不均匀软弱夹层对沉积盆地地震动放大的影响研究

周青帅,刘启方

(苏州科技大学,江苏省结构工程重点实验室,江苏 苏州 215009)

0 引言

盆地对地震动放大的影响是地震工程领域中的重要研究问题之一。1985年墨西哥8.1级大地震、1995年日本神户7.3级大地震和2008年我国汶川8.0级大地震中均出现盆地对地震动的异常放大,从而加重震害。研究表明盆地对地震动的放大主要是盆地边缘效应、聚焦效应、共振效应以及体波转换的面波引起的[1-3]。

目前,盆地地震响应分析多采用黏弹性模型[4-6],相比基于观测记录分析的盆地放大效应,黏弹性模拟结果放大倍数与共振频率都更大[7],而非线性模拟结果更接近观测记录[8-9]。对于软弱土而言,其非线性效应更为明显,会显著影响地震动的幅值与分布[10]。

国内外诸多研究表明软弱夹层厚度和埋深对地表地震动有显著影响[10-12]。金丹丹等[13],陈国兴等[14]利用二维非线性模型对福州盆地的研究表明,地震动的放大受软弱夹层影响显著,且与夹层厚度和深度相关,在夹层几何形状突变处聚焦效应更为明显。GELAGOTI等[15]对日本Ohba软弱沉积盆地非线性模拟结果表明,软弱土在盆地边缘三角锲形区域产生了强烈的垂直分量地震动。刘方成等[16]对软夹层均质土的非线性地震反应分析表明,软夹层几何分布特性与剪切波速对地表反应谱影响很大。相对于二维模型,三维模型更能全面的反映地震动特性,近年国外学者MAN等[17]利用三维有限元模型分析软弱夹层厚度、倾角对隧道开挖面稳定性的影响,其研究表明一定倾斜角度的软弱夹层增加了隧道工作面的不稳定性。LIU等[18]基于非线性边界面本构模型研究软夹层对三维沉积盆地地震响应的影响,研究表明,软夹层将显著增加加速度反应谱短周期分量,缩短沉积盆地的主要周期。

当今针对盆地内存在横向不均匀软弱夹层的研究较少,本文对存在横向不均匀软弱夹层的盆地,利用ABAQUS与黏弹性人工边界,基于修正Drucker-Prager理想弹塑性本构,研究了SV波垂直入射下横向不均匀软弱夹层对沉积盆地地震动放大的影响,并探究了平均阻抗比和输入波幅值等对这类盆地的影响。

1 计算方法

1.1 计算模型

考虑某弹性基岩上覆盖3层沉积土的典型盆地,对其进行黏弹性与非线性地震响应分析。盆地剖面为标准梯形,模型尺寸及土层分布如图1所示。为了考虑软弱夹层倾角与层内介质波速对地表地震动的影响,根据场地类型分类标准[19],设置软夹层倾角分别为0°、1°、2°、3°、4°和5°,波速分别为100、150、250、300m/s,共24种基本模型,分为无夹层、水平软弱夹层以及横向不均匀软弱夹层。盆地内的沉积层采用扩展线性Drucker-Prager本构模型模拟其非线性。阻尼采用瑞利阻尼,具体参数如表1所示。定义夹层平均阻抗比IC为夹层波阻抗与相邻土层的平均波阻抗之比,图1中X/L,X为以盆地中心为原点,以水平向右为正的横坐标,L为1/2盆地宽度,后文不再赘述。

图1 计算模型示意图Fig. 1 Schematic diagram of calculation model

表1 模型材料参数Table 1 Parameters of model materials

为了反映输入波幅值的影响,输入露头基岩地震动选用幅值为0.1、0.2、0.4g(对应抗震设防烈度为分别VII、VIII和IX的设计基本地震加速度[19])主频为5 Hz的Ricker子波。采用露头基岩地震波折半作为本文计算模型底部垂直入射的SV波。幅值为0.1g的输入波时程和傅里叶谱如图2所示。基岩单元尺寸取10m×10m,土层单元网格取1m×1m,根据计算精度要求(有效波长包含8～12个网格),本文的有效单元大小可计算至10Hz,时间步距取 0.0001s。每间隔10m设置一个观测点。

图2 输入波及傅里叶谱Fig. 2 Input wave and Fourier spectrum

1.2 模拟方法

本文采用ABAQUS显式动力计算方法分析盆地地震动响应。在近场波动数值模拟中,通常需要建立人工边界,吸收来自内域的散射波模拟辐射阻尼效应,通过在截断边界施加如图3所示的并联弹簧阻尼系统,使得散射波能无阻碍的被吸收或通过,以减少对主要研究区域的影响。黏弹性边界是一种稳定且精度较高的人工边界,目前已广泛应用于模拟盆地等复杂地形对地震动的影响[20,22]。二维黏弹性人工边界某节点i的弹簧刚度系数K和阻尼系数C分别为:

