基于组合赋权法和改进TOPSIS 法的排土场边坡稳定性评价

刘献真，邱丹丹，李 丽

武汉工程大学资源与安全工程学院，湖北 武汉 430074

矿山排土场是矿山开采过程中产生的人工堆积体，矿山排土场边坡受不同因素作用时极易发生失稳，导致矿山经济损失和人员伤亡。 因此，通过建立合理的矿山排土场边坡稳定性评价体系，将排土场边坡稳定性评价等级科学量化，准确评估排土场边坡的安全状况，保证矿山安全运行，对指导矿山排土场边坡稳定性评价、预测和防治具有重要意义。国内外众多学者就边坡稳定性分级开展了相关研究，边坡稳定性等级评价指标的综合性会影响评价结果的科学性，现有评价指标大多只考虑坡高、坡角、孔隙水压等关键因素，但影响边坡稳定性的因素众多，为避免评价结果的局限性，应从地质因素、环境因素和诱发因素多维度构建评价指标体系，提高评价体系的科学性、准确性。目前排土场边坡稳定性等级评价的方法主要有层次分析法（analytic hierarchy process，AHP）、主成分分析排序法（principal component analysis，PCA）、基于指标相关性的指标权重确定法（criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC）、熵值法、逼近理想解法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）等。程平等［1］提出了基于AHP 法的可拓理论，通过可拓理论建立物元模型分析岩质边坡稳定性，但AHP 法所得权重缺乏客观性，在工程应用中由于主观因素导致评价结果偏差。 杨汶明等［2］提出了使用AHP 和熵值法组合赋权的云模型，熵值法适用于多指标权重的计算，同时降低主观因素对权重结果的影响。但熵值法对样本的依赖性较大，随着样本数据变化，权重也会产生波动。侯克鹏等［3］提出了模糊层次分析法和CRITIC组合赋权法基于云模型计算边坡稳定性，通过最大隶属度原则确定边坡稳定性等级。罗月明［4］提出了基于改进的TOPSIS-CV 法计算边坡稳定性，使用变异系数法计算客观权重，同时降低TOPSIS法由于指标过多造成的权重偏差，得到相对可靠的结果。

上述研究一定程度上推动了数学模型在工程质量评价上的应用，但由于排土场边坡自身条件复杂，影响因素众多，现存的研究方法大多忽略指标之间的波动性与冲突性，导致指标权重缺乏科学性。本文提出使用AHP-CRITIC 法计算组合权重，在计算权重过程中AHP 法可以针对性地研究影响排土场边坡稳定性指标之间的量化关系，但评价者的主观偏好会影响各指标之间权重的真实性，研究结果缺乏客观性。CRITIC 法是基于指标之间的波动性与冲突性综合衡量指标客观权重的方法，依靠数据自身的客观属性进行科学评价。采用AHP-CRITIC 组合权重降低主观性对权重的影响，同时增强评价结果的科学性。TOPSIS 法在计算优劣解距时所用的欧式距离使评价结果具有模糊性和不确定性，当正、负理想解距接近时无法准确判断指标优劣性，故引入灰色关联分析提升相对距离解算的准确性，灰色关联分析可以反应因素内在发展趋势的相似或相异程度［5］，弥补传统欧式距离无法反应指标之间相互关联的问题，提高距离测度的准确性，增强评价结果的真实性。

1 排土场边坡稳定性评价模型

1.1 AHP-CRITIC 法确定组合权重

1.1.1 AHP 法计算权重 AHP 法是应用网络系统理论和多目标综合评价法进行的层次权重决策分析法。核心在于通过对不同的方案、准则、目标两两之间采用定性与定量相结合的方式确定权重，判断方案优劣次序［6-8］。具体流程如下：

（1）构造层次结构模型

层次结构模型分为三层，第一层为目标层，第二层为准则层，第三层为方案层。选取合适的维度指标构造层次分析模型。

（2）确定标度类型

为避免1～9 标度法中主观性对判断结果的干扰，同时选用0.618 标度法构造判断矩阵对比权重结果，选取合适的标度法。在1～9 标度法中1、3、5、7、9 表示两要素相比同等重要、稍微重要、比较重要、十分重要和绝对重要。0.618标度法中1.000、1.618、2.618、4.236 表示两要素相比同等重要、稍微重要、明显重要和绝对重要。

