基于多源影响线信息融合的梁桥损伤诊断方法研究

摘要： 在梁桥损伤评估与性能评价时，针对使用影响线类方法存在单一测点数据导致识别结果的鲁棒性和准确性较差的问题，提出一种基于多源影响线信息融合的梁桥损伤识别新方法，并利用某实际钢混组合梁桥进行仿真验证。首先通过提取挠度、应变、转角、支座反力等影响线，分别构建影响线曲率差指标，然后基于D-S理论对多源影响线信息进行融合，并引入欧式距离赋权来提高距离测点空间更近处的置信程度，提出一种可用于梁桥结构损伤识别的融合指标，最后结合模型算例，计算得到包含四种不同数据的融合指标，讨论其测点位置、损伤程度和噪声水平对损伤诊断结果的影响。研究表明：多源影响线信息融合损伤识别方法比传统单一损伤识别在定位、定性上更精确;融合转角、支座反力、应变信息的损伤识别模式效果明显优于其他融合模式，且在10%噪声干扰下仍具有较好的噪声鲁棒性。

关键词： 梁桥; 多源影响线; D-S证据理论; 信息融合; 损伤识别; 融合模式

中图分类号： TU317

文献标志码：A

文章编号： 1000-0844（2024）06-1300-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230614001

A damage identification method of beam bridges based on

multi-source influence line information fusion

ZHOU Yu^1，2，3， ZHANG Dewei⁴， DI Shengkui²， HUANG Jiyuan⁵

（1. College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， Anhui， China;

2. School of Civil Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， Gansu， China;

3. State and Local Joint Engineering Laboratory of Structure Health Monitoring and Disaster Prevention，

Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， Anhui，China；

4. Yunlonghu Deep Earth Science and Engineering Laboratory， Xuzhou 221116， Jiangsu， China;

5. Hefei Zezhong Urban Intelligent Technology Ltd， Hefei 230000， Anhui， China）

Abstract： For damage identification and performance evaluation of beam bridges， the data at a single measuring point will result in poor robustness and accuracy of identification results. To address this problem， a new damage identification method based on the information fusion of a multi-source influence line was proposed and verified by an actual steel-concrete composite beam bridge. The curvature differences of the influence lines of deflection， strain， rotation angle， and support reaction force were constructed. Then， based on the D-S evidence theory， the multi-source influence line information was fused， and a fusion index that could be used for damage identification of beam bridge structures was proposed by introducing Euclidean distance weighting. Finally， the fusion indexes containing four kinds of data were obtained by taking the model example， and the effects of measuring point location， damage degree， and noise level on the damage diagnosis results were discussed. The results show that the damage identification method based on the fusion of multi-source influence line information is more accurate than the traditional method. The damage identification model with the combination of angle， support reaction force， and strain information is obviously superior to other fusion modes， and still has good noise robustness under 10% noise interference.

Keywords： beam bridge; multi-source influence line; D-S evidence theory; information fusion; damage identification; fusion model

0 引言

桥梁在其运营期内会不可避免地受到各种交通荷载、自然环境等复杂因素的影响，桥梁结构材料（如混凝土、钢材等）在自然环境下随着时间的推移，材料性能会不断劣化，因此结构难免出现损伤^［1］。如果不及时对结构进行损伤定性、定位与定量，桥梁寿命可能会快速下降，甚至会发生静动力灾变，造成重大经济损失和人员伤亡^［2］。近年来，国内外专家在桥梁结构损伤识别领域做了大量研究，其中通过挠度、转角或应变等影响线进行损伤识别的方法，既可以避免获取静力指标所需的复杂加载过程，又能够降低动力指标多测点的布设需求，在桥梁监测、数据挖掘、结构损伤预警等领域具有广阔的应用前景^［3-5］。

