基于代理模型的批产化卫星动力学试验舱内响应预示方法

高海洋，孙 浩，余小明，许亚娟，郭健龙，马晓荔，何 晶，李冬梅

（1.北京卫星环境工程研究所； 2.中国空间技术研究院：北京 100094）

0 引言

航天器产品的动力学环境试验是验证产品能否承受发射段力学环境的重要手段，也是航天器产品试验验证流程中的关键环节[1]。不论单机、组件、部件还是整个系统，都需要在地面经历模拟发射段的动力学环境考核。在系统级航天器试验中，为测得航天器内部关键单机和重要载荷的动力学响应，需要在舱内安装加速度传感器，试验结束后再开舱板拆除。这种方法虽然可以比较直接地获取响应数据，但在试验前后均需要拆装舱板，在一定程度上增加了装配风险，还会延长航天器的研制周期。因此，研究人员亦尝试采用更加先进的传感技术或通过其他间接途径如虚拟动力学试验[2]获取结构响应。

随着我国批产化航天器研制技术的发展，如何快速实现地面环境试验验证再次成为热点问题。批产航天器的特点是结构形式统一，在装配工艺固化的前提下，动力学特性有较好的一致性。根据这一特点，可以先通过航天器直接测试获取少量样本数据，再通过后续航天器舱外部分测试数据对舱内响应数据进行预示[3]。这种预示方法将实测数据与虚拟反演理论有机结合，一方面可以大大降低对直接测试传感器数量的要求，实现测点的剪裁，缩短试验前传感器的粘贴时间；同时也可减少传统卫星研制流程中动力学试验后开舱板拆除传感器的环节，有效缩短航天器研制和出厂周期。

为实现测点数据的预示，需要建立外部与内部测点数据的映射关系。而对于航天器这类复杂系统的动力学响应数据来讲，其映射关系是非线性的，且无法通过显式函数进行表示。代理模型则是描述这类复杂关系的有效途径。在代理模型中，前馈神经网络（FNN）[4-5]和Kriging 代理模型[6]比较适合用来描述这种关系。前馈神经网络包括BP 神经网络[7]、延时神经网络[8]及径向基函数神经网络[9]等，一般由输入层、隐含层和输出层组成，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，最终实现输入与输出映射关系的描述。Kriging 代理模型是一种通过已知试验点信息来预测未知试验点响应的无偏估计模型，在地质研究领域应用较多[10-11]，具有较好的非线性拟合效果，并能够降低预示结果对测试噪声的敏感度。

本文提出基于代理模型的航天器结构动力学试验测点代理预示方法框架，分别采用前馈神经网络和Kriging 代理模型，利用正弦扫频试验所获得的外部实际测点数据对内部测点响应进行预示；并通过组件级产品和系统级航天器实例，对比2 种预示方法的优缺点，讨论分析代理预示方法的有效性及样本数量对预示精度的影响。

1 舱内动力学试验测点响应的预示方法

1.1 基于前馈神经网络的测点响应预示方法

获得航天器正弦扫频试验中舱外m个测点的数据序列后，可通过前馈神经网络模型公式

来预示舱内L个测点的数据序列。式中：yk表示舱内测点序列中第k个数据点的预示输出，k=1,···,L；σ表示舱内测点数据的激励函数；xj表示舱外测点数据序列中第j个数据点，j=1,···,m；θi表示隐含层第i个数据点的阈值，i=1,···,q；wi,j表示隐含层第i个数据点到第j个舱外数据点之间的权值；wk,i表示第k个舱内数据点到隐含层第i个数据点之间的权值；bk表示舱内测点数据第k个节点的阈值。图1 描述了前馈神经网络模拟舱外与舱内测点数据的关系。

图1 前馈神经网络模拟舱外与舱内测点数据的关系Fig.1 Relationship of measurement data between outside and inside the cabin simulated by FNN

1.2 基于Kriging 代理模型的测点响应预示方法

Kriging 代理模型是以已知样本信息的动态构造为基础，充分考虑变量在空间上的相关特征，建立对象问题的近似函数关系来模拟某一点的未知信息。模型包含回归部分和非参数部分，

式中：xi为第i个样本点，包含所有m个舱外测点的第i个数据，即；f(xi)为关于变量的多项式，提供舱外与舱内测点数据间的全局近似关系模拟，一般为一阶、二阶多项式；β为回归系数；z(xi)为按照高斯分布的估计误差，均值为0，方差为σ2。z(x)的协方差矩阵为

