗低频模型进行对比分析:协克里金建模由于加入了地震速度的约束,空间分布更加合理,其结果优于反距离加权法构建的低频模型,避免了井插值的“牛眼”现象,保持了地震速度的低频趋势,且同区域沉积相认识一致(图6、图7)。

a—反距离加权法;b—协克里金法a—inverse distance weighting method;b—co-kriging图6 不同建模方法纵波阻抗沿目的层属性对比Fig.6 Comparison of P-wave impedance along target layer attributes using different modeling methods

采用本文研究的低频模型构建方法分别建立纵波阻抗、横波阻抗、密度低频模型,将以上模型作为初始输入,对研究区域进行叠前反演,可以得到纵波阻抗、横波阻抗、纵横波速度比、密度等三维弹性数据体。

岩石物理交汇分析表明,纵横波速度比、纵波阻抗单一参数难以对不同岩性进行区分,不同岩性存在大范围重叠。纵横波速度比、纵波阻抗两个弹性参数联合,可以区分砂岩、泥岩;对于砂岩,纵波阻抗与孔隙度存在较好的线性关系(图8)。因此,可以基于叠前反演得到的纵波阻抗、纵横波速度比,预测目的层砂岩储层;然后,通过砂岩纵波阻抗与孔隙度的线性关系,预测储层孔隙度;最终实现对优质储层分布范围的预测,为古近系勘探部署提供指导。

图8 目的层段岩石物理分析结果Fig.8 Rock physical analysis results of the target layer

结合孔隙度预测结果对目的层段(P6～P7层位之间)孔隙度大于10%的优质砂岩进行了预测,在图中标识为红色。结果表明,研究范围内存在3个优质砂岩分布区,A区优质砂岩最厚,Well A井恰好位于A区,B区、C区厚度差别不大(图9),目前在A、B两区的钻井均已获得油气发现,预测结果与实钻吻合度较高。特别是在未参与反演的验证井处,岩性及物性预测结果与钻井揭示的情况相吻合。结合以上预测结果,分析认为C区缓坡带是区域内下一个有利的勘探目标,该区钻井一旦成功,可发现新的油藏模式、实现满凹含油,具有重要的勘探意义。