压-剪耦合冲击下冻土力学行为与能量演化研究

王艳薇，朱志武

（西南交通大学力学与航空航天学院，成都 611756）

引言

在全球范围内，冻土分布广泛，面积达3.6 ×107km2，占陆地总面积的24%[1]。在寒区工程施工和资源开采中，由于机械扰动的影响，冻土难免会受到以压-剪耦合荷载为代表的复杂荷载的作用。因此，了解和掌握冻土在压-剪耦合冲击加载下的力学性能是十分必要的。

目前对冻土在静态或准静态条件下的强度、变形和破坏机理等特性已经有了较为丰富的研究[2-4]，而对冻土的动态力学性能研究相对较少且逐渐成为研究的热点。陈柏生等[5]利用分离式霍普金森压杆（SHPB）装置对4 种低温冻土进行了高应变率下的动态压缩实验，发现冻土同时具有温度效应和应变率效应，两种效应反映出冻土材料的时温等效特性。Zhang等[6]采用热激活机制解释了温度效应和应变率效应之间的关系，并在统一粘塑性理论的基础上，提出了损伤动态本构模型。Qiao等[7]研究了不同含水率和应变率下冻土的破坏过程，探讨了未冻水和密封气体对冻土的硬化作用，并引入基质吸力来描述这种机理。Ma等[8]对围压作用下的冻土进行了SHPB 实验，发现相比于单轴冲击加载，围压冲击加载实验中冻土的强度显著提高。

然而，有关冻土冲击动态研究大多基于单轴或围压状态加载，而对于压-剪耦合冲击加载下冻土破坏行为和机理的研究仍较为缺乏。Zhao等[9]使用了一个具有楔形端部的入射杆和两个透射杆组成的SHPB 装置，实现了试样在高应变率下的压-剪耦合加载。Xu等[10]和Zhou等[11]在SHPB装置基础上添加两个带有对称斜面的垫块，通过调节斜面倾角实现对试样不同压-剪比率的加载。相比于改进SHPB 实验装置，设计具有特殊几何形状的试样更为方便。Nie等[12]和Sun等[13]利用不同倾角的倾斜六面体试样来产生较高的剪应力，研究了压-剪耦合冲击加载下硼硅酸盐玻璃动态破坏。Xu等[14-15]将此方法应用于岩石材料，设计了一种倾斜圆柱试样，表征脆性岩石在压-剪耦合冲击加载下的力学性能和破坏机制，并建立了材料的应力-应变关系。

本文在已有研究的基础上，首先利用SHPB 实验装置对4种不同倾角的圆柱冻土试样进行应变率为500 s-1的冲击压缩实验，将得到的实验数据进行处理；然后结合应力-应变曲线对其破坏过程进行分析，研究温度和倾角对冻土强度和能量吸收的影响；最后利用Drucker-prager[16]（D-P）准则表征抗压强度和抗剪强度之间的关系，并进一步揭示加载过程中能量演化规律。

1 实验部分

1.1 实验装置

采用直径为40 mm 的SHPB 装置结合倾斜试样来研究冻土压-剪状态的动态力学性能，如图1所示。

图1 SHPB实验装置及试样加载方法

该装置中子弹、入射杆、透射杆的长度分别为350、2000、2000 mm。为了更好实现试样在加载过程中的动态应力平衡，根据Xia等[17]对脆性材料SHPB 实验的建议，在入射杆前端放置直径10 mm、厚度0.5 mm 的薄铜片作为脉冲整形器。实验中产生的入射波εi、反射波εr、透射波εt由粘贴在杆上的应变片测量，最终被数据采集系统记录。此外，在冲击加载过程中，倾斜冻土试样同时具有轴向和横向变形，处于压-剪耦合应力状态。轴向应力σ可以由二波法计算得到[18]，剪应力τ可以根据应力平衡条件得到：