其中：xi和xj为训练样本中的任意2 个样本点；R(θ,xi,xj)为带有参数θ的相关函数，表征样本点之间的空间相关性。综上可知，Kriging 代理模型将任意响应值都视为一个服从正态分布的随机变量，使模型不限定于某种特殊的形式，而具有更强的灵活性。式(2)、式(3)中的参数β和σ2可以通过最大化响应值的极大似然估计的对数形式来计算，即

式中：Y为各训练样本对应的舱内测点响应数据，Y=[y(x1),y(x2),···,y(xn)]；n为测点数据量。将式(4)分别对参数β和σ2求导并令其为0，可以得到：

其中F=[f(x1),···,f(xn)]T。当新的性状参数x*给出后，通过Kriging 代理模型预示的对应舱内测点响应数据值yˆ(x*)为

其中r(x*)为待测点和各已有样本点的相关函数向量，r(x*)=[R(θ,x1,x*),R(θ,x2,x*),···,R(θ,xn,x*),]T。

1.3 预示效果评价方法

采用均方误差MSE 和回归误差R2指标来评价以上2 种方法对每个舱内测点的预示效果：

式中：yi为预示值；y˜i为真值；y¯i为预示值的均值。可见，MSE 值越小、R2值越大，表示预示精度越高。一般来讲，工程上MSE 在10-3～10-4量级、R2值在0.95 以上能够满足预示要求。

2 内部测点响应预示实例与分析

2.1 典型航天器组件内部测点响应预示

某航天器光学组件产品重约120 kg，正弦扫频试验加速度测点共14 个，其中内部测点4 个，外部测点10 个。该组件产品在完成了2 次x向特征级0.2g@(5～300 Hz)扫频后，获取了14 个测点的加速度频域响应曲线：使用第1 次扫频数据建立外部与内部测点响应的关系模型；将第2 次扫频试验的外部测点数据作为输入，利用关系模型得到第2 次扫频试验的内部测点响应预示数据，并与实际测得的数据进行对比。

2.1.1 前馈神经网络模型预示

综合考虑输入输出关系的复杂程度和计算量，建立具有10 个隐含层的前馈神经网络模型，使用第1 次扫频数据的10 条曲线数据点作为样本点，其中70%的样本进行训练，15%的样本进行校验，15%的样本进行测试。经过38 代的迭代训练，神经网络模型满足了预测要求，如图2 所示。对比第2 次扫频试验内部测点1 和测点2 的模型预示与实际测试曲线，如图3 所示。可以看出：预示曲线与实测曲线整体上重合较好；预示数据中，不论是各阶频率对应的频率还是幅值，都能比较理想地刻画出实际测试的数据特征。

图2 前馈神经网络模型的训练过程Fig.2 Training process of the FNN model

图3 基于前馈神经网络模型的组件产品第2 次特征级扫频试验内部测点预示与实测曲线对比Fig.3 Comparison between the prediction based on FNN model and the actual response of internal measurement points in the second characteristic sweep test of a component product

2.1.2 Kriging 代理模型预示

建立Kriging 代理模型时，选取一阶线性函数作为相关性模型，θ值取1。同样进行模型预示结果与实测结果的对比，如图4 所示。可以看出基于Kriging代理模型的预示曲线与实测曲线整体上也吻合较好，且对曲线反共振位置的预示精度优于神经网络预示方法。

图4 基于Kriging 模型的组件产品第2 次特征级扫频试验内部测点预示与实测曲线对比Fig.4 Comparison between the prediction based on Kriging model and the actual response of internal measurement points in the second characteristic sweep test of a component product

2.1.3 预示效果对比

按照1.3 节的预示效果评价方法给出2 种预示方法对应指标的对比，如图5 所示。可以看出，基于Kriging 代理模型方法的预示精度高于基于神经网络方法的预示精度。

图5 组件产品2 种预示方法的预示精度对比Fig.5 Comparison of prediction accuracy of two prediction methods for a component product

2.2 某小型卫星内部测点响应预示

某小型卫星正样重约300 kg，正弦扫频试验加速度测点共60 个，其中内部测点20 个，外部测点40 个。该小卫星在完成2 次x向特征级试验0.2g@(5～500 Hz)扫频后，获取了60 个测点的加速度频域响应曲线：使用第1 次扫频数据建立外部与内部测点响应的关系模型；将第2 次扫频试验的外部测点数据作为输入，利用关系模型得到第2 次扫频试验的内部测点响应预示数据，并与实际测得的数据进行对比。