(1)

(2)

式中:C和W为阻尼系数和刚度系数;G为剪切模量;Cs和Cp分别为剪切波速与压缩波速; 修正系数αN和αT取1.0和0.5;R为散射波距离,取模型的半宽与半高平方的开方进行计算,下标i为某个节点号;下标N、T为垂直方向与切向。Ai在二维模型中是节点分配长度[21-23]。

刘晶波等[20]提出将地震波输入问题转化为波源问题,具体是将地震波位移和速度时程转化为等效节点力。外源作用下黏弹性人工边界结点的有限元方程可以写为:

(3)

人工边界处的的总波场可以分解为外行波场与内行波场,如式(4)、式(5)所示,其中外行波场可以通过并联的弹簧和阻尼系统模拟如图3所示,应力向量如式(6)所示。内行(自由)波场根据不同界面采用不同的分解方法,底部入射波场可以通过连续介质力学模型解析计算可得,当为连续介质时,侧面自由波场可通过时间延迟计算得到,层状模型可通过一维土层地震反应分析软件(SHAKE91,EERA等)获得。

图3 二维集中黏弹性人工边界示意图Fig. 3 Schematic diagram of two-dimensional concentrated viscoelastic artificial boundary

σ=σf+σs

(4)

u=uf+us

(5)

(6)

将式(4)、式(5)、式(6)代入式(3)整理可得到:

(7)

式(7)右边就是需要施加的等效节点力,将等效节点力2个方向展开,垂直与水平方向的等效节点力公式为:

(8)

(9)

土层非线性模型采用基于修正米塞斯屈服准则的理想弹塑性Drucker-Prager本构,该本构具有需求参数较少且容易获取,能够反映出主应力的影响等优点。LUO等[24]研究表明,该本构可较好地表征地震荷载下的土体非线性变形。

1.3 方法验证

为了检验本文模型的精度,建立与KAWASE等[25]相同的盆地模型。沉积物的剪切波速VS为1000 m/s,密度为2067 kg/m3,基岩剪切波速VS为2500 m/s,密度为2599 kg/m3,泊松比均为0.33。采用主频为0.25 Hz 的Ricker子波,从基岩面垂直入射,水平向激励。图4对比了文献模拟结果与本文模拟结果(右图时程对应左图蓝色线条),由图可知,本文的结果与文献结果完全一致,表明本文模型精度是可靠的。

图4 本文与文献模拟结果对比[25]Fig. 4 Comparison of simulation results between this paper and literature

2 结果与分析

2.1 横向不均匀软弱夹层对地震动时程的影响

图5给出了输入波幅值为0.1g(主频为5 Hz,IC=0.37)黏弹性和非线性情况下,无夹层、水平和横向不均匀软弱夹层的波场、PGA和Arias烈度。

图5 无夹层、水平夹层、横向不均匀夹层3种模型的黏弹性与非线性波场对比(5 Hz,0.1 g,IC=0.37)Fig. 5 Comparison of viscoelastic and nonlinear wave fields for three models of no interlayer, horizontal interlayer, and transverse inhomogeneous interlayer(5 Hz,0.1 g,IC=0.37)

由图5(a)、(c)、(e)给出的黏弹性模型结果可知,无夹层和水平软弱夹层的波场、PGA与Arias烈度均呈现规则均匀分布。与无夹层模型相比,水平软弱夹层的波场更为简单,且PGA与Arias烈度峰值分别为无夹层模型的67%和58%。这可能是夹层波速(150 m/s)很低,阻尼耗能效应较强所致。对于横向不均匀软弱夹层,PGA与Arias烈度呈现显著空间不均匀分布。夹层较厚一侧(X/L=0.2～0.4)的PGA与Arias烈度明显低于夹层较薄一侧(X/L=-0.2～-0.4)。与水平软弱夹层相比,夹层较薄一侧PGA与Arias烈度分别增加了7%和41%;较厚一侧PGA与Arias烈度峰值分别下降了35%和41%。这表明软弱夹层厚度对地震动影响较大,对夹层较厚一侧的影响大于较薄一侧且夹层越厚,阻尼耗能作用越强,隔震效应越明显[26]。对于无夹层与水平软弱夹层模型,盆地中部和边缘可见聚焦区域(Arias烈度较大)。而对于横向不均匀软弱夹层,其中部聚焦区域呈现向夹层较厚一侧移动的趋势。这可能是倾斜软夹层界面改变了波场散射方向所致。表明横向不均匀软弱夹层可能会改变Arias烈度聚焦区域,在工程实践中应予以注意。

