基于“灵动数学”的问题意识培养策略

林贵谋

【摘  要】为了唤醒学生的数学问题意识，活跃学生思维，创造灵动数学，教师要鼓励学生主动思考。学生动起来就会让课堂充满灵性，使学生有活力、有精神。学生在课堂上互动探究，注重知识技能的动态生成，就会发展学生的人格、个性，实现学生的全面发展。本文主要探究了基于“灵动数学”的高中数学问题意识培养策略，促进学生自主思考，活跃思维，张扬个性。

【关键词】灵动数学；问题意识；策略

灵动数学是学生主动参与的课堂。教师要引导学生围绕着问题主动探索和分析，在尝试中寻找合适的解决问题的方法，以激活学生的思维。以灵动为核心理念的课堂教学要能激发学生的灵动智慧，引导学生自主探究和分析，在思维活跃中构建自由灵活的课堂，讨论不同的解题方法，建构知识规律，形成系统性认识。学生在灵动数学探究中会主动加工，参与学习过程，融入学习情境，实现思维能力的提高。

一、教师灵动地引导，培养学生问题意识

（一）问题导入，激活思维

问题是活跃学生思维，促成灵动数学的“催化剂”。教师用问题引导学生思考会激发学生探究欲望，让学生处于跃跃欲试状态，主动分析数学知识。在学生对数学知识的分析和探究中，他们会思考数学概念，探究数学公式，灵活应用数学定理，在活跃的状态下寻找解决问题的方法，增加课堂活力，创造灵动数学。例如在学习“数列”时，教师就可以提出问题：斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8，……，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。已知数列为{an}“斐波那契”数列，Sn为数列{an}的前n项和，若a2020，则S2018的值是多少？（用M表示）问题情境中学生会主动思考，想到数列为：1，1，2，3，5，8，……，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，所以an+2=an+an+1=an+an-1+an=an+an-1+an-2+an-1=an+an-1+an-2+an-3+an-2=…=an+an-1+an-2+an-3+a2+a1+1，则S2018=a2020-1=M-1。学生在问题引导下会产生好奇心，主动思考问题，形成对知识的客观性认识，促进学生主动探究，开启灵动数学教学。

（二）学案导学，自主探究

教师采用“学案教学法”进行数学知识的教学，会促进学生主动思考，增加数学灵动性，促进学生将数学知识系统化，将相关概念、定理和公式联系起来，主动地进行知识的加工和串联，形成一个完整而系统的知识网络圖。学生在“学案教学法”中成为学习的主体，会主动探究、主动分析，学会思考和研究，在推理中学会理性思考。在导学案中，教师为学生提供（a+b）2=a2+2ab+b2，学生利用所学数学公式和定理会将公式灵活转化，通过配方的方式得到：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab；或者是a2+ab+b2=（a+b）2-ab=（a-b）2+3ab等。在导学案中教师可以设计问题，引导学生掌握基本的配方公式和配方原理，促进学生面对任何问题都灵活地应用公式，轻松解答。如已知sin α+cos α=1，则sin α·cos α的值为多少？思考中，学生对知识和公式掌握的足够熟练，就会想到配方公式，利用配方方法来解决问题。通过思考，学生会想到已知公式经过配方可以得到：（sinα+cosα）2-2sinαcosα=1，进而求出sinα·cosα。学案教学法将教师从滔滔不绝的课堂讲授中解脱出来了，让学生多思考、多参与、多探究，在实践中主动探究，提高了学生的问题意识，也增加了数学的

灵动。

（三）活跃氛围，总结规律

《高中数学课程标准》指出学生要主动建构数学规律，掌握解题通性通法，形成主观性认识。为了使学生主动建构数学解题规律，总结数学框架，教师就要引导学生主动加工知识，了解解题的一般方法和技巧，通过主动归纳的方式细化知识。学生主动总结和归纳，就会在大脑中建构出一般规律，促进学生在课堂上的主动参与，呈现出灵动数学问题。课堂归纳和总结过程中，教师在给学生营造良好的课堂氛围时应该注重幽默是一种智慧，教师课堂教学中不能缺少幽默，学生在开心一笑之后是心情的愉快和主动学习的欲望。教师的课堂教学要与游戏接轨，让课堂教学激情四射。趣味性的归纳和总结方法不仅会调动学生的积极性，更会给学生带来愉快的学习体验，促进学生全身心地投入到归纳中，增加数学活力和灵动性。

我国著名数学教师马明先生说过：“数学教学的本质是思维过程”，更确切地说，“是展示和发展思维的过程”。教师要鼓励学生在探究中多参与这个思维过程，通过自己思维的运动来习得知识，掌握规律，完成对知识本质和规律的认识。在学生的探究中，教师要对学生进行“授之以渔”的教育，引导学生多思考，总结知识规律和方法，掌握解题技巧。通过自主分析和主动归纳总结出来的规律会给学生留下深刻的印象，让学生学习知识的来龙去脉，有利于学生在应用时信手拈来，实现学生能力的提高和全面发展。