2.2.1 前馈神经网络模型预示

使用与2.1.1 节相同的神经网络模型参数配置，得到典型测点的模型预示与实际测试结果对比，如图6 所示。可以看出基于神经网络的预示方法在部分测点的部分位置存在较大的预示偏差。

图6 基于前馈神经网络模型的小卫星第2 次特征级扫频试验内部测点预示与实测曲线对比Fig.6 Comparison between the prediction based on FNN model and the actual response of internal measurement points in the second characteristic sweep test of a small satellite

2.2.2 Kriging 代理模型预示

使用与2.1.2 节相同的Kriging 代理模型参数配置，得到典型测点的模型预示与实际测试结果对比，如图7 所示。可以看出，基于Kriging 代理模型的预示曲线与实测曲线整体吻合较好，且与基于前馈神经网络模型的预示结果相比更贴近实测数据，这是由于Kriging 代理模型中的非参数部分降低了对个别时序数据噪声的敏感性。

图7 基于Kriging 模型的小卫星第2 次特征级扫频试验内部测点预示与实测曲线对比Fig.7 Comparison between the prediction based on Kriging model and the actual response of internal measurement points in the second characteristic sweep test of a small satellite

2.2.3 预示效果对比

2 种预示方法对应指标的对比如图8 所示。可以看出，在小卫星内部测点响应的预示上，基于Kriging代理模型方法的预示精度同样高于基于神经网络方法的预示精度。

图8 小卫星2 种预示方法的预示精度对比Fig.8 Comparison of prediction accuracy of two prediction methods for a small satellite

为进一步提高数据预示精度，我们使用4 次x向特征级0.2g@(5～500 Hz)扫频试验数据作为样本，通过第5 次特征级试验的外部数据来预示内部测点响应，图9 和图10 为增加样本后2 种方法的预示曲线对比。

图9 基于前馈神经网络模型的小卫星第5 次特征级扫频试验内部测点预示与实际曲线对比Fig.9 Comparison between the prediction based on FNN model and the actual response of internal measurement points in the fifth characteristic sweep test of a small satellite

图10 基于Kriging 模型的小卫星第5 次特征级扫频试验内部测点预示与实际曲线对比Fig.10 Comparison between the prediction based on Kriging model and the actual response of internal measurement points in the fifth characteristic sweep test of a small satellite

分别与图6 和图7 对比可以看出，增加样本后2 种方法的预示曲线均更接近实测曲线，基于神经网络方法的预示精度改善较为明显，基于Kriging 模型方法在处理反共振点时更有优势、更接近实测值。

图11 给出2 种预示方法在增加样本后的预示效果评价指标。

图11 增加样本后小卫星2 种预示方法的预示精度对比Fig.11 Comparison of prediction accuracy between two prediction methods for a small satellite after adding samples

与图8 相比，2 种算法的预示误差均有所减小；在增加相同样本后，Kriging 代理模型方法的评价指标仍优于神经网络方法。

3 结论及展望

本文提出一种针对批产航天器动力学试验的舱内响应预示方法，可通过外部实测数据预示舱内结构的响应；利用组件产品和小卫星的真实试验数据验证该方法的有效性和精确性，得到结论：1）前馈神经网络和Kriging 代理模型可作为时序数据反演的有效工具，在样本点增加后，模型的预示精度也随之提高；2）Kriging 代理模型预示的扫频加速度响应曲线中的反共振位置更加准确，整体预示精度指标均优于神经网络预示结果。

需要说明的是，在本文实例中利用低量级特征级试验数据进行建模，这是由于某一个方向的特征级试验重复的次数可以较多，为建模和模型的训练提供了丰富的样本。对于在某个方向上只允许进行1 次的试验工况（如验收级试验或准鉴定级试验），则需要2 个以上相同航天器的试验数据。该项研究有望在获取更多批产卫星试验数据后开展，对高量级结果的预示将具有更大的意义。

另外，已知测点数量一般要求不少于待预示测点的数量，这样预示过程才有较好的收敛性。当所预示的测点数量超过已获得的测点数量时，可以利用测点间的相关性或响应的传递路径分析结果完成预示。相关问题将在后续做进一步探讨。