田间机收元胡离散元模型参数标定与试验

摘要：

为提高机收元胡所用离散元仿真模型参数准确性，通过物理试验与仿真试验结合的方法对元胡离散元参数进行标定。首先，采用物理试验确定元胡基本物性参数范围；其次，依据物理试验测定的参数范围进行休止角的显著性试验，得到对元胡休止角影响由大到小的顺序为元胡间滚动摩擦系数、元胡与钢板间滚动摩擦系数、元胡间碰撞恢复系数；再通过最陡爬坡试验缩小显著性参数取值范围，并通过响应面试验建立休止角与显著因素的最优二阶回归方程；以物理试验休止角为目标获取最佳参数组合：元胡间滚动摩擦系数0.08、元胡与钢板间滚动摩擦系数0.32、元胡间碰撞恢复系数0.49。最后，在对比标定模型参数下仿真堆积体与实际堆积体，测得二者的休止角和堆体外形轮廓无明显差异，表明该最佳参数组合可作为元胡机收过程中离散元仿真模型参数。

关键词：元胡；离散元模型；参数标定；休止角；收获机械

中图分类号：S539

文献标识码：A

文章编号：2095-5553 （2024） 04-0032-07

收稿日期：2022年12月6日" 修回日期：2023年5月16日

基金项目：陕西省自然科学基础研究计划项目（2023—JC—YB—018）

第一作者：刘珂，男，1994年生，西安人，硕士研究生；研究方向为现代设计理论及方法。E-mail： liukeqwq@163.com

通讯作者：魏伟锋，男，1978年生，西安人，博士，讲师；研究方向为精密机械CAD/CAM。E-mail： sxhzwwf@163.com

Parameter calibration and test of rhizoma corydalis discrete element model of

field machine harvester

Liu Ke1， Wei Weifeng1， 2， Zhu Jiyue1， 2， Li Gaowei1， Gao Zhennan1

（1. School of Mechanical Engineering， Shaanxi University of Technology， Hanzhong， 723000， China；

2. Shaanxi Key Laboratory of Industrial Automation， Hanzhong， 723000， China）

Abstract：

In order to improve the accuracy of the discrete element simulation parameters used in the machine-received element， the discrete element parameters of the Rhizoma corydalis were calibrated by combining the physical test with the simulation test. Firstly， the range of basic physical property parameters of Rhizoma corydalis was determined by physical tests. Secondly， the significance test of the angle of repose was carried out according to the parameter range determined by the physical test. The order of the influence on the angle of repose of the Rhizoma corydalis was as follows： the coefficient of rolling friction between the Rhizoma corydalis， the coefficient of rolling friction between the Rhizoma corydalis and the steel plate， the coefficient of collision recovery between the Rhizoma corydalis. And according to the parameter range of physical test， the significance test of angle of repose was carried out， and the significant parameters that had an effect on the characteristic parameters were determined as follows： the rolling friction coefficient between Rhizoma corydalis and Rhizoma corydalis， the rolling friction coefficient between the Rhizoma corydalis and the steel plate， and the collision recovery coefficient between Rhizoma corydalis and Rhizoma corydalis. Again through the steepest uphill test narrowing the scope of significant parameter selection， and the angle of repose and significant factors based on response surface tests the optimal quadratic regression equation， then aiming at physical test rest angle to obtain the best parameter combination： Rhizoma corydalis rolling friction coefficient between 0.08， Rhizoma corydalis， and steel rolling friction coefficient between 0.32， Rhizoma corydalis collision between recovery coefficient of 0.49. At last， the simulation test was carried out under the calibrated model parameters and compared with the stack test， and no significant difference was found between the angle of repose and the contour of the pile， which showed that the optimal parameter combination" could be used as the discrete element simulation model parameters in the process of Rhizoma corydalis machine harvesting.

Keywords：

rhizoma corydalis; DEM; parameter calibration; angle of repose; harvesting machinery

0 引言

元胡主要种植地为陕西省汉中市，是一味大宗中药材［1］，目前其采收方式主要为人工采收。人工用钉耙刨挖，再将土壤和元胡混合物利用筛网筛分。该挖掘过程耗时长、效率低［2］。因此，元胡的机械化收获势在必行。元胡收获机提升机构是类似于镂空的传送带，若传送速度过高则易使元胡被抛出不利于收集，若传送速度过低易造成堵塞，提升机构作为元胡收获机的关键技术之一，其提升效率直接影响整机工作效率。

