基于BP 神经网络的长距离分布式光纤传感高空间分辨率定位算法

金琢然

（燕山大学信息科学与工程学院（软件学院），河北 秦皇岛 066099）

0 引 言

光纤通信具备损耗低、传输距离远、传输速度快、数据容量大、抗干扰能力强等优点，因此光纤传感网络往往铺设距离较长且能够应对复杂的铺设环境，使得其长距离光纤能够进行及时的检查和监控。对于光纤中可能出现的事件进行快速检测与精确定位，研究一种动态范围与分辨率能够同步提升的OTDR 系统及相适应的高空间分辨率定位算法具有很重要的意义。而测距的准确性主要取决于单bit 调制码对应的长度，通常所用的方法是在载波传输速率不变的情况下调整调制速度，码速越大，单bit 信号对应的长度就越小，即空间分辨率理论上会随着码速逐渐变化使得分辨率受单bit 码长的限制，而且基于M 序列的测量方法使得最大模糊距离受到了限制，信噪比也随着复杂程度逐渐降低。

BP 神经网络[1]（Backpropagation Neural Network）作为一种可以通过反向传播算法自动调整权重，实现模型优化和学习的算法，具备强大的拟合能力和适应性，在模态识别问题上有着极强的处理能力，能够分析出微弱的信号相位匹配差，与以雷达测距[2]为基本原理的移相-积分算法相结合，以模式识别的误差测量方式弥补数字码1 bit 内的积分误差，为实现分辨率提高提供了可能。

本文基于MZM（Mach-Zehnder Modulator）结构设计了新型分布式光时域定位系统，新型MZI（Mach-Zehnder Interferometer）与光域乘法器的光纤定位系统的原理是：以NRZ-DPSK 为调制信号，根据接收到的反射光与发射光之间的相位差进行移相-相关积分来实现光纤内部的测距。根据系统扩频-解扩实现测距的数学原理，设计并提出了一种1 bit 码范围内等距细分数字化微分-积分数学模型，利用光信号的自相关函数卷积理论对系统的移相测距结构进行分析，证明了在发送序列与本地序列相位相差1 bit 的微小范围内，系统接收端的积分曲线会呈现出微小相关性变化，利用BP 神经网络拟合这种规律并进行模态识别将微小变化识别出来，与原移相积分算法相结合进行动态测距，成功实现高精度距离测定并修正了系统误差，使得测距结果更为准确。

1 OTDR 光时域测距系统的建立与目标问题的数学分析

1.1 基于马赫曾德的OTDR 光时域定位测距系统

基于马赫曾德的光纤定位测距系统和系统光路图如图1、图2 所示。新型结构主要由两个2×2 耦合器和两个环形器组成，光源选用高稳定度台式ASE光源，波长为1 550 nm，光谱宽度典型值为35 nm，光源的相干长度约为69.89 μm。这4 路光中，只有光路2 和光路3 能产生干涉，虽然这两路光的光程相同，但是两者通过耦合器的干涉臂与直通臂的数量不同，所以在耦合器1 中能够发生干涉。

图1 基于马赫曾德的光纤定位测距系统

图2 系统光路图

然而相比于这两路光，其他光路均不满足干涉条件。光路1 与光路2、光路3 相比，多了长度为Δl的光程，光路4 与光路2、光路3 相比，少了长度为Δl的光程，而光路1和光路4之间，相差长度为Δl的光程。因为大于光源的相干长度，所以光路1、光路4 之间，或与光路2、光路3 之间均不满足干涉条件，因此在输出端不会产生干涉。

运算后的载波经过解调仪进行π 长度的相移，即将长度较短的一路光信号向左移动π 个相位后与较长路光信号做同或运算，将信号输出在相长端；二者做异或运算，输出在相消端，最终以相长端减去相消端作为最终的单位输出值，再以预设好的循环次数对其积分，得到一个周期的积分值。最后将本地序列进行循环移位，直至积分值最大时得到对应的移位次数，即为对应的光信号在光纤中的传输时间。以光纤中光速乘以时间即可获得测定距离：

式中k为积分曲线中最大积分值对应的移位数。

1.2 发送-本地序列在相差为非1 bit 整数倍时目标问题的数学分析

每一次通过相位调制器2 进行调制后，进入MZM 干涉仪为基础的干涉解调结构，两干涉臂长度差为1 bit光信号对应的传播长度η(t)与η(t- 2π )之间进行解调运算，而根据MZM 干涉仪原理，相长端输出光信号为同或，相消端为异或，经光电转换器转换为电信号，再相减可得解扩后的序列，对该序列以每次循环移位后以M 序列周期为积分区间进行积分，仅当第k次积分值最大，为待测光纤长度对应的序列移位数k。每次积分值公式如下：