式中θ为试样倾角。

1.2 试样制备

采用重塑冻结粘土，4 种倾角（0°、3°、5°和7°）冻土试样尺寸均为ϕ35 mm × 21 mm。首先将取自甘肃省某地的粘土块在105 ℃高温环境中烘干12 h，随后取出烘干后的粘土粉碎，筛分后加入30%清水搅拌均匀并静置养护6 h，使其含水率达到原始土样状态。称取单试样土量装入自行设计的钢制模具，采用分层击实法制备粘土试样，使其密度达到1.85 g/cm3，并连同模具一起分别放置于-7、-15 ℃和-23 ℃的低温环境中冻结24 h，脱模后进行冲击实验。

1.3 应力平衡检验

在SHPB 实验中，轴向应力采用二波法计算，要求试样必须达到应力平衡状态[17]，因此在进一步分析结果之前需要对试样的应力平衡状态进行检验。本研究中，倾斜试样在轴向力和摩擦力作用下会在内部产生两个小力矩，倾角越大力矩的影响就越显著，试样越难以达到应力平衡状态。因此为了方便，仅对-23 ℃下7°倾角试样的应力平衡状态进行检验，检验结果如图2所示。

图2 冻结温度为-23 ℃时7°倾角试样的应力平衡检验

由图2可知，入射波和反射波之和等于透射波，表明冲击压缩实验中试样达到了动态应力平衡状态，从而验证了利用脉冲整形技术对倾斜试样进行高速冲击试验的可靠性以及实验结果的准确性。

2 实验结果及分析

2.1 应力-应变曲线特征

采用SHPB 装置对不同冻结温度下的4 种倾角冻土试样进行加载，实验结束后对采集的数据进行处理，得到冻土不同加载状态下的应力-应变曲线。以0°和7°试样为例，其应力-应变曲线如图3所示。

图3 不同冻结温度下4种倾角冻土试样的应力-应变曲线

从图3 中可以看出，冻土在单轴状态下（图3（a））和压-剪状态下（图3（b））的应力-应变曲线具有相似的形状，均可分为3个阶段，如图3（c）所示。弹性阶段：冻土试样在压缩荷载作用下产生变形，应力-应变关系呈线性；塑性阶段：随着变形增加，在冻土内部颗粒界面过渡区如冰-水、冰-土等薄弱区域，微裂纹开始萌生和扩展，应力增长放缓直至达到峰值；破坏阶段：随着继续加载，越来越多的裂纹穿透土骨架等高强度区域，试样逐渐失去承载能力而完全破坏。此外，比较图3（a）和3（b）可知，相比于单轴冲击状态，压-剪状态冲击加载下冻土的强度降低。

2.2 温度对冻土动态强度的影响

提取应力-应变曲线的峰值应力作为冻土的动态抗压强度（σc），见表1。根据式（1）计算冻土动态剪切强度（τs），见表2。

表1 不同温度下4种倾角试样的抗压强度 MPa

表2 不同温度下4种倾角试样的抗剪强度 MPa

由表1 和表2 可知，随着温度的持续降低，冻土的强度增长放缓。为了研究温度对冻土动态强度的影响，以抗压强度为例，采用非线性拟合方法对实验结果进行拟合，如图4所示。

图4 不同加载状态下冻土抗压强度随温度变化趋势

由表2 和图4 可知，在相同加载速率下，不同加载状态下冻土的抗压强度和抗剪强度随温度升高呈非线性降低，表现出显著的温度效应。例如，对于5°倾角冻土试样，当温度为-23、-15、-7 ℃时，冻土抗压强度分别为15.94、14.80、9.33 MPa，抗剪强度分别为1.39、1.29、0.82 MPa。这一结果与冻土的微观结构有关，冻土是复杂的多相物质，它通常包含土壤颗粒、冰、空气和未冻结的水。温度主要通过影响冻土内部冰和未冻水的含量而影响其力学性能[19-20]。随着温度降低，冻土内冰含量增加，使土体的粘聚力有较大的提高，而且冰的强度高于土骨架，导致冻土强度增加。此外，随着温度的持续降低，由于未冻水含量的减少，冰含量增加速率必然会降低，导致低温对冻土强度的增强作用减弱，因此冻土的强度随温度的变化表现出非线性特征。