在收获过程中，元胡与提升机构间的运动机理十分复杂。利用离散元法对元胡提升机构系统的仿真研究，有利于分析元胡在提升机构中的运动机理，进而实现对元胡收获机提升机构机械参数优化。本文以元胡为研究对象，对其离散元仿真参数进行标定，以推进离散元法在元胡收获装备研发中的应用。

离散元仿真时，需定义仿真模型的物性参数，主要包括密度、剪切模量、泊松比、颗粒之间的一系列接触参数等［3， 4］。其中密度、剪切模量、泊松比为可直接测量的颗粒基础物理参数。由于仿真颗粒与真实颗粒之间几何形态存在差异，使得直接测量的接触参数不能直接用于离散元仿真中，需要对其重新标定。目前接触参数主要是通过直接测量和虚拟标定两种方法［5， 6］。然而，如颗粒间动摩擦、颗粒间碰撞恢复系数等难以实际测量，仿真颗粒与真实颗粒几何形态存在差异［7， 8］，因此，直接测量与虚拟标定两种手段结合已经成为主流。

目前，国内外农作物颗粒离散元参数标定主要包括玉米、水稻、豌豆籽粒、小麦等大宗植物。Wang等［9］通过试验方法标定玉米离散元模型的摩擦因数和刚度，并通过筒仓卸料和斗装试验验证；张荣芳等［10］通过休止角标定水稻离散元模型参数，并通过排种器排种试验验证参数；张克平等［11］通过试验的方法确定豌豆籽粒参数范围，再通过堆积试验标定豌豆籽粒离散元模型参数；刘凡一等［12］通过堆积试验标定小麦离散元模型参数，以实际休止角为目标值，通过离散元仿真，建立回归模型，求解最佳参数组合；而对元胡颗粒离散元仿真参数标定的研究较少。元胡与玉米、豌豆籽粒相比在质量、几何形状上差异较大，如果采用直接测量的方法标定其离散元仿真参数，会引起较大误差。

本文采用物理试验与仿真试验相结合的方法，以物理试验测量的参数范围作为离散元仿真试验参数范围选取依据，以实际自然休止角为目标，依次采用显著性试验、响应面试验对元胡的离散元参数进行标定和校准，获取元胡离散元参数，为元胡收获过程中，提升机构、筛分机构等作业仿真提供参数依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料与物理参数测定

本研究以秦巴山区人工种植，自然气候条件下生长的元胡为试验对象，收获后的元胡为散体颗粒，其基本物理参数包括元胡外形尺寸（长度、宽度、厚度）、密度、含水率、泊松比、弹性模量和剪切模量。

1.1.1 基本物理参数测定

元胡物理参数中，易获取的参数包括外形尺寸、密度、含水率，因此首先对上述参数进行测量。对元胡表面土壤清理后，随机选4颗元胡，采用精度为0.1 g的电子天平测量质量，采用排水法测量其密度。采用精度为0.02 mm的游标卡尺测量元胡的外形尺寸，将元胡高不足10 mm称为扁平形，高大于10 mm称为类球形；采用型号为DSH-50A-1的水分测定仪测量元胡含水率。

上述试验均重复5次取平均值，元胡物理参数平均值如表1所示。

1.1.2 泊松比和弹性模量

元胡外形尺寸差异较大，其泊松比难以采用常规方法测量。本研究将元胡切成长方体，利用Brookfield CT3质构分析仪对元胡进行压缩试验，测量元胡弹性模量，如图1所示。

Brookfield CT3质构分析仪所用压力测量范围为0～25 kN，元胡压缩试验时，将长方体元胡放置在平板上，将长方体侧面面积较大一侧放置在平板上，以30 mm/min进行加载，探头半径为5 mm，垂直向下加载3 s后停机。上述试验重复5次取平均值，将软件后处理模块得到元的胡压缩试验过程中的位移—载荷数据，通过式（1）计算可得元胡弹性模量为1.06×107 Pa。

E=σε

（1）

式中：

E——元胡弹性模量，Pa；

σ——最大压应力，Pa；

ε——线应变。

1.探针 2.食品物性分析仪 3.试验平面

泊松比是指颗粒在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的比值，可以反映颗粒变形时的弹性系数，其计算如式（2）所示。

τ=εcεt=ΔL/LΔH/H

（2）

式中：

τ——泊松比；

εc——长方块元胡横向应变；

εt——长方块元胡厚度方向应变；

ΔL——长方块元胡横向变形量，mm；

L——长方块元胡横向原长，mm；

ΔH——

长方块元胡厚度方向变形，mm；

H——长方块元胡厚度方向原长，mm。

泊松比测定试验采用Brookfield CT3质构分析仪进行加载，试验前将元胡处理为长方块。元胡压缩试验时，以30 mm/min进行加载，加载3 s，探头半径为5 mm，加载方向垂直向下，加载3 s后停机。测量元胡外形尺寸，重复测量5次，取平均值，通过式（2）得元胡泊松比为0.138。由式（3）可得元胡剪切模量为4.66×106 Pa。