（3）构造判断矩阵A

选用合适的标度法，两两比较完成后，得到判断矩阵A。

ann表示两个评价指标对目标层的影响之比。

（4）进行一致性检验获得权重向量ω1

同时对多个指标比较时，引入判断矩阵偏离一致性指标CI与判断矩阵的平均随机一致性指标RI的比值CR进行一致性检验。

λmax为 最 大 特 征 值，n阶 矩 阵 对 应 的RI为［0.00，0.00，0.58，0.90，1.12，1.24，1.32，1.41，1.45，…］，即三阶短阵对应的RI值为0.58，九阶短阵对应的RI值为1.45，当所得CR＜0.1 时矩阵通过一致性检验。将特征值代入矩阵得到对应特征向量进行归一化处理求得权重向量ω1。

1.1.2 CRITIC 法计算权重 由于AHP 法获得的权重结果具有主观性，且无法考虑数据的波动性与冲突性，计算结果不具客观性，故引入CRITIC法计算组合权重［9-10］，CRITIC 法通过标准差表现数据波动性，标准差越大各方案的取值差距越大。冲突性则以指标间的相关性为基础，若正相关程度强则冲突性低。计算权重时则通过归一化波动性与冲突性指标相乘的结果得到最终的权重。具体流程如下：

（1）指标正向化及标准化

本模型中所使用到的指标为坡高、坡度、堆积台阶数、岩土重度、内聚力、内摩擦角、岩土含水率、支护情况、日最大降水量。其中内聚力、内摩擦角、支护情况为正向指标，坡高、坡度、堆积台阶数、岩土重度、岩土含水率、日最大降水量为负向指标，为统一指标同趋势，将所有指标转化为正向指标。通过式（5）消除量纲影响，获取标准化矩阵xij。

z（max）为指标矩阵列最大值，zij为模型中指标的原始值，zij为正向化后的评价矩阵，xij为标准化后的评价矩阵。

（2）计算第j个指标的标准差

xj为列平均值，εj为标准差，反应指标之间的对比度。

（3）计算第i个指标与第j个指标的相关系数

x、y为标准化后的指标数值，xi、yi为指标的列平均值。ϑij是皮尔逊相关系数，ϑij越趋近1 则两指标间相关性越强，越趋近于0 则表示极弱相关或无相关。

（4）信息度衡量指标σj

fj用于衡量指标之间的矛盾性，σj为指标j的信息承载量，信息承载量与权重系数正相关。

（5）计算权重

ω2表示指标j的权重。

1.1.3 组合权重 利用AHP-CRITIC 法融合权重结果的主观性与客观性，增强权重结果的准确性。通过组合权重公式（12）所得权重结果ωj不仅克服了AHP 法无法体现数据客观性的不足，也避免了客观权重无法兼顾专家经验的弊端。

ωj为AHP-CRITIC 组合赋权法获得的权重结果，ω1为AHP 法权重结果，ω2则为CRITIC 法权重结果。

1.2 构建改进TOPSIS 评价模型

TOPSIS 法的核心是优劣解和距离，传统的TOPSIS 法中使用欧式距离计算指标与正、负理想解之间的距离，导致方案正、负理想解之间的距离差距小，使方案优劣度的评判具有模糊性与不确定性［11］。其次传统的TOPSIS 法通过计算贴进度只能对其相对优劣程度排序，无法实现方案的稳定性分级，故引入灰色关联分析改进传统欧式距离［12-14］。灰色关联分析是利用指标间的关联度来反映数据序列的内在变化趋势，弥补欧式距离中相对位置模糊性的不足，同时实现等级量化。计算步骤如下：

