数学思维的培养路径

苏锦川

“选择策略解决实际问题”属于六年级下册第三单元的内容。学生在之前已经学习过“从条件出发或从问题出发分析数量关系”“解决问题的一般步骤”“列表整理条件和问题”“画图描述和分析问题”“用列举、转化、假设等策略解决问题”。本单元的任务是根据现实情境中提出的问题和已知条件，引导学生从多个角度分析题意，运用多元化的解题策略解决问题，并结合自身喜欢的策略和题目要求，完整解决实际问题。

●教学目标

1.初步感受解决问题的完整过程，学会运用恰当的策略分析问题中的条件，探索解决问题的策略，培养良好的模型意识。

2.通过对比分析各种解决问题的策略，积累解决问题的经验，切身感受画图、假设、转化等策略的优越性，直观感受根据问题选择策略的过程，发展几何直观和应用意识。

3.通过经历完整的探究活动，获得解决问题的成功经验，培养乐于与他人分享和交流的积极态度，培养用数学语言解释周围事物的意识。

●教学重点

学会用画图呈现已知条件，运用恰当的策略解决分数问题。

●教学难点

根据实际问题需要选择恰当的解答策略，发展模型意识和应用意识。

●教学过程

一、回顾旧知，整理策略

谈话：相信同学们小学六年积累了不少解决问题的策略，你都知道哪些策略？举例说一说。

学生结合自身生活和学习经历说出解决问题的策略，教师及时对学生的回答进行评价、鼓励，引导他们说明解决什么类型题目时，运用了哪种策略。

师生一起整理回顾（边整理边简要板书）：①正向推理；②逆向推理；③列表整理；④画图；⑤列举；⑥转化；⑦假设；⑧替换。

揭题：今天我们继续学习如何根据实际问题选择恰当的方法解答问题，感受同一个问题，选择的策略不同，解决问题的过程就不一样，但是最后结论相同。怎么样？想一起探究吗？

（设计意图：引导学生复习旧知，为后续的选择策略奠定知识基础。与学生一起整理策略并简要板书，便于后续学生参照板书选择策略。）

二、合作探究，运用策略

1.教学例1。

（1）课件出示例1及自主学习单。

学生参照自主学习单，先自学再组内交流。

教师巡视、适时答疑，关注薄弱学生的同时，也关注学生的典型策略，记下采用典型策略解决问题的学生，以及运用某个典型策略有瑕疵的学生。

（设计意图与建议：借助“找出已知信息和要解决的问题—分析数量关系—选择策略解决问题”这样一条思考线，引导学生逐步探究，形成自己的成果，之后在小组内交流，发展表达能力和合作能力，同时初步感受解决问题的策略不同，结论一样。教师记下采用典型策略的学生确保后续展示交流的目的性，注意展示时并不一定展示完全正确的学生作品，教师选择有合适策略但解决过程中有瑕疵的作品展示，营造生生互动的氛围，学生在质疑与思辨中成长，收获的不仅是知识与能力，更多的是核心素养的提升。）