2.3 倾角对冻土动态强度的影响

不同冻结温度下冻土抗压强度随倾角变化趋势如图5 所示。图5 中散点为实验结果，直线为其线性拟合。

图5 不同冻结温度下冻土抗压强度随倾角变化趋势

由图5可知，随着倾角的增大，冻土的抗压强度呈线性减小，表现出加载路径依赖性。例如，对于-23 ℃的冻土试样，0°、3°、5°和7°倾斜试样的抗压强度分别为18.40、17.20、15.94、14.53 MPa。这一结果主要与冻土试样的加载状态有关，随着试样倾角由0°开始增加，冻土试样由单轴加载状态转变为压-剪耦合加载状态，并且由表2可知，随着倾角的进一步增加，冻土内部剪应力分量逐渐增大。研究表明[21]，剪应力较正应力更有利于微裂纹的萌生和扩展。因此剪应力分量越大，裂纹越容易穿透高强度区域，导致冻土强度降低。

为了定量描述剪应力分量对冻土动态抗压强度的影响，定义劣化系数ζ，表示为：

式中，σ0为单轴抗压强度，σθ为倾斜试样的抗压强度。劣化系数随应变率和温度变化趋势如图6 所示，图中散点为实验数据，实线是其线性拟合直线。

图6 劣化系数随应变率和温度变化趋势

由图6可知，随着温度的升高，冻土的抗压强度劣化系数呈线性增加。这一结果可以从能量角度解释：脆性材料的破坏是由裂纹的萌生、扩展和贯通导致的，此过程伴随着能量的吸收与释放。对于特定温度下的冻土，裂纹萌生和扩展所需能量存在一阈值，当冻土试样吸收的能量超过阈值时，其内部颗粒之间会发生断裂，形成裂纹。温度越低，冻土的强度越高，裂纹萌生和扩展所需能量的阈值就越高。而倾角对冻土强度影响的机理可以理解为：由倾角引起的剪应力降低了这一能量阈值。因此，对于能量阈值越低的冻土，倾角的影响越显著。

2.4 破坏面特征

为了描述冻土的动态破坏面，本文利用D-P 准则分析不同加载状态下的抗压和抗剪强度之间的关系，如式（3）所示：

式中，I1为第一主应力不变量，J2为第二偏应力不变量，α、k为材料参数。

考虑到压-剪耦合冲击作用下冻土试样处于双轴应力状态，应力不变量可以写为如下形式：

在σ-τ平面上采用最优拟合方法对破坏面进行拟合，如图7 所示。当冻结温度为-7、-15、-23 ℃时，拟合的 材料参数α分别为-0.534、-0.529、-0.523，k分别为0.475、0.813、0.970 MPa。

图7 压-剪耦合冲击加载下冻土的破坏面

图7 中散点为实验数据，虚线斜率表示剪切应力分量与轴向应力分量之比。0°、3°、5°和7°倾斜试样的剪压比分别为0、0.052、0.087 和0.123。曲线为给定条件下冻土的破坏面，在σ-τ平面呈扇形分布，反映出不同应力状态下冻土的强度特征。此外，随着温度的降低，冻土的破坏面不断向外扩展，表现出一定的温度敏感性。

3 冻土破坏的能量演化机制

假设整个冲击加载过程中没有外部热交换，忽略了以热交换和热辐射形式释放的能量，则冻土试样吸收的总能量一部分以弹性应变能Ue的形式存储于冻土单元内，另一部分能量Ud在冻土内部结构损伤和破坏时消耗[22]。因此，冻土单元吸收的总能量可以表示为：