损伤识别是桥梁健康监测中重要的一环，采用影响线方法识别桥梁主体结构潜在的损伤，可通过少量的传感器信息获取，而得到更加全面的桥梁结构响应特征，以实现桥梁结构健康监测系统的“轻量化”设计。Zhang等^［6］提出一种基于挠度影响线的连续梁结构损伤识别技术，通过将挠度影响线的一阶导数与二阶导数影响线之差作为参数，进行损伤识别;Zeinali等^［7］提出了基于准静态位移影响线的曲率，以预测结构损伤的位置和程度;Yang等^［8］提出一种运用是否有效，通过损伤前后的应变差来验证箱梁桥的损伤识别新方法;Pandey等^［9］对损伤前后的影响线的曲率作差，应用列向量最大值实现损伤定位。此类方法均具有挠度、应变传感器测点较为单一、损伤较为片面等问题，未考虑多种类型影响线的情况。Cai等^［10］和陈志为等^［11］采用对比桥梁损伤前后的应力及挠度影响线变化率的方法，通过简支梁和连续梁算例，验证该方法在桥梁损伤识别方面的可行性。周宇等^［12-14］提出了转角影响线差值曲率的方法，该方法可精确定位、定量梁的局部损伤，并推导了任意截面应变影响线的解析表达，进而提出基于损伤前后应变影响线差值曲率的桥梁结构损伤识别方法。唐盛华等^［15-16］提出了一种以支座反力影响线曲率差分识别损伤的方法，该方法对等截面连续梁的损伤识别具有可行性。然而上述研究只考虑了单一类型影响线，并未考虑多种监测指标影响线数据相融合的方法，因而损伤识别结果的鲁棒性和准确性相对较低。

针对上述问题，本研究以D-S证据理论（Dempster-Shafer evidence theory）为基础，首先以挠度影响线为例，建立挠度影响线差值曲率;然后对挠度、转角、应变和支座反力影响线数据做无量纲归一化处理，建立基本概率赋值矩阵，并以此构建多源影响线信息融合模型，融合诊断损伤，研究了识别结果的鲁棒性及准确性。在方法可行性的研究进程中，分别对拱桥、梁式桥、斜拉桥进行效果验证。最后以某三跨钢混组合梁桥为例，验证所提方法的有效性和抗噪性。研究技术路线如图1所示。

1 理论方法建立

1.1 构建影响线差值曲率指标

通过单位集中荷载沿着梁轴线不断加载，得到简支梁的结构力学计算模型，并以此为基础构建损伤识别指标（图2）。假定桥梁局部损伤引起结构纵向抗弯刚度发生突变，桥梁影响线将发生相应变化，通过建立损伤前后桥梁影响线差值能够反映结构损伤前后局部刚度的变化。对差值指标曲线求曲率可以放大此差异，对于实测影响线离散数列，可采用求

二次中心差分的方法得到相近效果。

以挠度影响线差值为例，推导得出挠度影响线（Deflection Influence Lines，DIL）解析表达式：

当x′∈［0，c］时：

式中：x表示桥梁跨径;x'表示移动集中力的位置;c表示测试点的位置;d表示测试点的位置;P表示移动荷载的大小;l表示损伤点的位置;（d-ξ，d+ξ）表示损伤区域;EI表示抗弯强度;E′I′表示损伤抗弯强度。

通过挠度影响线差值（Displacement Influence Line Difference Curvature，DILDC）可判断桥梁结构是否发生损伤，通过求DILDC曲线曲率可进行损伤定位，DILDC曲线的曲率幅值可以定性简支梁结构损伤程度。

推导得简支梁挠度影响线差值曲率公式：

同理可推导得到，简支梁转角影响线差值曲率（Rotational-Angle Influence Lines Difference Curvature，RAILDC）、应变影响线差值曲率（Strain Influence Line Difference Curvature，SILDC）和支座反力影响线差值曲率（Reaction Influence Lines Difference Curvature，RILDC）。损伤诊断指标公式如式（7）～（9）所示。同理可以通过分析以上指标曲线突变位置和幅值，判断桥梁结构发生局部损伤的位置，并判定损伤程度大小。