T2-T1为每次循环后M 序列周期所对应的时间长度，每循环一次，做一次相关性计算。

当原系统以1 bit即2*π 为单位进行相位调制时，即可视为f(x)以2*π 的区间范围内将值翻转，而后将每个f(x)的值与Δx相乘，再对积分区间上的个数求和，得到积分值，在离散型的数字信号的相关计算中，显然所有数值为相对值，故而可调整n的值，求得的解对相关性计算成正比关系。

根据以上原理对1 bit 内的相对移相进行分析。当不加任何调制的载波直接通过信道传输至接收端，并直接进行逐位积分运算，可根据前面推导简化为：

式中k为载波在M 序列周期下的总传输bit 个数。载波在光纤中的传输速度为：

式中tk为细分下的载波单位细分长度对应的传输时间。

经过传输返回后，对MZM2 相位调制器第二次赋予相位信息。每一个单位长度的载波在反射完成后进入积分器前都经过了两次调制，1 为反转，0 为不反转的情况下，每个bit的信息输出则考虑为MZM1 与MZM2 信号的逐位异或运算。

将两路光按位进行同或与异或运算，按位输出运算值，并按M 序列的周期长度进行积分：

式中：A、B为干涉臂中的两路光；a1为假定发送-本地序列完全匹配时单bit信号对应的长度，与a随着细分程度呈现出倍数关系。

将上面的公式相结合，推导出发送-本地序列1 bit内的移相-积分方程：

2 分布式漏洞检测与修复算法

2.1 数学建模与仿真分析

1 bit内移相-相关积分匹配算法如图3 所示。

图3 1 bit 内移相-相关积分匹配算法图

生成固定长度的M 序列，模拟数字化积分原理，将根据细分程度离散化处理M 序列的值来模拟码的细分情况；设定细分程度Q（本次采用Q值为6），根据每一位数据将其循环读取Q次构成新的数组Z；构建大循环来模拟以1 bit为单位（即K的基本单位）进行系统的循环积分。

序列移位，用数字序列模拟在1 bit 内的相对移位情况下的电场叠加值，接下来根据之前的积分近似分析将2π 为长度单位乘以K的元素个数得到总长a，通过细分程度将a除以Z的长度得到细分情况下的单位长度c，近似为dx，取c的中间点对应三角函数值作为f(x)，通过f(x)*dx近似积分值。

设置阈值将Z3中的数据化为1 或-1、0 三种情况，方便计算。将Z3中的元素分别存入Z4、Z5，把Z4循环右移Q位，模拟1 bit信号对应的光程差，而后Z4与Z5逐位同或得到数组Z6，将Z4与Z5逐位异或得到数组Z7，数组Z6与数组Z7相减得到数组Z8，对Z8求和得到1 位内的M 码周期内的自相关积分值。

最终循环结束，得到1 bit 相移内的积分情况，调整Q值与K2的值，得到不同细分情况下的数组序列。

2.2 仿真结果与算法可行性论证

根据输入的数组进行积分，得到不同情况下的发送序列与本地序列不同情况的移位积分图。采用设计的光路结构搭建光通信仿真，根据实物设备确定参数，通过设置光信号在信道中的传输延时来控制发送-本地序列1 bit 内的相对移位数使得码的1 bit 内相对移位积分结果更为精确，仅搭建发送-接收回路，通过设置光在1 bit 内的延迟时间进行积分，逐位输出积分结果，在避免实际实验设备的误差下验证理论的可行性。设置889 位码作为码长，设置6 等分细分，使得发送序列与本地序列之间以为步长进行0 至1 的相对移位，在移位之后按周期积分并进行逐位输出，每个单位码对应的传输时间为40 ns，每次步长设置延迟时间为0.67 ns。

得到的按位积分波形与正则化结果如图4 所示，横轴表示积分时间，运算速度较快。随机修改M码的生成级数来变换码长，得到100 组不同码长的数据，并根据6等分的细分程度在仿真系统与数学模型上均进行相对移位-积分，得到100 个对应不同码长的1 bit 内6 等分细分数据，并对每组数据使用双尾显著检验进行Pearson 相关计算，通过加权平均得到整体的6 等分情况下的积分数据相关性统计图，如图5所示。分别将6等分从0到1，步长，按a、b、c、d、e、f、g 的顺序设置变量。