η=E2（1+τ）

（3）

式中：

η——元胡剪切模量，Pa。

1.2 物理试验

离散元仿真过程中元胡颗粒之间，元胡颗粒与设备之间接触参数有：元胡与元胡间碰撞恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数、元胡与钢材间碰撞恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数［13］。为提高离散元仿真接触参数的准确性，首先通过物理试验测定上述参数范围，再以物理试验结果为参考进行离散元仿真试验。

1.2.1 静摩擦系数测定

斜面滑动法是测定静摩擦系数的常用方法，物体静止在斜板上如图2所示，随着斜面角度增大，当元胡出现滑动趋势时，临界角与元胡和钢板间静摩擦系数之间的关系如式（4）、式（5）所示。

Gsinθ=γGcosθ

（4）

γ=tanθ

（5）

式中：

G——元胡重力，N；

θ——临界角，（°）；

γ——元胡与钢板间静摩擦系数。

物理试验中，采用不锈钢作为试验斜面，为防止元胡在斜面上滚动，将12颗元胡相互黏结放置在平板上，试验过程中不锈钢板自由端绕固定端缓慢旋转，当元胡在不锈钢板上开始滑动时，利用角度尺测量钢板与水平面的夹角θ，重复试验20次，夹角平均值为26.2°，由式（5）可得元胡与钢板间静摩擦系数为0.488。

如图3所示，将上述12颗相互黏结的元胡颗粒固定在平板，随机选取一颗类球形元胡与扁平形元胡，分别将其随机放置在黏结在一起的元胡颗粒上，将平板缓慢抬起，当元胡开始滑动时，读取平板与水平面的夹角，重复试验20次，放置类球形元胡平板与水平面夹角平均值为29.76°，放置扁平形元胡平板与水平面夹角平均值为37.12°。元胡间元胡静摩擦系数为0.572～0.757。

1.2.2 滚动摩擦系数测定

滚动摩擦是物质基本属性之一，其大小与物质本身性质有关，如：质量、表面形状、材料等。试验过程中，假设元胡颗粒运动为纯滚动，且不考虑运动过程中所受静摩擦力，根据能量守恒定律

mgSsinβ=μrmg（Scosβ+l）

（6）

式中：

m——元胡质量，g；

g——重力加速度，m/s2；

S——

元胡在斜置钢板上滚动距离，mm；

β——斜置钢板与水平面夹角，（°）；

μr——滚动摩擦系数；

l——元胡在水平面上滚动距离，mm。

通过预试验，确定斜置钢板与水平面夹角β=25°，斜置钢板上滚动距离S为50 mm。预试验发现类球形元和和扁平形元胡滚动距离相差较大，因此，本文对类球形元胡与扁平形元胡分别进行滚动试验，如图4所示。根据上述试验要求进行20次重复滚动试验，最终类球形元胡滚动试验平均值L1=454.2 mm，扁平形元胡滚动试验平均值L2=143.45 mm；将上述测定值分别代入式（6）中，得到物理试验下元胡与钢板之间的滚动摩擦系数范围为0.110 8～0.359 7。

1.3 物理休止角测定

采用提升无底圆筒方法进行物理休止角试验［14］，测量装置由无底圆筒（内径为100 mm、高度为300 mm）和底板（长为600 mm、宽为600 mm）组成，材质均为不锈钢，以5 mm/s速度向上提升圆筒，待元胡颗粒稳定后，测量其底部圆半径和堆积体高度，求得堆积体高度与底部半径比值，再利用反正切函数求休止角，取10次试验结果，得休止角平均值为36.82°。

2 元胡离散元模型建立及表征参数标定

2.1 元胡离散元模型建立

元胡分类及离散元模型如图5所示。

为提高仿真试验准确性，建立元胡离散元仿真模型时，应尽可能接近元胡物理形态［15］。由于元胡颗粒间差异性大，外形轮廓复杂，按照元胡高度是否高于10 mm分为类球形和扁平形两类，类球形元胡与扁平形元胡数量比为3∶1。本研究采用多球形颗粒填充方法建立元胡仿真离散元模型［16］，以物理测量数据为基础，采用多颗粒填充方法建立元胡离散元仿真模型，离散元仿真中类球形元胡与扁平状元胡生成比例与实际相同（图5）。