由图5(b)、(d)、(f)给出的非线性模型结果可知,无夹层模型的PGA与Arias烈度无明显下降,这可能是因为无夹层模型层1和层2波速较高(300 m/s),土层并未进入非线性所致。水平软弱夹层与横向不均匀软弱夹层出现不同程度的下降,水平软弱夹层的PGA与Arias烈度峰值分别下降了8%和15%。横向不均匀软弱夹层较薄一侧(X/L=0.3)较黏弹性模型分别下降了17%和13%,较厚一侧与黏弹性模型基本无下降趋势,这可能是因为夹层夹层较厚一侧阻尼效应明显所致。

2.2 横向不均匀软弱夹层对基频的影响

本文采用一维模型基频与二维盆地基频之比(f1d/f2d)分析横向不均匀软弱夹层对场地基本频率的影响。f2d二维盆地基频通过ABAQUS频域稳态分析得到,f1d为盆地内不同位置相应的一维土层基频,通过公式f1dVs/4 h计算(Vs为盆地内不同位置相应的一维土层平均波速,h为一维土层厚度)。不同平均阻抗比、软弱夹层倾角下的f1d/f2d与盆地位置的关系,如图6所示,还给出了二维盆地基频与软弱夹层倾角的关系。

由图6可知,f1d/f2d与软弱夹层横向不均匀程度、平均阻抗比呈现一定的相关性。低平均阻抗比下(IC=0.24,100 m/s),随着软弱夹层倾角从0°变化到5°,夹层较薄一侧的f1d/f2d从1.0增加至3.0,一维基频与二维基频差距变大。而相应模型较厚一侧f1d/f2d在1.0～1.3之间,一维土层基频与二维基频接近。随着平均阻抗比增大,各模型的f1d/f2d均下降,夹层较厚一侧下降明显,较薄一侧无明显变化。如在高阻抗比(IC=0.63,250 m/s)时,较厚一侧f1d/f2d在0.9～1.0之间,较薄一侧在0.90～1.25之间。这表明随着平均阻抗比增加,横向不均匀夹层对f1d/f2d影响减弱且对夹层薄一侧的影响大于较厚一侧。由图6(d)可知,随着软弱夹层倾角变大,二维盆地基频变小。

2.3 横向不均匀软弱夹层对盆地放大效应的影响

本节使用传递函数分析横向不均匀软弱夹层对盆地放大效应的影响,定义传递函数为地表水平加速度傅里叶谱与输入波傅里叶谱比值。输入波幅值为0.1 g、主频为5 Hz、平均阻抗比IC=0.37下,不同倾角下软弱夹层的黏弹性与非线性传递函数云图如图7所示。

图7 不同横向不均匀软弱夹层水平加速度传递函数(5 Hz, 0.1 g, IC=0.37)Fig. 7 Horizontal acceleration transfer function of different transverse inhomogeneous soft interlayer(5 Hz, 0.1 g, IC=0.37)

由图7可知,随着软弱夹层倾角从0°增加到5°,放大区域呈现明显规律性变化。黏弹性模型下,夹层倾角为0°时,传递函数放大区域在整个盆地内呈对称规则分布。传递函数峰值出现在盆地边缘和中部区域,这可能是由于盆地边缘效应和聚焦效应所致。夹层倾角为5°时,传递函数放大区域出现明显的非均匀分布,夹层较厚一侧在低频段传递函数的放大增强,高频段的放大减弱。夹层较薄一侧,在整个频带上都有一定程度的放大。随着软弱夹层倾角增大,夹层较厚一侧的边缘效应减弱,夹层中部的聚焦区域向土层较厚一侧移动,这与2.1节盆地聚焦区域移动趋势一致。表明随着软弱夹层倾角增大,传递函数主要放大区域向低频(<0.6 Hz)、夹层厚的一侧移动(见图7中红色箭头)。非线性模型下,传递函数幅值下降并向低频段轻微移动,其分布特征与粘弹性模型接近。

本节进一步使用地表PGA与输入PGA(露头基岩)比值(PGA放大系数)来分析横向不均匀软弱夹层对盆地放大效应的影响。不同软弱夹层倾角下黏弹性与非线性模型的PGA放大系数如图8所示。由图可知,随着软弱夹层倾角从0°增加到5°,PGA放大系数呈现一定规律。黏弹性模型下,夹层倾角为0°时,盆地内的PAG放大系数均大于盆地外基岩,呈现均匀规则分布。随软弱夹层倾角增大,夹层较薄一侧存在一个边缘效应引起的峰值,而较厚一侧PGA放大系数出现多个峰值且逐渐小于较薄一侧,这种差距随着软弱夹层倾角加大而增大。非线性模型下,盆地内PGA放大系数较黏弹性模型下降。