图4 发送-本地序列细分程度积分图

图5 多数据整体相关性图

由图可知，b 与c、g、d 均存在差异显著性，相关系数和p值分别为：r=0.943，p<0.001；r=0.962，p<0.001；r=0.777，p<0.05；c 与d、g 存在差异显著性，相关系数和p值分别为r=0.943，p<0.001；r=0.816，p<0.05；d 与e、f 存在差异显著性，相关系数和p值分别为：r=0.962，p<0.001；r=0.88，p<0.01；e 与f 存在差异显著性，相关系数和p值分别为：r=0.964，p<0.001。当r> 0.6 时，认为相互之间具有强相关性，可见上述结果均具有强相关性。

2.3 BP 神经网络结构

设置889 个输入单元和20 个输出单元的多层BP 神经网络如图6所示。选择不同数量的隐含层和节点进行训练，然后通过比较相对误差来更新神经网络的参数。

图6 BP 神经网络

转用input 变量长度为输入数组尺寸，构建第一个线性层；采用hidden layer 变量为线性层的单位数，即为输出向量尺寸，构建第二个线性层，同样采用2 000 个单位，输出为设置类别数。设置ReLU 激活函数。最后一个线性层采用600 个单位，减少运算量的同时将特征向量进行压缩，同时进行归一化来提高分类准确率。

在基础神经网络上将该算法设置为输出类别为20，即存在20 个细分程度，可根据实际空间分辨率需要自行选择细分程度作为输出。由于神经网络的输出为单bit 内的细分程度结果输出，往往因为移向-积分算法的结果偏移超过1 bit 而导致神经网络修正范围较小，难以得到准确值，因此在现有神经网络基础上设计了基于偏移量递减判定的动态积分测距法。

对于多线性层与激活层堆叠的BP 神经网络，将输入一维向量，统一通过线性层映射为889 位的一维待输入向量，并进行归一化将输入的数据分布进行统一。另外，使用上千个神经元的隐藏层来拟合大量数据下复杂的细分情况。批处理大小和迭代次数分别设置为50 和100，初始学习率固定在0.001，在第10 次、第20 次、第30 次和第40 次迭代时，设置其衰减为之前值的80%，关节损失函数的λ为0.5。

将第一次移向-积分数据输入神经网络，对输出值进行判定，若值大于1 即发送-本地序列偏移量大于，那么将码速提高一倍输出测距结果a1，从原位置出发，向左移动一位发送序列得到a2，向右移动一位发送序列得到a3。取三者最小值作为判定结果，在此基础上继续执行上述操作，直到最终输出值为1，即发送-本地序列的1 bit 内匹配程度偏差在以内。

2.4 基于BP 神经网络动态测距算法

与神经网络相结合的定位算法如图7 所示。

图7 与神经网络相结合的定位算法流程

发送-接收序列在1 bit 内匹配程度的数学特征也取决于根据系统的最大量程设置的M 码位数，因此每一个发送-本地序列的1 bit 内的细分匹配程度的类别下都有一个可变的根据量程调整的M 序列位数，而根据前面测量公式，在固定码位数的情况下，码速与细分情况存在线性相关的关系。因此针对每一种码细分的匹配情况设置不同量程的码，再根据码速设置细分程度从而构建数据集。从25 Mb 码速到600 Mb，步长为25 Mb，由此作为对应固定长度下的发送-本地序列匹配码细分程度的参考划分量，根据每种码长与码速配对下的码型，设置以5 为间隔，0~20 等分的细分程度，并根据前面的模型计算出匹配积分值。不断更改码长与码速，得到多码长下多码速对应的1 bit 范围内发送-本地序列不同匹配程度的数据。将对应的码匹配程度设置为神经网络模块的输出。在深度学习算法中，训练的质量取决于数据集的质量，而数据的不足是面临的一个问题。根据以往的研究，少量的数据最直接的影响是过度拟合。可以对已有的图像数据进行平移、翻转、旋转、裁剪、增强亮度、添加高斯噪声等处理，生成新的图像进行训练或测试。这种操作可以将图片的数量增加几倍，大大降低了过拟合的可能性。根据分布式光纤振动时空图像的特点，采用平移、翻转、旋转、裁剪、旋转裁剪、亮度增强和高斯7 种图像增强方法添加噪声。通过图像增强技术，构建了12 000 个样本作为训练集，4 000 个样本作为验证集，4 000 个样本作为测试集。

定义损失函数为CrossEntropyLoss，因为该损失函数包含softmax 层，所以不需要再添加激活层。

由于参数的更新、去梯度的清零都是在优化器的基础上完成的，使用的是Adam（Adaptive Momentum）自适应动量的随机优化方法（A Method for Stochastic Optimization）作为深度学习中的优化器算法。模型的训练与验证准确率及损失率如图8、图9 所示。