转角影响线差值曲率的损伤诊断指标公式：

当x′∈［d-ξ，d+ξ］时：

RAILDC=1/EI-1/E′I′P（l-x′）/（l-c）（7）

应变影响线差值曲率的损伤识别诊断指标公式：

当x′∈［d-ξ，d+ξ］时：

SILDC=1/EI-1/E′I′P（l-x′）/l（8）

支座反力影响线差值曲率的损伤识别诊断指标公式：

当x′∈d-ξ，d+ξ时：

RILDC=1/EI-1/E'I'Pl（2x₂₂-x₁₂）/（x²₁₂-x₁₁x₂₂）（9）

式中：x₁₁、x₁₂、x₂₂分别表示单位力作用于A、B、C点的位移。

1.2 基于D-S证据理论的信息融合方法

D-S证据理论作为 Bayesian 推理的扩充，是一类可以处理数据信息模糊性的完整理论。该理论是通过先验概率分配函数去获得后验的证据区间，以降低模糊信息的未知性与不确定性^［17］。

但由于单一测点测试的数据准确性较差^［18］，因此建议通过增加测点类型的方式提高指标对局部损伤诊断的敏感性，由于异类响应数据的量纲不一致^［19］，因此必须对多源影响线响应进行融合，进行无量纲化、归一化处理。

基于D-S证据理论，融合损伤指标，构造基本概率赋值矩阵M（采用挠度、转角、应变、支座反力数据）：

式中：M_DIL（x_i）、M_RAIL（x_i）、M_SIL（x_i）、M_RIL（x_i）分别表示荷载位于第i节点处的挠度、转角、应变和支座反力的影响线数值。

由D-S证据理论可知，当某处M_DIL（x_n）、M_RAIL（x_n）、M_SIL（x_n）、M_RIL（x_n）值越大，该位置发生损伤的概率就越大。因此，建立损伤识别融合指标，即节点i处的基本概率函数为：

由于损伤与测点间欧式空间距离越近，识别到的损伤指标越显著，因此在多源影响线信息融合时，引入欧式距离权重系数（Distance Weighting，DW）来提高距离测点空间更近处的置信度。提出考虑DW的概率基本函数：

式中：D_ij表示加载点的间距;m_i（x_i）、m_i（x_j）表示不同传感器的响应;空间距离倒数平方作为距离权重指标，用来调整基本概率函数在不同测点与加载点的间距D_ij对证据强弱的影响。运用MATLAB进行计算绘制构建出基本概率分配函数 （Basic Probability Assignment，BPA）曲线图。当多组数据信息都显示某处值较大时，其乘积的值也就越大，在BPA曲线图中幅值就越大。此处存在损伤概率较高，桥梁模型的距离权重系数如图3所示。

1.3 基于D-S证据理论的信息融合模型

以本文三跨钢混组合梁为例，可以通过应变片、拉线式位移计、倾角仪、支座压力计等传感器测得对应的影响线数据，将不同类型数据无量纲化、归一化处理，随后在数据层对处理后的四种影响线响应数据进行融合。传感器的安装类型和位置适用于梁式桥、拱桥、斜拉桥等各类桥型，数量基于桥梁跨径大小。信息融合步骤为：

（1） 提取四种不同类型传感器影响线响应；

（2） 根据响应类型不同，在数据层进行归一化、无量纲化处理，得到同一化数据；

（3） 在特征层对损伤诊断结果依据D-S证据理论进行多源影响线信息融合，得到最终的结构损伤诊断结果。融合过程如图4所示。

2.1 桥梁基本概况

本文依托某实际三跨钢混组合梁桥为研究对象开展数值仿真分析。提取无损及有损工况下的桥梁影响线数据开展多源影响线信息融合，进而诊断桥梁损伤程度，提出一种基于多源影响线信息融合的桥梁损伤识别新方法。

依据设计图纸，主梁桥面板采用C50混凝土，弹性模量E为3.45×10⁷ kN/m²;主梁钢结构标号为Q345，弹性模量E为2.06×10⁸ kN/m²；桥梁跨径组合为（35+35+35）m，单幅桥宽 12 m，正交布置；桥梁下部结构桥墩采用墩柱式桥墩，桩径1.5 m，桥墩高5 m。通过 MIDAS/Civil建立有限元模型，如图5所示。

2.2 影响线提取

在桥梁结构模型无损工况下提取既定测点的静态挠度、转角、应变与支座反力影响线，并提取有损基准影响线用于损伤诊断对比研究，桥梁加载时获取的每个数据点即为一个加载步，即桥梁长度每1.5 m采集一组数据，桥梁长度为105 m，全桥共划分为67个加载步。所提取的四种静态影响线有损响应与无损响应对比，如图6所示。