（2）集体汇报交流。

预设可能有如下四种典型策略：

策略①：画线段图分析数量关系，并转化成单位1已知的分数问题。

追问：你运用的是什么策略？

明确：运用了画图的策略分析数量关系，运用了转化的策略解决问题。

（设计意图：教师及时追问，引发学生对所用策略的归纳，发展提炼能力，便于其形成模型意识。）

策略②：根据分数与比的关系转化。

人，女生有多少人？原题可以用比例的知识解答。求男生有多少人，列式为35÷（2+3）×2；求女生有多少人，列式为35÷（2+3）×3。

质疑：谁能说说2∶3是怎么来的？表示什么意义？

追问：解决按比分配的问题还可以怎么列式？

追问：你运用的是什么策略？依据是什么？

明确：根据分数与比的关系，把分数转化成比，也就把分数问题转化成按比分配问题来解决，运用的是转化策略。

（设计意图：回顾按比分配问题的解题思路，巩固该类型问题的解决方法，再次发展模型意识。）

策略③：转化为分数的意义。

追问：你运用的策略和依据与上一个同学有什么不同？

明确：两种都运用了转化策略，只是依据不同，前一个的依据是分数与比的关系，本方法的依据是分数的意义。

策略④：运用假设法，借助方程解决问题。

追问：你运用的是什么策略呢？

明确：先假设“单位1”的量为x，再根据等量关系列出方程，这里运用的是假设策略。（板书：假设）

（设计建议：交流此方法时，关注用方程解决问题的一般步骤，以及学生掌握的具体情况。提炼用方程解决问题的几个易错点：①根据一个信息做出假设，根据另一个信息整理数量关系，列方程式；②用方程解决问题时，计算出x的值后面不写单位名称。）

……

（3）比较。

提问：请同学们比一比这几种解决问题的策略各有什么优点呢？

①预设。

学生通过交流讨论得出：画图，能直观地看出数量之间的关系。转化，可以把分数问题转化为比的问题或份数问题，更容易看出数量之间的关系。假设，把单位1设为x，根据题中的等量关系把条件与问题连起来，从整体考虑，顺向思考，比较容易理解。

②追问引导，突出画图的作用。

提问：请大家回顾一下，在所有的解题策略中，如何直观呈现数量关系？（线段图）

师：对！通过画线段图能直观地看出数量之间的关系，帮助我们更好地理解题意。

③小結。

相同的问题情境，解决问题的策略也是多种多样的。在解决类似的问题时，可以根据具体问题的要求，选择适宜的方法分析题意，呈现完整的数量关系。

（设计意图：本节课教学的终极目标不仅仅是解决问题，重点是让学生学会选择策略、应用策略，培养他们灵活应用策略的能力，逐步形成模型意识、应用意识与几何直观思维。所以，在完成相应的解题步骤以后，教师要及时引导学生回顾总结运用的解题策略，形成理性认知，进而能够灵活应用解题策略。）

（4）解决问题，引导检验，提炼方法。

①谈话：选择你喜欢的方法解决问题，要求写出规范的解题过程。

学生根据自己的选择，解决问题，集体反馈，适当评价与鼓励。

②提问：想一想，有什么办法知道大家解题结果是否正确呢？说一说可以怎样检验。

学生思考后指名口答。

明确：其实，每一种方法都是对另一种方法的一次检验，假如是列方程解的话，可以用算术法去检验，看结果是否一样就可以了。我们在平时解题时要养成自觉检验的习惯，这样能提高解题的正确率。

（设计意图：此环节重在引导学生关注解题过程的规范性，以及养成及时检验的良好习惯。）

2.做第28页的“练一练”。

（1）应用新授的策略解决问题。

（2）教师根据学生解题状况给予必要指导。

注意：交流时要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”。关注学生规范书写和口语表达。

（设计意图：将选择解题策略作为讨论重点，有助于学生理性认识多元化的解题策略。）

三、总结新知，升华认识

提出问题：总结今天学过的转化策略，并谈一谈对以上策略的认识和体会。

●课后反思

本节课的重点是通过具体问题让学生完整经历运用转化思想选择解题策略的过程，并对相应的策略形成理性认知。所以，重点放在了对各种方法的解释与点评上。这就很好地调动了学生思维的积极性。教学中，学生已经具备的数学经验和知识积累能够支撑他们独立运用策略解决问题，培养他们对策略的对比辨析能力，通过小组讨论，感受多元化的解题策略，全体汇报，又将策略认识变成策略选择，完整展示思维的发展过程，调动学生主动思考的积极性。策略的认识是一个隐性的过程，需要引导学生经历体验、反思、提炼、内化、感悟，才能对策略形成理性认知。在解决问题的过程中，学生会根据自身喜好或者经验选择策略，當他们需要帮助时，教师应及时给予指导，使学生高效应用解题策略。