美猴王智解数列规律

杨翊

美猴王经樵夫指路来到斜月三星洞门口，那里有两扇镶满铜钉的黄铜大门。大门紧闭，美猴王只好抬起毛茸茸的拳头敲门。

“何人在此骚扰？”许久之后里面才传来应门声。

“俺乃美猴王，来自东胜神洲花果山水帘洞，是来拜师学艺的，请老神仙开开门吧。”

“你先告诉我，门上有多少枚门钉？”

美猴王心想：“老神仙只是考我数数，这有什么难的！”

“每扇门54枚门钉，两扇门共108枚门钉。”美猴王急匆匆数完，立马说道。

“你觉得太简单了是吧？”门里的人仿佛会读心术，一语道破美猴王的心思。

美猴王嚇得出了一头冷汗，再不敢抱持轻视之心。

只听门里的人继续说：“那我就再出一道难点的题目。你听好了，有一列数，第1个数是1，但从第2个数起，每个数与它前面那个数的差等于它的序号。例如：第2个数与第1个数的差是2；第3个数与第2个数的差是3……请你说一说，第100个数是奇数还是偶数？”

这道题果真比数数难多了，美猴王感到身上的汗越出越多。但他很快镇定下来，心想：我历经万水千山来到这里，可不能知难而退，而要知难而进！

美猴王又想：还好只有100个数，不行我就用最笨的方法把整个数列都写出来。

不过，他并没有真的用笨办法列出整个数列，而是列了几个数后，便发现了规律。

美猴王列出这个数列的前几位是：

1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78……

这时候，他发现这个数列的规律是从左至右，按照奇数、奇数、偶数、偶数，四个数一周期变化，比如“1、3、6、10”里面，“1、3”是奇数，“6、10”是偶数，以此类推。

100÷4=25，100可以被4整除，所以第100个数就是第25组的最后一个数，那自然是偶数了。

想到这里，美猴王欣喜若狂，高声叫道：“我知道了，这列数的第100个数是偶数！”

“答对了。”门里的人说道，“你等着，我这就给你开门。”

自测题

有这样一列数，第1个数是1，但从第2个数起，每个数是它前面那个数的3倍再减1。例如，第7个数是第6个数的3倍再减1。请你说一说，第49个数的末位是几？

你可以先尝试列出这个数列的前几位，方便找出规律：

1、2、5、14、41、122、365、1094、3281、9842、29525、88574……

原来，这里面的规律是从左至右，每个数的末位按照1、2、5、4四个数一周期变化，49÷4=12……1，说明第49个数是第13组的第一个，每组第一个数的末位是1，所以第49个数的末位是1。