（1）计算正负理想解

Cij为加权后标准化评价矩阵，C+j、C-j为Cij列向量最大值、最小值集合。

（2）计算欧式几何距离

为正负理想解之间的欧式距离。

（3）计算灰色关联度

Cij为参考列，τ为分辨系数。τ∈（0～1），τ用于控制区分度，取值越小则区分度越大，本文取0.5。为灰色相关系数为正、负理想解之间的灰色关联度。

（4）计算改进后的距离测度

根据TOPSIS法最优最劣解原理，参考文献［15］发现当D-i、A+i越大时指标取得最优解，越大时则越靠近最劣解。构造新的距离公式。

φ表示对两种距离的偏重程度，此处取0.5。

（5）计算相对贴近度

贴近度M反映评价对象与正、负理想解之间的距离，贴近度0≤M≤1，M越大越优。

2 工程应用

乌龙泉矿山有山北和丁字山两座排土场，均为1958 年设计使用，这两座排土场堆置范围大、堆置时间长，均为1 等排土场（容积超过1 000 万m3），排土场周边存在着重要工业设施和频繁的人员、车辆活动，存在潜在的安全隐患。为配合排土场专项整治，须对排土场边坡稳定性进行评价。为设计施工方便和整治的必要性，将山北排土场分为山北西、山北中、山北东排土场。从区域地质来看，勘察场地位于洪湖-武汉一线以东的单斜构造中。岩层走向东北或北北东，倾向东南，倾角近于垂直，并见有褶曲现象。古老构造稳定，未发现活动性断裂通过。根据现场实际调查，排土场边坡可分为滑坡、崩塌发育区、植被裸露不稳定区和植被发育相对稳定区。滑坡崩塌发育区边坡较大，且人工流动频繁；植被裸露地段，坡度变化较大，一般大于35°，处于相对不稳定的临界状态，植被发育区，植被发育，坡度较小，不良地质作用不明显，处于相对稳定状态。各排土场坡脚处和无植被边坡区局部发现土体隆起、滑移现象，各排土场整体处于不稳定状态。总体看，植被发育区处于相对稳定的临界状态，局部有滑移现象。根据该排土场边坡实际情况，其稳定性受各项指标影响较大，为合理预防排土场边坡失稳、减少生产事故，本文将对该露天排土场边坡稳定性进行评价。

2.1 排土场边坡稳定性等级评价模型

为实现排土场边坡稳定性等级化，构建排土场边坡稳定性评估模型，基于AHP-CRITIC 法和改进的TOPSIS 法的评估边坡稳定性等价评价模型如图1。

图1 排土场边坡稳定性等价评价模型Fig.1 Evaluation model for slope stability grade of dump slope

（1）确定排土场边坡等级划分

影响排土场边坡稳定性的因素复杂，众多专家学者做出大量研究，针对排土场边坡的工程特点将系统拆分为子单元进行多维分析，从孕灾环境、致灾因子上识别影响排土场边坡稳定性的因素，总结专家意见、工人经验后设坡体参数、岩土参数、水文条件为一级指标，坡高、坡度、开挖台阶数等9 个指标为二级指标，构造排土场边坡安全性评价指标体系，如图2 所示。参考行业规范标准及专家建议，将排土场边坡稳定状态分为非常稳定（Ⅰ）、稳定（Ⅱ）、危险（Ⅲ）、非常危险（Ⅳ）共4 个等级，根据安全性评价指标临界值构建排土场边坡稳定性等级范围，如表1 所示。

表1 排土场边坡稳定性等级Tab.1 Slope stability levels of dump slope

图2 排土场边坡稳定性评价指标体系Fig.2 Slope stability evaluation index system of dump slope

（2）组合赋权法计算权重

考虑所选指标之间的关联性与冲突性，在计算权重时单一的AHP 法获得的权重值具有主观性，且无法反应指标之间的波动性，结合CRITIC赋权法计算组合权重，充分挖掘数据本身价值，同时使权重计算结果更具科学性、准确性。

（3）改进TOPSIS 法实现等级评价

利用灰色关联分析优化传统TOPSIS 法无法对排土场边坡实现等级量化的问题，即在构造评估矩阵时加入等级判断矩阵，使改进后的距离拟合判据对位置判断更加准确，提高等级量化的可靠性。

（4）贴近度判距判等级

根据所求得的贴近度评价评估对象的优劣性并给出合适等级，结合相关法律文件与专家意见给出整改措施，避免发生滑坡坍塌等伤害性事件。

2.2 排土场边坡稳定性综合评价分析

评价排土场边坡稳定性时需要考虑众多影响因素，在实地考察时要考量各指标获取的难易程度，结合已有的排土场边坡稳定性评价体系，综合工人经验选择坡高、坡度、堆积台阶数、岩土重度、内聚力、内摩擦角、岩土含水率、支护情况、日最大降水量作为评价指标，反应矿山排土场边坡的岩性特征、坡体特征、水文条件，这些指标是排土场边坡稳定性的关键指标且参数易获得，评价成本低。

目前对于AHP 法的标度值具有较大争议，在进行排土场边坡稳定性指标计算时建立的判断矩阵最高阶为4 阶，为避免1～9 标度法中主观性对判断结果的干扰，同时使用0.618 标度构造判断矩阵对比权重结果。两种标度方法权重计算结果如表2，在本组数据中0.618 标度法与1～9 标度法所得结果无明显差别，但1～9 标度法所得权重相较于0.618 标度法差异性减弱，0.618 标度法对2 个指标判断矩阵计算时未通过一致性检验，故本模型在计算3～4 阶判断矩阵时选择0.618 标度法，2 阶时选择1～9 标度法。