二、变化的教学方式，激发学生探究欲望

（一）抛锚式探究

教师采用抛锚式教学会为学生指明学习方向，鼓励学生为完成特定的目标而积极思考。教师抛出需要学生探究和分析的知识点，引导学生自主加工会促进学生参与到探究过程中，在体验中思维活跃，呈现灵动数学。学生才是学习的主体，只有学生在课堂上活跃起来，才能营造出灵活数学，增加数学课堂的吸引力和魅力，给学生带来愉快的学习体验。教师要通过抛出问题和探究任务的方式引导学生探究方向，给学生提供探究思路，促进学生把握学习方向，在探究中紧紧围绕着学习目标思考和分析，形成对知识的整体性和系统性认识。教师抛给学生可操作的问题和练习会促进学生主动体验，形成个性化认识。教师要关注策略制订的可操作性、应用实施的灵活性，策略可调控性，策略制订层次性的特点。例如为了使学生理解解题思想：教师就可以抛出问题：方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解的个数为多少个？在解题过程中，学生可以利用数形结合的方法首先作图，在统一坐标系内，做出y=sin2x，x∈（0，2π）；y=sin2x，x∈（0，2π）的图有三个交点，所以方程有三个解。通过图形的帮助，学生会快速答题，形成自己的思维。教师抛出问题会促进学生把握学习方向，在目标引导下积极加工，成为课堂学习主体，增加数学灵动性。

（二）支架式探究

在灵动数学中学生主动思考、认真探究，成为学习主体。学生在自主探究过程中一定会遇到学习上的障碍和问题，教师要及时地为学生提供学习支架，通过积极辅助的方式帮助学生解决问题。教师为学生提供的支架可以是探究性问题，或者是解决问题的思路方法，让学生清楚自己的探究方向，指导学生自主探究，成为学习主体。通过问题支架的帮助和辅助，学生会豁然开朗，明确学习内容和探究方向，在实践中成为学习主体，快速解决问题。支架也能最大限度地挖掘学生自身的学习潜能，取得最好的学习效果。教师在教学中为了使学生自主探究，就要为学生提供学习支架，通过有效教学流程的安排让学生动起来，呈现灵动数学。例如在探究函数的单调性、极值、最值问题时，教师提供试题：已知函数f（x）=+ax，x＞1

（1）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若a=2，求函数f（x）的极小值；

（3）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数的取值范围。

在学生的解题过程中，教师可以提供解题支架，引导学生发现审题视角，了解到为了解题需要进行：

（1）求导，由f（x）≤0在（1，+∞）上恒成立进行

求解；

（2）由f（x）=0的根进行验证确定函数的极值点，进而求出极值；

（3）将方程根的问题转化为图象交点个数的问题。

在学生的解题过程中，教师要引导学生构建解题程序，鼓励学生明确解题思路，把握解题方向。在探究中学生会认识到解决问题需要先确定函数的定义域，然后对f（x）求导，之后要求方程f（x）=0的实数根，以往学生学习过f（x）=0的根和区间端点的x的值，可以结合以往学习过的知识列出表格。最后由f（x）的正负，确定f（x）在各区间内的单调性。在对学生指导过程中，教师要让学生认识到第（1）问中易忽视f（x）≤0

中的等号致误；第二问中易忽视函数的定义域

（1，+∞）导致极值点错误；同时还有可能未想到方程两边同时除以lnx，无法将问题简单化。通过教师的引导，学生会更快速而准确地解决问题。主体自愿参与学习行为，能最大限度地挖掘其自身的学习潜能，呈现灵动数学。

（三）启发式探究

教师在数学课堂上的主导作用体现在启迪学生学做人，引导学生会学习，激励学生会思考。教师积极启发会促进学生在课堂上动起来了，增加课堂的灵动性，让学生在主动探究中动起来。教师要通过启发的方式培养学生发散思维能力，培养学生的问题意识，引导学生在学习中学会合作，成为学习过程中的评价者，指导学生实践。例如在学习《圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题》时，教师可以让学生探究过椭圆+=1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是多少？教师可以启发学生通过图形结合的方式解决问题。绘制如图所示的图形，设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知|FQ|=|PF2|，|OP|=|OQ|，所以△PQF的周长为|PF|+|FQ|+|PQ|=|PF|+|PF2|+2|PQ|=2a+2|PO|=10+2|PO|，易知2|OP|的最小值為椭圆的短轴长，即点P、Q为椭圆的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值10＋2×4＝18。教师的启发和引导会促进学生参与探究，在思考中理解知识，增加数学灵动性。

总之，教师要培养学生多方向、多角度思考问题的能力，引导学生在数学探究中主动加工问题，积极分析问题，成为课堂学习主体。学生在参与中会主动探索，培养发散思维，实现学生综合素质的提高，增加数学的灵动性和趣味性。教师要为学生设计开放性问题，让学生寻找答案的多样性，这样学生就会在课堂上主动探究，思维活跃，课堂上最大限度地生成精彩，学生才会灵动起来。最后，“灵动数学”是“开放”的课堂，是“创新”的课堂，是“有生命力”的课堂。

（基金项目：福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）“基于‘灵动数学’主张的高中数学问题意识教学案例研究”；项目编号：JSZJ22114；（福建教育学院资助））