其中弹性应变能表达式为：

式中，Eu和分别为卸载弹性模量和泊松比，为计算方便，也可取为初始弹性模量E0和初始泊松比v。

值得注意的是，应变能密度峰值可以近似认为是冻土内部裂纹萌生和扩展的能量阈值。不同温度下4种倾角试样的应变能密度峰值见表3。

表3 不同温度下4种倾角试样的应变能密度峰值 J/m3

图8 给出了-23 ℃冻结温度下0°倾角试样的应力-应变-能量曲线。

图8 冻结温度为-23 ℃时0°试样的应力-应变-能量曲线

由图8 可知，冻土的变形和破坏过程与能量演化过程密切相关，结合应力-应变曲线，对冲击加载过程中冻土能量的演化进行分析。在弹性阶段（图8 中区域Ⅰ），冻土吸收的总能量全部转化为弹性应变能，冻土仅发生弹性变形，内部还没有损伤出现。在塑性阶段（图8 中区域Ⅱ），随着外力持续对试样做功，冻土吸收的总能量不断增加，但此时冻土内部薄弱区域裂纹萌生，损伤开始出现，因此能量耗散密度不断增大。当存储的应变能达到其储能极限时，应力达到峰值。在破坏阶段（图8中区域Ⅲ），总吸收能密度继续增加，但冻土内部微裂纹不断汇聚和贯通，损伤快速发展，导致存储在冻土的弹性应变能快速释放，相应的耗散能显著增加。最终冻土逐渐丧失储能能力，能量耗散密度也达到极值，冻土完全破坏。

图9所示为采用非线性拟合方法得到的不同加载状态下的能量耗散密度拟合曲线。

图9 不同加载状态下冻土能量耗散密度及其拟合曲线

从图9 中可以看出，能量耗散密度随着温度升高呈非线性降低。例如，当温度由-23 ℃升至-7 ℃时，0°倾斜试样的能量耗散密度由1.03 J/m3下降至0.73 J/m3，降幅达29.1%。这是由于温度降低，冻土的粘聚力增强，强度增大，单位冻土损伤和破坏所耗散的能量也增大。此外，给定冻结温度条件下，随着倾角增大，剪应力分量相应增大，导致冻土能量耗散密度降低。例如，冻结温度为-23 ℃时，0°、3°、5°和7°倾斜试样的能量耗散密度分别为1.03、0.92、0.85、0.80 J/m3，其中7°倾斜试样相比于0°倾斜试样，能量耗散密度降低了22.3%。

4 结论

本研究采用SHPB 装置对冻结温度为-7、-15、-23 ℃下4 种倾角（0°、3°、5°和7°）冻土试样进行了相同应变率（500 s-1）下的冲击压缩实验，研究了压-剪耦合加载下冻土的力学性能，得到以下结论：

1）压-剪耦合冲击加载下冻土试样的应力-应变曲线与单轴冲击下的曲线具有相似的特征，均可以分为3 个阶段：弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段。此外，随着温度的升高，应力-应变曲线塑性阶段和破坏阶段特征减弱。

2）压-剪耦合冲击加载下冻土表现出温度效应和加载路径依赖性。随着温度升高，4 种倾角冻土试样的抗压和抗剪强度均降低；而随着试样倾角由0°增加至7°，冲击加载由单轴加载转变为压-剪耦合加载，冻土的抗压强度减小，抗剪强度增大。此外，利用D-P 准则能够较好表征不同加载状态下冻土破坏面特征。随着温度降低，冻土的破坏面不断向外扩展。

3）冻土的变形和破坏过程与能量演化过程密切相关，与应力-应变曲线类似，冲击加载过程中冻土能量演化过程也可分为3个阶段：能量积累、能量耗散和能量释放阶段。能量耗散密度随着温度的升高和倾角的增大而降低。当温度由-23 ℃升至-7 ℃时，0°倾角试样的能量耗散密度降低了29.1%，而当倾角由0°增加至7°，-23℃下能量耗散密度降低了22.3%。