2.3 桥梁损伤工况

在2.2节的基础上，考虑多损伤可能出现的位置和程度，选取中跨1/2跨和边跨1/2跨处作为单点损伤点，损伤程度分别为20%、40%、60%。计算四种静态影响线损伤响应，得到可能的损伤工况，考虑到桥梁损伤往往不局限于单一损伤点，继而对三跨钢混组合梁桥进行多点损伤模拟，选取可能出现负弯矩最大的位置，取全桥边跨A的2/3跨和边跨C的1/3跨作为两点损伤来代表多点损伤，定义所有损伤工况如表1所列，三跨钢混组合梁桥的损伤位置图及损伤工况识别结果如图7所示。

图7（b）表示桥梁单点损伤位置在中跨1/2跨、左跨1/2跨和多点损伤位置时DILDC曲线变化情况;图7（c）～（e）分别表示SILDC、RAILDC、RILDC曲线变化情况。

由图7中工况的识别结果可知，当桥梁发生损伤时，损伤识别曲线除损伤处有突变呈现出尖峰状，且不同损伤程度呈现的幅值大小有差异，其余位置较小或接近于0。由此可说明DILDC、SILDC、RAILDC、RILDC均能够反映出钢混组合梁损伤发生的位置与程度，其中RAILDC指标的峰值对比最为明显。

由图7（b）可知，DILDC在中跨1/2跨，边跨1/2跨的峰值分别为0.000 2、0.000 06，说明当测点位于中跨跨中时，DILDC对于中跨1/2跨处损伤的敏感性相比边跨1/2跨处更好，即测点越靠近损伤位置，损伤识别效果越明显。这表明损伤位置与传感器布设位置越近，损伤识别敏感性越高，识别效果越好。

根据图7（b）～（e）中传感器布设在中跨跨中的DILDC、SILDC、RAILDC、RILDC多点损伤结果分析表明，靠近传感器的两个损伤位置在相同指标、相同损伤程度下的敏感程度较为接近，虽可识别出全桥所有的损伤位置及程度，但受环境因素等影响，无论是单点损伤还是多点损伤，除损伤点外的其余加载点数值波动较大，难以准确识别损伤。

3 信息融合模式分析

3.1 信息融合损伤识别

由于传感器数量少且单一影响线数据易受到人为误差和环境的干扰，所以单一测点的数据识别结果反应的损伤信息过于片面。除损伤位置外，桥梁全桥各处皆有不同程度的响应，容易出现其一点错误就会全局出错的结果，难以全方位地展现桥梁结构的损伤状况，造成识别结果准确性较差等问题。考虑上述问题，本文提出一种将多源影响线数据进行无量纲化、归一化处理，并引出空间距离权重系数DW进行多源影响线信息融合的方法，以提高损伤结果识别准确性。

对三跨钢混组合梁桥进行有限元模拟，将初始多源影响线数据代入式（1）～（3），通过MATLAB程序对四种影响线数据进行多源信息融合，对所得结果归一化处理。分别对单点和多点损伤进行多源信息融合处理，并融合空间距离权重系数DW。图8（a）是1/2跨处20%、40%、60%单点损伤工况识别结果;图8（b）是1/3跨处20%、40%、60%单点损伤工况识别结果;图8（c）是20%、40%、60%多点损伤工况识别结果。

由图8（a）～（c）可知，在桥梁损伤定位、定量层面，考虑多源影响线信息融合数据比单一数据源识别损伤（如挠度、转角、应变或支座反力）结果定位更精准。在单点损伤中除损伤位置外，因环境、人为干扰造成的波动，经多源影响线信息融合处理后都趋近于0。由此可见，多源影响线信息融合损伤识别可以很大程度提升损伤识别精度和定位效果。

3.2 信息融合模式工况

实际桥梁监测应考虑经济性和适用性，研究不同的融合模式对融合结果产生影响，可有效评估梁桥损伤。由于其具有数据获取方式简单，且数据可靠性高的特性，可任意选取三种影响线依照不同的融合模式进行融合，建立四种融合模式模型，来判断融合模式对多源影响线信息融合结果的影响，以确定最佳融合模式。融合模式工况如表2所列。