表2 0.618 标度与1～9 标度权重计算结果Tab.2 Weight calculation results of 0.618 scale and 1-9 scales

选择乌龙泉矿山典型排土场边坡获取工程监测数据，根据相关标准与专家意见加入等级评价数据，获得排土场边坡测点标准化综合评价数据如表3 所示。

表3 排土场边坡测点标准化综合评价数据Tab.3 Comprehensive evaluation data of dump slope test points

基于AHP-CRITIC 组合权重公式获得权重向量W=0.108，0.081，0.041，0.046，0.095，0.116，0.064，0.101，0.348。

将组合权重加入改进后的TOPSIS 法中获得评价结果如表4 所示。排土场边坡各等级对应的贴 进度 为：Ⅰ（0.505，1］，Ⅱ（0.470，0.505］，Ⅲ（0.362，0.470］，Ⅳ［0，0.362］，相对贴进度值越大表明该排土场边坡稳定性等级越高，边坡越稳定。评价对象的结果表明，测点6、7、10、11 的排土场边坡处于危险状态，需要立刻做出排土场边坡加固措施、加强日常巡查避免危险事件发生。测点1、2、3、5 处于稳定状态，需要定期巡查，应在雨季前完成加固措施便于后期排土场边坡正常运行。贴进度排序结果中，测点5 的评分位于临界值，趋近于危险状态，有安全等级下降的风险，建议做出加固措施。

表4 排土场边坡测点评价结果分析Tab.4 Analysis of evaluation results of dump slope test points

2.3 排土场边坡稳定性等级评价模型适应性分析

本文的评价模型旨在减少权重主观性，考虑数据间的波动性。改进后的AHP-CRITIC 组合赋权法使权重更具客观性、科学性，将灰色关联度与欧式距离拟合改进距离测度，提升指标正、负理想解相对位置的准确性，结合工程实例为优化排土场边坡稳定性、预防事故发生提供依据。为验证AHP-CRITIC 法和改进TOPSIS 法的准确性，从表4 可知，较传统TOPSIS 法的评价结果，基于AHPCRITIC 法和改进TOPSIS 法排土场边坡稳定性等级评价模型准确率提升20%。传统TOPSIS 法评价时测点3、5、8 的评价结果均有偏差，所得排土场边坡稳定性等级贴近度与实际结果产生较大浮动，分析对应指标数据发现，由于极大型指标异常，导致传统TOPSIS 模型中欧式距离判断正、负理想解时出现误差。改进后测点5 的评价等级为Ⅱ级，实际等级为Ⅲ级，Ⅲ级的贴近度为（0.362，0.470］，测点5 得分为0.476，贴近危险状态等级，与实际排土场边坡稳定性情况有一定偏差。分析实际地形发现该处坡向105°与岩层倾向相反，属于逆向坡，排土场边坡虽然整体较稳定但要注意局部小型滑塌。测点9、10、11 为矿山排土场待评价边坡，测点9 实际岩层倾向与边坡的倾向相反，对边坡稳定性无影响，属稳定状态，不会发生破坏；测点10、11 排土场边坡节理间距较大，周围爆破点很近，周围小边坡已经有局部垮塌，属中等发育，属于危险状态。实际情况与模型预测一致，证明该模型在评价排土场边坡稳定性时获得的结果可靠，可用于工程评价。

3 结 论

（1）在处理等级划分问题时，由于指标之间存在关联性，指标量纲存在差异性，为保证权重准确性与科学性，选取AHP-CRITIC 组合赋权法改进AHP 决策受主观性影响的问题，AHP 法测度选择中，对低阶判断矩阵使用0.618 标度法时一致性检验不通过，故对判断低阶矩阵时使用1～9 标度法解决一致性检验不通过的问题。

（2）将灰色关联系数与欧式距离拟合，弥补传统欧式距离正、负理想解相近时优劣性模糊的不足，更好地反映指标间的差异性，增强评价结果的准确性。

（3）本文所构建的模型在判断过程中出现一致性检验不通过的情况，这是由于在建立排土场边坡稳定性影响因素模型时考虑的指标参数不足导致，本工程实例所涉及的矿山排土场现存工程数据有限，在实地考察时由于设备精度不足，测量岩土参数的精度略差，故运算过程存在略微误差。在结合其他场景排土场边坡分析时，该模型运算结果与实际工程状况基本一致，说明该模型在排土场边坡稳定性等级划分过程中具有适用性，为工程评价提供一定参考价值。