图8 训练准确率与验证准确率

图9 模型损失率

根据识别模型准确率修改神经网络的线性层数，经过多次尝试，调试后的神经网络布局足够得到较好的结果。重复调试过程，直到模型损失率与准确率等参数不再明显优化为止。这个神经网络的调参过程是一项耗时而乏味的任务，通常需要几天的时间，而调参完成后的最优参数对应的模型单次识别时间为0.5 s 左右，应用场景下效率较好，即为训练过程中遍历100 次，每次训练数组的样本数为50 个数组，最终得到的最优模型识别准确率为0.978，准确率较高。

3 实验结果与数据分析

定位实验示意图如图10 所示。

图10 定位实验示意图

选取一段1 km 的光纤，将其安装在测距系统的传感模块上。以米尺的形式选取第20.8 m 处作为测试点，以25 Mb 的码速作为间隔进行多次测量，同时根据待测距离公式（找到公式索引）推算得到码相移距离。将得到的移位数与经过神经网络修正后的移位数绘制在图11中，由趋势可见，随着码速不断增大，单位码对应的空间分辨率逐渐减小，精确度也越来越高。传统的移向-积分算法存在光路系统不稳定，激光光源波动等问题导致准确率较差，而神经网络模式识别算法考虑到所有移向的整体情况，有效地提高了定位精确度。神经网络的输出结果如图11所示。

图11 近距离定位准确率

由图11表明，在室温环境下，当码速较小时，单位码对应的传输距离较长，精度较差，码速逐渐线性升高，单位码对应的距离减小，精度逐渐升高。分别对两组数据求平均相对误差，传统方法得到的结果平均相对误差为0.177 2，而经过神经网络修正后的平均相对误差为0.029 2，精确度显著提升0.165。

根据相对误差变化曲线（见图12）分析可知，在100 Mb 码速之前，由于系统稳定性与码速过低时，单bit码对应距离过长导致空间分辨率不足等影响，两种算法的相对误差都表现出较大的偏移，而随着码速的逐渐增大与空间分辨率的提高，准确率逐渐增加，相对误差逐渐趋近于0。显然，神经网络的修正算法相较于传统方法具备更好的稳定性与准确率。

图12 神经网络算法与传统算法相对误差

继续在原测定方案基础上更改实验条件，在外接12 km 光纤盘的后面连接1 km 光纤，并以100 m 为间隔选取测试点，在保证真实标定精度的条件下进行测定实验，选取码速为25 Mb 来保证长距离的信号传输质量。将神经网络算法得出的距离结果与原传统移向-积分算法进行比对，结果如表1所示（根据单bit光纤长度来算）。

表1 长距离定位测距数据 m

实验结果表明，传统移向-积分算法的最大误差为5.97 m，最小误差为1.82 m，而神经网络算法修正后的定位精度明显提高，最大误差为2.21 m，最小误差为0.35 m，平均相对误差从0.23 降低到0.035。运用神经网络算法不仅在光纤短距离传输上具备良好的空间分辨率，而且在长距离光纤传输方面也具备良好的性能。

4 结 论

本文通过马赫-曾德传感光纤结构建立了基于OTDR 光时域反射原理的分布式传感系统。在系统内部，根据系统的移向相关积分公式设计了数学模型来分析1 bit 内的发送序列与本地序列不同匹配程度时对移向测距积分带来的影响，从而基于数字逻辑运算与微积分原理的1 bit 内移向-积分的数学建模仿真分析。对于传统的积分算法，基于1 bit 内的发送序列与本地序列不同的匹配程度的数据分布与神经网络相结合的定位优化算法在测距精度和降低噪声上都具有综合优势。长短距离实验输出结果表明：在短距离传输下，传统方法得到的平均相对误差为0.177 2，而经过神经网络修正后的平均相对误差为0.029 2，精确度显著提升；在长距离传输下，神经网络算法修正后的定位精度明显提高，最大误差为2.21 m，最小误差为0.35 m。与传统的移向-积分定位算法相比，所设计的人工神经网络在精度方面具有显著优势。通过对传统移向-积分算法的优化和神经网络技术的改进，基于传统移向-积分测距算法的神经网络定位优化方法将成为高定位精确度与高空间分辨率要求的大规模基础设施分布式结构健康监测的有用工具，为数字码通信过程中发送-本地序列在1 bit 内发生相移的情况做出预测。