为了研究平均阻抗比对横向不均匀软弱夹层的影响,图9(a)、(b)、(c)给出了输入波幅值为0.1g,软弱夹层倾角5°,3种不同阻抗比下的黏弹性与非线性PGA放大系数。由图9可知在黏弹性情况下,低平均阻抗比(IC=0.24,100 m/s),PGA放大系数不均匀程度明显。盆地内地表PGA放大系数均小于1,这可能是因为夹层波速较小,阻尼效应增强所致。平均阻抗比下(IC=0.37,150 m/s),盆地内多数区域PGA放大系数小于1,夹层较厚一侧存在PGA放大系数小于1的区域。高平均阻抗比下(IC=0.63,250 m/s)盆地内的PGA放大系数均大于1。这表明了随着平均阻抗比增加,夹层变硬,PGA放大系数变大。

图9 软弱夹层倾角5°下输入波幅值、主频以及夹层平均阻抗比对盆地放大系数的影响Fig. 9 Effect of input wave amplitude, main frequency and average impedance ratio of the interlayer on the basin amplification coefficient for a soft interlayer dip angle of 5 degrees

为了研究输入波幅值对横向不均匀软弱夹层的影响,图9(d)、(e)、(f)给出了IC=0.37(150 m/s),夹层倾角5°,不同输入波幅值(0.05、0.1、0.2g)下的黏弹性与非线性放大系数。由图可知,黏弹性模型下,3种幅值下的夹层较薄一侧PGA放大系数大于1,较厚一侧小于1。非线性情况,在0.05g输入下,土层未进入非线性,放大系数与黏弹性的一致。而当输入波幅值增大到0.1g和0.2g时,夹层发生较强非线性,夹层较薄一侧PGA放大系数降低且随着输入波幅值的增大而降低,与黏弹性的PGA放大系数差距变大。而夹层较薄一侧无明显下降趋势。在0.2g输入下,夹层非线性较强,PGA放大系数分布趋于均匀,表明软弱夹层非线性减弱了这种不均匀分布。

3 结论

本文采用ABAQUS与黏弹性人工边界,基于黏弹性和修正Drucker-Prager理想弹塑性本构,研究了SV波垂直入射下横向不均匀软弱夹层对沉积盆地地震动放大的影响。对比分析了黏弹性与非线性本构下地震动放大的差异,得出如下结论:

1)随着软弱夹层横向不均匀程度增大,波场更为简单,PGA与Arias烈度呈现显著空间不均匀分布。相较于夹层较薄一侧,较厚一侧二者下降程度更高,这可能是阻尼效应所致。考虑夹层非线性时,相较于黏弹性,非线性会增强软弱夹层的隔震能力。另外因横向不均匀软弱夹层的存在,改变散射聚焦区域时,模型中部聚焦区域会向夹层较厚一侧移动。

2)横向不均匀软弱夹层的二维沉积盆地基频接近夹层较厚一侧的一维土层基频,显著低于夹层较薄一侧的一维土层基频。低平均阻抗比下,夹层倾角对较薄一侧的f1d/f2d影响很大,随着横向不均匀程度增大,夹层较厚一侧的f1d/f2d从1.0增加至3.0,一维基频与二维基频差距变大。而相应模型较厚一侧f1d/f2d在1.0～1.3之间,一维土层基频与二维基频接近。高平均阻抗比下,盆地内f1d/f2d均变小,且接近1.0,软弱夹层倾角对其影响不大。随着软弱夹层平均阻抗比变大,横向不均匀软弱夹层对f1d/f2d影响减弱且对夹层薄一侧的影响大于较厚一侧。

3)随着软弱夹层倾角增大,黏弹性与非线性情况下,传递函数主要放大区域均向夹层较厚一侧移动,且主要放大频带向低频移动,这可能与土层变软,二维模型基频变小有关。在0.05g输入下,PGA放大系数与黏弹性的接近,当输入波幅值为0.1g和0.2g时,夹层发生较强非线性,PGA放大系数、传递函数减弱,与黏弹性结果相比,非线性下的PGA放大系数分布更加趋于均匀,表明夹层非线性减弱了这种不均匀分布。

综上所述,倾斜软弱夹层对地震动的影响很大,且与常见的水平夹层迥然不同。本文将模型边界与本构施加界面化,简单高效。但是本文所采用的模型是理性化模型,对有钻孔资料的真实盆地,可以依据土层结构和地形建立。另外,在强地震动下(>0.4g)和部分特殊土场地(饱和砂土等)下,场地会发生强非线性和液化等现象,DP本构模拟的地表地震动幅值偏小,与实际偏差较大。