基于多源信息融合模式模型，针对融合模式对融合效果产生的影响不同，提出多源信息融合模式评价指标对融合模式的效果进行判定，将损伤节点处的主峰数值之和比模型上所有点的数值之和，构建指标函数P（ε）：

式中：ε代表损伤点的个数;j代表节点数;y_ε代表损伤节点处的主峰数值。

由式（13）可知，损伤点所占的主峰数值占总节点数值之和的比值越大，百分比越大，即P（ε）的值越大，证明除损伤位置峰值点外，其余加载步位置数据波动较小，对损伤诊断效果影响就越小，表明该多源影响线信息融合模式下的融合效果更好。

3.3 信息融合模式识别结果

虽然多源影响线信息融合损伤诊断效果较好，但不同融合模式之间效果仍有差异，具体反映在对损伤点周围的损伤效果展示。通过对比三跨钢混组合梁桥的损伤诊断结果，利用多源信息融合模式评价指标对结果进行比较，根据图9可知，融合模式评价指标函数值分别为72.7%、63.7%、68.8%和77.8%。结果表明，模式4的融合效果最好，主峰处桥梁的损伤可识别率最高，即将位移类指标（挠度、转角）进行融合诊断后再融合反力、应变类指标得到的损伤诊断效果更好。因此，在工程中利用影响线响应进行多源影响线信息融合时，可对多传感器下的同类指标进行组合融合后再与其他类型传感器响应信息进行融合。

4 抗噪性验证

为了验证多源影响线信息融合损伤识别在实际工程中的效果，考虑环境噪声的影响，现以中跨1/2跨损伤的60%损伤为例，分别引入含噪声3%、5%和10%的工况，对信息融合损伤识别进行抗噪性验算：

DIL（x）^N=DIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（14）

RAIL（x）^N=RAIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（15）

SIL（x）^N=SIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（16）

RIL（x）^N=RIL（x）［1+μUnifrnd（-1，1）］（17）

式中：带有上标N的指标表示受到一定程度噪声影响的指标信息;DIL（x）、RAIL（x）、SIL（x）和RIL（x）分别为位移、转角、应变和支座反力影响线数据;μ为噪声强度水平，范围为［0，1］;Unifrnd（-1，1）为服从正态随机数。

图10（a）～（c）为多源影响线信息融合指标在分别添加3%、5%、10%噪声后的对比。结果表明，在10%噪声干扰下，多源影响线信息融合损伤识别方法对结构损伤仍然具有较好的识别效果。

5 结论

本文基于D-S证据理论，融合梁桥挠度、应变、转角和支座反力影响线，构建多源影响线信息融合指标，进行结构损伤识别，并以某三跨钢混组合梁桥算例验证了方法的有效性和抗噪性，得到以下结论：

（1） 通过分析不同类型的影响线曲率差指标（DILDC、SILDC、RAILDC、RILDC），认识到当桥梁发生单点或多点损伤时，损伤识别曲线除损伤处有突变呈现出尖峰状，且不同损伤程度呈现的幅值大小有差异，但其余加载点数值波动较大，多源影响线信息融合方法可以有效削弱波动，以提高损伤定位准确性。

（2） 依据 D-S 证据理论构建多源影响线信息融合模型，提出了一种考虑欧氏距离赋权的多源影响线信息融合识别损伤的新方法。将融合挠度、转角、应变和支座反力影响线曲率作为判别指标，可精准定位、有效定量梁桥结构的损伤。

（3） 将不同类型的传感器数据融合后再进行损伤识别，比单一影响线损伤识别结果的效果更好，且准确性和鲁棒性更强，并考虑了欧式距离权重系数的结果，其损伤指标识别的精准度更高。

（4） 融合模式的不同对识别结果有显著影响，先转角后支座反力再应变的融合模式效果显著优于其他模式，本文所提出的多源影响线信息融合方法在10%以下的噪声干扰下仍有良好的抗噪性。

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（本文编辑：任 栋）