2.2 离散元表征参数标定

2.2.1 Plackett-Burman试验

采用Design-Expert软件进行Plackett-Burman试验设计，离散元仿真中钢材密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.3，剪切模量7.9×104 MPa［14］；元胡间静摩擦系数采用物理试验测量得平均值0.66，元胡与钢板碰撞恢复系数参考根茎类作物（三七、微型马铃薯）取值范围平均值0.6［17， 18］。其余试验参数范围依据物理试验结果，如表2所示。表2以元胡堆积后的休止角为目标值，通过Plackett-Burman试验筛选出对目标值影响显著性的参数。Plackett-Burman试验方案及结果如表3所示。

利用Design-Expert软件对试验结果进行显著性分析［19］，得到各离散元模型参数显著性结果，如表4所示。由表4可知，元胡间滚动摩擦系数的Plt;0.01，对仿真试验休止角的影响极显著；元胡与钢板间滚动摩擦系数、元胡间碰撞恢复系数的Plt;0.05，对仿真试验休止角影响显著；其他仿真试验参数的Pgt;0.05，对仿真试验休止角无明显影响。

2.2.2 最陡爬坡试验设计

以Plackett-Burman试验中3个有显著影响的离散元参数进行最陡爬坡试验，其目的是缩小离散元仿真时显著性参数取值范围，获取最优离散元模型参数组合。最陡爬坡试验结果如表5所示，第4组仿真试验与自然休止角相对误差最小，因此在后续响应面试验中，分别以最陡爬坡中第3组和第5组作为响应面试验参数取值范围。

2.2.3 Box-Behnken试验

在Design-Expert软件中，以最陡爬坡仿真试验序号4作为中心点，序号3、序号5分别作为低、高水平进行响应面设计，响应面试验设计方案及结果如表6所示，仿真试验中，其余非显著性参数取物理测量值平均值。

响应面试验方差分析结果如表7所示，其中元胡间滚动摩擦系数、元胡-钢板间滚动摩擦系数对休止角影响极其显著，元胡间碰撞恢复系数的二次项对元胡休止角影响显著，其余项均对元胡休止角无明显影响。该优化后二阶回归模型Plt;0.01，失拟项P=0.109 3gt;0.05，表明该二阶回归模型拟合较好，无失拟现象发生。综上，该回归模型显著，能够准确可靠的反映真实情况，可用于离散元仿真对元胡自然休止角预测分析。

通过Design-Expert软件对响应面试验结果建立回归模型，并对其模型进行优化，得到仿真试验休止角与影响因素的二阶回归方程

θ=

37.53+0.99A+0.70B+0.18C-0.29AC-0.28A2-0.58C2

（7）

2.2.4 对比试验

在Design-Expert 8.05软件中，以物理试验休止角（36.82°）为目标，对优化后的二阶回归模型求解，解得最佳仿真参数组合：元胡间滚动摩擦系数0.08、元胡与钢板间滚动摩擦系数0.32、元胡间碰撞恢复系数0.49。

为验证标定后元胡离散元模型参数的可靠性和准确性，以上述所确定接触参数作为元胡离散元仿真模型接触参数，进行3次仿真试验，得到元胡休止角分别为36.65°、35.84°、37.25°，平均值为36.58°，与物理试验休止角（36.82°）相对误差仅为0.65%，表明所标定离散元参数可用于元胡离散元仿真中，休止角对比如图6所示。

3 结论

1）" 通过物理试验测定得到元胡的基本物性参数；元胡间静摩擦系数平均值为0.66；元胡与钢板间静摩擦系数0.488、滚动摩擦系数平均值为0.23。

2）" 通过Plackett-Burman试验，得出对离散元仿真中休止角影响显著参数为：元胡间滚动摩擦系数和元胡间碰撞恢复系数，元胡与钢板间滚动摩擦系数。

3）" 通过响应面试验，建立休止角与显著参数的最优二阶回归方程，并以物理试验休止角36.82°为目标值进行求解，得到最佳离散元模型参数组合：元胡间滚动摩擦系数为0.08、和元胡间碰撞恢复系数0.49、元胡与钢板间滚动摩擦系数为0.32。

4）" 以试验设计所得最佳元胡离散元参数进行休止角仿真，测得仿真结果平均值为36.58°，物理试验结果平均值为36.82°，两者相对误差为0.65%，仿真值与物理试验值相对误差在5%以内，表明本文所标定的元胡离散元参数可用于后续元胡收获机提升机构离散元仿真。

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